江西省吉安市遂川县2024-2025学年九年级上学期期末考试数学试题

49 二○二四年下半年期末检测 九年级数学参考答案 一、选择题（本大题 6小题，每小题 3分，共 18分） 1．B 2．B 3．C 4．C 5．D 6．A 二、填空题（本大题共 6小题，每小题 3分，共 18分） 7．（－2，－1） 8. x 10y  9．±4 10． 2x 11．4 12．2，5， 54 三、（本大题共 5小题，每小题 6分，共 30分） 13．解：（1）解：将原方程化为 0)1)(3(  xx ，……………………………………1分 ∴原方程的解为 11 x ， 32 x ． …………………………………………3分 （2）∵在△ABC中，∠C=90°，AC=8，BC=6， ∴ 1068 2222  BCACAB ． ………………………………1分 ∴ Asin = 5 3 10 6  AB BC ． …………………………………………3分 14．解：设 2022年底至 2024年底该县汽车拥有量的平均增长率为 x． ………………1分 根据题意，得 9.18)1(1.2 2  x ． …………………………………………………4分 解得 41 x （不符合题意，舍去）， 22 x ． ………………………………………5分 答：2022年中旬至 2024年中旬该市汽车拥有量的平均增长率为 200%． …………6分 15．解：（1）在图 1中，四边形 ABCD即为所作； ……………………………3分 （2）在图 2中，ACBD即为所作． ……………………………6分 16．解：∵四边形 ABCD是矩形，对角线 AC与 BD交于点 O， ∴∠BAD=∠ABC=90°，OA=OD=OB=OC． …………………………………………1分 图 1 图 2 50 ∵∠OAB=50°， ∴∠OBA=50°． …………………………………………………2分 ∴∠AOB=80°，∠BOC=100°． …………………………………………3分 ∴∠OBC=∠OCB=40°． ……………………………………………………………4分 ∵OE=BE， ∴∠OBE=∠EOB=40°． …………………………………………………5分 ∴∠EOC=∠BOC－∠EOB =100°－40°=60°． ……………………………………6分 17．解：（1） 1 3 …………………………………………………2分 （2）设播放篮球赛为 A，B台，播放足球赛 C台， 所有等可能结果用树状图表示如下： 即所有等可能结果共有 6种，其中小川抽到足球赛的有 2种， ………………5分 ∴P（小川抽到足球赛电视台）= 2 1 6 3  ． …………………………………………6分 四、（本大题共 3小题，每小题 8分，共 24分） 18．解：（1）∵关于 x的一元二次方程 03382 2  mxx 有一个根为 0， ∴3m－3=0，m=1． ………………………………………………………………………1分 ∴原方程化为 082 2  xx ． ……………………………………………………………2分 ∴此方程的另一根为 4x ． ……………………………………………………………3分 （2）要使方程的两个根都是正根，只要使 3m -3＞0,即m＞1．……………………5分 不妨取 3m -3=6，m =3． ……………………………………………………………6分 此时方程为 034,0682 22  xxxx ． 该方程的解为 3,1 21  xx . ………………………………………………………8分 19．解：（1）过点 A作 x轴的垂线，垂足为 E． …………………………………………1分 ∵OA=AB，OB=4， ∴OE=EB=2． …………………………………………2分 ∵BC⊥AC，AC∥ x轴， ∴四边形 AEBC是矩形． ∴AC=EB=2． …………………………………………3分 ∵ ACBC 2 3  ，∴BC=3，OB=4． ∴点 C的坐标为（4，3），即 k =12． …………………………………………4分 （2）∵OE=2，AE=BC=3， ∴AO=AB= 1332 2222  AEOE ． …………………………………………5分 E 51 ∵OE=2，AE=3， ∴点 A的坐标为（2，3）． ∴直线 OA的表达式为 xy 2 3  ． 由 x xy 12 2 3  ，得 22x ． …………………………………………6分 ∵OA的延长交反比例函数的图象于点 D， ∴点 D的横坐标为 22 ． …………………………………………7分 ∵点 D在反比例函数 x y 12 的图象上， ∴ 23 22 12 y ，即点 D的坐标为（ 22 ， 23 ）． ………………………………8分 20．解：（1）如图 3，分别延长 FE，DC，交于点 M. ………………………………1分 ∵AF∥ED，∠F=114°， ∴∠FED=114°，即∠DEM=66°. ……………………………2分 ∵∠D=64°， ∴∠EMD=180°－∠DEM－∠D=180°－66°－64°=50°. 即直线 EF 与直线 CD 所成的锐角为 50°. ……………………………3分 （2）如图 4，分别过点 A，D作 AG，DH垂直于直线 BC，垂足分别为 G，H. ∵∠BAF=74°，∠EDC=64°，AF∥ED∥BC，BC＝42cm， ∴∠ABG=74°，∠DCH=64°. …………………………………………………5 分 ∴ 74cos ABGB ≈148×0.276=40.848， 64cos CDCH ≈84×0.438=36.792. …………………………………………………7 分 ∴GH=GB＋BC＋CH=40.848＋42＋36.792=119.64≈119.6cm=1.2m． ∴椅子的宽度的为 1.2米. ……………………………………………8 分 五、（本大题共 2小题，每小题 9分，共 18分） 21．解：（1）∵AB=AC， ∴∠B=∠C． ………………………………………………………………………………1分 ∵∠BDE=180°﹣∠B﹣∠DEB，∠CEF=180°﹣∠DEF﹣∠DEB，∠DEF=∠B， 图 3 图 4 52 ∴∠BDE=∠CEF．…………………………………………………………………………3分 ∴△BDE∽△CEF． ………………………………………………………………………4分 （2）∵△BDE∽△CEF， ∴ EF DE CF BE  ． ………………………………………………………………………5分 ∵点 E是 BC的中点， ∴BE=CE． ∴ EF DE CF CE  ． ………………………………………………………………………7分 ∵∠DEF=∠B=∠C， ∴△DEF∽△ECF． ………………………………………………………………………8分 ∴∠DFE=∠CFE． ∴FE平分∠DFC． ………………………………………………………………………9分 22．解：（1）∵二次函数 cbxxy  2 的图象过点（1，－2）， ∴ 21  cb ，即 3 cb ． …………………………………………1分 ∵直线 1 xy 与 x轴的交点为（－1，0），抛物线 cbxxy  2 且与直线 1 xy 的 交点在 x轴上， ∴抛物线 cbxxy  2 过点（－1，0）． …………………………………………2分 ∴ 01  cb ． …………………………………………3分 ∴联立      1 3 cb cb ，解得      2 1 c b ， ∴抛物线的解析式为 22  xxy ． ∴抛物线的对称轴为 2 1 x ． …………………………………………4分 （2）在同一坐标系，画出一次函数 1 xy 与二次函数 22  xxy 的图象如下： …………………………………………5分 解方程组      2 1 2 xxy xy ，得      0 1 y x ，      4 3 y x ． ∴两个函数图象的交点坐标为 A（－1，0），B（3，4）．…………………………7分 在平面直角坐标系中，可直观看出，当一次函数 1 xy 小于二次函数 cbxxy  2 53 的值时，自变量的取值范围为 x <－1或 x >3． ……………………………………9分 六、（本大题 12分） 23．解：（1）证明：如图 1，延长 AN交 BC于点 G．.......1分 ∵四边形 ABCD是正方形， ∴AB=BC，∠BAD=∠ABC=90°．.......2分 在 Rt △BAE与Rt △BCF中，         CFAE BCFBAE CBAB ， ∴△BAE≌△BCF． ..........3分 ∴∠BAG=∠CBF． ∴∠BAG＋∠AGB=∠CBF＋∠AGB=90°． ∴AN⊥BF． ..........5分 （2）方法一： ∵E为 AD的中点，AD=2， ∴AE=1． ..........6分 如图 2，在 AB边上取一点 G，使 BG=EG． ∴∠GBE=∠GEB，即∠AGE=2∠ABE=∠ABE+∠CBF． ∴∠AEG=∠MBN． ..........8分 设 mAG  ， 由 AD=AB=2，得 BG=EG= m2 ． ∴ 222 AEAGGE  ，即 1)2( 22  mm ． 图 1 图 2 54 解得 4 3 m ． ........10分 ∴ EBFtan = 4 31 4 3tan  AE AGAEG ． ........12分 方法二：在图 3中， ∵E为 AD的中点， 2 1tan ABE ． ........6分 ∵△BAE≌△BCF， ∴∠FBC=∠ABE=∠BAG． ∴ ABEBAGFBC  tantantan = 2 1 ． ........8分 设 mNG  ，则 mBN 2 ， mAN 4 ． ∴ mNGANAG 5 ． . 2 5 2 1 mAGMG  ∴  NGMGMN 2 3m ． ........10分 ∴ EBFtan 4 32 2 3  mm BN MN ． ........12分 图 3 二O二四年下半年期末检测 九年级数学试卷 说明：本试卷6页，六个大题，23个小题，满分120分.考试用时120分钟. 一、 选择题（本大题6小题，每小题3分，共18分） 1.一元二次方程x2-2x=0的解为() A.x1=-2,x2=2B.x1=0,x2=2C.x1=-2,x2=0D.x1=x2=2 2.如图所示几何体的主视图为() 从正面看 B C. D (第2题) 3.如果两个相似三角形的对应线段之比为2：3，那么它们的对应角平分线的比为() A.3:2 B.9:4 C.2:3 D.4:9 4.下列事件是必然事件的是() A.2023年有370天 B.打开电视，正在播出系列专题片“航拍中国” C.长度分别是3,4,6的三条线段能围成一个三角形 D.过不在圆上一点可引圆的两条切线 5.下列二次函数的图象的顶点在第一象限的是() 阳 A.y=x2-4 B.y=-x2+4 C.y=x2-2x D.y=-x2+2x 6.如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD中，AB=4,∠ABC-45°，点D在y轴上，则点 A的坐标为() A.(-4,4√2) B.(22,2√2)C.(4,2W2) D.(-4V2,4) 梯)子 B (第6题) 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 7.点（2,1)关于原点的对称点的坐标为 (九年级数学试卷第1页，共6页) 8.若反比例函数的图像经过了点P(一5,2)，则它的关系式是 9.已知一元二次方程x2-2mx+16=0的有两个相等实数根，则m的值为 10.若抛物线y=x2-(a+2)x+a-2过原点，则其对称轴为 11.如图，在平面直角坐标系中，己知点A(一2,4)，B(6,4),以原点O为位似中心，相 似比为)，作△AB0的位似△EOF,则线段AB的对应线段EF的长为 12.如图，在矩形ABCD中，AB=5,AD=10,点E,F分别在AB,AD上，BE=1,AF=2, 点G在矩形的边上，则当△EFG为直角三角形时，FG的长为 F G D 0 C (第11题) (第12题) 三、（本大题共5小题，每小题6分，共30分） 13.(本题满分6分，每小题3分) (1)解方程：x2-4x+3=0: (2)如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=8,BC=6,求sinA的值. 14.新能源汽车越来越多地进入普通家庭，调查显示，截止2024年底某市新能源汽车拥 有量为18.9万辆.己知2022年底该市新能源汽车拥有量约为2.1万辆，求2022年 底至2024年底该市新能源汽车拥有量的平均增长率. (九年级数学试卷第2页，共6页) 15.如图是4×4正方形网格，已知格点A,B,请仅用无刻度的直尺按下列要求作图. (I)在图1中，以AB为一边，作菱形ABCD,并使∠DAB为钝角； (2)在图2中，以AB为对角线，作正方形ACBD. B 图1 图2 16.如图，矩形ABCD中，对角线AC与BD交于点O,若∠OAB=50°，OE=BE.求∠EOC 的度数. O B E 17.全国热门体育赛事共有十个，某班体育爱好者小川和小云对于足球和篮球赛事比较热心 但小川更喜欢足球，小云更喜欢篮球，某日约定一起在家中观看球赛，家中只有一部电 视，如果此刻有两个台同时播放篮球赛，一个台播放足球赛，二人商定利用抽签的方式 确定观看比赛， (1)如果将三个台做成三个签，小川先抽，他从三个签抽一个，抽到的刚好是播放足球赛 电视台的概率为 (2)如果将三个台做成三个签，小云先抽，小川再从剩下的签中抽取一个，求小川抽到播 放足球赛电视台的概率. 四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分） 18.已知关于x的一元二次方程2x2-8x+3m-3=0. (1)若方程有一个根为0，求m的值和另一根； (2)试取m的一个整数值，使方程有两个根都是正整数，写出m的值，并求此时方程的解， (九年级数学试卷第3页，共6页) 19.如图，在平面直角坐标系中，点A在第一象限，点B在x轴上，OA=AB,OB=4,点C 在反比例函数y=人(k0)的图象上，BC⊥4C,4C/x辅，OA的延长交反比例函 3 数的图象于点D,BC=二AC. 2 (1)求k的值； (2)求点D的坐标. B 20.如图1，是公园里的木制长椅子，将其抽象为图2，AF∥ED∥BC,∠A=74°，∠F=114°， ∠D=64°，AB=148cm,BC=42cm,CD=84cm.(结果精确到小数点后一位) (1)求直线EF与直线CD所成锐角的度数： (2)求椅子的宽度(A,D两点的水平距离)· (参考数据：sin74≈0.961，c0s74°≈0.276，tan74≈3.487，sin64≈0.899，c0s64≈0.438， tan64≈2.050) 图1 图2 (九年级数学试卷第4页，共6页) 五、（本大题共2小题，每小题9分，共18分） 21.如图1，在△ABC中，AB=AC,点D在AB边上，点E,F分别在BC,AC边上，若 ∠DEF-∠B. (1)求证：△BDE∽△CEF: (2)在图2中，当点E为BC的中点时，求证：EF平分∠DFC. A D D 图1 图2 22.在平面直角坐标系中，抛物线y=x2+bx+c过点(1，一2)，且与直线y=x+1的交点 在x轴上. (1)求抛物线的对称轴： (2)当一次函数y=x+1值小于二次函数y=x2+bx+c的值时，求自变量的取值范围. .2 4 、 -2 -3 (九年级数学试卷第5页，共6页) 六、（本大题12分） 23.如图，在正方形ABCD中，AD=2,点E,F分别在AD,CD上，AE=CF,连接BE, BF,M为BE的中点，连接AM,并延长AM交BF于点N. (1)求证：AN⊥BF: (2)在图2中，当E为AD的中点时，求tan∠EBF的值. E A D B D M M F B 图1 图2 (九年级数学试卷第6页，共6页)