江西省吉安市遂川县2024-2025学年八年级上学期期末考试数学试题

二O二四年下半年期末检测 八年级数学参考答案 说明：本卷共有六个大题，23个小题，全卷满分120分，考试时间120分钟， 一、选择题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分） 1.B2.C3.D 4.C 5.D 6.A 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 7.四 8.40° 9.、8 10.2 11.22 27 12.1,22,17 三、（本大题共5小题，每小题6分，共30分） 13.解：(1)V8--√=2W2-(W2-1）…1分 =2W2-√2+1 …2分 =√2+1 …3分 (2)解：方法一：由方程3x-y=0,得y=3x. …】分 将y=3x代入方程2x+y=5,得2x+3x=5.…2分 ∴.x=1 ·y=3,即方程组的解为。 x=1 …3分 y=3 方法二：将两个方程相加，得5x=5· …1分 解得x=1· …2分 将x=1代入方程3x-y=0,得y=3 “方程组的解为x=1 y=3 …3分 14.解：，在△ABC中，∠B=90°， .AC2=AB2+BC2. BC=24B.BC=4V2 ∴AB=2√2. …2分 55 ·AC2=(2W2)2+(4W2)2=40 ………4分 AC=2V10· ……6分 15.解：(1)(-4,0)或(2,0) …2分 (2)画△ABC如下（两种情况） …4分 ,在△ABC中，AC=3,点B(1,4)到AC所在直线（即x轴）的距离为4， .△ABC的面积为6. ……6分 16.解：(1)在图1中，△ABC即为所作（共三种作法）： …3分 (2)在图2中，△ABM即为所作. …6分 C 图1 图2 17.解：(1)这些车的平均速度为(40×2+50×3+60×4+70×5+80×1)÷15=60（千米/时）： …2分 (2)70千米时出现的次数最多，则这些车的车速的众数70千米时：…4分 (3)共有15个，最中间的数是第8个数，则中位数是60千米时.…6分 四、（本大题共4小题，每小题8分，共32分） 18.解：(1)：√m-17+V17-m=n+8, .m-17≥0.17-m≥0 ……2分 ∴.m=17. …3分 (2):m=17, .√m-17+√17-m=n+80,解得n=-8. ……5分 56 .m2-n2=172-(-8)2=225. …6分 ∴.m2-n2的平方根为士15. 叶8分 19.解：设AD=x ……】分 BD=10,BC=5,HAD+AC=BD+BC, AB=10+x,AC=BD+BC-AD=15-x·…3分 在△ABC中，∠B-90°， .AC2=AB2+BC2· .15-x)2=(10+x)2+52. …5分 解此方程，得r=2,即AD2 …8分 20.解：(1)设甲种金桔重量为x斤，乙种金桔的重量为y斤.…1分 x+y=240 根据题意，得 ……3分 [x=2y x=160 解得 y=80 答甲、乙两个品种金桔的重量分别为160斤和80斤.…4分 (2),甲种金桔的价格比乙种金桔的价格多20元， ∴.若设乙种金桔价格定为：元，则甲种金桔的价格为20+：元. …5分 ,这240斤金桔中，甲种金桔为160斤，乙种金桔为80斤，且预计总收入为10400元， ∴.根据题意，得(z+20)×160+80z=10400. ……7分 解得：=30. 答：乙种金桔价格应定为30元 ………8分 五、（本大题共2小题，每小题9分，共18分） 21.解：(1)第四个等式为 1 5-2 =5-2， …2分 √5+2(W5+2)(W5-2) 第n个等式为1 =n+1-√h…4分 √n+l+√n 2)原式5-1+5-5+万-5+…+2025-2023 …7分 2 2 2 =V2025-1 …9分 2 22.解：(1)证明：，AB∥CD, ∴.∠A+∠ACD=180°. …1分 :∠A=110°， .∠ACD=180°-∠A=70°. …2分 ,CE平分∠ACD, ∴.∠ACE=∠DCE=35 …3分 ,∠AFE=125°， ∴.∠CEF-∠AFE-∠ACE-125°-35°-90° FE⊥CE. …4分 (2)AB∥CD, ∴.∠A+∠ACD=180. .∠A=110°， .∠ACD=180°-∠A=70°. …6分 ,CE平分∠ACD, .∠ACE=∠DCE-35 …7分 ,∠AFE=125°， ∴.∠FEC=360°-∠AFE-∠ACE-∠A=360°-125°-35°-110°-90°。 .FE⊥CE …9分 六、（本大题共12分） 23.解：(1)：点P(3,m)在直线y=x+1上， .m=3+1=4,即点P的坐标为(3,4).…1分 ,直线y=-2x+a与y轴交于点A,与直线y=x+1交于点P(3,4), .-2×3+a=4,a=10. …3分 (2)如图3，过点A作直线y=x+1的垂线，垂足为C.…4分 ,直线y=x+1与y轴交于点D,则点D的坐标为(0,1)，即OD=1. ,直线AP的解析式为y=-2x+10, ∴.点A的坐标为(0,10)，OA=10 AD-OA-OD-9. …6分 直线y=x+1与两坐标轴分别交于点（一1,0），(0,1)， ∴.∠ADB-45°，即△ACD为等腰直角三角形 过点C作y轴的垂线CE,垂足为B. …7分 9 ∴AE=ED=EC= ,即线段AB最短时的值即为AC=9√互 9 11 此时OB=ED+OD=二+1= 2 2 58 911 ∴.当线段AB最短时，点B的坐标( 2’2 …8分 D 图3 (3)如图4作点A关于x轴的对称点A'(0,一10)，连接PA,交x轴于点M,此时， AM什PM的值最小. ……9分 ,直线AP过点A(0,一10)， .可设直线AP的表达式为y=-10,…10分 直线AP过点P(3,4), 心k=1,即直线AP的表达式为三14 x-10 …11分 1 当y= 3-l0=0时，x= 15 7 1 此时点M的坐标为( 70. …12分 D 图4 59二O二四年下半年期末检测 八年级数学试卷 题号 二 三 四 五 六 总分 得分 说明：本卷共有六个大题，23个小题，全卷满分120分， 考试时间120分钟. 一、 选择题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）每小题只有一个正确选项 1.下列各数中，没有平方根的是() A.4 B.-4 C.0 D.2 2. 在△ABC中，∠C=90°，AB=6,BC=2,则AC2值为( A.4 B.16 C.32 D.40 3.下列计算中，正确的是() A.V5+√5=V5B.2W5-V3=2 C.√3x√2=6 D.V8÷V2=2 4. 下列命题中，是真命题的是( ) A.两直线相交， 同旁内角互补 B.无限小数一定是无理数 C.任何实数都有立方根 D.一次函数的图象一定经过三个象限 5. 某中学随机调查了15名学生， 了解他们一周在校参加体育锻炼时间，列表如下： 锻炼时间（小时） 5 6 7 8 人数 5 2 相 则这15名同学一周在校参加体育锻炼时间的中位数和众数分别是( ) A. 6,7 B.7,7 C.7,6 D.6,6 6.如图，AB∥CD,CE平分∠FCD,点O在FC的延长线上，OB交CD于点G,若 ∠AFO=80°，∠BGD=∠FCE,则∠OGD的度数为() A.140° B.145 C.1509 D.155° E G (第6题) (八年级数学试卷第1页，共6页) 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 7.在平面直角坐标系中，点A(2,一1)在第象限. 8.在△ABC中，∠B=∠C-70°，则∠A的度数为一 9.已知a的立方根为-名，则a的的值为一 3 10.在△ABC中，∠C=90°，BC4W2,AB=3AC,则AC的长 11.一次函数y=-x+2的图象分别与x,y轴交于A,B两点，则线段AB长为一· 12.如图，在△ABC中，∠A=90°，AB=AC-4,点D在BC边上，BD=√2，点P在△ABC 的边上，当△ADP为直角三角形（且D为锐角顶点）时，BP的长为 D C 三、（本大题共5小题，每小题6：（第12题） 13.(1)计算：V8-1-2: 2x+y=5, (2)解方程组： 3x-y=0. 14.如图，在△ABC中，∠B=90°，BC=4W2,BC=2AB,求AC的长. C B (八年级数学试卷第2页，共6页) 15.如图，在平面直角坐标系中，已知A(一1,0)与B(1,4)两点，若点C在x轴上， 且AC=3, (1)直接写出点C的坐标为 (2)在图中画出△ABC,并求其面积. B 16.如图是4×4正方形网格，已知格点A,B,请仅用无刻度的直尺按下列要求作图. (1)在图1中，以AB为腰，作等腰△ABC: (2)在图2中，以AB为斜边，作直角△ABM,使其面积最小. B 图1 图2 17.如图，是交警在一个路口统计的某个时段来往车辆的车速（单位：千米时）情况. (1)计算这些车的平均速度； (2)求车速的众数： (3)求车速的中位数 个车辆数 04050607080车速 (八年级数学试卷第3页，共6页) 四、（本大题共4小题，每小题8分，共32分） 18.已知√m-17+V17-m=n+8. (1)求m的值： (2)求m2-n2的平方根. 19.如图，在△ABC中，∠B=90°，点D在AB上，若BD=10,BC=5,且AD+AC=BD+BC, 求AD的长. ■ 20.家住山区的小雪同学家中种植了甲、乙两个品种金桔，今年十一月共采摘了240斤金桔， 且甲种金桔重量是乙种金桔重量的两倍， (1)求两种金桔的重量； (2)如果这240斤金桔中，甲种金桔的价格比乙种金桔的价格多20元/斤，并预计总收 入达到10400元，问乙种金桔价格应定为多少元？ (八年级数学试卷第4页，共6页) 五、（本大题共2小题，每小题9分，共18分） 21.观察下列式子的化简过程： ①1 √2-1 =√2-1： √2+1(W2+1)(W2-1) ②1 V5-√2 3+53+V2W5-V②5-5： ③1 2-V3 =2-√3； 2+V3(2+√3)2-V3) 根据观察和思考其中隐含的规律，解答如下问题： (1)请直接写出第四个等式，并猜想第n个等式： (2求1+1 1 的值 √5+1√5+57+√5√2025+√2023 22.如图，AB∥CD,CP平分∠ACD,点E在CP上，∠A=110°. (1)在图1中，当点F在AC上时，∠AFE=125°，求证：FE⊥CE: (2)在图2中，将点E向右移动，若点F在AB上，∠AFE=125°，(1)中的结论是否仍 然成立？请说明理由. B A P E D D 图1 图2 (八年级数学试卷第5页，共6页) 六、（本大题共12分） 23.如图，已知在平面直角坐标系中，直线y=-2x+a与y轴交于点A,与直线y=x+1 交于点P(3,m),B为直线y=x+1上一点. (1)求a,m的值： (2)当线段AB最短时，求AB的长和点B的坐标： (3)在x轴上是否存在一点M,使AM+PM的值最小？若存在，并求此时点M的坐 标；若不存在，说明理由， 备用图 (八年级数学试卷第6页，共6页)