第二单元 长方体（一）（重难点专项突破卷）-2024-2025学年五年级下册数学重难点专题突破（北师大版）

重难点专题突破 …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○……………………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○……………………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○……………………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※ …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… 重难点专题突破 …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○……………………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… 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11．（2分）某正方体的每个面上都有一个汉字，下图是它的一种展开图，那么在原正方体中，与“惟”字所在面相对的面上的汉字是“锦”。（ ） 12．（2分）在画长方体时一般只画出三个面，这是因为长方体最多同时只能看到三个面。（ ） 13．（2分）一个长方体相邻的两个面的面积可能相等。（ ） 14．（2分）用3个完全一样的正方体拼接成一个长方体，所得长方体的表面积比原3个正方体的表面积之和大3倍。（ ） 15．（2分）长方体的展开图中，最多可以出现4个正方形。（ ） 三、选择题（满分10分） 16．（2分）一个长方体中，相交于一个顶点的三条棱长分别是2cm、3cm、4cm，把这个长方体放在桌面上，占桌面面积最小的放法是（    ）。 A．长4cm，宽3cm，高2cm B．长3cm、宽2cm、高4cm C．长4cm、宽2cm、高3cm D．以上都正确 17．（2分）下面各图中，是长方体的平面展开图的是（    ）。 A． B．C． D． 18．（2分）一个长方体长12分米，宽和高都是4分米，把它横截成三个大小一样的小正方体，表面积增加了（    ）平方分米。 A．18 B．36 C．54 D．64 19．（2分）制作一个棱长30cm的正方体包装盒，至少需要（    ）cm2的包装纸。 A．360 B．900 C．5400 D．27000 20．（2分）一些小正方体堆放在墙角（如图），有（    ）个面露在外面。 A．10 B．11 C．12 D．13 四、计算题（满分6分） 21．（6分）求下面所示图形的表面积。（单位：cm） 五、作图题（满分6分） 22．（6分）下图是长方体和它的展开图。（单位：cm）在下面的长方体展开图上，把相对的面涂上相同的字母，再标出前面或后面，左面或右面，上面或下面3个面每个面的长和宽。 六、解答题（满分48分） 23．（6分）学校运动会的领奖台除了底面不涂漆外，其他各面都涂漆，需要涂漆的面积是多少平方厘米？（单位：cm） 24．（6分）如图是一个长方体形状的孔明灯，它的底面为边长30厘米的正方形，高50厘米。 （1）制作这个孔明灯先要用竹条搭建框架，需要多少厘米的竹条？（接头不计） （2）除了下底面外，它的其它面都要糊上安全阻燃棉纸，制作这个孔明灯至少需要多少平方厘米的安全阻燃棉纸？ 25．（6分）一个长方体按以下方法分别割成了两个长方体，得到两个长方体的表面积之和比原来长方体的表面积分别增加了16平方厘米，24平方厘米，32平方厘米，原来长方体的表面积是多少平方厘米？ 26．（6分）一个教室长8米、宽6米、高4米，门窗面积是20平方米。要粉刷教室的房顶和四周墙壁，需要粉刷的面积有多少平方米？ 27．（6分）7个棱长为5分米的正方体纸箱放在墙角（如下图），露在外面的面积是多少平方分米？ 28．（6分）一根绳子长6米，现要捆扎一种礼盒（如下图）。如果结头处要用掉绳子25厘米，这根绳子最多可以捆扎几个这样的礼盒？（单位：厘米） 29．（6分）奇思将3盒长为20厘米、宽为10厘米、高为6厘米的饼干包成一盒，送给朋友。怎样包装最节省包装纸？计算出最节省包装纸的面积。（接口处不计）    30．（6分）某健身馆计划新建一个游泳池，该游泳池长20米，宽12米，深1.5米。现在要在游泳池的四周和底面都贴上白瓷砖，需要贴白瓷砖的面积是多少平方米？ 第1页 共8页 ◎ 第2页 共8页 学科网（北京）股份有限公司 第1页 共8页 ◎ 第2页 共8页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 保密★启用前 第二单元 长方体（一）（重难点专项突破卷） 注意事项： 1．答题前，填写好自己的姓名、班级、考号等信息，请写在答题卡规定的位置上。 2．所有题目必须在答题卡上作答，在试卷上作答无效。 3．考试结束后将试卷和答题卡一并交回。 一、填空题（满分20分） 1．（2分）做一个无盖的长方体鱼缸，用了下面几块长方形玻璃。 （1）用上面的（ ）号玻璃做鱼缸底最合适。（填序号） （2）做好这个鱼缸，至少需要（ ）平方分米的玻璃。 2．（2分）把4个相同的小正方体如图摆放在桌面上，露在外面的有（ ）个面。如果小正方体的棱长是10厘米，那么露在外面的面积是（ ）平方厘米。 3．（2分）如图，靠着墙角摆放着6个棱长为1分米的小正方体，露在外面的面有（ ）个，露在外面的面积是（ ）平方分米。 4．（2分）一个长方体纸盒，长10厘米、宽8厘米、高5厘米，如果把2个这样的长方体纸盒包成一大包，至少需要包装纸（ ）平方厘米。 5．（2分）如图，把一个棱长15厘米的正方体分成3个相同长方体，表面积增加了（ ）平方厘米，每个小长方体的表面积是（ ）平方厘米。 6．（2分）一个长方体长8cm、宽5cm、高4cm，把它切成三个完全一样的小长方体，表面积最多增加（ ）cm2。 7．（2分）如图是一个正方体盒子的平面展开图，数字“1”的对面是（ ），数字“3”的对面是（ ）。 8．（2分）下面图形折叠成正方体，“恰”字的对面是（ ）字，“快”字的对面是（ ）字。 9．（2分）用一根长60厘米的铁丝正好可以焊成长7厘米、宽6厘米、高（ ）厘米的长方体模具。 10．（2分）用一根长120cm的铁丝，刚好可以焊接成一个长15cm、宽6cm、高（ ）cm的长方体框架。 二、判断题（满分10分） 11．（2分）某正方体的每个面上都有一个汉字，下图是它的一种展开图，那么在原正方体中，与“惟”字所在面相对的面上的汉字是“锦”。（ ） 12．（2分）在画长方体时一般只画出三个面，这是因为长方体最多同时只能看到三个面。（ ） 13．（2分）一个长方体相邻的两个面的面积可能相等。（ ） 14．（2分）用3个完全一样的正方体拼接成一个长方体，所得长方体的表面积比原3个正方体的表面积之和大3倍。（ ） 15．（2分）长方体的展开图中，最多可以出现4个正方形。（ ） 三、选择题（满分10分） 16．（2分）一个长方体中，相交于一个顶点的三条棱长分别是2cm、3cm、4cm，把这个长方体放在桌面上，占桌面面积最小的放法是（    ）。 A．长4cm，宽3cm，高2cm B．长3cm、宽2cm、高4cm C．长4cm、宽2cm、高3cm D．以上都正确 17．（2分）下面各图中，是长方体的平面展开图的是（    ）。 A． B．C． D． 18．（2分）一个长方体长12分米，宽和高都是4分米，把它横截成三个大小一样的小正方体，表面积增加了（    ）平方分米。 A．18 B．36 C．54 D．64 19．（2分）制作一个棱长30cm的正方体包装盒，至少需要（    ）cm2的包装纸。 A．360 B．900 C．5400 D．27000 20．（2分）一些小正方体堆放在墙角（如图），有（    ）个面露在外面。 A．10 B．11 C．12 D．13 四、计算题（满分6分） 21．（6分）求下面所示图形的表面积。（单位：cm） 五、作图题（满分6分） 22．（6分）下图是长方体和它的展开图。（单位：cm）在下面的长方体展开图上，把相对的面涂上相同的字母，再标出前面或后面，左面或右面，上面或下面3个面每个面的长和宽。 六、解答题（满分48分） 23．（6分）学校运动会的领奖台除了底面不涂漆外，其他各面都涂漆，需要涂漆的面积是多少平方厘米？（单位：cm） 24．（6分）如图是一个长方体形状的孔明灯，它的底面为边长30厘米的正方形，高50厘米。 （1）制作这个孔明灯先要用竹条搭建框架，需要多少厘米的竹条？（接头不计） （2）除了下底面外，它的其它面都要糊上安全阻燃棉纸，制作这个孔明灯至少需要多少平方厘米的安全阻燃棉纸？ 25．（6分）一个长方体按以下方法分别割成了两个长方体，得到两个长方体的表面积之和比原来长方体的表面积分别增加了16平方厘米，24平方厘米，32平方厘米，原来长方体的表面积是多少平方厘米？ 26．（6分）一个教室长8米、宽6米、高4米，门窗面积是20平方米。要粉刷教室的房顶和四周墙壁，需要粉刷的面积有多少平方米？ 27．（6分）7个棱长为5分米的正方体纸箱放在墙角（如下图），露在外面的面积是多少平方分米？ 28．（6分）一根绳子长6米，现要捆扎一种礼盒（如下图）。如果结头处要用掉绳子25厘米，这根绳子最多可以捆扎几个这样的礼盒？（单位：厘米） 29．（6分）奇思将3盒长为20厘米、宽为10厘米、高为6厘米的饼干包成一盒，送给朋友。怎样包装最节省包装纸？计算出最节省包装纸的面积。（接口处不计）    30．（6分）某健身馆计划新建一个游泳池，该游泳池长20米，宽12米，深1.5米。现在要在游泳池的四周和底面都贴上白瓷砖，需要贴白瓷砖的面积是多少平方米？ 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第二单元 长方体（一）（重难点专项突破卷） 答案解析 一、填空题（满分20分） 1．（2分）做一个无盖的长方体鱼缸，用了下面几块长方形玻璃。 （1）用上面的（ ）号玻璃做鱼缸底最合适。（填序号） （2）做好这个鱼缸，至少需要（ ）平方分米的玻璃。 【正确答案】（1）① （2）90 【解题思路】（1）根据题意，选择只有一个的尺寸作为鱼缸的底，选择长和宽匹配的长方形作为鱼缸的围边，以确定能组成无盖长方体鱼缸。 （2） 求至少需要多少平方分米的玻璃，就是求这个无盖长方体鱼缸的表面积，即五个面的面积之和，即为①＋②＋③＋④＋⑤玻璃的和，依据长方形面积公式：长方形面积＝长×宽。将数据代入公式计算即可。 【规范解答】（1）对比5个长方形，单独尺寸的只有①长方形玻璃，所以选择①作为鱼缸的底，其它玻璃作为围边。用上面的①号玻璃做鱼缸底最合适。 （2）鱼缸的表面积： 3×6＋4×6＋3×4＋4×6＋3×4 ＝18＋24＋12＋24＋12 ＝42＋12＋24＋12 ＝54＋24＋12 ＝78＋12 ＝90（平方分米） 做好这个鱼缸，至少需要90平方分米的玻璃。 2．（2分）把4个相同的小正方体如图摆放在桌面上，露在外面的有（ ）个面。如果小正方体的棱长是10厘米，那么露在外面的面积是（ ）平方厘米。 【正确答案】14 1400 【解题思路】从前、后面看各有4个面，从上面看有4个面，从左、右看各有1个面，相加即可得出露在外面的有多少个面；小正方体棱长是10厘米，则每个小正方形的面积是10×10＝100平方厘米，再乘面的个数即可。 【规范解答】4＋4＋4＋1＋1＝14（个） 10×10×14 ＝100×14 ＝1400（平方厘米） 【考察方向】数出露在外面的个数是解题的关键。 3．（2分）如图，靠着墙角摆放着6个棱长为1分米的小正方体，露在外面的面有（ ）个，露在外面的面积是（ ）平方分米。 【正确答案】12 12 【解题思路】观察图形知道，露在外面的面：上面一层是5个，下面一层是7个，所以一共是（5＋7）个面，由此根据正方形的面积公式S＝a×a，求出一个正方形的面积，再乘12即可。 【规范解答】5＋7＝12（个） 1×1×12 ＝1×12 ＝12（平方分米） 【考察方向】此题关键是正确数出露在外面的面有几个，再根据正方形的面积公式解决问题。 4．（2分）一个长方体纸盒，长10厘米、宽8厘米、高5厘米，如果把2个这样的长方体纸盒包成一大包，至少需要包装纸（ ）平方厘米。 【正确答案】520 【解题思路】根据长方体的表面积的意义可知，把两个完全一样的长方体纸盒包成一大包，要使需要的包装纸最少，也就是把两个长方体纸盒的最大面重合进行包装，根据长方体的表面积公式：S＝（ab＋ah＋bh）×2，把数据代入公式解答。 【规范解答】两个长方体纸盒拼成的大长方体的高是：5×2＝10（厘米） （10×8＋10×10＋8×10）×2 ＝（80＋100＋80）×2 ＝260×2 ＝520（平方厘米） 【考察方向】此题主要考查长方体表面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。 5．（2分）如图，把一个棱长15厘米的正方体分成3个相同长方体，表面积增加了（ ）平方厘米，每个小长方体的表面积是（ ）平方厘米。 【正确答案】900 630 【解题思路】通过观察图形可知，把一个棱长15厘米的正方体分成3个相同长方体，表面积增加4个截面的面积，每个乘长方体的长是（15÷3）厘米，宽和高都是15厘米，根据长方体的表面积公式：S＝（ab＋ah＋bh）×2，把数据代入公式解答。 【规范解答】15×15×4 ＝225×4 ＝900（平方厘米） （5×15＋5×15＋15×15）×2 ＝（75＋75＋225）×2 ＝375×2 ＝750（平方厘米） 表面积增加了900平方厘米，每个小长方体的表面积是750平方厘米。 【考察方向】此题主要考查正方体、长方体表面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。 6．（2分）一个长方体长8cm、宽5cm、高4cm，把它切成三个完全一样的小长方体，表面积最多增加（ ）cm2。 【正确答案】160 【解题思路】把一个长方体切成三个完全一样的小长方体，其表面积增加4个截面的面积，它的上下面的面积最大，据此切成三个完全一样的小长方体，再根据长方形面积公式：面积＝长×宽，代入数据，求出一个截面的面积，再乘4，即可解答。 【规范解答】8×5×4 ＝40×4 ＝160（cm2） 一个长方体长8cm、宽5cm、高4cm，把它切成三个完全一样的小长方体，表面积最多增加160cm2。 【考察方向】本题考查立体图形的切拼，理解增加面积的组成是解题的关键。 7．（2分）如图是一个正方体盒子的平面展开图，数字“1”的对面是（ ），数字“3”的对面是（ ）。 【正确答案】4 6 【解题思路】根据正方体展开图11种特征，此图属于正方体展开图的“1－3－2”型，根据特征进行判断即可。 【规范解答】由分析可得： 该展开图中，折成正方体后，“1”和“4”相对，“2”和“5”相对，“3”和“6”相对。 综上所述：如图是一个正方体盒子的平面展开图，数字“1”的对面是“4” ，数字“3”的对面是“6”。 【考察方向】本题考查了正方体展开图的特征，总共分四种类型，11种情况，每种情况折成正方体后哪些面相对是有规律的，可自己动手操作一下并且记住规律。 8．（2分）下面图形折叠成正方体，“恰”字的对面是（ ）字，“快”字的对面是（ ）字。 【正确答案】风 如 【解题思路】1－4－1型正方体展开图，如果“春”字在下面，则“恰”字在左面，“风”字在右面，“乐”字在上面，“快”字在后面，“如”字在前面，上下面相对，左右面相对，前后面相对，据此分析。 【规范解答】根据分析，“恰”字的对面是风字，“快”字的对面是如字。 9．（2分）用一根长60厘米的铁丝正好可以焊成长7厘米、宽6厘米、高（ ）厘米的长方体模具。 【正确答案】2 【解题思路】60是长方体棱长和，长方体棱长和÷4＝长宽高的和，长宽高的和－长－宽＝高。 【规范解答】60÷4－7－6 ＝15－7－6 ＝2（厘米） 【考察方向】长方体有12条棱可以分成3组，分别是长、宽、高，都是4条。 10．（2分）用一根长120cm的铁丝，刚好可以焊接成一个长15cm、宽6cm、高（ ）cm的长方体框架。 【正确答案】9 【解题思路】根据长方体棱长总和公式：棱长总和＝（长＋宽＋高）×4；高＝棱长总和÷4－长－宽，代入数据，即可解答。 【规范解答】120÷4－15－6 ＝30－15－6 ＝15－6 ＝9（cm） 【考察方向】利用长方体棱长总和公式进行解答，关键是熟记公式，灵活运用。 二、判断题（满分10分） 11．（2分）某正方体的每个面上都有一个汉字，下图是它的一种展开图，那么在原正方体中，与“惟”字所在面相对的面上的汉字是“锦”。（ ） 【正确答案】√ 【解题思路】根据正方体展开图的11种特征，此图属于正方体展开图的“1-3-2”型，折成正方体后，“惟”与“锦”相对，“愿”与“河”相对，“山”与“绣”相对。 【规范解答】 如图： 某正方体的每个面上都有一个汉字，如图是它的一种展开图，那么在原正方体中，与“惟”字所在面相对的面上的汉字是“锦”。 原题说法正确。 故答案为：√ 【考察方向】正方体展开图分四种类型，11种情况，每种情况折成正方体后哪些面相对是有规律的，可自己动手操作一下并记住规律，能快速解答此类题。 12．（2分）在画长方体时一般只画出三个面，这是因为长方体最多同时只能看到三个面。（ ） 【正确答案】√ 【解题思路】长方体有6个面，6个面都是长方形（特殊情况有两个相对的面是正方形），相对的面的面积相同。根据长方体的特征和观察物体的角度及观察的范围，从某个角度观察一个长方体最多能看到它的3个面。由此解答。 【规范解答】在画长方体时一般只画出三个面，这是因为长方体最多同时只能看到三个面。 故答案为：√ 13．（2分）一个长方体相邻的两个面的面积可能相等。（ ） 【正确答案】√ 【解题思路】长方体有六个面，相对的面面积相等。通常情况下，相邻的面面积不同，但当长方体的长、宽、高中，有其中两个量相等时，相邻的两个面的面积可能相等。例如长和宽相等，长方体的两个底面是正方形，其他四个侧面大小形状都有相同，即四个侧面面积也相等，因此一个长方体相邻的两个面的面积可能相等，据此解答。 【规范解答】由分析得： 一个长方体相邻的两个面的面积可能相等。 故答案为：√ 14．（2分）用3个完全一样的正方体拼接成一个长方体，所得长方体的表面积比原3个正方体的表面积之和大3倍。（ ） 【正确答案】× 【解题思路】由于拼成一个长方体，会减少2×2＝4（个）面的面积，那么新的长方体的表面积比3个小正方体的表面积要小，由此即可判断。 【规范解答】由分析可知： 用3个完全一样的正方体拼接成一个长方体，所得长方体的表面积比原3个正方体的表面积之和大3倍。原题说法错误。 故答案为：× 【考察方向】本题主要考查立体图形的拼接，要注意两个小正方体拼在一起，会减少2个面的面积，3个拼在一起会减少4个面的面积。 15．（2分）长方体的展开图中，最多可以出现4个正方形。（ ） 【正确答案】× 【解题思路】长方体有6个面，其中只可能有两个相对的面是正方形，据此解答。 【规范解答】若长方体有两个相对的面是正方形时，它仍是长方体，它的展开图中会有两个正方形。若长方体有两对相对的面都是正方形，则这个长方体就成了正方体。所以说长方体的展开图中不可能有4个面是正方形。故原题说法错误。 故答案为：× 三、选择题（满分10分） 16．（2分）一个长方体中，相交于一个顶点的三条棱长分别是2cm、3cm、4cm，把这个长方体放在桌面上，占桌面面积最小的放法是（    ）。 A．长4cm，宽3cm，高2cm B．长3cm、宽2cm、高4cm C．长4cm、宽2cm、高3cm D．以上都正确 【正确答案】B 【解题思路】 占桌面面积最小就是底面的面积是最小的，只有当面积是6cm2时面积最小，将此面放在桌面上。则长是3cm，宽是2cm，高是4cm。 【规范解答】A．长4cm，宽3cm，高2cm的长方体占桌面面积是12cm2； B．长3cm、宽2cm、高4cm的长方体占桌面面积是6cm2； C．长4cm、宽2cm、高3cm的长方体占桌面面积是8cm2。 故答案为：B 17．（2分）下面各图中，是长方体的平面展开图的是（    ）。 A． B．C． D． 【正确答案】B 【解题思路】 长方体的特征：长方体有6个面，有三组相对的面完全相同，一般情况下六个面都是长方形，特殊情况时有两个面是正方形，其他四个面都是长方形，并且这四个面完全相同。 正方体的特征：6个面都是正方形，且面积相等。 【规范解答】A．展开图的6个面都是完全一样的正方形，不是长方体的展开图，不符合题意； B．展开图的6个面都是长方形，相对的面相同，是长方体的展开图，符合题意； C．展开图的6个面都是完全一样的正方形，不是长方体展开图，不符合题意； D．不符合长方体“相对的面相同”的特征，不是长方体展开图，不符合题意。 故答案为：B 18．（2分）一个长方体长12分米，宽和高都是4分米，把它横截成三个大小一样的小正方体，表面积增加了（    ）平方分米。 A．18 B．36 C．54 D．64 【正确答案】D 【解题思路】由题意可知：把一个长方体横截成三个一样大小的小正方体，则表面积就增加了小正方体的4个面的面积，且小正方体的棱长就是4分米，据此即可得解。 【规范解答】一个长方体长12分米，宽和高都是4分米，把它横截成三个大小一样的小正方体，表面积增加了：4×4×4＝64（平方分米）。 故答案为：D 【考察方向】抓住题干：长是宽和高的3倍，所以切割时，是沿长边切割，得到三个棱长3分米的小正方体，增加的面是4个小正方体的面。 19．（2分）制作一个棱长30cm的正方体包装盒，至少需要（    ）cm2的包装纸。 A．360 B．900 C．5400 D．27000 【正确答案】C 【解题思路】已知正方体的棱长，根据正方体的表面积公式S＝6a2，代入数据解答即可判断。 【规范解答】30×30×6 ＝900×6 ＝5400（cm2） 至少需要54cm2的包装纸。 故答案为：C 【考察方向】此题考查了正方体的表面积公式，要注意单位的换算。 20．（2分）一些小正方体堆放在墙角（如图），有（    ）个面露在外面。 A．10 B．11 C．12 D．13 【正确答案】D 【解题思路】从上往下，一个面一个面的数出露在外面的面，并把他们相加。 【规范解答】3＋1＋3＋2＋3＋1＝13（个）。 故答案为：D。 四、计算题（满分6分） 21．（6分）求下面所示图形的表面积。（单位：cm） 【正确答案】664 【解题思路】正方体棱表面积＝棱长×棱长×6，此题有两个面重叠在一起，所以大正方体的表面积加小正方体4个面的面积即可。 【规范解答】10×10×6＋4×4×4 ＝600＋64 ＝664（） 五、作图题（满分6分） 22．（6分）下图是长方体和它的展开图。（单位：cm）在下面的长方体展开图上，把相对的面涂上相同的字母，再标出前面或后面，左面或右面，上面或下面3个面每个面的长和宽。 【正确答案】见详解 【解题思路】根据长方体展开图的特征，属于展开图的“1－4－1”，找出最长的边为6cm，较长的为5cm，最短的就是4cm。两个相同的面中间间隔一个面，据此解答。 【规范解答】长为6cm，宽为5cm，高为4cm。 （字母不唯一）。 【考察方向】本题考查长方体的特征以及长方体展开图的特征。 六、解答题（满分48分） 23．（6分）学校运动会的领奖台除了底面不涂漆外，其他各面都涂漆，需要涂漆的面积是多少平方厘米？（单位：cm） 【正确答案】50000平方厘米 【解题思路】观察图形，可以把这个立体图形分割，上面可以分割成三个长方形，而且这三个长方形面积相等；长都是100厘米，宽都是50厘米；计算出面积再乘3；就是上面的面积；左右两边通过图形平移，面积也相等，长是50厘米，宽是（30＋40）厘米；计算出面积再乘2；就是左右两面的面积；前面和后面的面积相等；把前面分割成三个长方形，长都是100厘米，宽分别是30厘米，（30＋40）厘米，40厘米，计算出它们的面积，再乘2，就是前后面的面积，最后把得到的数相加，就是这个领奖台需要涂漆的面积。 【规范解答】上面的面积： 100×50×3 ＝5000×3 ＝15000（平方厘米） 左右面的面积： 50×（30＋40）×2 ＝50×70×2 ＝3500×2 ＝7000（平方厘米） 前后面的面积： [100×30＋100×（30＋40）＋100×40]×2 ＝[3000＋100×70＋4000]×2 ＝[3000＋7000＋4000]×2 ＝[10000＋4000]×2 ＝14000×2 ＝28000（平方厘米） 15000＋7000＋28000 ＝22000＋28000 ＝50000（平方厘米） 答：需要涂漆的面积是50000平方厘米。 【考察方向】利用立体图形的分割，以及通过平移巧算面积，以及长方形面积公式的应用，进行解答。 24．（6分）如图是一个长方体形状的孔明灯，它的底面为边长30厘米的正方形，高50厘米。 （1）制作这个孔明灯先要用竹条搭建框架，需要多少厘米的竹条？（接头不计） （2）除了下底面外，它的其它面都要糊上安全阻燃棉纸，制作这个孔明灯至少需要多少平方厘米的安全阻燃棉纸？ 【正确答案】（1）440厘米；（2）6900平方厘米 【解题思路】（1）根据长方体的棱长和公式L＝（a＋b＋h）×4，即可计算出长方体的棱长和，也就是需要多少厘米的竹条； （2）除了下底面外，它的其它面都要糊上安全阻燃棉纸，也就是要求上面、左面、右面、前面、后面的面积和，一共五个面，据此可得孔明灯的表面积＝长×宽＋长×高×2＋宽×高×2。 【规范解答】（1）（30＋30＋50）×4 ＝110×4 ＝440（厘米） 答：需要440厘米的竹条。 （2）30×30＋30×50×2＋30×50×2 ＝900＋3000＋3000 ＝6900（平方厘米） 答：制作这个孔明灯至少需要6900平方厘米的安全阻燃棉纸。 【考察方向】本题考查了长方体棱长和以及长方体表面积公式的灵活应用，注意求孔明灯表面积只求五个面。 25．（6分）一个长方体按以下方法分别割成了两个长方体，得到两个长方体的表面积之和比原来长方体的表面积分别增加了16平方厘米，24平方厘米，32平方厘米，原来长方体的表面积是多少平方厘米？ 【正确答案】72平方厘米 【解题思路】观察图形可知，把这个长方体分别与左右面平行，上下面平行，前后面平行切，每切一次就增加两个切面的面积，把增加的切面的面积相加，就是这个长方体的表面积，据此解答。 【规范解答】16＋24＋32 ＝40＋32 ＝72（平方厘米） 答：原来长方体的表面积是72平方厘米。 【考察方向】本题考查长方体的切割方法，关键是明确增加了哪两个切面的面积。 26．（6分）一个教室长8米、宽6米、高4米，门窗面积是20平方米。要粉刷教室的房顶和四周墙壁，需要粉刷的面积有多少平方米？ 【正确答案】140平方米 【解题思路】由于要粉刷教室的房地和四周墙壁，那么相当于求长方体5个面的面积，根据长方体5个面的表面积公式：长×宽＋（长×高＋宽×高）×2，把数代入公式即可求解，再减去门窗面积20平方米即可。 【规范解答】8×6＋（8×4＋6×4）×2－20 ＝48＋（32＋24）×2－20 ＝48＋56×2－20 ＝48＋112－20 ＝140（平方米） 答：需要粉刷的面积有140平方米。 【考察方向】本题主要考查长方体的表面积公式，熟练掌握它的表面积公式并灵活运用。 27．（6分）7个棱长为5分米的正方体纸箱放在墙角（如下图），露在外面的面积是多少平方分米？ 【正确答案】300平方分米 【解题思路】上面有4个面露在外面，前面有4个面露在外面，右面有4个面露在外面， 一共有12个面露在外面。每个露在外面的面都是正方形，用边长×边长求出每个面的面积，再将其乘12，求出露在外面的面积和。 【规范解答】5×5×12＝300（平方分米） 答：露在外面的面积是300平方分米。 【考察方向】本题考查了露在外面的面，能数清一共有几个面露在外面是解题关键。 28．（6分）一根绳子长6米，现要捆扎一种礼盒（如下图）。如果结头处要用掉绳子25厘米，这根绳子最多可以捆扎几个这样的礼盒？（单位：厘米） 【正确答案】5个 【解题思路】通过观察图形可知，捆扎一个这样的礼品盒需要绳子的长度等于这个长方体的2条长，加2条宽，加4条高，再加上结头处要用的绳子25厘米，据此可以求出捆扎一个礼品盒需要绳子的长度，然后根据“包含”除法的意义，用除法解答。 【规范解答】6米＝600厘米 10×2＋15×2＋8×4＋25 ＝20＋30＋32＋25 ＝107（厘米） 600÷107＝5（个）……65（厘米） 答：这根绳子最多可以捆扎5个这样的礼盒。 【考察方向】此题考查的目的是理解掌握长方体的特征，以及长方体棱长总和的计算方法及应用。 29．（6分）奇思将3盒长为20厘米、宽为10厘米、高为6厘米的饼干包成一盒，送给朋友。怎样包装最节省包装纸？计算出最节省包装纸的面积。（接口处不计）    【正确答案】将长为20厘米、宽为10厘米的面相互叠加包装起来最节省包装纸；面积：1480平方厘米 【解题思路】根据题意可知，要想最节省包装纸，把这3个长方形盒子的最大面叠加在一起，即20×10这个面叠加在一起；拼成一个长是20厘米，宽是10厘米，高是6×3＝18厘米的长方体；再根据长方体的表面积公式：表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，代入数据，即可解答。 【规范解答】将长为20厘米、宽为10厘米的面相互叠加包装起来最节省包装纸； 叠加后的长方体的长是20厘米，宽是10厘米，高是6×3＝18（厘米）。 （20×10＋20×18＋10×18）×2 ＝（200＋360＋180）×2 ＝（560＋180）×2 ＝740×2 ＝1480（平方厘米） 答：将长为20厘米、宽为10厘米的面相互叠加包装起来最节省包装纸；包装纸的面积是1480平方厘米。 【考察方向】熟练掌握长方特表面积公式是解答本题的关键。 30．（6分）某健身馆计划新建一个游泳池，该游泳池长20米，宽12米，深1.5米。现在要在游泳池的四周和底面都贴上白瓷砖，需要贴白瓷砖的面积是多少平方米？ 【正确答案】336平方米 【解题思路】求需要贴瓷砖的面积，就是求这个游泳池5个面积的面积和，即求这个游泳池的底面、前后面、左右面的面积之和；根据长×宽＋（长×高＋宽×高）×2，代入数据，即可解答。 【规范解答】20×12＋（20×1.5＋12×1.5）×2 ＝240＋（30＋18）×2 ＝240＋48×2 ＝240＋96 ＝336（平方米） 答：需要贴瓷砖的面积是336平方米。 【考察方向】熟练掌握长方体表面积公式是解答本题的关键。 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $$