第二单元 认识三角形和四边形（重难点专项突破卷）-2024-2025学年四年级下册数学重难点专题突破（北师大版）

重难点专题突破 …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○……………………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○……………………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○……………………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※ …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… 重难点专题突破 …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○……………………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… 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11．（2分）自行车车架、房屋顶的三角架都是利用了三角形的稳定性设计的。（ ） 12．（2分）等边三角形也是锐角三角形。（ ） 13．（2分）最小的内角大于45°的三角形一定是锐角三角形。（ ） 14．（2分）已知一个等腰三角形的两条边长分别是5厘米和11厘米，那么第三条边长是5厘米或11厘米。（ ） 15．（2分）用一张三角形纸一定可以剪成一个梯形和一个三角形。（ ） 三、选择题（满分10分） 16．（2分）如果三角形的两条边的长分别是7厘米和5厘米，那么第三条边最长是（    ）厘米。（边长取整厘米数） A．6 B．11 C．12 D．10 17．（2分）下图是最负盛名的跪射俑，是保存最完整和唯一一尊未经人工修复的兵马俑，它的上体笔直挺立，下部是右膝、右足尖及左足抵地，三个支点形成三角形。这样设计的好处是（    ）。 A．高度更低 B．更节省材料 C．三角形具有稳定性 D．四边形具有稳定性 18．（2分）用一条直线将一个平行四边形分割成一个三角形和一个未知图形，这个未知图形不可能出现的是（    ）。 A．三角形 B．梯形 C．平行四边形 D．五边形 19．（2分）关于下图中被遮挡的三角形，下列说法正确的是（    ）。 A．一定是锐角三角形 B．一定是等边三角形 C．一定是直角三角形 D．可能是钝角三角形 20．（2分）一个三角形最大的角是95°，这个三角形是（    ）。 A．直角三角形 B．钝角三角形 C．锐角三角形 D．等腰三角形 四、计算题（满分6分） 21．（6分）算一算，∠1的度数是多少？ 五、作图题（满分6分） 22．（6分）在下面的点子图中画出一个平行四边形、一个三角形和一个梯形。 六、解答题（满分48分） 23．（6分）三角形的三条边长都是整厘米，且最大边长为8厘米，这样的三角形有多少个？（列一列，想一想，写出思考过程） 24．（6分）算一算。 自行车的大架一般做成三角形，俗称三角架。一辆自行车的三角架中角的度数如图所示。你能求出的度数吗？ 25．（6分）一个三角形的两条边的长度分别为4厘米和9厘米，另一个三角形的两条边的长度分别为2厘米和5厘米，并且这两个三角形的第三边一样长，且长度是整厘米数。聪明的你想一想它们的第三条边是多少厘米呢？ 26．（6分）奇奇在数学课上画了一个等腰三角形，已知他画的等腰三角形中的一个角是。你知道他画的等腰三角形中另外两个角分别是多少度吗？ 27．（6分）如图，被信封遮住的可能是什么三角形？请你在旁边画出示意图并用文字注明（至少画出两种）。 28．（6分）把一个边长为4.8米的正方形铁丝框架，拆开后围成一个最大的等边三角形，这个等边三角形的边长是多少米？ 29．（6分）班级参加校园艺术节活动，做了一块等腰梯形的宣传牌，它的上底长60厘米，下底长50厘米，一条腰长35厘米。这块宣传牌的周长是多少厘米？ 30．（6分）一块平行四边形菜地，周长94米，长边长28米，这块平行四边形菜地的短边长多少米？ 第1页 共8页 ◎ 第2页 共8页 学科网（北京）股份有限公司 第1页 共8页 ◎ 第2页 共8页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 保密★启用前 第二单元 认识三角形和四边形（重难点专项突破卷） 注意事项： 1．答题前，填写好自己的姓名、班级、考号等信息，请写在答题卡规定的位置上。 2．所有题目必须在答题卡上作答，在试卷上作答无效。 3．考试结束后将试卷和答题卡一并交回。 一、填空题（满分20分） 1．（2分）一个等腰三角形的底角是40度，它的顶角是（ ）度，按角分这是一个（ ）三角形。 2．（2分）两个周长都是42厘米且完全相同的梯形拼成了一个平行四边形，已知重合的边长为7厘米，如图所示，拼成的平行四边形的周长是（ ）厘米。 3．（2分）一个三角形中至少有（ ）个锐角；只有一组对边（ ）的四边形叫梯形。 4．（2分）有两根长度分别是5厘米和9厘米的木条，如果再找一根木条和它们钉成三角形，第三根木条最短是（ ）厘米，最长（ ）厘米。（木条长度取整数） 5．（2分）一根5米长的木条，第一次锯下2.8米，第二次锯下0.2米，还剩下（ ）米，锯出的三段木条（ ）（填“能”或“不能”）围成一个三角形。 6．（2分）用一根15厘米长的铁丝，正好可以围成一个边长是（ ）厘米的等边三角形，这个三角形的内角和是（ ）°。 7．（2分）下图中有（ ）个三角形。 8．（2分）第一组小棒：4cm、4cm、4cm；第二组小棒：3cm、4cm、5cm；第三组小棒：5cm、6cm、7cm；第四组小棒：4cm、4cm、5cm。用上述四组小棒分别围一个三角形，可以围成一个直角三角形的是第（ ）组小棒。（用上圆规画一画、试一试）。 9．（2分）如图，有6个三角形，把它们分成三类，其中③号和⑤号是同一类，是因为这两个三角形都具备（ ）的共同特点。 10．（2分）学校门口的电动门是利用平行四边形的（ ）性设计的，自行车的车架做成了一个三角形，是利用三角形（ ）的特点。 二、判断题（满分10分） 11．（2分）自行车车架、房屋顶的三角架都是利用了三角形的稳定性设计的。（ ） 12．（2分）等边三角形也是锐角三角形。（ ） 13．（2分）最小的内角大于45°的三角形一定是锐角三角形。（ ） 14．（2分）已知一个等腰三角形的两条边长分别是5厘米和11厘米，那么第三条边长是5厘米或11厘米。（ ） 15．（2分）用一张三角形纸一定可以剪成一个梯形和一个三角形。（ ） 三、选择题（满分10分） 16．（2分）如果三角形的两条边的长分别是7厘米和5厘米，那么第三条边最长是（    ）厘米。（边长取整厘米数） A．6 B．11 C．12 D．10 17．（2分）下图是最负盛名的跪射俑，是保存最完整和唯一一尊未经人工修复的兵马俑，它的上体笔直挺立，下部是右膝、右足尖及左足抵地，三个支点形成三角形。这样设计的好处是（    ）。 A．高度更低 B．更节省材料 C．三角形具有稳定性 D．四边形具有稳定性 18．（2分）用一条直线将一个平行四边形分割成一个三角形和一个未知图形，这个未知图形不可能出现的是（    ）。 A．三角形 B．梯形 C．平行四边形 D．五边形 19．（2分）关于下图中被遮挡的三角形，下列说法正确的是（    ）。 A．一定是锐角三角形 B．一定是等边三角形 C．一定是直角三角形 D．可能是钝角三角形 20．（2分）一个三角形最大的角是95°，这个三角形是（    ）。 A．直角三角形 B．钝角三角形 C．锐角三角形 D．等腰三角形 四、计算题（满分6分） 21．（6分）算一算，∠1的度数是多少？ 五、作图题（满分6分） 22．（6分）在下面的点子图中画出一个平行四边形、一个三角形和一个梯形。 六、解答题（满分48分） 23．（6分）三角形的三条边长都是整厘米，且最大边长为8厘米，这样的三角形有多少个？（列一列，想一想，写出思考过程） 24．（6分）算一算。 自行车的大架一般做成三角形，俗称三角架。一辆自行车的三角架中角的度数如图所示。你能求出的度数吗？ 25．（6分）一个三角形的两条边的长度分别为4厘米和9厘米，另一个三角形的两条边的长度分别为2厘米和5厘米，并且这两个三角形的第三边一样长，且长度是整厘米数。聪明的你想一想它们的第三条边是多少厘米呢？ 26．（6分）奇奇在数学课上画了一个等腰三角形，已知他画的等腰三角形中的一个角是。你知道他画的等腰三角形中另外两个角分别是多少度吗？ 27．（6分）如图，被信封遮住的可能是什么三角形？请你在旁边画出示意图并用文字注明（至少画出两种）。 28．（6分）把一个边长为4.8米的正方形铁丝框架，拆开后围成一个最大的等边三角形，这个等边三角形的边长是多少米？ 29．（6分）班级参加校园艺术节活动，做了一块等腰梯形的宣传牌，它的上底长60厘米，下底长50厘米，一条腰长35厘米。这块宣传牌的周长是多少厘米？ 30．（6分）一块平行四边形菜地，周长94米，长边长28米，这块平行四边形菜地的短边长多少米？ 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第二单元 认识三角形和四边形（重难点专项突破卷） 答案解析 一、填空题（满分20分） 1．（2分）一个等腰三角形的底角是40度，它的顶角是（ ）度，按角分这是一个（ ）三角形。 【正确答案】100 钝角 【解题思路】等腰三角形两腰相等，两个底角相等，三角形的内角和是180度，一个等腰三角形的底角是40度，另一个底角也是40度，顶角度数＝180度减去两个底角的度数，有一个角是钝角，其余两个角都是锐角的三角形叫做钝角三角形；有一个角是直角，其余两个角都是锐角的三角形是直角三角形；三个角都是锐角的三角形叫锐角三角形，据此解题。 【规范解答】180°－40°－40° ＝140°－40° ＝100° 一个等腰三角形的底角是40度，它的顶角是100度，按角分这是一个钝角三角形。 2．（2分）两个周长都是42厘米且完全相同的梯形拼成了一个平行四边形，已知重合的边长为7厘米，如图所示，拼成的平行四边形的周长是（ ）厘米。 【正确答案】70 【解题思路】根据题意可知，拼成的平行四边形的周长＝梯形的周长×2－重合的边长×2，已知两个完全相同的梯形的周长都是42厘米，重合的边长为7厘米，代入数据，即可解答。 【规范解答】42×2－7×2 ＝84－14 ＝70（厘米） 即两个周长都是42厘米且完全相同的梯形拼成了一个平行四边形，已知重合的边长为7厘米，如图所示，拼成的平行四边形的周长是70厘米。 3．（2分）一个三角形中至少有（ ）个锐角；只有一组对边（ ）的四边形叫梯形。 【正确答案】2/两 平行 【解题思路】根据三角形的分类以及三角形的内角和是180°：锐角三角形三个角都是锐角；直角三角形有一个角是直角等于90°，则另外两个角的度数和是90°，所以另外两个角的度数都小于90°，即都是锐角；钝角三角形有一个角是钝角大于90°，则另外两个角的度数和必然小于90°，所以，另外两个角的度数都小于90°，即都是锐角；所以一个三角形中至少有2个锐角； 根据梯形的定义，只有一组对边平行的四边形叫做梯形，这一组互相平行的对边分别叫做梯形的上底和下底，另外一组不平行的对边叫做梯形的腰；如果另外一组对边也平行，就是平行四边形不是梯形。据此解答。 【规范解答】根据分析可知： 一个三角形中至少有2个锐角；只有一组对边平行的四边形叫梯形。 4．（2分）有两根长度分别是5厘米和9厘米的木条，如果再找一根木条和它们钉成三角形，第三根木条最短是（ ）厘米，最长（ ）厘米。（木条长度取整数） 【正确答案】5 13 【解题思路】任意三角形的两边之和必须大于第三边，任意两边的差必须小于第三边。第三根木条最短是（9－5＋1）厘米，最长是（9＋5－1）厘米。 【规范解答】9－5＋1 ＝4＋1 ＝5（厘米） 9＋5－1 ＝14－1 ＝13（厘米）。 有两根长度分别是5厘米和9厘米的木条，如果再找一根木条和它们钉成三角形，第三根木条最短是5厘米，最长是13厘米。 5．（2分）一根5米长的木条，第一次锯下2.8米，第二次锯下0.2米，还剩下（ ）米，锯出的三段木条（ ）（填“能”或“不能”）围成一个三角形。 【正确答案】2 不能 【解题思路】根据题意，用木条的总长度减去第一次锯下的长度，再减去第二次锯下的长度，即可求出剩下的长度；三角形的任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，据此判断锯出的三段木条是否能围成一个三角形。 【规范解答】 （米） 所以还剩下2米； 所以锯出的三段木条不能围成一个三角形。 6．（2分）用一根15厘米长的铁丝，正好可以围成一个边长是（ ）厘米的等边三角形，这个三角形的内角和是（ ）°。 【正确答案】5 180 【解题思路】等边三角形的三边相等，这根铁丝的长度等于等边三角形的周长。用铁丝的长度除以3即等于等边三角形的边长；三角形的内角和是180°，据此即可解答。 【规范解答】（厘米） 所以用一根15厘米长的铁丝，正好可以围成一个边长是5厘米的等边三角形；根据解析可知，这个三角形的内角和是180°。 7．（2分）下图中有（ ）个三角形。 【正确答案】10 【解题思路】图中单个的小三角形有4个，由两个小三角形组成的三角形有3个，由三个小三角形组成的三角形有2个，由四个小三角形组成的三角形有1个，所以共有4＋3＋2＋1＝10（个）小三角形，据此即可解答。 【规范解答】4＋3＋2＋1 ＝7＋2＋1 ＝10（个） 图中有10个三角形。 8．（2分）第一组小棒：4cm、4cm、4cm；第二组小棒：3cm、4cm、5cm；第三组小棒：5cm、6cm、7cm；第四组小棒：4cm、4cm、5cm。用上述四组小棒分别围一个三角形，可以围成一个直角三角形的是第（ ）组小棒。（用上圆规画一画、试一试）。 【正确答案】二 【解题思路】用圆规量出小棒的长度，再用三角板上的直角比一比，即可判断。 【规范解答】 第一组小棒：4cm、4cm、4cm   这是一个等边三角形； 第二组小棒：3cm、4cm、5cm 这是一个直角三角形； 第三组小棒：5cm、6cm、7cm 这是一个锐角三角形； 第四组小棒：4cm、4cm、5cm 这是一个等腰三角形。 所以，用上述四组小棒分别围一个三角形，可以围成一个直角三角形的是第二组小棒。 9．（2分）如图，有6个三角形，把它们分成三类，其中③号和⑤号是同一类，是因为这两个三角形都具备（ ）的共同特点。 【正确答案】钝角三角形 【解题思路】三角形按边分类，可分为：等边三角形（三条边都相等的三角形）、等腰三角形（有两条边相等的三角形）、不等边三角形（三条边都不相等的三角形）；三角形按角分类，可分为：锐角三角形（三个角都是锐角的三角形）、直角三角形（有一个角是直角的三角形）、钝角三角形（有一个角是钝角的三角形），据此解答即可。 【规范解答】①和⑥都是直角三角形； ②和④都是锐角三角形； ③号和⑤号都是钝角三角形。 有6个三角形，把它们分成三类，其中③号和⑤号是同一类，是因为这两个三角形都具备钝角三角形的共同特点。 10．（2分）学校门口的电动门是利用平行四边形的（ ）性设计的，自行车的车架做成了一个三角形，是利用三角形（ ）的特点。 【正确答案】 不稳定 具有稳定性 【解题思路】平行四边形易变形，具有不稳定性，三角形不易变形，具有稳定性，这两种特性在人们的生产生活中有很多应用，据此即可解答。 【规范解答】学校门口的电动门是利用平行四边形的不稳定性设计的，自行车的车架做成了一个三角形，是利用三角形具有稳定性的特点。 二、判断题（满分10分） 11．（2分）自行车车架、房屋顶的三角架都是利用了三角形的稳定性设计的。（ ） 【正确答案】√ 【解题思路】三角形具有稳定性，不易变形，人们在生活中经常来利用三角形的稳定性加固物件，例如自行车的三角形车架、三角形房架、矩形门框的斜拉条、起重机的三角形吊臂车架等，都是利用了三角形的稳定性，起到加固作用，据此即可解答。 【规范解答】根据分析可知，自行车车架、房屋顶的三角架都是利用了三角形的稳定性设计的，原说法正确。 故答案为：√ 12．（2分）等边三角形也是锐角三角形。（ ） 【正确答案】√ 【解题思路】等边三角形的特征：三条边都相等，三个角都是60度； 三个角都是锐角的三角形叫作锐角三角形。据此解答。 【规范解答】由分析知：等边三角形的三个角都是60度，即三个角都是锐角，所以等边三角形也是锐角三角形。所以原题说法正确。 故答案为：√ 13．（2分）最小的内角大于45°的三角形一定是锐角三角形。（ ） 【正确答案】√ 【解题思路】根据三角形内角和是180°，如果一个三角形最小的内角大于45°，那么另外两个内角中的其中一个内角也大于45°，进而确定第三个角的范围，最后确定属于什么三角形即可。 【规范解答】根据三角形内角和是180°，如果一个三角形最小的内角大于45°那么另两个内角其中一个较小的内角也大于45°，两个内角的和大于90°，所以第三个内角一定小于90°，由此可知这个三角形一定是锐角三角形。 故答案为：√ 14．（2分）已知一个等腰三角形的两条边长分别是5厘米和11厘米，那么第三条边长是5厘米或11厘米。（ ） 【正确答案】× 【解题思路】三角形的三条边长度关系：任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边；等腰三角形的两腰相等，一个等腰三角形的两条边长分别是5厘米和11厘米，那么第三条只能是11厘米；如果是5厘米，那么，无法构成三角形。 【规范解答】根据分析可知，已知一个等腰三角形的两条边长分别是5厘米和11厘米，那么第三条边长是11厘米。原题说法错误。 故答案为：× 15．（2分）用一张三角形纸一定可以剪成一个梯形和一个三角形。（ ） 【正确答案】√ 【解题思路】三角形按角分可分为锐角三角形，直角三角形，钝角三角形；分类讨论，如果每种三角形都能切出一个梯形和一个三角形，那么这句话就是正确的，如果有一种或两种或三种不能剪出一个梯形和一个三角形，那么这句话是错误的。 【规范解答】通过试一试可知：用一张三角形纸一定可以剪成一个梯形和一个三角形，原题说法正确。 故答案为：√ 三、选择题（满分10分） 16．（2分）如果三角形的两条边的长分别是7厘米和5厘米，那么第三条边最长是（    ）厘米。（边长取整厘米数） A．6 B．11 C．12 D．10 【正确答案】B 【解题思路】根据题意，先求出三角形两条边的和，即5＋7＝12（厘米），然后求出两条边的差，即7－5＝2（厘米）； 再依据三角形第三边大于两条边之差，且小于两条边之和即可解答。 【规范解答】两边之和为：5＋7＝12（厘米） 两边之差为：7－5＝2（厘米） 所以第三边的长度要在2厘米和12厘米之间，最长是11厘米。 故答案为：B 17．（2分）下图是最负盛名的跪射俑，是保存最完整和唯一一尊未经人工修复的兵马俑，它的上体笔直挺立，下部是右膝、右足尖及左足抵地，三个支点形成三角形。这样设计的好处是（    ）。 A．高度更低 B．更节省材料 C．三角形具有稳定性 D．四边形具有稳定性 【正确答案】C 【解题思路】三角形稳定性是指三角形具有稳定性，有着稳固、坚定、耐压的特点，埃及金字塔、钢轨、三角形框架、起重机、三角形吊臂、屋顶、三角形钢架、钢架桥和埃菲尔铁塔都以三角形形状建造。据此选择即可。 【规范解答】这样设计的好处是三角形具有稳定性。 故答案为：C 18．（2分）用一条直线将一个平行四边形分割成一个三角形和一个未知图形，这个未知图形不可能出现的是（    ）。 A．三角形 B．梯形 C．平行四边形 D．五边形 【正确答案】C 【解题思路】在一个平行四边形中画一条线段，先将它分割成两个图形，再做选择即可。 【规范解答】可分成两个三角形。如图： 可分成一个梯形和一个三角形。如图： 可分成一个三角形和五边形。如图： 不可能分成三角形和平行四边形。 故答案为：C 19．（2分）关于下图中被遮挡的三角形，下列说法正确的是（    ）。 A．一定是锐角三角形 B．一定是等边三角形 C．一定是直角三角形 D．可能是钝角三角形 【正确答案】D 【解题思路】从题目信息中可知，漏出的三角形中的一个锐角。三角形按角分：锐角三角形、直角三角形、钝角三角形。这三类三角形中，至少都有一个锐角，根据已知信息，无法判定被遮挡的三角形一定是这三类三角形中的哪一类。等边三角形的特征是三条边都相等，根据漏出的部分，无法判定被遮挡三角形的边的特征。 【规范解答】A．不能确定一定是锐角三角形。 B．不能确定一定是等边三角形。 C．不能确定一定是直角三角形。 D．可能是钝角三角形。 故答案为：D 20．（2分）一个三角形最大的角是95°，这个三角形是（    ）。 A．直角三角形 B．钝角三角形 C．锐角三角形 D．等腰三角形 【正确答案】B 【解题思路】大于90°而小于180°的角是钝角；根据三角形的分类，有一个角是钝角的三角形叫做钝角三角形；据此解答。 【规范解答】，所以这个三角形是钝角三角形。 故答案为：B 四、计算题（满分6分） 21．（6分）算一算，∠1的度数是多少？ 【正确答案】85° 【解题思路】三角形的内角和为180°。由图可知，在右边的三角形中，两个内角的度数分别是40°和45°，直接用180°减去这两个角的度数即可算出第三个角的度数。求出的这个角和∠1组成了一个平角，那么直接用180°减去这个角的度数即可算出∠1的度数。 【规范解答】180°－40°－45° ＝140°－45° ＝95° ∠1＝180°－95°＝85° 故∠1的度数是85°。 五、作图题（满分6分） 22．（6分）在下面的点子图中画出一个平行四边形、一个三角形和一个梯形。 【正确答案】见详解 【解题思路】平行四边形对边相等，先在点子图上做出两条平行且相等的对边，再进行连线。由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形，梯形是只有一组对边平行的四边形，据此作图。 【规范解答】作图如下： （答案不唯一） 六、解答题（满分48分） 23．（6分）三角形的三条边长都是整厘米，且最大边长为8厘米，这样的三角形有多少个？（列一列，想一想，写出思考过程） 【正确答案】20个；见解析 【解题思路】根据三角形三边之间的关系可知，两边之和大于第三边，确定一条边，分析另一条长边的情况，分别是8、7、6、5；然后分别分析第三边的情况。 【规范解答】①另一长边是8，第三边1～8； ②另一长边是7，第三边2～7； ③另一长边是6，第三边3～6； ④另一长边是5，第三边4～5； 8＋6＋4＋2＝20（个） 答：这样的三角形有20个。 24．（6分）算一算。 自行车的大架一般做成三角形，俗称三角架。一辆自行车的三角架中角的度数如图所示。你能求出的度数吗？ 【正确答案】80° 【解题思路】根据三角形的内角和为180°可知，用180°减去已知两个角的度数和，即可求出∠1的度数。 【规范解答】180°－（60°＋40°） ＝180°－100° ＝80° 答：∠1是80°。 【点睛】本题考查三角形的内角和定理，需熟练掌握。 25．（6分）一个三角形的两条边的长度分别为4厘米和9厘米，另一个三角形的两条边的长度分别为2厘米和5厘米，并且这两个三角形的第三边一样长，且长度是整厘米数。聪明的你想一想它们的第三条边是多少厘米呢？ 【正确答案】6厘米 【解题思路】 要确定第三边的长度，就要根据三角形三边之间的关系，即：三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边；根据题目可知第一个三角形的其中两条边是4厘米和9厘米，4＋9＝13，9－4＝5，从而得到第三边长的取值范围在5厘米和13厘米之间；同样的方法，2＋5＝7，5－2＝3，得到第二个三角形的第三边长的取值范围在3厘米和7厘米之间；接下来根据这两个三角形的第三条边一样长，且是整厘米数，即可确定第三边的长度。 【规范解答】4＋9＝13（厘米） 9－4＝5（厘米） 5厘米＜第三边＜13厘米（不包括5厘米和13厘米）； 所以第一个三角形的第三边长可能为6厘米、7厘米、8厘米、9厘米、10厘米、11厘米、12厘米； 2＋5＝7（厘米） 5－2＝3（厘米） 3厘米＜第三边＜7厘米（不包括3厘米和7厘米）； 所以第二个三角形的第三边长可能为4厘米、5厘米、6厘米。 答：它们的第三条边是6厘米。 26．（6分）奇奇在数学课上画了一个等腰三角形，已知他画的等腰三角形中的一个角是。你知道他画的等腰三角形中另外两个角分别是多少度吗？ 【正确答案】两个角的度数分别是70°和40°或两个角的度数都是55° 【解题思路】在等腰三角形中，两个底角相等且三个内角之和为180°。已知等腰三角形中的一个角是70°，那么有两种情况。第一种，如果已知的那个角是底角，那么剩下的两个角分别是底角和顶角，也就是另一个底角也为70°。然后用180°减去两个底角的度数之和即可得到另一个顶角的度数。第二种，如果已知的那个角是顶角，那么可以用180°减去顶角的度数可以得到两个底角的度数之和。最后用除法即可求出另外两个底角的度数。 【规范解答】第一种：如果已知的那个角是底角，它的度数是70°，那么另一个底角的度数也是70°。 180°－（70°＋70°） ＝180°－140° ＝40° 第二种：如果已知的那个角是顶角，它的度数是70°。 （180°－70°）÷2 ＝110°÷2 ＝55° 答：明明画的等腰三角形中另外两个角的度数分别是70°和40°或两个角的度数都是55°。 27．（6分）如图，被信封遮住的可能是什么三角形？请你在旁边画出示意图并用文字注明（至少画出两种）。 【正确答案】可能是锐角三角形或直角三角形或钝角三角形，作图见详解 【解题思路】图中三角形的一个角为58°则其余2个角之和为180°－58°＝122°，122°可以为2个锐角之和，也可以为一个钝角和一个锐角之和，也可以为一个直角和一个锐角之和，据此作答。 【规范解答】根据上述分析可得：其余两个角为锐角时，三角形为锐角三角形；其余两个角分别为直角和锐角时，三角形为直角三角形；其余两个角分别为钝角和锐角时，三角形为钝角三角形，作图如下： （锐角三角形） （直角三角形） （钝角三角形） （画法不唯一） 28．（6分）把一个边长为4.8米的正方形铁丝框架，拆开后围成一个最大的等边三角形，这个等边三角形的边长是多少米？ 【正确答案】6.4米 【解题思路】根据正方形的周长＝边长×4，求出这根铁丝的长度，也就是等边三角形的周长。再根据等边三角形的边长＝周长÷3，代入数据计算。 【规范解答】4.8×4÷3 ＝19.2÷3 ＝6.4（米） 答：这个等边三角形的边长是6.4米。 【点睛】本题考查正方形和等边三角形周长公式的应用，关键是明确两个框架的周长相等，都等于铁丝长度。 29．（6分）班级参加校园艺术节活动，做了一块等腰梯形的宣传牌，它的上底长60厘米，下底长50厘米，一条腰长35厘米。这块宣传牌的周长是多少厘米？ 【正确答案】180厘米 【解题思路】围成封闭图形的所有边的总长度就是它的周长。等腰梯形的周长＝上底＋下底＋腰×2，代入数据计算即可。 【规范解答】60＋50＋35×2 ＝60＋50＋70 ＝110＋70 ＝180（厘米） 答：这块宣传牌的周长是180厘米。 30．（6分）一块平行四边形菜地，周长94米，长边长28米，这块平行四边形菜地的短边长多少米？ 【正确答案】19米 【解题思路】用周长除以2，求出一条长边和一条短边的总长，再减去长边，即可求出这块平行四边形菜地的短边长多少米。 【规范解答】94÷2－28 ＝47－28 ＝19（米） 答：这块平行四边形菜地的短边长19米。 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $$