第3讲 认识三角形和四边形（十大考点）-2024-2025学年四年级下册数学考点剖析及分层精练（北师大版）

考点剖析及分层精练 第3讲 认识三角形和四边形 知识点一图形分类 1、图形分类的方法。 给图形分类，不但要认识图形的类别特征，还要了解图形之间的关系。我们学过的图形可以进行以下分类： 2、四边形和三角形的特性。 三角形具有稳定性；四边形具有不稳定性，容易变形。三角形和四边形的特性在生活中有着广泛的应用。如：利用四边形的不稳定性制作活动门、可变形的挂钩等；利用三角形的稳定性修建斜拉桥、固定板凳腿等 知识点二三角形分类 1、三角形按角分，可以分为三类：锐角三角形、直角三角形和钝角三角形。 （1）三个角都是锐角的三角形叫作锐角三角形。 （2）有一个角是直角的三角形叫作直角三角形。 （3）有一个角是钝角的三角形叫作钝角三角形。 2、三角形按边分，可以分成不等边三角形和等腰三角形。 （1）三条边互不相等的三角形叫作不等边三角形。 （2）有两条边相等的三角形叫作等腰三角形。 （3）三条边都相等的三角形叫作等边三角形。等边三角形是特殊的等腰三角形。 知识点三三角形内角和 1、三角形内角和等于180°。 2、三角形内角和的应用。 根据三角形的内角和是180°，当已知三角形中两个内角的度数时，可以求出第三个内角的度数，并由此判断三角形的形状。 知识点四三角形边的关系 1、三角形三边的关系：三角形任意两边之和大于第三边。 2、利用三角形边的关系，可以判断三条长度已知的线段能否围成三角形。 3、判断三条线段能否围成三角形，只要把较短的两条线段相加，再与最长的线段比较即可。 知识点五四边形分类 1、根据对边的特点，可以将四边形分为三大类：一类是对边都不平行的四边形；一类是只有一组对边平行的四边形；还有一类是两组对边都平行的四边形。 2、两组对边分别平行的四边形叫作平行四边形，只有一组对边平行的四边形叫作梯形。 3、正方形和长方形是特殊的平行四边形，正方形是特殊的长方形。 考点01 三角形和平行四边形的特性 1．生活中常见的伸缩门是应用了平行四边形的( )性，斜拉桥的外观设计则是应用了三角形的( )性。 【答案】不稳定 稳定 【分析】平行四边形容易变形，也就是具有不稳定性；三角形具有稳定性，不容易变形。据此解答。 【解答】由分析可知：生活中常见的伸缩门是应用了平行四边形的不稳定性，斜拉桥的外观设计则是应用了三角形的稳定性。 2．如图，一扇窗户打开后，用窗钩AB可将其固定，这里所运用的几何原理是( )。 【答案】三角形具有稳定性 【分析】三角形具有稳定性，一扇窗户打开后，利用三角形的稳定性，窗钩AB可将其固定。据此填空即可。 【解答】一扇窗户打开后，用窗钩AB可将其固定，这里所运用的几何原理是三角形具有稳定性。 3．自行车的三角形支架是利用了三角形( )的性质；推拉折叠门是利用了平行四边形( )的性质。 【答案】稳定性 不稳定性 【分析】三角形的稳定性是指三角形具有稳定性，有着稳固、坚定、耐压的特点。平行四边形的不稳定性就是指平行四边形边长确定，其形状、大小不能完全确定。据此解答。 【解答】自行车的三角形支架是利用了三角形稳定性的性质；推拉折叠门是利用了平行四边形不稳定性的性质。 【点评】本题考查三角形的稳定性和平行四边形的不稳定性，这些特性在生活中有着广泛的应用。比如三角形房架、矩形门框的斜拉条、起重机的三角形吊臂；伸缩衣架、小区门口的电动门等。 考点02 三角形的分类 4．三角形按角可以分为( )三角形、( )三角形和( )三角形。三角形的边如果都相等，就是( )三角形，如果只有两边相等，就是( )三角形。 【答案】锐角 直角 钝角 等边 等腰 【分析】在三角形中，三个角都是锐角的三角形叫做锐角三角形；有一个角是直角的三角形叫做直角三角形；有一个角是钝角的三角形叫做钝角三角形。等腰三角形是有两边相等，且底角相等的三角形，相等的两条边称为这个三角形的腰；等边三角形（又称正三角形），为三边相等的三角形，其三个内角相等，均为60°，它是锐角三角形的一种，等边三角形是特殊的等腰三角形。 【解答】三角形按角可以分为锐角三角形、直角三角形和钝角三角形。三角形的边如果都相等，就是等边三角形，如果只有两边相等，就是等腰三角形。 【点评】本题主要考查了三角形的分类，需熟练掌握。 5．下面的三角形都被遮住了一部分，你能确定它们分别是什么三角形吗？填一填。（按角分） 【答案】钝角；直角；锐角 【分析】左边的三角形有一个钝角，这个三角形是钝角三角形。中间的三角形有一个直角，这个三角形是直角三角形。右边的三角形有一个锐角，这个三角形可能是锐角三角形。 【解答】 （第三个角的类型不唯一） 【点评】本题考查三角形的分类，关键是熟记钝角三角形、直角三角形和锐角三角形的特征。 6．如下图，点A用数对表示为（1，1），点B用数对表示为( )，点C用数对表示为( )，三角形ABC是( )三角形。 【答案】（3，3） （5，1） 等腰直角 【分析】用数对表示位置时，通常把竖排叫列，横排叫行，表示列的数在前，表示行的数在后，据此用数对表示点B、点C的位置；用量角器测量后，∠ABC＝90°，AB、CB都等于小正方形对角线的长度的2倍，根据这些特点，可知三角形ABC是等腰直角三角形。 【解答】点B用数对表示为（3，3），点C用数对表示为（5，1），三角形ABC是等腰直角三角形。 【点评】本题考查了用数对表示位置的知识以及三角形的分类知识的掌握与运用。 考点03 等腰三角形和等边三角形 7．一根铁丝可以围成一个边长5cm的正方形，如果将这根铁丝改围成一个底边长为4cm的等腰三角形，那么这个等腰三角形的腰长是( )cm。 【答案】8 【分析】根据正方形的周长＝边长×4，求出这根铁丝的长度，再根据等腰三角形的特征，等腰三角形的两条腰的长度相等，用三角形的周长减去底边的长度，然后除以2就是每条腰的长度。 【解答】（5×4－4）÷2 ＝（20－4）÷2 ＝16÷2 ＝8（cm） 所以，这个等腰三角形的腰长是8cm。 【点评】此题主要考查正方形的周长公式、三角形的周长公式的灵活运用，关键是熟记公式。 8．如果一个等腰三角形中，有两条边的长度分别是4cm和8cm，那么它的第三条边长是( )；一个等边三角形的一条边长是15cm，它的周长是( )。 【答案】8cm/8厘米 45cm/45厘米 【分析】根据等腰三角形的特征，有两条边相等的三角形叫做等腰三角形。同时根据三角形的三边关系，任意两条边的和必须大于第三条边，可以判断出它的第三条边长是多少。 三条边相等的三角形叫做等边三角形。用边长乘3就可以算出等边三角形的周长。 【解答】一个等腰三角形中，有两条边的长度分别是4cm和8cm。第三条边可能是4cm或8cm，当是4cm时，4＋4＝8（cm），不能围成三角形。所以它的第三条边长是8cm。 等边三角形三条边的长度相等，15×3＝45（cm）。所以这个等边三角形的周长是45cm。 9．一个等腰三角形的两条边长分别是7厘米和10厘米，则周长是( )厘米。 【答案】24或27 【分析】根据三角形周长等于三边之和，这里等腰三角形有两边相等，可能是7厘米，7厘米和10厘米组成；也可能是7厘米和10厘米，10厘米，再根据三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，判断后用加法求周长。 【解答】7厘米，7厘米和10厘米，这里7＋7＝14（厘米）＞10厘米；10－7＝3（厘米）＜7厘米，可以围成，周长是7＋7＋10＝24（厘米）； 7厘米和10厘米，10厘米，这里7＋10＝17（厘米）＞10厘米；10－7＝3（厘米）＜10厘米，可以围成，周长是7＋10＋10＝27（厘米）； 所以周长是24或27厘米。 考点04 三角形的内角和 10．已知一个三角形的两个内角分别是40度和44度，那么第三个内角是( )度，这是一个( )角三角形。 【答案】96 钝 【分析】已知三角形的内角和是180度，据此用180－44－40即可求出第三个角的度数； 三角形的判定方法： 最大角大于90度，是钝角三角形； 最大角等于90度，是直角三角形； 最大角小于90度，是锐角三角形。 【解答】180－40－44＝96（度） 96＞90 一个三角形的两个内角分别是40度和44度，那么第三个内角是96度，这是一个钝角三角形。 11．一个三角形中，已知有两个角的和是80°，按角分，这是( )角三角形。一个三角形，有两个角分别是40°，70°，第三个角是( )°，按角分，这是( )角三角形，按边分，这是( )三角形。 【答案】钝 70 锐 等腰 【分析】三角形的内角和为180°，已知其中的两个角，可以用减法算出第三个角的度数；三个角都是锐角的三角形是锐角三角形，有一个角是钝角的三角形是钝角三角形；等腰三角形的两个底角相等。据此解答。 【解答】180°－80°＝100°，100°是钝角，所以这是一个钝角三角形。 180°－40°－70°＝140°－70°＝70°。40°、70°、70°的三个角都是锐角，所以这是一个锐角三角形。其中，70°＝70°，所以这还是一个等腰三角形。 一个三角形中，已知有两个角的和是80°，按角分，这是钝角三角形。一个三角形，有两个角分别是40°，70°，第三个角是70°，按角分，这是锐角三角形，按边分，这是等腰三角形。 12．直角三角形中，两个锐角的度数和是( )；等腰三角形的一个底角是，它的顶角的度数是( )。 【答案】90°/90度 100°/100度 【分析】三角形的内角和为180°，直角三角形中，有两个锐角和一个直角，直角为90°，那么用180°减去90°，计算出两个锐角的度数和；等腰三角形的两腰相等、两个底角也相等，那么用180°减去2个底角的度数，计算出顶角的度数；据此解答。 【解答】根据分析：180°－90°＝90°，所以直角三角形中，两个锐角的度数和是90°；180°－40°－40°＝100°，所以等腰三角形的一个底角是，它的顶角的度数是100°。 考点05 多边形的内角和 13．在下面的三角形中，已知，则( )°。如果剪去就变成一个四边形，那么这个四边形的内角和是( )°。 【答案】25 360 【分析】根据三角形的内角和为180°可知，∠1、∠2和一个直角的度数和是180°，则∠2＝180°－90°－∠1。任何一个四边形的内角和都是360°，据此解答。 【解答】∠2＝180°－90°－∠1＝180°－90°－65°＝25° 已知，则25°。如果剪去就变成一个四边形，那么这个四边形的内角和是360°。 14．算出下面每个四边形中未知角的度数。 ∠1＝( )°     ∠1＝( )°       ∠1＝( )° 【答案】120 130 120 【分析】四边形的内角和为360°。由题意得，知道四边形的三个内角的度数，求第四个内角的度数，直接用360°减去三个内角的度数即可解答。 【解答】（1）360°－90°－90°－60° ＝270°－90°－60° ＝180°－60° ＝120° （2）360°－140°－50°－40° ＝220°－50°－40° ＝170°－40° ＝130° （3）360°－120°－60°－60° ＝240°－60°－60° ＝180°－60° ＝120° 15．完成下列表格，并说说自己发现的规律。 图形 边数 3 4 5 6 内角和 180° 180°×（    ） 180°×（    ） （    ） 我发现：多边形的内角和＝（     ）。 【答案】表格见详解；（边数－2）×180° 【分析】由题意得，求多边形的内角和，可以先将其分成几个三角形。每个三角形的内角和为180°，多边形可以分成几个三角形，那么它的内角和就等于180°乘几。 【解答】 （1），如图，四边形可以分成2个三角形，它的内角和＝180°×2。 （2），如图，五边形可以分成3个三角形，它的内角和＝180°×3。 （3），如图，六边形可以分成4个三角形，它的内角和＝180°×4。 通过对比观察可以发现，多边形可以分成三角形的个数比它的边数少2，所以多边形的内角和＝（边数－2）×180°。 图形 边数 3 4 5 6 内角和 180° 180°×2 180°×3 180°×4 多边形的内角和＝（边数－2）×180°。 考点06 三角形的三边关系 16．笑笑参加手工社团需要把20厘米的吸管剪成三段并围成一个三角形（吸管刚好用完，边的长度取整厘米数），这个三角形三条边长可以是( )厘米、( )厘米和( )厘米。 【答案】6 7 7 【分析】根据题意，剪成三段的长度的和是20厘米，根据三角形三边长度的关系可知，最长边要小于总长度的一半，并且任意两边相加的和大于第三边，任意两边的差小于第三边，据此解答。 【解答】 （厘米） ①，，这个三角形三条边长可以是2厘米、9厘米、9厘米； ②，，这个三角形三条边长可以是3厘米、8厘米、9厘米； ③，，这个三角形三条边长可以是4厘米、7厘米、9厘米； ④，，这个三角形三条边长可以是5厘米、6厘米、9厘米； ⑤，，这个三角形三条边长可以是4厘米、8厘米、8厘米； ⑥，，这个三角形三条边长可以是5厘米、7厘米、8厘米； ⑦，，这个三角形三条边长可以是6厘米、6厘米、8厘米； ⑧，，这个三角形三条边长可以是6厘米、7厘米、7厘米； 所以，笑笑参加手工社团需要把20厘米的吸管剪成三段并围成一个三角形（吸管刚好用完，边的长度取整厘米数），这个三角形三条边长可以是6厘米、7厘米、7厘米。（答案不唯一） 17．若三角形的一个角是100°，另两个角是( )度和( )度时，它是等腰三角形。若一个等腰三角形的两条边长分别是7厘米和14厘米，那么第三条边是( )厘米，它的周长是( )厘米。 【答案】40 40 14 35 【分析】等腰三角形的两个底角相等，两腰长度相等。任意三角形的两边之和必须大于第三边，任意三角形的内角和是180°，据此解答。 【解答】（180°－100°）÷2 ＝80°÷2 ＝40° 此等腰三角形的第三边长度为7厘米或14厘米，因为7＋7＝14，不能围成三角形，故第三条边是14厘米； 14＋14＋7 ＝28＋7 ＝35（厘米） 若三角形的一个角是100°，另两个角是40度和40度时，它是等腰三角形。若一个等腰三角形的两条边长分别是7厘米和14厘米，那么第三条边是14厘米，它的周长是35厘米。 【点评】熟练掌握等腰三角形的特性和三角形边的特性及三角形内角和知识是解题关键。 18．在下面的小棒中，用第( )根可以围成一个三角形。（每根小棒只用1次） ①1厘米                 ③3厘米 ②2厘米            ④4厘米 【答案】②③④ 【分析】三角形的三边关系：两边之和大于第三条边，两边之差小于第三条边，据此解答。 【解答】用①②③组合一起，1＋2＝3，不能围成一个三角形； 用①②④组合一起，1＋2＜4，不能围成一个三角形； 用①③④组合一起，1＋3＝4，不能围成一个三角形； 用②③④组合一起，2＋3＞4，4－2＜3，能围成一个三角形。 【点评】熟练掌握三角形的三边关系是解答此题的关键。 考点07 平行四边形的概念和特征 19．下图中有( )个平行四边形。 【答案】9 【分析】单独1个平行四边形有4个，由2个平行四边形组成的大平行四边形有4个，由4个平行四边形组成的大平行四边形有1个，据此解答。 【解答】4＋4＋1 ＝8＋1 ＝9（个） 图中有9个平行四边形。 【点评】两组对边分别平行的四边形是平行四边形，按照平行四边形的特点，依照一定的次序数，以免漏数。 20．如图，两组对边分别平行的四边形有( )个，他们统称为( )形。 【答案】3 平行四边 【分析】根据平行四边形的定义：两组对边分别平行的四边形是平行四边形，据此解答即可。 【解答】由分析可知： 两组对边分别平行的四边形有3个，他们统称为平行四边形。 【点评】本题主要考查了平行四边形的定义和特征，注意长方形和正方形是特殊的平行四边形。 21．数一数。 ( )个三角形   ( )个平行四边形    ( )个梯形 【答案】5 6 4 【分析】观察上图可知，单个的小三角形有5个；由两个小三角形拼成的平行四边形有4个，由4个小三角形拼成的平行四边形有2个，平行四边形共有6个；由3个小三角形拼成的梯形有3个，由5个小三角形拼成的梯形有1个，梯形共有4个；据此即可解答。 【解答】根据分析可知，图中有5个三角形，6个平行四边形，4个梯形。 【点评】数图形时要按一定的规律去数，这样可以避免数重或漏数。 考点08 梯形的概念和特征 22．数一数。 ( )个直角三角形              ( )个带·的梯形 【答案】6 3 【分析】有一个角是直角的三角形是直角三角形；有一组对边平行的四边形是梯形。据此解答即可。 【解答】左边的图形中单独的小直角三角形有4个，几个角组成的大直角三角形有1个，三个小三角形组成的直角三角形有1个，一共有4＋1＋1＝5＋1＝6（个）直角三角形；右边图形中单独一个梯形带·的有1个，一个梯形和两个三角形组成的梯形带·的有1个，所有图形组成的大梯形带·的有1个，一共有1＋1＋1＝2＋1＝3（个）。 23．将一个梯形剪一刀剪出一个平行四边形，剩下部分的形状可能是( )形，也可能是( )形。 【答案】三角 梯 【分析】过梯形的上底的一个顶点，向一条腰作平行线，这条平行线把梯形分成一个平行四边形和一个三角形；过梯形上底一点，作一条腰的平行线，可以把这个梯形分成一个平行四边形和一个梯形，据此即可画图解答。 【解答】根据题干分析可得： 所以将一个梯形剪一刀剪出一个平行四边形，剩下部分的形状可能是三角形，也可能是梯形。 24．在下面图形中，( )是梯形，( )是平行四边形。 【答案】③ ② 【分析】梯形和平行四边形都有四条边，梯形只有一组对边平行，平行四边形有两组对边分别平行。据此解答。 【解答】①号图形有三条边，是个三角形。 ②号图形有四条边，并且有两组对边分别平行，是个平行四边形。 ③号图形有四条边，并且只有一组对边平行，是个梯形。 ④号图形有五条边，是个五边形。 因此，③是梯形，②是平行四边形。 考点09 等腰梯形或直角梯形的特征 25．一个等腰梯形的上底是5.9厘米，下底是4.8厘米，它的周长是32.7厘米，这个等腰梯形的一条腰是多少厘米？    【答案】11厘米 【分析】等腰梯形的两腰相等，因此用等腰梯形的周长减上底和下底的长度之和后，再除以2，即可计算出这个等腰梯形的一条腰长，依此解答。 【解答】5.9＋4.8＝10.7（厘米） 32.7－10.7＝22（厘米） 22÷2＝11（厘米） 答：这个等腰梯形的一条腰是11厘米。 【点评】熟练掌握等腰梯形的特点，是解答此题的关键。 26．李叔叔种了一块等腰梯形的菜地，上底长8米，比下底短6米，腰长是下底长的一半，要给这块菜地围上篱笆，篱笆最少长多少米？ 【答案】36米 【分析】根据题意可知，上底的长度＋6米＝下底的长度，下底的长度÷2＝腰长，等腰梯形的两腰相等，然后用加法计算出等腰梯形四条边的总长度即可。 【解答】8＋6＝14（米） 14÷2＝7（米） 8＋14＋7＋7＝36（米） 答：篱笆最少长36米。 【点评】此题考查的是等腰梯形的周长的计算，应熟练掌握等腰梯形的特点。 27．如下图所示，王大爷有一块等腰梯形的菜地，菜地的一面是墙壁。现在王大爷要把菜地的其他三面围上篱笆。请你算一算篱笆长为多少米？ 【答案】35米 【分析】等腰梯形的两条腰相等，将菜地不靠墙的三条边长度相加，即可求出篱笆的长度。 【解答】15＋10＋10＝35（米） 答：篱笆长35米。 考点10 画三角形或四边形 28．在下面点子图上：①画一个等腰梯形；②画一个直角三角形。 【答案】见详解 【分析】等腰三角形两边相等；直角三角形有一个角是直角，据此画图。 【解答】 （答案不唯一） 29．在方格纸上画一个锐角三角形，一个平行四边形和一个直角梯形。 【答案】见详解 【分析】三个角都是锐角的三角形是锐角三角形；两组对边平行且相等的四边形是平行四边形；只有一组对边平行的四边形是梯形，画出即可。 【解答】根据以上分析画图： （答案不唯一） 30．按要求画一画。（每一格的长度代表1cm） （1）画一个底是6厘米的等腰三角形，记为A。 （2）画一个腰是3厘米的等腰直角三角形，记为B。 【答案】（1）（2）见详解 【分析】（1）等腰三角形两条腰相等，据此画出底是6厘米的等腰三角形即可。 （2）等腰直角三角形两条腰相等，且两条腰相交的角为90°，据此画出该三角形即可。 【解答】 （1）（2）如图：（三角形画法不唯一） 基础试炼 一、填空题 1．平行四边形相邻的两条边的长度分别是12厘米和8厘米，它的周长是( )厘米。 【答案】40 【分析】根据平行四边形对边平行且相等得出，四条边的长度分别为：12厘米、12厘米、8厘米、8厘米；求周长就是把四条边的长度相加即可。 【解答】12＋12＋8＋8＝40（厘米） 它的周长是40厘米。 【点评】解决本题的关键是明确平行四边形对边平行且相等，先求出剩下两条边的长度。 2．观察下图，数一数，平行四边形有( )个，梯形有( )个。 【答案】3 6 【分析】根据平行四边形和梯形的定义，从单一的平行四边形和梯形到多部分组成的平行四边形和梯形数起，把个数相加即可，就可以判断出一共有几个平行四边形和几个梯形。 【解答】单一的平行四边形：2个，多部分组成的平行四边形：1个；单一的梯形：2个，多部分组成的梯形：4个。 2＋1＝3（个），2＋4＝6（个） 平行四边形有3个，梯形有6个。 3．淘气准备用小棒以首尾相接的方式围一个三角形，已经有7厘米和5厘米两根小棒，他还需要一根小棒（取整厘米数），这根小棒最长可以是( )厘米，最短可以是( )厘米。 【答案】11 3 【分析】任意三角形的两边之和必须大于第三边，任意两边的差必须小于第三边。这根小棒最长是（7＋5－1）厘米，最短是（7－5＋1）厘米。 【解答】7＋5－1 ＝12－1 ＝11（厘米） 7－5＋1 ＝2＋1 ＝3（厘米） 气准备用小棒以首尾相接的方式围一个三角形，已经有7厘米和5厘米两根小棒，他还需要一根小棒（取整厘米数），这根小棒最长可以是11厘米，最短可以是3厘米。 4．一个三角形其中一个内角是88°，正好是另一个内角的2倍，第三个内角是( )度，这是一个( )三角形。 【答案】48 锐角 【分析】三角形的内角和为180°。由题意得，一个三角形其中一个内角是88°，正好是另一个内角的2倍，那么另一个内角的度数就等于88°除以2。知道了两个内角的度数，要求第三个内角的度数，直接用180°减去两个内角的度数即可算出第三个内角的度数。然后再根据三个角的度数来判断三角形的类型即可；三个角都是锐角的三角形叫作锐角三角形。据此解答。 【解答】88°÷2＝44° 180°－88°－44° ＝92°－44° ＝48° 88°，44°和48°都小于90°，即三个角都是锐角，所以这个三角形是锐角三角形。 故一个三角形其中一个内角是88°，正好是另一个内角的2倍，第三个内角是48度，这是一个锐角三角形。 5．看图填序号。 上面三角形中，是锐角三角形的有( )，是直角三角形的有( )，是等边三角形的有( )。 【答案】①④⑥ ②⑤ ⑥ 【分析】看三角形中最大的内角，若这个内角是锐角，那么就是锐角三角形，若这个三角形中最大的内角是直角，则这个三角形是直角三角形；等边三角形的三条边都相等，据此来解答。 【解答】锐角三角形的有①④⑥；直角三角形有：②⑤；等边三角形有：⑥。 【点评】三角形按角分属于什么三角形，看三角形中最大的内角，最大的内角属于哪一类的角，这个三角形就属于什么三角形。等边三角形三条边相等，三个内角都相等。 6．下面各图形中，( )是立体图形；( )是等腰三角形。（填序号） 【答案】④⑥⑧ ③⑤ 【分析】立体图形是各个部分不在同一平面内的图形；平面图形所表示的各个部分都在同一平面内。三角形是由同一平面内不在同一直线上的三条线段“首尾”依次连接所组成的封闭图形，至少有两条边相等的三角形是等腰三角形。 【解答】上面各图形中，④⑥⑧是立体图形；③⑤是等腰三角形。 【点评】本题主要考查图形的分类以及图形的认识，要熟练掌握图形的特征。 7．一个三角形的一条边长9厘米，一条边长3厘米，第三条边的长度最长是( )厚米，最短是( )厘米。（边长都是整厘米数） 【答案】11 7 【分析】三角形三边之间的关系：三角形两边之和大于第三边，三角形两边之差小于第三边；据此解答。 【解答】根据分析：9－3＝6（厘米），9＋3＝12（厘米），所以第三条边大于6厘米小于12厘米，那么第三条边的长度最长是11厘米，最短是7厘米。 8．把一个三角形分成两个相同的三角形，分成的每个三角形的内角和是( )°，用一个放大镜10倍的放大镜看一个三角形，这个三角形的内角和是( )°。 【答案】180 180 【分析】根据任意一个三角形的内角和是180°，只要分的图形是三角形，那么它的内角和就不会改变，永远是180°； 用放大镜放大一个三角形，三角形的边长变长了，但是每个角度的大小都没变内角和也不会变；角的大小只与两边张开的大小有关，与两边长度无关。 【解答】一个三角形分成两个相同的三角形，分成的每个三角形的内角和是180°，用一个放大镜10倍的放大镜看一个三角形，这个三角形的内角和是180°。 9．张叔叔家的太阳能热水器支架损坏了（如图），需要更换钢条，钢条的长度可能为( )（填序号）。这一支架的使用体现了三角形具有( )的特性，生活中( )也运用了这一特性。 ①0.9米        ②2.7米        ③0.3米 【答案】① 稳定 自行车三角架 【分析】三角形三边之间的关系：三角形两边之和大于第三边，三角形两边之差小于第三边；三角形稳定性是指三角形具有稳定性，有着稳固、坚定、耐压的特点；生活中有三角形的稳定性的特性的物品有自行车三角架、篮球架、相机三脚架等；据此解答。 【解答】根据分析：1.5－1.2＜需要更换钢条的长度＜1.5＋1.2，1.5－1.2＝0.3（米），1.5＋1.2＝2.7（米），即0.3＜0.9＜2.7，所以张叔叔家的太阳能热水器支架损坏了（如图），需要更换钢条，钢条的长度可能为①；这一支架的使用体现了三角形具有稳定的特性，生活中自行车三角架也运用了这一特性。（③答案不唯一） 10．如下图，把正方形剪成一个特殊的三角形。 (1)图中∠1＝( )°，∠2＝( )°。 (2)如果正方形的边长是4cm，那么三角形的周长是( )cm。 【答案】(1)30 60 (2)12 【分析】   （1）根据折纸过程和图上所示可知：斜折上去的那条边b就是正方形下面那条边c，因为点A在对折的折痕上，所以a和b也相等，也就是a、b、c三条边相等，所以三角形是等边三角形，三个角都是60°。而∠2等于2个∠1，所以，∠1度数是∠2度数的一半，即60°除以2得30°。 （2）如果正方形的边长是4厘米，那么等边三角形的边长也是4厘米，所以三角形的周长就是4乘3得12厘米。据此解答。 【解答】（1）∠1＝60°÷2＝30°，∠2＝60° 所以，图中∠1等于30°，∠2等于60°。 （2）4×3＝12（厘米） 所以，三角形的周长是12厘米。 【点评】本题主要考查角的综合计算及周长的计算。要仔细观察图中各边和各角之间的关系， 抓住等边三角形的特点解答问题。 二、选择题 11．把一根26厘米长的木条截成3段围三角形，截成的3段木条的长度可以分别是（    ）。 A．7厘米、9厘米、10厘米 B．5厘米、8厘米、13厘米 C．4厘米、7厘米、15厘米 【答案】A 【分析】三角形三条边的关系：两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，据此解题。 【解答】A．7厘米、9厘米、10厘米，7＋9＝16（厘米），16＞10，可以围成三角形； B．5厘米、8厘米、13厘米，5＋8＝13（厘米），13＝13，所以不能围成三角形； C．4厘米、7厘米、15厘米，4＋7＝11（厘米），11＜15，所以不能围成三角形； 故答案为：A 12．小敏不小心将一块玻璃打碎成了如图的4块。为了能在商店配到一块与原来相同的平行四边形玻璃，他只带了两块碎玻璃，其编号应该是（    ）。 A．①和② B．②和③ C．③和④ D．②和④ 【答案】D 【分析】平行四边形对边平行且相等，对角相等，根据平行四边形的定义和判定方法直接解答。 【解答】只有②和④两块角的两边互相平行，且中间部分相联，角的两边的延长线的交点就是平行四边形的顶点。 故答案为：D 13．中国剪纸是用于装点生活或配合其他民俗活动的民间艺术，在我国流传已有一千五百多年了。剪纸时，下面的图形中能剪成一个三角形和一个平行四边形的是（    ）。 A． B． C． D． 【答案】A 【分析】三角形是由三条线段首尾顺次连接而成的平面图形，平行四边形是两组对边分别平行的四边形；根据三角形和平行四边形的特点，结合各个图形进行判断选择。 【解答】 A．梯形中有一组对边平行，所以沿上底的一个顶点作腰的平行线，即可分成一个三角形和一个平行四边形； B．正五边形中没有互相平行的两条边，不能剪成一个三角形和一个平行四边形； C．长方形两组对互相平行，不能剪成一个三角形和一个平行四边形； D．不规则四边形中没有互相平行的两条边，不能剪成一个三角形和一个平行四边形； 所以，能剪成一个三角形和一个平行四边形的是。 故答案为：A 14．关于下图中被遮挡的三角形，下列说法正确的是（    ）。 A．一定是锐角三角形 B．一定是等边三角形 C．一定是直角三角形 D．可能是钝角三角形 【答案】D 【分析】从题目信息中可知，漏出的三角形中的一个锐角。三角形按角分：锐角三角形、直角三角形、钝角三角形。这三类三角形中，至少都有一个锐角，根据已知信息，无法判定被遮挡的三角形一定是这三类三角形中的哪一类。等边三角形的特征是三条边都相等，根据漏出的部分，无法判定被遮挡三角形的边的特征。 【解答】A．不能确定一定是锐角三角形。 B．不能确定一定是等边三角形。 C．不能确定一定是直角三角形。 D．可能是钝角三角形。 故答案为：D 15．一个等腰三角形的一个底角是35°，这个等腰三角形的顶角是（    ）。 A．145° B．130° C．110° 【答案】C 【分析】等腰三角形的两个底角相等，即等腰三角形的两个底角都是35°，根据三角形内角和等于180°，用180°－35°－35°，即可求出这个等腰三角形顶角的度数。 【解答】180°－35°－35° ＝145°－35° ＝110° 一个等腰三角形的一个底角是35°，这个等腰三角形的顶角是110°。 故答案为：C 16．笑笑准备把一根竹条剪成三段，围成一个三角形的风筝骨架，如图中（    ）点不能作为第一刀的截点。 A．A B．B C．C 【答案】B 【分析】三角形的三边关系：三角形的两边之和大于第三边，三角形的两边之差一定小于第三边。 根据三角形的三边关系可知，笑笑要把一根竹条剪成三段，围成一个三角形的风筝骨架，最长那段应小于这根铁丝长度的一半；据此判断选择即可。 【解答】由题图可得：B点是中点，如果第一刀的截点在B点，那么总有两边之和等于第三边。不符合三角形的三边关系，不能围成三角形。即笑笑准备把一根竹条剪成三段，围成一个三角形的风筝骨架，如题图中B点不能作为第一刀的截点。 故答案为：B 17．一个等腰三角形的一个底角是45度，它的顶角是（    ）度。 A．45 B．90 C．60 【答案】B 【分析】三角形的内角和是180°，等腰三角形中，2个底角是相等的，用180°减去2个45°就是等腰三角形的顶角的度数；据此解答。 【解答】 所以一个等腰三角形的一个底角是45度，它的顶角是90度。 故答案为：B 18．不能围成三角形的一组线段是（    ）。 A．1cm，2cm，3cm B．4cm，5cm，8cm C．2cm，10cm，9cm D．15cm，9cm，7cm 【答案】A 【分析】三角形三边之间的关系：三角形两边之和大于第三边，三角形两边之差小于第三边；据此解答。 【解答】根据分析： A．1＋2＝3（cm），3＝3，所以1cm，2cm，3cm不能围成三角形； B．4＋5＝9（cm），9＞8，所以4cm，5cm，8cm能围成三角形； C．2＋9＝11（cm），11＞10，所以2cm，10cm，9cm能围成三角形； D．9＋7＝16（cm），16＞15，所以15cm，9cm，7cm能围成三角形。 故答案为：A 19．如图，妙想从家出发经过超市到学校，然后直接从学校走回家，正好走了三角形的三条边。她一共走的路程可能是（    ）米。 A．2500 B．3000 C．3200 D．5000 【答案】C 【分析】三角形三边之间的关系：三角形两边之和大于第三边，三角形两边之差小于第三边；一共走的路程也就是三边之和，据此解答。 【解答】根据分析： A．妙想家到超市：2500－1000－1500＝0（米），观察图可知妙想家到超市的路程不可能是0米，所以她一共走的路程不可能是2500米； B．妙想家到超市：3000－1000－1500＝500（米），500＋1000＝1500（米），1500＝1500，不符合三角形的三边关系，所以一共走的路程不可能是3000米； C．妙想家到超市：3200－1000－1500＝700（米），700＋1000＝1700（米），1700＞1500，所以她一共走的路程可能是3200米； D．妙想家到超市：5000－1000－1500＝2500（米），1000＋1500＝2500（米），2500＝2500，不符合三角形的三边关系，所以一共走的路程不可能是5000米。 故答案为：C 20．在长方形木框中加钉木条（如下图所示），（    ）能使木框不变形。 A． B． C． D． 【答案】D 【分析】四边形易变形，三角形具有稳定性，不易变形，哪个木框中有三角形，那么哪个就不变形，据此解答。 【解答】 A．，易变形。 B．，易变形。 C． ，易变形。 D．，有三角形，不变形。 故答案为：D 三、计算题 21．分别求出下列∠1和∠2的度数。 【答案】110°；35° 【分析】图一，∠1与三角形未知的内角组成一个平角，根据三角形的内角和知识，用180°减掉已知的两个角的度数，180°－60°－50°＝70°，即可求出三角形未知的内角度数，再用180°减去三角形未知的内角度数，即可求出∠1的度数； 图二，根据直角三角形的特征，结合题意，∠2＝180°－90°－55°，据此解答即可。 【解答】三角形未知的内角度数： 180°－60°－50° ＝120°－50° ＝70° ∠1＝180°＋70°＝110° ∠2的度数： 180°－90°－55° ＝90°－55° ＝35° 高阶突破 四、作图题 22．在点子图上按要求画图。 【答案】见详解 【分析】两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。只有一组对边平行的四边形叫做梯形。三个角都是锐角的三角形，叫锐角三角形。（答案不唯一） 【解答】 （答案不唯一） 五、解答题 23．一个平行四边形的广告牌，相邻两边的长度分别是16分米与90厘米。现在要在广告牌的四周装上灯带，灯带长多少分米？ 【答案】50分米 【分析】根据题意，要在广告牌的四周装上灯带，求灯带长就是求平行四边形的周长，即是求平行四边形4条边的长度之和，由于平行四边形对边相等，所以可以把相邻两边的长度分别乘2，再相加，也可以先把相邻两边长度相加，再把它们的和乘2，即求到平行四边形的周长，也就是灯带的长度；为了方便计算，需要根据1分米＝10厘米，把90厘米换算成9分米。据此解答。 【解答】90厘米＝9分米 方法一： 16×2＋9×2 ＝32＋18 ＝50（分米） 方法二： （16＋9）×2 ＝25×2 ＝50（分米） 答：灯带长50分米。 24．小东用一根铁丝刚好围成了一个等腰梯形，它的上底长26厘米，下底长40厘米，一条腰长15厘米，这根铁丝长多少厘米？ 【答案】96厘米 【分析】由等腰梯形的特征可知：这个梯形的两腰相等，根据梯形周长的计算公式：梯形周长＝上底＋下底＋两条腰，带入数值解答即可。 【解答】26＋40＋15×2 ＝26＋40＋30 ＝66＋30 ＝96（厘米） 答：这根铁丝长96厘米。 【点评】本题考查梯形的特征以及梯形周长的计算，明确等腰梯形的两条腰是相等的，是解题的关键。 25．小小家要建一座漂亮的房子，请你帮她家选择三根木料做成房子的三脚架（三脚架为等腰三角形），并说说你选择的理由。 【答案】两根3米和一根5米；理由见详解（答案不唯一） 【分析】由题干可知，要做的三脚架为等腰三角形，则选择的3根木料中必须要2根木料的长度相同，长度相同的木料里有两种选择，即3米和6米，需要再选择一根木料一起组成三脚架，选择的3根木料要组成三角形，则必须满足三角形任意两边的和大于第三边，据此可以解答。 【解答】选择两根3米的木料，3＋3＝6（米），则另外一根木料的长度可以选择5米的木料，此时三根木料的长度分别为3米，3米，5米，3＋5＞3，3＋3＞5，满足任意两边之和大于第三边，可以组成三角形。 选择两根6米的木料，6＋6＝12（米），则另外一根木料的长度可以选择3米，5米的木料。当选择3米的木料时，3＋6＞6，6＋6＞3，满足任意两边之和大于第三边，可以组成三角形；当选择5米的木料时，5＋6＞6，6＋6＞5，满足任意两边之和大于第三边，可以组成三角形。 所以可以组成三脚架的3根木料组合可以是：3米，3米，5米；6米，6米，5米；6米，6米，3米。 答：小小家可以选择两根3米和一根5米的木料，这样组成的三脚架看起来更漂亮。 26．2024潍坊国际风筝嘉年华开幕，本届嘉年华创新扎制了众多特色鲜明的主题风筝。例如，以庆祝新中国成立75周年为主题的“祖国万岁”风筝、港珠澳大桥风筝和“蛟龙”号风筝等。小红买了一个形状是等腰三角形的风筝，已知该风筝的一个角是50°，另外两个角可能是多少度？ 【答案】50°和80°或者65°和65° 【分析】等腰三角形的两个底角相等，三角形的内角和为180°。已知该风筝的一个角是50°，如果这个角是底角，那么另一个底角也是50°，可以用180°减去两个底角的度数算出第三个角的度数。已知该风筝的一个角是50°，如果这个角是顶角，可以用180°减去顶角的度数算出两个底角的度数，再除以2即可算出一个底角的度数。 【解答】假设这个50°的角是底角，那么另一个底角也为50°。 180°－50°－50° ＝130°－50° ＝80° 假设这个50°的角是顶角 （180°－50°）÷2 ＝130°÷2 ＝65° 答：已知该风筝的一个角是50°，另外两个角可能是50°和80°或65°和65°。 27．“儿童散学归来早，忙趁东风放纸鸢。”在古代，风筝又称为“纸鸢”，放风筝是传统游戏之一，深受孩子们的喜爱。张华有一个等腰三角形的风筝，其中一个底角是55度，这个风筝的顶角是多少度？ 【答案】70度 【分析】根据对等腰三角形的认识，等腰三角形的两个底角相等，已知底角为55度，则两个底角的和为55度＋55度＝110度。三角形的三个内角和为180度，再用减法求出顶角的度数即可。 【解答】根据分析得： 55＋55＝110（度） 180－110＝70（度） 答：这个风筝的顶角是70度。 28．有两根同样长的铁丝，小艺用它围成了一个边长为12厘米的等边三角形，小琳用另外一根围成一个正方形，这个正方形的边长是多少厘米？ 【答案】9厘米 【分析】等边三角形的边长乘3等于三角形的周长，也就是铁丝的长度，再除以4即等于正方形的边长。 【解答】12×3÷4 ＝36÷4 ＝9（厘米） 答：这个正方形的边长是9厘米。 【点评】先求出铁丝的长度是解答本题的关键。 29．一个等腰三角形的周长是23厘米，已知一条腰长是6厘米，这个三角形的底边长是多少厘米？ 【答案】11厘米 【分析】三角形的周长和腰长已知，因为等腰三角形的两条腰相等，所以利用三角形的周长减去两条腰长，即可求出这个三角形的底边长是多少厘米。 【解答】23－6×2 ＝23－12 ＝11（厘米） 答：这个三角形的底边长是11厘米。 30．某体育器材厂家生产篮球架。如下图所示，如果厂家想让篮球架更牢固，你会有什么建议？请先作图再说明。 （1）在“篮球架”上作图。 （2）这样设计的道理：_________________________。 【答案】（1）图见详解过程 （2）三角形具有稳定性 【分析】（1）要使篮球架更为牢固，则在篮球架上做一个三角形结构，据此作图即可； （2）根据三角形具有稳定性，解答此题即可。 【解答】（1）如图所示： （2）这样设计的道理：三角形具有稳定性。 【点评】熟练掌握三角形的特性，是解答此题的关键。 学科网（北京）股份有限公司 $$ 考点剖析及分层精练 第3讲 认识三角形和四边形 知识点一图形分类 1、图形分类的方法。 给图形分类，不但要认识图形的类别特征，还要了解图形之间的关系。我们学过的图形可以进行以下分类： 2、四边形和三角形的特性。 三角形具有稳定性；四边形具有不稳定性，容易变形。三角形和四边形的特性在生活中有着广泛的应用。如：利用四边形的不稳定性制作活动门、可变形的挂钩等；利用三角形的稳定性修建斜拉桥、固定板凳腿等 知识点二三角形分类 1、三角形按角分，可以分为三类：锐角三角形、直角三角形和钝角三角形。 （1）三个角都是锐角的三角形叫作锐角三角形。 （2）有一个角是直角的三角形叫作直角三角形。 （3）有一个角是钝角的三角形叫作钝角三角形。 2、三角形按边分，可以分成不等边三角形和等腰三角形。 （1）三条边互不相等的三角形叫作不等边三角形。 （2）有两条边相等的三角形叫作等腰三角形。 （3）三条边都相等的三角形叫作等边三角形。等边三角形是特殊的等腰三角形。 知识点三三角形内角和 1、三角形内角和等于180°。 2、三角形内角和的应用。 根据三角形的内角和是180°，当已知三角形中两个内角的度数时，可以求出第三个内角的度数，并由此判断三角形的形状。 知识点四三角形边的关系 1、三角形三边的关系：三角形任意两边之和大于第三边。 2、利用三角形边的关系，可以判断三条长度已知的线段能否围成三角形。 3、判断三条线段能否围成三角形，只要把较短的两条线段相加，再与最长的线段比较即可。 知识点五四边形分类 1、根据对边的特点，可以将四边形分为三大类：一类是对边都不平行的四边形；一类是只有一组对边平行的四边形；还有一类是两组对边都平行的四边形。 2、两组对边分别平行的四边形叫作平行四边形，只有一组对边平行的四边形叫作梯形。 3、正方形和长方形是特殊的平行四边形，正方形是特殊的长方形。 考点01 三角形和平行四边形的特性 1．生活中常见的伸缩门是应用了平行四边形的( )性，斜拉桥的外观设计则是应用了三角形的( )性。 2．如图，一扇窗户打开后，用窗钩AB可将其固定，这里所运用的几何原理是( )。 3．自行车的三角形支架是利用了三角形( )的性质；推拉折叠门是利用了平行四边形( )的性质。 考点02 三角形的分类 4．三角形按角可以分为( )三角形、( )三角形和( )三角形。三角形的边如果都相等，就是( )三角形，如果只有两边相等，就是( )三角形。 5．下面的三角形都被遮住了一部分，你能确定它们分别是什么三角形吗？填一填。（按角分） 6．如下图，点A用数对表示为（1，1），点B用数对表示为( )，点C用数对表示为( )，三角形ABC是( )三角形。 考点03 等腰三角形和等边三角形 7．一根铁丝可以围成一个边长5cm的正方形，如果将这根铁丝改围成一个底边长为4cm的等腰三角形，那么这个等腰三角形的腰长是( )cm。 8．如果一个等腰三角形中，有两条边的长度分别是4cm和8cm，那么它的第三条边长是( )；一个等边三角形的一条边长是15cm，它的周长是( )。 9．一个等腰三角形的两条边长分别是7厘米和10厘米，则周长是( )厘米。 考点04 三角形的内角和 10．已知一个三角形的两个内角分别是40度和44度，那么第三个内角是( )度，这是一个( )角三角形。 11．一个三角形中，已知有两个角的和是80°，按角分，这是( )角三角形。一个三角形，有两个角分别是40°，70°，第三个角是( )°，按角分，这是( )角三角形，按边分，这是( )三角形。 12．直角三角形中，两个锐角的度数和是( )；等腰三角形的一个底角是，它的顶角的度数是( )。 考点05 多边形的内角和 13．在下面的三角形中，已知，则( )°。如果剪去就变成一个四边形，那么这个四边形的内角和是( )°。 14．算出下面每个四边形中未知角的度数。 ∠1＝( )°     ∠1＝( )°       ∠1＝( )° 15．完成下列表格，并说说自己发现的规律。 图形 边数 3 4 5 6 内角和 180° 180°×（    ） 180°×（    ） （    ） 我发现：多边形的内角和＝（     ）。 考点06 三角形的三边关系 16．笑笑参加手工社团需要把20厘米的吸管剪成三段并围成一个三角形（吸管刚好用完，边的长度取整厘米数），这个三角形三条边长可以是( )厘米、( )厘米和( )厘米。 17．若三角形的一个角是100°，另两个角是( )度和( )度时，它是等腰三角形。若一个等腰三角形的两条边长分别是7厘米和14厘米，那么第三条边是( )厘米，它的周长是( )厘米。 18．在下面的小棒中，用第( )根可以围成一个三角形。（每根小棒只用1次） ①1厘米                 ③3厘米 ②2厘米            ④4厘米 考点07 平行四边形的概念和特征 19．下图中有( )个平行四边形。 20．如图，两组对边分别平行的四边形有( )个，他们统称为( )形。 21．数一数。 ( )个三角形   ( )个平行四边形    ( )个梯形 考点08 梯形的概念和特征 22．数一数。 ( )个直角三角形              ( )个带·的梯形 23．将一个梯形剪一刀剪出一个平行四边形，剩下部分的形状可能是( )形，也可能是( )形。 24．在下面图形中，( )是梯形，( )是平行四边形。 考点09 等腰梯形或直角梯形的特征 25．一个等腰梯形的上底是5.9厘米，下底是4.8厘米，它的周长是32.7厘米，这个等腰梯形的一条腰是多少厘米？    26．李叔叔种了一块等腰梯形的菜地，上底长8米，比下底短6米，腰长是下底长的一半，要给这块菜地围上篱笆，篱笆最少长多少米？ 27．如下图所示，王大爷有一块等腰梯形的菜地，菜地的一面是墙壁。现在王大爷要把菜地的其他三面围上篱笆。请你算一算篱笆长为多少米？ 考点10 画三角形或四边形 28．在下面点子图上：①画一个等腰梯形；②画一个直角三角形。 29．在方格纸上画一个锐角三角形，一个平行四边形和一个直角梯形。 30．按要求画一画。（每一格的长度代表1cm） （1）画一个底是6厘米的等腰三角形，记为A。 （2）画一个腰是3厘米的等腰直角三角形，记为B。 基础试炼 一、填空题 1．平行四边形相邻的两条边的长度分别是12厘米和8厘米，它的周长是( )厘米。 2．观察下图，数一数，平行四边形有( )个，梯形有( )个。 3．淘气准备用小棒以首尾相接的方式围一个三角形，已经有7厘米和5厘米两根小棒，他还需要一根小棒（取整厘米数），这根小棒最长可以是( )厘米，最短可以是( )厘米。 4．一个三角形其中一个内角是88°，正好是另一个内角的2倍，第三个内角是( )度，这是一个( )三角形。 5．看图填序号。 上面三角形中，是锐角三角形的有( )，是直角三角形的有( )，是等边三角形的有( )。 6．下面各图形中，( )是立体图形；( )是等腰三角形。（填序号） 7．一个三角形的一条边长9厘米，一条边长3厘米，第三条边的长度最长是( )厚米，最短是( )厘米。（边长都是整厘米数） 8．把一个三角形分成两个相同的三角形，分成的每个三角形的内角和是( )°，用一个放大镜10倍的放大镜看一个三角形，这个三角形的内角和是( )°。 9．张叔叔家的太阳能热水器支架损坏了（如图），需要更换钢条，钢条的长度可能为( )（填序号）。这一支架的使用体现了三角形具有( )的特性，生活中( )也运用了这一特性。 ①0.9米        ②2.7米        ③0.3米 10．如下图，把正方形剪成一个特殊的三角形。 (1)图中∠1＝( )°，∠2＝( )°。 (2)如果正方形的边长是4cm，那么三角形的周长是( )cm。 二、选择题 11．把一根26厘米长的木条截成3段围三角形，截成的3段木条的长度可以分别是（    ）。 A．7厘米、9厘米、10厘米B．5厘米、8厘米、13厘米 C．4厘米、7厘米、15厘米 12．小敏不小心将一块玻璃打碎成了如图的4块。为了能在商店配到一块与原来相同的平行四边形玻璃，他只带了两块碎玻璃，其编号应该是（    ）。 A．①和② B．②和③ C．③和④ D．②和④ 13．中国剪纸是用于装点生活或配合其他民俗活动的民间艺术，在我国流传已有一千五百多年了。剪纸时，下面的图形中能剪成一个三角形和一个平行四边形的是（    ）。 A． B． C． D． 14．关于下图中被遮挡的三角形，下列说法正确的是（    ）。 A．一定是锐角三角形 B．一定是等边三角形 C．一定是直角三角形 D．可能是钝角三角形 15．一个等腰三角形的一个底角是35°，这个等腰三角形的顶角是（    ）。 A．145° B．130° C．110° 16．笑笑准备把一根竹条剪成三段，围成一个三角形的风筝骨架，如图中（    ）点不能作为第一刀的截点。 A．A B．B C．C 17．一个等腰三角形的一个底角是45度，它的顶角是（    ）度。 A．45 B．90 C．60 18．不能围成三角形的一组线段是（    ）。 A．1cm，2cm，3cm B．4cm，5cm，8cm C．2cm，10cm，9cm D．15cm，9cm，7cm 19．如图，妙想从家出发经过超市到学校，然后直接从学校走回家，正好走了三角形的三条边。她一共走的路程可能是（    ）米。 A．2500 B．3000 C．3200 D．5000 20．在长方形木框中加钉木条（如下图所示），（    ）能使木框不变形。 A． B． C． D． 三、计算题 21．分别求出下列∠1和∠2的度数。 高阶突破 四、作图题 22．在点子图上按要求画图。 五、解答题 23．一个平行四边形的广告牌，相邻两边的长度分别是16分米与90厘米。现在要在广告牌的四周装上灯带，灯带长多少分米？ 24．小东用一根铁丝刚好围成了一个等腰梯形，它的上底长26厘米，下底长40厘米，一条腰长15厘米，这根铁丝长多少厘米？ 25．小小家要建一座漂亮的房子，请你帮她家选择三根木料做成房子的三脚架（三脚架为等腰三角形），并说说你选择的理由。 26．2024潍坊国际风筝嘉年华开幕，本届嘉年华创新扎制了众多特色鲜明的主题风筝。例如，以庆祝新中国成立75周年为主题的“祖国万岁”风筝、港珠澳大桥风筝和“蛟龙”号风筝等。小红买了一个形状是等腰三角形的风筝，已知该风筝的一个角是50°，另外两个角可能是多少度？ 27．“儿童散学归来早，忙趁东风放纸鸢。”在古代，风筝又称为“纸鸢”，放风筝是传统游戏之一，深受孩子们的喜爱。张华有一个等腰三角形的风筝，其中一个底角是55度，这个风筝的顶角是多少度？ 28．有两根同样长的铁丝，小艺用它围成了一个边长为12厘米的等边三角形，小琳用另外一根围成一个正方形，这个正方形的边长是多少厘米？ 29．一个等腰三角形的周长是23厘米，已知一条腰长是6厘米，这个三角形的底边长是多少厘米？ 30．某体育器材厂家生产篮球架。如下图所示，如果厂家想让篮球架更牢固，你会有什么建议？请先作图再说明。 （1）在“篮球架”上作图。 （2）这样设计的道理：_________________________。 学科网（北京）股份有限公司 $$