第二单元 认识三角形和四边形（易错点专项突破卷）-2024-2025学年四年级下册数学重难点专题突破（北师大版）

重难点专题突破 …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○……………………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○……………………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○……………………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※ …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… 重难点专题突破 …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○……………………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○……………………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… 保密★启用前 第二单元 认识三角形和四边形（易错点专项突破卷） 注意事项： 1．答题前，填写好自己的姓名、班级、考号等信息，请写在答题卡规定的位置上。 2．所有题目必须在答题卡上作答，在试卷上作答无效。 3．考试结束后将试卷和答题卡一并交回。 一、填空题（满分20分） 1．（2分）爷爷打算加固一张木椅子，他选用下边这两种方法去加固，（ ）方法更牢固，因为（ ）。 2．（2分）下面各图形中，（ ）是立体图形；（ ）是等腰三角形。（填序号） 3．（2分）如果将一根81分米长的铁丝围成一个最大的等边三角形，那么这个等边三角形的边长是（ ）分米；如果将这根铁丝改围成一个底边长为17分米的等腰三角形，那么这个等腰三角形的腰长是（ ）分米。 4．（2分）用3根6厘米长的小棒首尾顺次相连摆三角形，这个三角形按角分是（ ）三角形。 5．（2分）下图∠A＝（ ）°，这是一个（ ）三角形。 6．（2分）红领巾是少先队员的标志，代表红旗的一角。一种红领巾的底角是，它的顶角是（ ），这是一个（ ）三角形。 7．（2分）用4个三角形拼成一个六边形，这个六边形的内角和是（ ）。 8．（2分）如果一个三角形的两条边长分别是5厘米和8厘米，那么第三条边的长度要小于（ ）厘米，大于（ ）厘米。 9．（2分）从下面4根小棒中，挑选3根围成一个三角形，这个三角形的边长可能是（ ），（ ），（ ）。（写出一组答案即可） 10．（2分）一个平行四边形中有（ ）组对边互相平行。一个平行四边形的两条邻边之和是15厘米，这个平行四边形的周长是（ ）厘米。 二、判断题（满分10分） 11．（2分）两个完全一样的三角形一定能拼成一个等腰三角形。（ ） 12．（2分）用3厘米、5厘米、7厘米长的小棒一定能摆成一个三角形。（ ） 13．（2分）一个三角形最多一个锐角。（ ） 14．（2分）三角形按角分可以分为等腰三角形、直角三角形和等边三角形。（ ） 15．（2分）活动衣架做成平行四边形是利用了平行四边形的稳定性。（ ） 三、选择题（满分10分） 16．（2分）用三根小棒围一个三角形，（    ）不能围成。 A．3cm、3cm、3cm B．5cm、6cm、7cm C．6cm、6cm、10cm D．5cm、5cm、11cm 17．（2分）一把椅子有所摇晃，你认为选项（    ）的加固方式最好。 A． B． C． D． 18．（2分）下面几幅图中，不能判定三角形类型的是（    ）。 A． B． C． D． 19．（2分）一个直角三角形中，最大的一个角等于（    ）。 A．45° B．30° C．60° D．90° 20．（2分）一张长方形纸，只剪一刀，可能剪出（    ）。 A．两个长方形 B．两个三角形 C．一个梯形和一个三角形 D．以上答案都有可能 四、计算题（满分6分） 21．（6分）如图是三块三角形玻璃打碎后留下的碎片，它们原来分别各是什么三角形？ 五、作图题（满分6分） 22．（6分）在点子图上按要求画图。 六、解答题（满分48分） 23．（6分）小明用一根铁丝刚好围成一个边长是15厘米的正方形，如果用这根铁丝围成一个等边三角形，三角形的边长是多少厘米？ 24．（6分）一个等腰三角形的周长是28厘米，它的底边比一条腰长的2倍少4厘米，这个等腰三角形的底边长为多少厘米？ 25．（6分）王大爷靠墙种一块菜地（如图），如果他想用篱笆把这块菜地围起来，至少要用篱笆多少米？ 26．（6分）明明想做一个三角形的相框把这次游玩时拍的全家福装裱起来，现有三根木条分别长为10厘米、10厘米、20厘米，请问他能钉成吗？如果不能，怎样处理就可以钉成？ 27．（6分）一个等腰三角形的周长是30厘米，其中有一条边的长是12厘米，那么另外两条边的长各是多少厘米？ 28．（6分）鹏鹏身上佩戴的红领巾，其形状为等腰三角形，它的顶角是一个底角度数的4倍，这条红领巾的顶角是多少度？ 29．（6分）有一块三角形花圃，其中一个角是25°，另一个角是它的4倍，第三个角是多少度？这是一块什么三角形花圃？ 30．（6分）做风筝。 （1）做一个等腰三角形风筝。它的一个顶角是80°，它的一个底角是多少度？ （2）做一个等腰三角形风筝，它的一腰长是6分米，它的底边长的取值范围应在多少厘米之间？你的根据是什么？（取整厘米数，只考虑能否做成的因素，不考虑其它因素） 第1页 共8页 ◎ 第2页 共8页 学科网（北京）股份有限公司 第1页 共8页 ◎ 第2页 共8页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 保密★启用前 第二单元 认识三角形和四边形（易错点专项突破卷） 注意事项： 1．答题前，填写好自己的姓名、班级、考号等信息，请写在答题卡规定的位置上。 2．所有题目必须在答题卡上作答，在试卷上作答无效。 3．考试结束后将试卷和答题卡一并交回。 一、填空题（满分20分） 1．（2分）爷爷打算加固一张木椅子，他选用下边这两种方法去加固，（ ）方法更牢固，因为（ ）。 2．（2分）下面各图形中，（ ）是立体图形；（ ）是等腰三角形。（填序号） 3．（2分）如果将一根81分米长的铁丝围成一个最大的等边三角形，那么这个等边三角形的边长是（ ）分米；如果将这根铁丝改围成一个底边长为17分米的等腰三角形，那么这个等腰三角形的腰长是（ ）分米。 4．（2分）用3根6厘米长的小棒首尾顺次相连摆三角形，这个三角形按角分是（ ）三角形。 5．（2分）下图∠A＝（ ）°，这是一个（ ）三角形。 6．（2分）红领巾是少先队员的标志，代表红旗的一角。一种红领巾的底角是，它的顶角是（ ），这是一个（ ）三角形。 7．（2分）用4个三角形拼成一个六边形，这个六边形的内角和是（ ）。 8．（2分）如果一个三角形的两条边长分别是5厘米和8厘米，那么第三条边的长度要小于（ ）厘米，大于（ ）厘米。 9．（2分）从下面4根小棒中，挑选3根围成一个三角形，这个三角形的边长可能是（ ），（ ），（ ）。（写出一组答案即可） 10．（2分）一个平行四边形中有（ ）组对边互相平行。一个平行四边形的两条邻边之和是15厘米，这个平行四边形的周长是（ ）厘米。 二、判断题（满分10分） 11．（2分）两个完全一样的三角形一定能拼成一个等腰三角形。（ ） 12．（2分）用3厘米、5厘米、7厘米长的小棒一定能摆成一个三角形。（ ） 13．（2分）一个三角形最多一个锐角。（ ） 14．（2分）三角形按角分可以分为等腰三角形、直角三角形和等边三角形。（ ） 15．（2分）活动衣架做成平行四边形是利用了平行四边形的稳定性。（ ） 三、选择题（满分10分） 16．（2分）用三根小棒围一个三角形，（    ）不能围成。 A．3cm、3cm、3cm B．5cm、6cm、7cm C．6cm、6cm、10cm D．5cm、5cm、11cm 17．（2分）一把椅子有所摇晃，你认为选项（    ）的加固方式最好。 A． B． C． D． 18．（2分）下面几幅图中，不能判定三角形类型的是（    ）。 A． B． C． D． 19．（2分）一个直角三角形中，最大的一个角等于（    ）。 A．45° B．30° C．60° D．90° 20．（2分）一张长方形纸，只剪一刀，可能剪出（    ）。 A．两个长方形 B．两个三角形 C．一个梯形和一个三角形 D．以上答案都有可能 四、计算题（满分6分） 21．（6分）如图是三块三角形玻璃打碎后留下的碎片，它们原来分别各是什么三角形？ 五、作图题（满分6分） 22．（6分）在点子图上按要求画图。 六、解答题（满分48分） 23．（6分）小明用一根铁丝刚好围成一个边长是15厘米的正方形，如果用这根铁丝围成一个等边三角形，三角形的边长是多少厘米？ 24．（6分）一个等腰三角形的周长是28厘米，它的底边比一条腰长的2倍少4厘米，这个等腰三角形的底边长为多少厘米？ 25．（6分）王大爷靠墙种一块菜地（如图），如果他想用篱笆把这块菜地围起来，至少要用篱笆多少米？ 26．（6分）明明想做一个三角形的相框把这次游玩时拍的全家福装裱起来，现有三根木条分别长为10厘米、10厘米、20厘米，请问他能钉成吗？如果不能，怎样处理就可以钉成？ 27．（6分）一个等腰三角形的周长是30厘米，其中有一条边的长是12厘米，那么另外两条边的长各是多少厘米？ 28．（6分）鹏鹏身上佩戴的红领巾，其形状为等腰三角形，它的顶角是一个底角度数的4倍，这条红领巾的顶角是多少度？ 29．（6分）有一块三角形花圃，其中一个角是25°，另一个角是它的4倍，第三个角是多少度？这是一块什么三角形花圃？ 30．（6分）做风筝。 （1）做一个等腰三角形风筝。它的一个顶角是80°，它的一个底角是多少度？ （2）做一个等腰三角形风筝，它的一腰长是6分米，它的底边长的取值范围应在多少厘米之间？你的根据是什么？（取整厘米数，只考虑能否做成的因素，不考虑其它因素） 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第二单元 认识三角形和四边形（易错点专项突破卷） 答案解析 一、填空题（满分20分） 1．（2分）爷爷打算加固一张木椅子，他选用下边这两种方法去加固，（ ）方法更牢固，因为（ ）。 【正确答案】B 三角形具有稳定性 【解题思路】只要三角形三边的长度确定了，这个三角形的形状和大小就完全确定了，这个性质叫做三角形的稳定性，生活中很多物体都是运用这一点设计的。四边形容易变形。 【规范解答】爷爷打算加固一张木椅子，他选用下边这两种方法去加固，B方法更牢固，因为三角形具有稳定性。 2．（2分）下面各图形中，（ ）是立体图形；（ ）是等腰三角形。（填序号） 【正确答案】④⑥⑧ ③⑤ 【解题思路】立体图形是各个部分不在同一平面内的图形；平面图形所表示的各个部分都在同一平面内。三角形是由同一平面内不在同一直线上的三条线段“首尾”依次连接所组成的封闭图形，至少有两条边相等的三角形是等腰三角形。 【规范解答】上面各图形中，④⑥⑧是立体图形；③⑤是等腰三角形。 【点睛】本题主要考查图形的分类以及图形的认识，要熟练掌握图形的特征。 3．（2分）如果将一根81分米长的铁丝围成一个最大的等边三角形，那么这个等边三角形的边长是（ ）分米；如果将这根铁丝改围成一个底边长为17分米的等腰三角形，那么这个等腰三角形的腰长是（ ）分米。 【正确答案】27 32 【解题思路】围成最大的等边三角形，即铁丝没有剩余，那么三角形的周长是81分米，81除以3即可求出三角形的边长；围成等腰三角形，即等腰三角形的周长是81分米，等腰三角形的两腰相等，81减17可以求出两腰的和，再用和除以2即可求出其腰长。 【规范解答】81÷3＝27（分米），等边三角形的边长是27分米。 （81－17）÷2 ＝64÷2 ＝32（分米） 等腰三角形的腰长是32分米。 【点睛】等边三角形三条边相等，三个角都是60°。等腰三角形两腰相等，两底角相等。 4．（2分）用3根6厘米长的小棒首尾顺次相连摆三角形，这个三角形按角分是（ ）三角形。 【正确答案】锐角 【解题思路】用3根6厘米长的小棒摆成一个三角形，这个三角形的三条边都相等，即为等边三角形，因为等边三角形的三个角都是60°，都是锐角，即为锐角三角形。据此解答即可。 【规范解答】由分析可知：用3根6厘米长的小棒首尾顺次相连摆三角形，这个三角形按角分是锐角三角形。 5．（2分）下图∠A＝（ ）°，这是一个（ ）三角形。 【正确答案】77 锐角 【解题思路】三角形内角和是180°，180°减去∠B 的度数，再减去∠C的度数，即可算出∠A 的度数。 三个角都是锐角的三角形是锐角三角形，有一个角是直角的三角形是直角三角形，有一个角是钝角的三角形是钝角三角形。 【规范解答】∠A＝180°－∠B－∠C ＝180°－75°－28° ＝105°－28° ＝77° ∠A、∠B、∠C都是锐角，三角形ABC是锐角三角形。 下图∠A＝77°，这是一个锐角三角形。 6．（2分）红领巾是少先队员的标志，代表红旗的一角。一种红领巾的底角是，它的顶角是（ ），这是一个（ ）三角形。 【正确答案】120 等腰 【解题思路】根据三角形内角和为180°，等腰三角形的底角相同，用180°减去两个底角的度数，即可求出顶角的度数；等腰三角形的两个底角相等。据此解答即可。 【规范解答】180°－30°－30°＝120° 红领巾是少先队员的标志，代表红旗的一角。一种红领巾的底角是，它的顶角是120，这是一个等腰三角形。 7．（2分）用4个三角形拼成一个六边形，这个六边形的内角和是（ ）。 【正确答案】720°/720度 【解题思路】如详解图， 4个三角形拼成一个六边形，即这个六边形是由4个三角形组成的，根据一个三角形的内角和是180°，则这个六边形的内角和是4个180°，即4×180°＝720°；据此解答。 【规范解答】 4×180°＝720° 即用4个三角形拼成一个六边形，这个六边形的内角和是720°。 8．（2分）如果一个三角形的两条边长分别是5厘米和8厘米，那么第三条边的长度要小于（ ）厘米，大于（ ）厘米。 【正确答案】13 3 【解题思路】根据三角形三边的关系：任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边。据此解答即可。 【规范解答】5＋8＝13（厘米） 8－5＝3（厘米） 3厘米＜第三边＜13厘米 第三边的长度要小于13厘米，大于3厘米。 9．（2分）从下面4根小棒中，挑选3根围成一个三角形，这个三角形的边长可能是（ ），（ ），（ ）。（写出一组答案即可） 【正确答案】1.5 3.5 4 【解题思路】根据三角形三边关系，两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，据此判断三角形的边长即可。 【规范解答】1.5厘米、2厘米、3.5厘米：1.5＋2＝3.5（厘米），两边之和等于第三边，不能围成三角形； 1.5厘米、2厘米、4厘米：1.5＋2＝3.5（厘米），3.5＜4，两边之和小于第三边，不能围成三角形； 1.5厘米、3.5厘米、4厘米：1.5＋3.5＝5（厘米），5＞4，3.5－1.5＝2（厘米），2＜4，能围成三角形； 2厘米、3.5厘米、4厘米：2＋3.5＝5.5（厘米），5.5＞4，3.5－2＝1.5（厘米），1.5＜4，能围成三角形。 这个三角形的边长可能是1.5厘米，3.5厘米，4厘米或2厘米，3.5厘米，4厘米。 10．（2分）一个平行四边形中有（ ）组对边互相平行。一个平行四边形的两条邻边之和是15厘米，这个平行四边形的周长是（ ）厘米。 【正确答案】两 30 【解题思路】依据平行四边形的特征可知：平行四边形的对边平行且相等，知道相邻两边之和是15厘米，另外两边之和也是15厘米，相加即可求得周长。 【规范解答】一个平行四边形中有 （ 两     ） 组对边互相平行；15×2＝30（厘米） 【点睛】此题主要考查平行四边形的特征及性质。 二、判断题（满分10分） 11．（2分）两个完全一样的三角形一定能拼成一个等腰三角形。（ ） 【正确答案】× 【解题思路】根据平行四边形、长方形、正方形、三角形及等腰三角形的特征可知，两个完全一样的任意三角形可以拼成一个平行四边形，两个完全一样的直角三角形可以拼成一个长方形，两个完全一样的等腰直角三角形可以拼成一个正方形；两个完全一样的直角三角形可以拼成一个等腰三角形，但两个完全一样的任意三角形不能拼成一个等腰三角形。 【规范解答】根据分析可知， 两个完全一样的三角形不一定能拼成一个等腰三角形；故原题说法错误。 故答案为：× 12．（2分）用3厘米、5厘米、7厘米长的小棒一定能摆成一个三角形。（ ） 【正确答案】√ 【解题思路】根据三角形的三边关系，三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，据此即可解答。 【规范解答】3＋5＞7 7－5＜3 用3厘米、5厘米、7厘米长的小棒一定能摆成一个三角形。原题说法正确。 故答案为：√ 13．（2分）一个三角形最多一个锐角。（ ） 【正确答案】× 【解题思路】小于90°的角是锐角，大于90°而小于180°的角是钝角，1直角＝90°，三角形的内角和是180°，等边三角形的三个内角都是60°，所以一个三角形最多有三个角是锐角。 【规范解答】一个三角形最多有三个锐角，原题干说法错误。 故答案为：× 14．（2分）三角形按角分可以分为等腰三角形、直角三角形和等边三角形。（ ） 【正确答案】× 【解题思路】三角形按角分为锐角三角形、直角三角形和钝角三角形，按边分为等边三角形、等腰三角形和一般三角形。据此判断即可。 【规范解答】三角形按角分为锐角三角形、直角三角形和钝角三角形，原题说法有误。 故答案为：× 15．（2分）活动衣架做成平行四边形是利用了平行四边形的稳定性。（ ） 【正确答案】× 【解题思路】根据平行四边形具有不稳定、容易变形的特性，所以把活动衣架做成平行四边形可以伸缩变形。据此判断。 【规范解答】根据分析可知： 活动衣架做成平行四边形是利用了平行四边形的不稳定性。原题说法错误。 故答案为：× 三、选择题（满分10分） 16．（2分）用三根小棒围一个三角形，（    ）不能围成。 A．3cm、3cm、3cm B．5cm、6cm、7cm C．6cm、6cm、10cm D．5cm、5cm、11cm 【正确答案】D 【解题思路】任意三角形的两边之和必须大于第三边。将每组小棒中较短的2根小棒长度相加，如果大于第三根小棒长度，就能围成三角形。 【规范解答】A．3＋3＞3，3cm、3cm、3cm的小棒能围成三角形。 B．5＋6＞7，5cm、6cm、7cm的小棒能围成三角形。 C．6＋6＞10，6cm、6cm、10cm的小棒能围成三角形。 D．5＋5＜11，5cm、5cm、11cm的小棒不能围成三角形。 用三根小棒围一个三角形，5cm、5cm、11cm不能围成。 故答案为：D 17．（2分）一把椅子有所摇晃，你认为选项（    ）的加固方式最好。 A． B． C． D． 【正确答案】D 【解题思路】在生活中，三角形的稳定性有着非常广泛的应用，如：自行车的车架是三角形的，篮球架上的支架是三角形的，电线杆的支架是三角形的。而四边形具有不稳定性。根据生活经验可知：上述物体中的三角形都是能使物体更加稳固。 【规范解答】 A．这种加固方式运用了四边形的不稳定性，不牢固； B．这种加固方式运用了四边形的不稳定性，不牢固； C．这种加固方式运用了四边形的不稳定性，不牢固； D．这种加固方式运用了三角形的稳定性，比较牢固； 一把椅子有所摇晃，我认为选项的加固方式最好。 故答案为：D 18．（2分）下面几幅图中，不能判定三角形类型的是（    ）。 A． B． C． D． 【正确答案】B 【解题思路】根据三角形的分类，有一个角是钝角的三角形是钝角三角形，有一个角是直角的三角形是直角三角形，由此判定出A和C的形状，D可通过反向延长的两边的办法确定出三角形的形状，而B只能看出有一个锐角，所以不能够判定出它的形状。 【规范解答】A．露出的是直角，所以是直角三角形； B．只能看出有一个锐角，所以不能够判定出它的形状； C．露出的是钝角，所以是钝角三角形； D．露出两个角，将两边反向延长，可知是锐角三角形； 故答案为：B 【点睛】本题主要考查了三角形的分类：三个角都是锐角，这个三角形是锐角三角形；有一个角是钝角的三角形是钝角三角形；有一个角是直角的三角形是直角三角形。 19．（2分）一个直角三角形中，最大的一个角等于（    ）。 A．45° B．30° C．60° D．90° 【正确答案】D 【解题思路】如下图，在直角三角形中，有一个角为直角，即90°。根据三角形的内角和为180°可知，剩余两个角的度数之和为90°。所以，最大的那个角就是直角。 【规范解答】180°－90°＝90° 即剩余两个角的度数之和为90°，它们肯定都比直角小。 所以在一个直角三角形中，最大的一个角等于90°。 故答案为：D 20．（2分）一张长方形纸，只剪一刀，可能剪出（    ）。 A．两个长方形 B．两个三角形 C．一个梯形和一个三角形 D．以上答案都有可能 【正确答案】D 【解题思路】（1）在长方形的宽边上平行于长剪一刀，可以剪出两个长方形，如下： （2）沿长方形纸的对角线剪一刀，可以剪出两个三角形，如下： （3）从长方形纸的一个顶点沿着相对的长或宽剪一刀，可以剪出一个三角形和一个梯形，如下： 据此解答即可。 【规范解答】根据分析可得：用一张长方形的纸只剪一刀，可能剪出两个长方形，也可能剪出两个三角形，还可能剪出一个梯形和一个三角形。 故答案为：D 四、计算题（满分6分） 21．（6分）如图是三块三角形玻璃打碎后留下的碎片，它们原来分别各是什么三角形？ 【正确答案】钝角三角形；锐角三角形；直角三角形 【解题思路】根据三角形内角和是180°，用180°减去已知的两个角求出第三个角；再根据有一个角是钝角的三角形是钝角三角形，有一个角是直角的三角形是直角三角形，三个角都是锐角的三角形是锐角三角形去判断该三角形是哪种三角形。 【规范解答】图一： 180°－37°－42° ＝143°－42° ＝101° 有一个角是钝角，所以是钝角三角形。 图二： 180°－55°－55° ＝125°－55° ＝70° 三个角都是锐角，所以是锐角三角形。 图三： 180°－30°－60° ＝150°－60° ＝90° 有一个角是直角，所以是直角三角形。 所以，它们原来分别是钝角三角形、锐角三角形、直角三角形。 五、作图题（满分6分） 22．（6分）在点子图上按要求画图。 【正确答案】见详解 【解题思路】等腰三角形的特征：有两条边相等；直角梯形的特征：只有一组对边平行，且有一条腰与两条平行边相互垂直；平行四边形的特征：两组对边分别平行。据此画图即可。 【规范解答】 （答案不唯一） 六、解答题（满分48分） 23．（6分）小明用一根铁丝刚好围成一个边长是15厘米的正方形，如果用这根铁丝围成一个等边三角形，三角形的边长是多少厘米？ 【正确答案】20厘米 【解题思路】等边三角形的三条边都相等，先根据正方形的周长＝边长×4，求出正方形的周长，即铁丝的长度，再除以3就是等边三角形的边长。 【规范解答】15×4÷3 ＝60÷3 ＝20（厘米） 答：三角形的边长是20厘米。 24．（6分）一个等腰三角形的周长是28厘米，它的底边比一条腰长的2倍少4厘米，这个等腰三角形的底边长为多少厘米？ 【正确答案】12厘米 【解题思路】等腰三角形的两条腰相等，周长＝2×腰＋底边。底边比一条腰长的2倍少4厘米，则用周长加上4厘米，求出4个腰长，腰长就等于（28＋4）÷4厘米。用腰长乘2，再减去4厘米，即可求出底边长。 【规范解答】（28＋4）÷（1＋1＋2） ＝32÷4 ＝8（厘米） 8×2－4 ＝16－4 ＝12（厘米） 答：这个等腰三角形的底边长为12厘米。 【点睛】本题考查等腰三角形的特征和周长，关键是明确4个腰长是（28＋4）厘米，进而求出每条腰的长度。 25．（6分）王大爷靠墙种一块菜地（如图），如果他想用篱笆把这块菜地围起来，至少要用篱笆多少米？ 【正确答案】64米 【解题思路】观察图可以发现，菜地的有一边靠墙，要用篱笆把这块菜地围起来，只需要围另外3条边即可，将这三条边的长度相加，据此解答即可。 【规范解答】18＋20＋26 ＝38＋26 ＝64（米） 答：至少要用篱笆64米。 26．（6分）明明想做一个三角形的相框把这次游玩时拍的全家福装裱起来，现有三根木条分别长为10厘米、10厘米、20厘米，请问他能钉成吗？如果不能，怎样处理就可以钉成？ 【正确答案】见详解 【解题思路】根据三角形三边关系：三角形两边之和应大于第三边，判断。 【规范解答】10＋10＝20（厘米） 不能钉成一个三角形相框；因为三角形两边之和应大于第三边。 可以把20厘米的木条锯掉1厘米。因为10＋10＞19，可以围成。 27．（6分）一个等腰三角形的周长是30厘米，其中有一条边的长是12厘米，那么另外两条边的长各是多少厘米？ 【正确答案】12厘米、6厘米或者9厘米、9厘米 【解题思路】等腰三角形的两条腰相等，若长是12厘米的边是腰，另外两条边为12厘米，（30－12－12）厘米。若长是12厘米的边是底，另外两条边都是（30－12）÷2厘米。再根据三角形的三边关系判断解答。 【规范解答】30－12－12＝6（厘米） 12＋6＞12 则长为12厘米、12厘米、6厘米的三条线段能围成一个三角形。 （30－12）÷2 ＝18÷2 ＝9（厘米） 则长为12厘米、9厘米、9厘米的三条线段能围成一个三角形。 答：另外两条边的长各是12厘米、6厘米或者9厘米、9厘米。 【点睛】本题考查等腰三角形的特性和三角形的三边关系，关键是将长12厘米的边分别按照腰或底这两种情况解答。 28．（6分）鹏鹏身上佩戴的红领巾，其形状为等腰三角形，它的顶角是一个底角度数的4倍，这条红领巾的顶角是多少度？ 【正确答案】120° 【解题思路】已知红领巾形状为等腰三角形，则红领巾的两个底角相等；它的顶角是一个底角度数的4倍，则把一个底角看作一份，则顶角是4份，则三角形的三个角的和就是1份＋1份＋4份＝6份；根据三角形的内角和是180°可知，6份是180°，则一份是：180°÷6＝30°，那么三角形顶角的度数是30°×4＝120°；据此解答。 【规范解答】由分析可知： 180°÷（1＋1＋4） ＝180°÷（2＋4） ＝180°÷6 ＝30° 30°×4＝120° 答：这条红领巾的顶角是120°。 29．（6分）有一块三角形花圃，其中一个角是25°，另一个角是它的4倍，第三个角是多少度？这是一块什么三角形花圃？ 【正确答案】55°；钝角三角形花圃 【解题思路】第三个角的度数＝三角形的内角和－其中一个内角的度数－另外一个内角的度数；有一个角是钝角的三角形是钝角三角形。 【规范解答】25°×4＝100° 180°－100°－25°＝55° 答：第三个角是55°，这是一块钝角三角形花圃。 30．（6分）做风筝。 （1）做一个等腰三角形风筝。它的一个顶角是80°，它的一个底角是多少度？ （2）做一个等腰三角形风筝，它的一腰长是6分米，它的底边长的取值范围应在多少厘米之间？你的根据是什么？（取整厘米数，只考虑能否做成的因素，不考虑其它因素） 【正确答案】（1）50度； （2）0厘米和12厘米之间 【解题思路】（1）等腰三角形的两个底角相等，180°减去顶角的度数，再除以2即等于一个底角的度数。 （2）根据两边之差小于第三边，两边之和大于第三边进行解答。 【规范解答】（1）（180－80）÷2 ＝100÷2 ＝50（度） 答：它的一个底角是50度。 （2）6－6＝0（厘米） 6＋6＝12（厘米） 0厘米＜底边＜12厘米 答：它的底边长的取值范围应在0厘米和12厘米之间。 【点睛】本题主要考查学生对三角形的内角和、三角形的分类和三角形三边间的关系的掌握。 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $$