第二单元 比例（易错点专项突破卷）-2024-2025学年六年级下册数学重难点专题突破（北师大版）

重难点专题突破 …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○……………………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○……………………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○……………………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※ …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… 重难点专题突破 …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○……………………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… 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12．（2分）2024年粤港澳大湾区深圳花展在仙湖植物园如期举行，本次花展使用的宣传海报的比例尺是，改写成数值比例尺是（    ）。 A．1∶8000 B．1∶2000 C．2000∶1 D．1∶20 13．（2分）下面（    ）组中四个数不能组成比例。 A．15∶18和30∶36 B．4∶8和5∶20 C．3、4、8和6 D． ∶和4∶3 14．（2分）甲车和乙车分别从A、B两站同时相向开出，6小时后相遇．相遇后，两车仍按原速度前进，当它们相距m千米时，甲车行了全程的60%，乙车行了全程的80%．则甲车行完全程需要（　　）小时． A．10.5 B．π C．m D．14 15．（2分）一个圆锥和一个圆柱体积的比是，圆柱的底面积比圆锥的底面积多，如果圆锥的高是36cm，那么圆柱的高是（    ）cm。 A．10 B．20 C．30 D．40 三、判断题（满分10分） 16．（2分）一个零件实际长9.6毫米，在比例尺是8∶1的图纸上量得这个零件长12厘米。( ) 17．（2分）在一个比例中，两个外项互为倒数，其中一个内项是2.5，另一个内项是。( ) 18．（2分）2∶1.8和∶可以组成比例。( ) 19．（2分）把一个三角形按2∶1的比放大后，周长和面积都扩大到原来的2倍。( ) 20．（2分）一幅图纸的比例尺是3∶1，表示绘图时把零件的尺寸缩小到原来的。( ) 四、计算题（满分6分） 21．（6分）解方程。                    五、作图题（满分6分） 22．（6分）放大与缩小。    （1）按3∶1的比画出图①放大后的图形。 （2）按1∶2的比画出图②缩小后的图形。 六、解答题（满分48分） 23．（6分）根据比例的内项与外项积的关系，判断下面哪组中的两个比可以组成比例？并将组成的比例写出来。 （1）3∶5和6∶7          （2）0.8∶1.2和12∶18 （3）4.5∶5和     （4）和 24．（6分）在比例尺的地图上，量得广州到北京两地之间的距离大约是35厘米。甲乙两列高速列车同时从两地开出，相对而行，4小时后相遇。甲车每小时行240千米，乙车每小时行多少千米？ 25．（6分）“洛阳牡丹甲天下，花开时节动京城”。2023年4月1日，洛阳牡丹文化节在洛阳盛大开幕。洛阳牡丹诚邀天下人，相聚洛阳城，共赴牡丹之约。真真和自己的家人想利用周末时间去洛阳参加牡丹盛会。他们在比例尺是1∶2500000的地图上，量得自己家到洛阳国花园的距离是3.6厘米，他们的开车速度在75千米/时，真真他们一家需要多长时间能到达国花园？ 26．（6分）一辆客车和一辆小轿车同时从甲乙两地相对开出3小时后相遇，客车和小轿车的速度比是2∶3，小轿车的速度是90千米/时，甲乙两地相距多少千米？ 27．（6分）六年级举行跳绳比赛，六（2）班有45人参加，比六（1）班参加比赛的人数多。六（1）班有多少人参加比赛？（列方程解答） 28．（6分）同质量的水和冰的体积比是9∶10，一块体积80立方分米的冰，化成水后的体积是多少立方分米？（用比例解） 29．（12分）（1）图中三角形A三个顶点的位置用数对表示是（    ）（    ）（    ）。 （2）画出图形A向右平移10格后得到的图形B；然后再以MN为对称轴，画出图形B的轴对称图形。 （3）按1∶2的比画出图形A缩小后的图形。 第1页 共8页 ◎ 第2页 共8页 学科网（北京）股份有限公司 第1页 共8页 ◎ 第2页 共8页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第二单元 比例（易错点专项突破卷） 答案解析 一、填空题（满分20分） 1．（2分）如下图所示，把左边的三角形按一定的比缩小后得到右边的三角形，则未知数x等于( )。（单位：cm） 【正确答案】7 【解题思路】根据题意可知，两个三角形的对应边成比例，据此解答。 【规范解答】21∶x＝15∶5 解：21∶x＝3 x＝7 故答案为：7 【考察方向】按一定比缩小，即各对应线段均按此比缩小。 2．（2分）一个长5厘米，宽3厘米的长方形按3∶1放大后，得到的长方形周长是( )厘米，面积是( )平方厘米。 【正确答案】48 135 【解题思路】把长方形按3∶1放大，也就是把长和宽放大到原来的3倍，已知长5厘米，宽3厘米，则用5×3和3×3即可求出放大后的长和宽，再根据长方形的周长公式和面积公式，代入数据解答。 【规范解答】5×3＝15（厘米） 3×3＝9（厘米） （15＋9）×2 ＝24×2 ＝48（厘米） 15×9＝135（平方厘米） 得到的长方形周长是48厘米，面积是135平方厘米。 【考察方向】本题考查了图形的放大，注意要将对应的边放大相同的倍数。 3．（2分）在比例尺是1∶3000000的地图上，量得丹风到西安的图上距离是5.5厘米，那么丹风到西安的实际距离是( )千米。 【正确答案】165 【解题思路】根据实际距离＝图上距离÷比例尺，代入数据解答，然后把结果换算为千米即可。 【规范解答】5.5÷ ＝5.5×3000000 ＝16500000（厘米） 16500000厘米＝165千米 丹风到西安的实际距离是165千米。 【考察方向】本题主要考查了图上距离和实际距离的换算。 4．（2分）在比例尺是1∶5000000的地图上，量得甲、乙两地的公路长是4.2厘米，如果一辆汽车以每小时70千米的速度从甲地开出，( )小时到达乙地。 【正确答案】3 【解题思路】根据实际距离＝图上距离÷比例尺，代入数据，求出甲、乙两地的实际距离，再根据时间＝路程÷速度，代入数据，即可解答。 【规范解答】4.2÷ ＝4.2×5000000 ＝21000000（厘米） 21000000厘米＝210千米 210÷70＝3（小时） 在比例尺是1∶5000000的地图上，量得甲、乙两地的公路长是4.2厘米，如果一辆汽车以每小时70千米的速度从甲地开出，3小时到达乙地。 【考察方向】熟练掌握实际距离和图上距离的换算，以及根据路程、速度和时间三者的关系进行解答；注意单位名数的换算。 5．（2分）陕西的南水北调工程——引汉济渭工程，其中的秦岭隧道是世界上最长的隧道，全长98千米。在比例尺为1∶4900000的地图中，这条隧道长( )厘米。 【正确答案】2 【解题思路】已知秦岭隧道的全长和地图的比例尺，根据“图上距离＝实际距离×比例尺”，代入数据计算，即可求出这条隧道在地图上的长度。注意单位的换算：1千米＝100000厘米。 【规范解答】98千米＝9800000厘米 9800000×＝2（厘米） 这条隧道长2厘米。 【考察方向】本题考查比例尺的应用，掌握图上距离、实际距离、比例尺之间的关系是解题的关键。 6．（2分）一个两位数，十位上的数字和个位上的数字交换位置后得到的新数是原数的，原数是( )。 【正确答案】54 【解题思路】十位上的数表示几个10，个位上的数表示几个一。设原来两个数的个位是x，十位是y，且x和y都是自然数，用字母表示原来的数为（10x＋y），将两个数的位置换了以后得到的新数用字母表示（10y＋x）。新数是原数的，数量关系式可以写成＝，根据比例的基本性质，内项积等于外项积求出x和y的比值。最后根据实际情况表示这两位数。 【规范解答】设原来两个数的个位是x，十位是y。 ＝ 5（10x＋y）＝6（10y＋x） 50x＋5y＝60y＋6x 44x＝55y x∶y＝55∶44＝5∶4 则x＝5，y＝4 这个两位数是：54 7．（2分）某球队按男女5 ：2的比例招生，如果总共招生人数不超过50人，最多招男生( )人，女生( )人。 【正确答案】35 14 【解题思路】招生人数不超过50人，男女人数都是整数，男女人数一共是7份，所以总人数要被7整除，但不超过50，所以数字是49。再把49人按照5：2按比计算出男女人数。 【规范解答】不超过50，能被7整除的最大整数是49。 女生人数：49×=14（人） 男生人数：49×=35（人） 【考察方向】本题考查的是按比分配的计算，其中招生总人数是未知的，根据男女人数一共是7份，而且总人数不超过50，推算出总人数是49。 8．（2分）如果《趣味数学故事》书的包数与本数的比是1∶20，那么，3包书共( )本；100本是( )包。 【正确答案】60本 5包 【解题思路】根据书的包数与本数的比是1∶20，设3包书共有x本，100本有y包。根据比例关系列出比例解答即可。 【规范解答】书的包数与本数的比是1∶20，3包书共有x本的比例为： 1∶20＝3∶x x＝20×3 x＝60 100本有y包的比例为： 1∶20＝y∶100 20y＝100×1 y＝100÷20 y＝5 故答案为：60本；5包。 【考察方向】本题考查比例的方程题并细心计算是关键。 9．（2分）如果（a、b均不为0），那么与的最简整数比是( )，比值是( )。 【正确答案】 【解题思路】比例的两内项积＝两外项积，逆用比例的基本性质，把改写成比例的形式，使相乘的两个数和3做比例的外项，则相乘的另两个数和2就做比例的内项，进而把比化成最简比，求比值用比的前项除以后项即可。 【规范解答】因为 所以 如果（a、b均不为0），那么与的最简整数比是，比值是。 10．（2分）请你用既不是质数也不是合数的数、最小的质数、最小的合数、还有分子是1的最大真分数，这样的四个数组成一个比值是的比例是( )。 【正确答案】1∶4＝∶2 【解题思路】一个数只有1和它本身两个因数，这个数叫做质数。一个数除了1和它本身两个因数，还有其他的因数，这个数叫做合数。1既不是质数，也不是合数；最小的质数是2，最小的合数是4；真分数的分子比分母小，分子相同，分母越小，分数越大，所以分子是1的最大真分数是；表示两个比相等的式子叫做比例，据此解答。 【规范解答】根据分析可知，1既不是质数，也不是合数；最小的质数是2，最小的合数是4；分子是1的最大真分数是； 1÷4＝ ÷2 ＝× ＝ 所以比值是的比例是1∶4＝∶2或∶2＝1∶4。 【考察方向】本题主要考查了质数、合数、真分数的认识以及比例的意义，要熟练掌握每个知识点。 二、选择题（满分10分） 11．（2分）把一张长方形的照片按的比例放大后，长与宽的比（    ）。 A．不变 B．变了 C． D． 【正确答案】A 【解题思路】把长方形形按一定的比例放大，就是把长方形的长和宽扩大相同的倍数，根据比的基本性质，长与宽的比是不变的。 【规范解答】根据分析可知，把一张长方形的照片按10∶1的比例放大后，长与宽的比10∶1。 设原来长方形的长与宽的比是：a∶b， 放大后的比为：（a×10）∶（b×10）＝a∶b。 故答案为：A 【考察方向】本题考查长方形按一定的比例放大，长与宽的比是不变的。 12．（2分）2024年粤港澳大湾区深圳花展在仙湖植物园如期举行，本次花展使用的宣传海报的比例尺是，改写成数值比例尺是（    ）。 A．1∶8000 B．1∶2000 C．2000∶1 D．1∶20 【正确答案】B 【解题思路】观察线段比例尺可知，图上1厘米，代表实际距离20米，再根据数值比例尺是图上距离∶实际距离，注意单位统一，据此解答即可。 【规范解答】数值比例尺：1厘米∶20米 ＝1厘米∶2000厘米 ＝1∶2000 故答案为：B 【考察方向】本题考查比例尺，解答本题的关键是掌握线段比例尺和数值比例尺的转换方法。 13．（2分）下面（    ）组中四个数不能组成比例。 A．15∶18和30∶36 B．4∶8和5∶20 C．3、4、8和6 D． ∶和4∶3 【正确答案】B 【解题思路】表示两个比相等的式子叫作比例，据此分别求出选项A、B、D中各比的比值，C选项根据比例的基本性质：两个内项积等于外项积，据此判断。 【规范解答】A．15∶18＝，30∶36＝，所以15∶18和30∶36能组成比例； B．4∶8＝0.5，5∶20＝0.25，0.5≠0.25，所以4∶8和5∶20不能组成比例； C．3×8＝24，4×6＝24，24＝24，所以3、4、8和6能组成比例； D．∶＝，4∶3＝，所以∶和4∶3能组成比例。 所以不能组成比例的是4∶8和5∶20。 故答案为：B 14．（2分）甲车和乙车分别从A、B两站同时相向开出，6小时后相遇．相遇后，两车仍按原速度前进，当它们相距m千米时，甲车行了全程的60%，乙车行了全程的80%．则甲车行完全程需要（　　）小时． A．10.5 B．π C．m D．14 【正确答案】D 【解析】把全程看作是单位“1”，求出m千米对应的分率，要用60%+80%﹣1＝，所以全程为m÷=；根据甲车行了全程的60%，乙车行了全程的80%可以求出两车的速度比为60%：80%＝3：4，根据全程为，相遇时间为6小时，可以求出两车的速度和，结合按比例分配问题可以求出甲车的速度，再利用时间＝路程除以速度可求出甲车行驶全程需要的时间。 【规范解答】60%+80%﹣1＝， m÷＝（千米）， 甲乙两车的速度比为60%：80%＝3：4， 甲乙两车的速度和：÷6＝（千米/小时）， 甲车的速度：×=（千米/小时）， 甲车的时间：÷=14（小时） 故选：D。 【考察方向】本题考查行程问题，需要熟练掌握速度、路程和时间三者之间的关系。 15．（2分）一个圆锥和一个圆柱体积的比是，圆柱的底面积比圆锥的底面积多，如果圆锥的高是36cm，那么圆柱的高是（    ）cm。 A．10 B．20 C．30 D．40 【正确答案】A 【解题思路】圆柱的底面积比圆锥的底面积多，圆柱的底面积等于圆锥的底面积×（1＋）；即圆柱的底面积＝圆锥的底面积；圆柱的体积公式：体积＝底面积×高；圆锥的体积公式：体积＝底面积×高×；由此可知，圆柱的体积＝圆锥底面积×高；圆锥的体积＝圆锥底面积×36×；圆锥的体积与圆柱的体积比是4∶5，进而求出圆柱的高，据此解答。 【规范解答】设圆柱的高是hcm；圆锥的底面积是scm2。 圆柱的底面积：（1＋）s＝s（cm2） s×36×∶s×h＝4∶5 s×4×h＝12×s×5 6h＝60 h＝60÷6 h＝10 一个圆锥和一个圆柱体积的比是4∶5，圆柱的底面积比圆锥的底面积多，如果圆锥的高是36cm，那么圆柱的高是10cm。 故答案为：A 【考察方向】熟练掌握比的意义，圆柱的体积公式、圆锥的体积公式，以及比例的基本性质是解答本题的关键。 三、判断题（满分10分） 16．（2分）一个零件实际长9.6毫米，在比例尺是8∶1的图纸上量得这个零件长12厘米。( ) 【正确答案】× 【解题思路】图上距离＝实际距离×比例尺，代入数据，即可解答。 【规范解答】9.6毫米＝0.96厘米 0.96× ＝0.96×8 ＝7.68（厘米） 一个零件实际长9.6毫米，在比例尺是8∶1的图纸上量得这个零件长7.68厘米。 故答案为：× 【考察方向】本题考查实际距离和图上距离的换算，注意单位名数的换算。 17．（2分）在一个比例中，两个外项互为倒数，其中一个内项是2.5，另一个内项是。( ) 【正确答案】√ 【解题思路】比例的基本性质：在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。两个外项互为倒数，它们的乘积是1，则两个内项的乘积也是1，用1除以2.5即可求出另一个内项，据此判断。 【规范解答】1÷2.5＝0.4 0.4＝ 在一个比例中，两个外项互为倒数，其中一个内项是2.5，另一个内项是，原题说法正确。 故答案为：√ 18．（2分）2∶1.8和∶可以组成比例。( ) 【正确答案】√ 【解题思路】判断两个比是否能组成比例，可根据比例的性质：两内项之积等于两外项之积进行判断。 【规范解答】由分析可得： 所以2∶1.8和∶符合比例的性质，可以组成比例。 故答案为：√ 【考察方向】此题考查比例性质的运用，验证两个比能否组成比例，关键在于两内项的积是否等于两外项的积。 19．（2分）把一个三角形按2∶1的比放大后，周长和面积都扩大到原来的2倍。( ) 【正确答案】× 【解题思路】根据题意，把一个三角形按2∶1的比放大，那么三角形的三条边都乘2，三角形的底和高也乘2。 根据三角形的周长等于三条边的长度之和，可知三角形的周长扩大到原来的2倍。三角形的面积＝底×高÷2，根据积的变化规律可知，三角形的面积扩大到原来的（2×2＝4）倍。 【规范解答】把一个三角形按2∶1的比放大后，周长扩大到原来的2倍，面积扩大到原来的4倍。 故答案为：× 20．（2分）一幅图纸的比例尺是3∶1，表示绘图时把零件的尺寸缩小到原来的。( ) 【正确答案】× 【解题思路】图上距离∶实际距离＝比例尺，由此可知，比例尺的前项表示图上距离，后项表示实际距离，据此分析。 【规范解答】一幅图纸的比例尺是3∶1，表示绘图时把零件的尺寸扩大到原来的3倍，所以原题说法错误。 故答案为：× 四、计算题（满分6分） 21．（6分）解方程。                    【正确答案】；； 【解题思路】，根据等式的性质1和2，两边同时－，再同时÷5即可； ，先将左边合并成，再根据等式的性质2，两边同时÷即可； ，根据比例的基本性质，即比例的两内项积＝两外项积，先写成的形式，再根据等式的性质2，两边同时÷即可。 【规范解答】 解： 解： 解： 五、作图题（满分6分） 22．（6分）放大与缩小。    （1）按3∶1的比画出图①放大后的图形。 （2）按1∶2的比画出图②缩小后的图形。 【正确答案】见详解 【解题思路】（1）根据图形放大的意义，把图形的上、下底及高均放大到原来的3倍，对应角大小不变，所得到的图形就是原图形按3∶1放大后的图形。 （2）根据图形缩小的意义，把平行四边形的各边均缩小到原来的，对应角大小不变，所得到的图形就是原图形按1∶2缩小后的图形。 【规范解答】（1）（2）如图：      【考察方向】图形放大或缩小指对应边（线段）放大或缩小，对应角大小不变，即图形放大或缩小后，改变的是大小，形状不变。 六、解答题（满分48分） 23．（6分）根据比例的内项与外项积的关系，判断下面哪组中的两个比可以组成比例？并将组成的比例写出来。 （1）3∶5和6∶7          （2）0.8∶1.2和12∶18 （3）4.5∶5和     （4）和 【正确答案】（1）（2）（3）（4）见详解 【解题思路】根据比例的基本性质：比例的两个内项之积等于两个外项之积，据此解答。 【规范解答】（1）3×7≠5×6，所以3∶5和6∶7不能组成比例； （2）0.8×18＝1.2×12，所以0.8∶1.2和12∶18能组成比例。 （3）4.5×＝5×，4.5∶5和能组成比例。 （4）×≠×，和不能组成比例。 24．（6分）在比例尺的地图上，量得广州到北京两地之间的距离大约是35厘米。甲乙两列高速列车同时从两地开出，相对而行，4小时后相遇。甲车每小时行240千米，乙车每小时行多少千米？ 【正确答案】285千米 【解题思路】先根据比例尺的意义是图上距离和实际距离的比，实际距离＝图上距离÷比例尺。求出甲、乙两地的实际距离，注意换算单位，1千米＝100000厘米，低级单位转化为高级单位用除法得出实际距离是2100千米。然后根据两车相遇时间，再根据公式两车速度和=路程÷相遇时间，再用速度和减去甲车的速度，即为乙车的速度。 【规范解答】 （厘米） 210000000厘米千米 （千米） 答：乙车每小时行285千米。 25．（6分）“洛阳牡丹甲天下，花开时节动京城”。2023年4月1日，洛阳牡丹文化节在洛阳盛大开幕。洛阳牡丹诚邀天下人，相聚洛阳城，共赴牡丹之约。真真和自己的家人想利用周末时间去洛阳参加牡丹盛会。他们在比例尺是1∶2500000的地图上，量得自己家到洛阳国花园的距离是3.6厘米，他们的开车速度在75千米/时，真真他们一家需要多长时间能到达国花园？ 【正确答案】1.2小时 【解题思路】根据实际距离＝图上距离÷比例尺，据此求出真真家到洛阳国花园的实际距离，再根据路程÷速度＝时间，据此进行计算即可。 【规范解答】3.6÷＝3.6×2500000＝9000000（厘米） 9000000厘米＝90千米 90÷75＝1.2（小时） 答：真真他们一家需要1.2小时能到达国花园。 26．（6分）一辆客车和一辆小轿车同时从甲乙两地相对开出3小时后相遇，客车和小轿车的速度比是2∶3，小轿车的速度是90千米/时，甲乙两地相距多少千米？ 【正确答案】450千米 【解题思路】根据题意可知，客车和小轿车速度比是2∶3，已知小轿车的速度，根据比例的基本性质，求出客车的速度，客车与小轿车相对开出，3小时相遇，客车3小时行驶的路程＋小轿车3小时行驶的路程＝甲乙两地的距离，即可解答。 【规范解答】客车速度∶小轿车速度＝2∶3 客车速度：90×2÷3 ＝180÷3 ＝60（千米/时） 60×3＋90×3 ＝180＋270 ＝450（千米） 答：甲乙两地相距450千米。 【考察方向】本题考查比例的基本性质：内项之积等于外项之积；以及速度、时间、距离三者的关系，根据速度、时间、距离三者的关系解答问题。 27．（6分）六年级举行跳绳比赛，六（2）班有45人参加，比六（1）班参加比赛的人数多。六（1）班有多少人参加比赛？（列方程解答） 【正确答案】36人 【解题思路】根据题意，设六年（1）班有x人，用六年（2）班的人数－六年（1）班的人数，再除以六年（2）的人数，就是比六（1）班参加比赛的人数多，列方程：＝，解比例，即可解答。 【规范解答】解：设六（1）班有x人参加比赛。 ＝ 4×（45－x）＝x 4×45－4x＝x 5x＝180 x＝180÷5 x＝36 答：六（1）班有36人参加比赛。 【考察方向】本题考查用方程解决实际问题，根据题意找出相关的量，列方程，解比例。 28．（6分）同质量的水和冰的体积比是9∶10，一块体积80立方分米的冰，化成水后的体积是多少立方分米？（用比例解） 【正确答案】72立方分米 【解题思路】设化成水后的体积是x立方分米，根据同质量的水和冰的体积比是9∶10，列出方程求解即可。 【规范解答】解：设化成水后的体积是x立方分米 x∶80＝9∶10 10x＝80×9 x＝720÷10 x＝72 答：化成水后的体积是72立方分米。 【考察方向】本题主要考查比例的应用，写比例时不要将位置写反了。 29．（12分）（1）图中三角形A三个顶点的位置用数对表示是（    ）（    ）（    ）。 （2）画出图形A向右平移10格后得到的图形B；然后再以MN为对称轴，画出图形B的轴对称图形。 （3）按1∶2的比画出图形A缩小后的图形。 【正确答案】（1）（2，3）（6，3）（6，5） （2）见详解 （3）见详解 【解题思路】试题分析： （1） 数对表示位置的方法是：第一个数字表示列，第二个数字表示行，据此即可表示出三角形A的三个顶点的数对位置； （2）根据图形平移的方法，先把三角形A的三个顶点分别向右平移10格，再依次连接起 来即可得出平移后的三角形B，再利用轴对称图形的性质：对称点的连线被对称轴垂直平 分，画出以MN为对称轴的轴对称图形B’即可解。 （3）根据图形放大与缩小的方法，把这个图形按1： 2缩小，就是这个图形的各边分别缩小到原来的，据此即可画图. 【规范解答】（1）（2，3）（6，3）（6，5） （2） （3） 【考察方向】此题考查了数对表示位置的方法以及运用平移、放大与缩小和轴对称图形的性质进行图形变换的方法。 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $$ 保密★启用前 第二单元 比例（易错点专项突破卷） 注意事项： 1．答题前，填写好自己的姓名、班级、考号等信息，请写在答题卡规定的位置上。 2．所有题目必须在答题卡上作答，在试卷上作答无效。 3．考试结束后将试卷和答题卡一并交回。 一、填空题（满分20分） 1．（2分）如下图所示，把左边的三角形按一定的比缩小后得到右边的三角形，则未知数x等于( )。（单位：cm） 2．（2分）一个长5厘米，宽3厘米的长方形按3∶1放大后，得到的长方形周长是( )厘米，面积是( )平方厘米。 3．（2分）在比例尺是1∶3000000的地图上，量得丹风到西安的图上距离是5.5厘米，那么丹风到西安的实际距离是( )千米。 4．（2分）在比例尺是1∶5000000的地图上，量得甲、乙两地的公路长是4.2厘米，如果一辆汽车以每小时70千米的速度从甲地开出，( )小时到达乙地。 5．（2分）陕西的南水北调工程——引汉济渭工程，其中的秦岭隧道是世界上最长的隧道，全长98千米。在比例尺为1∶4900000的地图中，这条隧道长( )厘米。 6．（2分）一个两位数，十位上的数字和个位上的数字交换位置后得到的新数是原数的，原数是( )。 7．（2分）某球队按男女5 ：2的比例招生，如果总共招生人数不超过50人，最多招男生( )人，女生( )人。 8．（2分）如果《趣味数学故事》书的包数与本数的比是1∶20，那么，3包书共( )本；100本是( )包。 9．（2分）如果（a、b均不为0），那么与的最简整数比是( )，比值是( )。 10．（2分）请你用既不是质数也不是合数的数、最小的质数、最小的合数、还有分子是1的最大真分数，这样的四个数组成一个比值是的比例是( )。 二、选择题（满分10分） 11．（2分）把一张长方形的照片按的比例放大后，长与宽的比（    ）。 A．不变 B．变了 C． D． 12．（2分）2024年粤港澳大湾区深圳花展在仙湖植物园如期举行，本次花展使用的宣传海报的比例尺是，改写成数值比例尺是（    ）。 A．1∶8000 B．1∶2000 C．2000∶1 D．1∶20 13．（2分）下面（    ）组中四个数不能组成比例。 A．15∶18和30∶36 B．4∶8和5∶20 C．3、4、8和6 D． ∶和4∶3 14．（2分）甲车和乙车分别从A、B两站同时相向开出，6小时后相遇．相遇后，两车仍按原速度前进，当它们相距m千米时，甲车行了全程的60%，乙车行了全程的80%．则甲车行完全程需要（　　）小时． A．10.5 B．π C．m D．14 15．（2分）一个圆锥和一个圆柱体积的比是，圆柱的底面积比圆锥的底面积多，如果圆锥的高是36cm，那么圆柱的高是（    ）cm。 A．10 B．20 C．30 D．40 三、判断题（满分10分） 16．（2分）一个零件实际长9.6毫米，在比例尺是8∶1的图纸上量得这个零件长12厘米。( ) 17．（2分）在一个比例中，两个外项互为倒数，其中一个内项是2.5，另一个内项是。( ) 18．（2分）2∶1.8和∶可以组成比例。( ) 19．（2分）把一个三角形按2∶1的比放大后，周长和面积都扩大到原来的2倍。( ) 20．（2分）一幅图纸的比例尺是3∶1，表示绘图时把零件的尺寸缩小到原来的。( ) 四、计算题（满分6分） 21．（6分）解方程。                    五、作图题（满分6分） 22．（6分）放大与缩小。    （1）按3∶1的比画出图①放大后的图形。 （2）按1∶2的比画出图②缩小后的图形。 六、解答题（满分48分） 23．（6分）根据比例的内项与外项积的关系，判断下面哪组中的两个比可以组成比例？并将组成的比例写出来。 （1）3∶5和6∶7          （2）0.8∶1.2和12∶18 （3）4.5∶5和     （4）和 24．（6分）在比例尺的地图上，量得广州到北京两地之间的距离大约是35厘米。甲乙两列高速列车同时从两地开出，相对而行，4小时后相遇。甲车每小时行240千米，乙车每小时行多少千米？ 25．（6分）“洛阳牡丹甲天下，花开时节动京城”。2023年4月1日，洛阳牡丹文化节在洛阳盛大开幕。洛阳牡丹诚邀天下人，相聚洛阳城，共赴牡丹之约。真真和自己的家人想利用周末时间去洛阳参加牡丹盛会。他们在比例尺是1∶2500000的地图上，量得自己家到洛阳国花园的距离是3.6厘米，他们的开车速度在75千米/时，真真他们一家需要多长时间能到达国花园？ 26．（6分）一辆客车和一辆小轿车同时从甲乙两地相对开出3小时后相遇，客车和小轿车的速度比是2∶3，小轿车的速度是90千米/时，甲乙两地相距多少千米？ 27．（6分）六年级举行跳绳比赛，六（2）班有45人参加，比六（1）班参加比赛的人数多。六（1）班有多少人参加比赛？（列方程解答） 28．（6分）同质量的水和冰的体积比是9∶10，一块体积80立方分米的冰，化成水后的体积是多少立方分米？（用比例解） 29．（12分）（1）图中三角形A三个顶点的位置用数对表示是（    ）（    ）（    ）。 （2）画出图形A向右平移10格后得到的图形B；然后再以MN为对称轴，画出图形B的轴对称图形。 （3）按1∶2的比画出图形A缩小后的图形。 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $$