7.1 同底数幂的乘法课件 2024-2025学年苏科版数学七年级下册

7.1 同底数幂的乘法 第7章 幂的运算 学习目标 同底数幂的乘法 知识点 同底数幂的乘法 知1－讲 感悟新知 1 1. 同底数幂的意义：同底数幂是指底数相同的幂.如23 与24，m3与m4，(ab)2 与(ab)3，(m－n)2 与(m－n)3 等. • • • • • • 知1－讲 感悟新知 2. 同底数幂的乘法的运算性质：同底数幂相乘，底数不变，指数相加. 推导：对于任意的底数a，当m、n 是正整数时，由乘方的意义和乘法结合律知： am·an=()·()==am＋n， 于是，可以得到am·an=am＋n(m、n 是正整数). • • • • • • • • 知1－讲 感悟新知 示例： 知1－讲 感悟新知 3. 同底数幂的乘法的运算性质的拓展运用 (1)同底数幂的乘法的运算性质对于三个及三个以上同底数幂相乘同样适用，即am·an·…·ap=am＋n＋…＋p(m、n、…、p 是正整数). (2)同底数幂的乘法的运算性质既可正用也可逆用，逆用时为am＋n=am·an(m、n 是正整数). • • 知1－讲 感悟新知 (3)底数可以是一个单项式，也可以是一个多项式. 在幂的运算中常用到以下两种变形： ① ② 知1－讲 感悟新知 特别解读 1. 运用此性质有两个关键条件：一是底数相同；二是幂相乘. 两者缺一不可. 2. 指数相加的和作为积中幂的指数，即运算结果仍然是幂的形式. 3. 单个字母或数字可以看成指数为1 的幂，运算时易漏掉. 感悟新知 知1－练 计算： (1)108×102； (2)x7·x； (3)an＋2·an－2(其中n>2，且n是正整数)； (4)－x2·(－x)8； (5)(x＋3y)3·(x＋3y)2·(x＋3y)； (6)(x－y)3·(y－x)4. 例 1 解题秘方：紧扣同底数幂的乘法运算性质进行计算. 9 感悟新知 知1－练 解：(1)108×102＝108＋2＝1010； (2)x7·x＝x7＋1＝x8； (3)an＋2·an－2＝an＋2＋n－2＝a2n； (4)－x2·(－x)8＝－x2·x8＝(－1)·x2＋8＝－x10； (5)(x＋3y)3·(x＋3y)2·(x＋3y)＝(x＋3y)3＋2＋1＝(x＋3y)6； (6)(x－y)3·(y－x)4＝(x－y)3·(x－y)4＝(x－y)7. 10 感悟新知 知1－练 特别提醒 运用同底数幂的乘法运算性质进行计算时应注意以下几点： 1. 底数既可以是单项式，也可以是多项式，当底数是多项式时，应将多项式看成一个整体进行计算； 2. 底数不同时，若能转化成相同底数，则先转化为同底数幂，再按同底数幂的乘法运算性质进行计算. 11 感悟新知 知1－练 光的速度大约是3.0×105 km/s. 如果一束光线从地球上向火星发射，大约需要20 min 才能到达火星，求火星距离地球大约有多少千米. 解题秘方：根据“路程＝速度× 时间”计算. 例2 解：3.0 ×105×60×20＝3 600×105＝3.6×103×105＝3.6×108(km). 答：火星距离地球大约有3.6×108 km . 12 感悟新知 知1－练 技巧点拨 用科学记数法表示的两个数相乘时，常把10n看成底数相同的幂参与运算，而把其他部分看成常数参与运算，然后把两者再相乘或直接表示为科学记数法的形式. 13 同底数幂的乘法 同 底 数 幂 的 乘 法 底数相同的幂相乘 am·an=am＋n(m、n 是正整数) 意义 运算 性质 推广 逆用 课堂小结 $$