第20章 函数 回顾反思-【绿卡初中创新题】2024-2025学年八年级下册数学同步教案(冀教版)

回顾与反思 课题 回顾与反思 课型 新授课 教学内容 教材第78-82页的内容 教学目标 1.理解函数相关概念，及函数的表示方法. 2.能确定函数自变量的取值范围，会利用函数解决简单问题. 3.进一步渗透数形结合的数学思想，体会函数是解决现实问题的重要模型. 4.能利用函数解决简单的实际问题，发展学生的应用意识. 教学重难点 教学重点：掌握函数概念，以及函数的三种表示方法；会判断两个变量之间的关系是否可以看作函数. 教学难点：理解函数的概念，能把实际问题抽象概括成函数问题. 教 学 过 程 备 注 1.复习旧知 【知识结构】 老师：同学们，第二十章我们已经学完了，我们先来总结一下本章的知识结构. 老师：同学们，之前我们学过的概念还记得吗？ 老师：还记得如何确定常量与变量吗？用字母表示的量一定是变量吗？ 老师：还记得函数关系的三种表示方法吗？ 老师：在用表达式表示函数关系时，如何确定函数的自变量的取值范围呢？有哪些注意点？ 老师：如何画一个函数的图像？有哪些步骤？ 老师：在函数的应用中，我们需要注意哪些问题？ 【总结与反思】 在本章，我们学习了常量和变量、函数及其表达形式、画函数的图像等内容.在本章的学习过程中，我们利用建立函数模型的方法解决了变化过程中的相关问题，这突出体现了函数思想以及数形结合方法的应用，有利于我们抽象能力的发展和应用意识的培养. 1.变量和常量. 在一个变化过程中，可以取不同数值的量是变量，始终取一个固定数值的量就是常量. 请举例说明一个变化过程中的常量和变量. 2.函数. 在函数概念中，特别强调了三个要素：有一个变化过程；变量之间的对应关系；当自变量取定一个数值时，对应的函数值唯一确定. 3.函数的表示形式. 可以用表达式、数值表格和图像来表示两个变量之间的函数关系. 请举例说明这三种表达形式以及它们的特点. 4.画函数图像的一般步骤: (1)列表；(2)描点；(3)连线. 【注意事项】 在研究函数的问题时，自变量的取值范围应注意以下两点： (1)自变量的取值要符合实际问题. (2)自变量的取值要使函数表达式自身有意义. 2.例题讲解及训练 【知识点一】常量和变量 【例1】在利用太阳能热水器来加热水的过程中，热水器里的水温会随着太阳照射时间的长短而变化，在这个变化过程中，自变量是（ ） A．热水器里的水温 B．太阳光的强弱 C．热水器的容积 D．太阳照射时间的长短 【解析】热水器里的水温会随着太阳照射时间的长短而变化，故自变量是太阳照射时间的长短． 【答案】D 【变式训练】 1.在圆的周长公式C＝2πr中，常量是（ D ） A．C，π B．C，r C．π，r D．2π 2.如图，y＝3x﹣2表示了自变量x与因变量y的关系，当x每增加1时，y增加（ B ） A．1 B．3 C．6 D．12 【知识点二】函数自变量的取值范围 【例2】函数的自变量x的取值范围是（ ） A．x＞﹣1 B．x≥﹣1 C．x＞﹣1或x≠0 D．x≥﹣1且x≠0 【解析】函数中，x的取值范围是x+1≥0且x≠0， 解得：x≥﹣1且x≠0． 【答案】D 【变式训练】 3.函数的自变量x的取值范围是（ B ） A．x＞4 B．x≠4 C．x≥4 D．x≤4 4.函数中自变量x的取值范围是x≤4且x≠﹣1． 【知识点三】函数的表示 【例3】已知火车站托运行李的费用C和托运行李的质量P（P为整数）的对应关系如表所示： P（kg） 1 2 3 4 5 … C（元） 2 2.5 3 3.5 4 … 则C与P之间的关系式为（ ） A．C＝0.5P﹣0.5 B．C＝2P﹣0.5 C．C＝2P+0.5 D．C＝0.5P+1.5 【解析】根据表格可知，质量P每增加1千克，托运费C就增加0.5元，而质量P为1㎏时，托运费为2元，因此C与P之间的关系式为C=2+0.5×（P-1），即C＝0.5P+1.5. 【答案】D 【变式训练】 5.我国首辆火星车正式被命名为“祝融”，为应对极限温度环境，火星车使用的是新型隔温材料——纳米气凝胶，该材料导热率K（W/m•K）与温度T（℃）的关系如表： 温度T（℃） 100 150 200 250 300 导热率K （W/m•K） 0.15 0.2 0.25 0.3 0.35 根据表格中两者的对应关系，若导热率为0.5W/m•K，则温度为 450 ℃． 6.某同学在探究弹簧的特点时，得出了弹簧的长度与弹簧受到的拉力的关系如图所示，则弹簧在受到4.5N的拉力时，弹簧比原来伸长了 4.5 cm. 【知识点四】函数的初步应用 【例4】近来，“围炉煮茶”这一别具仪式感和氛围感的喝茶方式成为时下新晋网红，如图为淘宝某商家从2023年2月开始共7周的“围炉”周销量y（个）随时间t（周）变化的图象，则下列说法错误的是（ ） A．第1周销量最低，是500个 B．在这7周中，周销量增长速度最快的是第2周到第3周和第5周到第6周 C．第3周和第5周的销量一样 D．第1周到第5周，周销量（个）随时间t（周）的增大而增大 【解析】由图象可知，第1周销量最低，是500个，A项正确；在这7周中，周销量增长速度最快的是第2周到第3周和第5周到第6周，均增长1000个，B项正确；第3周和第5周的销量一样，C项正确；第1周到第4周，周销量（个）随时间t（周）的增大而增大，第4周到第5周，周销量（个）随时间t（周）的增大而减少，D项错误． 【答案】D 【变式训练】 7.小亮早晨从家骑自行车到学校，先上坡后下坡，其行程情况如图所示，若他返回时上坡、下坡的速度仍保持不变，那么小亮从学校骑自行车回到家所用的时间是（ A ） A．37.2分钟 B．48分钟 C．30分钟 D．33分钟 8.如图，将一圆柱形铁块固定在圆柱形大烧杯的杯底中央，现沿着大烧杯内壁匀速注水，注满后停止注水．则大烧杯水面的高度y（cm）与注水时间x（s）之间的函数图象大致是（ D ） A． B． C． D． 3.布置作业 1.课本P79复习题A组第1，3，5，6，8题. 2.课本P80复习题B组第1，2，3题. 经历本章内容回顾与反思的过程，梳理知识体系,总结函数思想方法，积累学生的数学活动经验. 进一步体会函数的意义,巩固函数的基础知识和基本技能，感受函数模型的重要作用. 本章主要内容是用“变化”的观点探讨量与量之间的关系，重点内容是函数的意义及其表示方法.从“静止”到“变化”是数学学习的一次飞跃,需要通过具体实例不断深化学生对函数意义的理解.因此，关于本章的教学应以问题情境为载体,在教师的引导下,由学生自主开 展教学活动. 自变量是指由研究者主动操纵，而引起因变量发生变化的因素或条件．因此自变量被看作是因变量的原因．或者说，自变量是能引起因变量变化的变量． 本题主要考查的是函数的定义，关键是根据函数的定义对自变量和因变量的认识和理解． 在一个变化的过程中，数值发生变化的量称为变量；数值始终不变的量称为常量． 当x每增加1时，y增加3． 解题的关键是掌握二次根式以及分式有意义的条件． 根据分母不为0列出不等式求解即可． 本题考查了函数的数值表表示法与解析法的转换，关键在于通过表格中的数据明确自变量与因变量的变化规律，进而写出合适的关系式. 根据题意，温度每增加50℃，导热率增加0.05W/m•K，所以，当导热率为0.5W/m•K时，温度为450℃， 结合图象进行分析，受到6 N的拉力，伸长了6 cm，因此每受到1 N的拉力，就伸长1 cm. 观察函数图象的纵坐标得出销量，观察函数图象的横坐标得出第几周，利用数形结合的方法是解答本题的关键． 根据图象先求出上坡和下坡的速度，再根据返回时原来上坡变为下坡，下坡变为上坡，利用时间＝路程÷速度即可求出小亮从学校骑车回家用的时间． 大烧杯的液面高度y（cm）随时间x的增加而增大，当小烧杯注满水后大烧杯的液面高度升高速度应该是由快到慢. 学科网（北京）股份有限公司 $$