第19章 平面直角坐标系 回顾反思-【绿卡初中创新题】2024-2025学年八年级下册数学同步教案(冀教版)

回顾与反思 课题 回顾与反思 课型 新授课 教学内容 教材第53-58页的内容 教学目标 1.通过对本章知识的回顾,进一步体会平面直角坐标系的作用. 2.通过轴对称、平移和放缩等变化，梳理图形变化与坐标变化之间的关 系，完善学生的认知结构，掌握变化规律. 3.通过总结交流,增强学生的合作学习意识，积累学生的活动经验,培养学生的良好学习习惯. 教学重难点 教学重点：了解平面直角坐标系，梳理图形变化与坐标变化之间的关 系. 教学难点：掌握图形变化与坐标变化之间的变化规律. 教 学 过 程 备 注 1.复习旧知 【知识结构】 老师：同学们，第十九章我们已经学完了，我们先来总结一下本章的知识结构. 老师：同学们，之前我们学过的概念还记得吗？ 老师：还记得平面直角坐标系有几个象限吗？每个象限的点的坐标的特征呢？ 老师：还记得如何建立一个直角坐标系，描述一下图形的形状吗？ 老师：在平面直角坐标系中，将一个图形平移、轴对称、伸缩变换时，点的坐标会如何变化？ 【总结与反思】 确定平面上物体位置的方法有多种，建立平面直角坐标系是常用的方法之一.建立了平面直角坐标系以后，平面上的点和有序实数对之间建立了一一对应的关系，这样就为用数来研究图形提供了可能.因此，平面直角坐标系是数形结合的重要桥梁，也是我们运用数学知识解决实际问题的重要工具. 1.平面直角坐标系. 平面直角坐标系是由两条具有公共原点且相互垂直的数轴构成的.建立直角坐标系后，平面上任意一点都可以用一组有序实数对来表示；反过来，任意一组有序实数对都表示平面上一点. 2.图形上点的坐标. 对于给定的图形，通过建立适当的直角坐标系，利用图形上点的坐标，能够方便地解决各类问题. 3.用坐标的变化研究图形的平移、轴对称和放缩. 设m为正实数，(x，y)为图形上任意一点P的坐标. (1)如果将图形分别沿坐标轴向左、向右、向上和向下平移m个单位长度，那么点P(x，y)相应地变为Pl(__，__)，P2(__，__),P3(__，__)，P4(___，__). (2)如果分别作该图形关于x轴和y轴的轴对称图形，那么点P(x,y)相应地变为P1(___，___)，P2(___，___). (3)如果将图形对应顶点的坐标P(x,y)变化为P1(kx，ky)或(k>1)，那么图形各边_____到原来的k倍或____为原来的. 三、注意事项 1.同一个点在不同的直角坐标系中，其坐标一般也不相同.我们说一个点的坐标，都是对某一个确定的坐标系来说的. 2.对一个图形，建立不同的直角坐标系，图形上点的坐标也不相同.要根据图形的特点建立适当的坐标系，以使所求点的坐标尽可能简单. 2.例题讲解及训练 【知识点一】确定平面上物体的位置 【例1】如图，在一次活动中，位于A处的小王准备前往相距10m的B处与小李会合．请你用方向和距离描述小王相对于小李的位置，其中描述正确的是（ ） A.小王在小李的北偏东50°，10m处 B.小王在小李的北偏东40°，10m处 C.小王在小李的南偏西40°，10m处 D.小王在小李的南偏西50°，10m处 【解析】小王在小李的北偏东40°，距小李10m处． 【答案】B 【变式训练】 1.根据下列表述，能确定位置的是（ A ） A．东经118°，北纬40° B．北京市二环路 C．东北45° D．红星电影院2排 2.钓鱼岛及其附属岛屿自古以来就是中国的固有领土，在明代钓鱼岛纳入中国疆域版图，下列描述能够准确表示钓鱼岛位置的是（ D ） A．海上的一个岛 B．福建省的正东方向 C．距离温州市约356千米 D．北纬25°44.1'，东经123°27.5′ 【知识点二】平面直角坐标系 【例2】若点A（x，y）在第二象限，则点在（ ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【解析】∵点A（x，y）在第二象限，∴x＜0，y＞0. ∴﹣2x＞0，＞0，∴点在第一象限． 【答案】A 【变式训练】 3.如果点P（m+3，2m+4）在x轴上，那么点P的坐标是（ C ） A.（0，﹣2） B.（3，0） C.（1，0） D.（2，0） 4.在平面直角坐标系xOy中，点到x轴的距离是4，则A点的坐标是 （﹣16，4） ． 【知识点三】坐标与图形的位置 【例3】如图，这是一个利用平面直角坐标系画出的某动物园的示意图，如果这个坐标系分别以正东、正北方向为x轴、y轴的正方形，并且猴山的坐标是（﹣2，2），则图中熊猫馆的位置用坐标表示为（ ） A．（1，1） B．（2，2） C．（1，3） D．（4，4） 【解析】如图所示： 熊猫馆的点的坐标是（1，3）. 【答案】C 【变式训练】 5.在正方形网格中，点A，B，C的位置如图所示，建立适当的直角坐标系后，点B，C的坐标分别是（﹣3，1），（﹣2，﹣1），则点A在（ B ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 6.如图所示，若“兵”的位置是（1，2），“炮”的位置是（7，3），则“将”的位置可以表示为 （2，5） ． 【知识点四】坐标与图形的变化 【例4】如图，在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为（3，3），将线段AO经过某种平移后得到线段BC，其中点A与点B对应，点O与点C对应，点B的坐标为（4，0）．若D为线段OA上一点，平移后的对应点为D′，则点D移动到D′的最短路程为（ ） A．5 B． C．4 D． 【解析】∵点A的坐标为（3，3），平移后点A与点B对应，点B的坐标为（4，0），∴点A与点B的距离为， ∴点D移动到D′的最短路程为． 【答案】B 【变式训练】 7.如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点的坐标分别为A（﹣1，0），B（﹣2，3），C（﹣3，1）．将△ABC向下平移5个单位，得到△AB′C′，则点B′的坐标为（ B ）​ A．（﹣7，0） B．（﹣2，﹣2） C．（4，1） D．（﹣5，﹣2） 8.如图，A，B的坐标分别为（﹣2，1），（0，﹣1）．若将线段AB平移至A1B1，A1，B1的坐标分别为（a，3），（3，b），则a+b的值为 2 ． 【例5】已知点P1（a﹣1，5）和P2（2，b﹣1）关于x轴对称，则a+b的值为（ ） A．18 B.-10 C．-12 D．10 【解析】∵点P1（a﹣1，5）和P2（2，b﹣1）关于x轴对称， ∴a﹣1＝2，b-1=-5，解得a＝3，b=-4，所以ab=-12． 【答案】C 【变式训练】 9.点A（4，﹣8）关于y轴的对称点的坐标是（ C ） A．（4，﹣8） B．（4，8） C．（﹣4，﹣8） D．（﹣4，8） 10.规定：在平面直角坐标系中，一个点作“0”变换表示作它关于x轴的对称点，一个点作“1”变换表示作它关于y轴的对称点，由数字“0”和“1”组成的序列表示一个点按照上面描述依次连续变换，点（1，1）经过“01010”变换后得到点的坐标为 （1，﹣1） ． 3.布置作业 1.课本P54复习题A组第1，3，5，6，9题. 2.课本P57复习题B组第1，2，3题. 梳理本章的知识，按内在逻辑联系将主要概念、平面直角坐标系、坐标与图形的关系进行整理,并用适当的方式(图形、表格等)表示出来,完善知识体系. 教学建议 为使学生在学完本章后,不仅能理解图形与坐标变化的规律,而且能切实感受到直角坐标系的工具作用，建议: 1.本课时前,布置学生写一篇关于直角坐标系的小论文,题目可以从参考选题《直角坐标系的诞生及应用》《数形结合的桥梁——直角坐标系》《直角坐标系中的图形变换》中选择，也可以自由命题,以期达到以下效果: (1)使学生主动回顾本章的知识结构,搞清直角坐标系的来龙去脉. (2)使学生想方设法把各种问题(如确定位置的方法、坐标系的选择、各种图形变化的情况)一一搞清楚. (3)使学生自觉推敲数学语言的内涵,加深对概念的理解. 2.以适当的方式(如小型展览、全班交流会等)进行交流. 这种注重过程的回顾与反思,虽费时间,但有利于学生对直角坐标系的理解,能为后续学习函数及其图像以及解析几何奠定扎实的基础. 本题考查了确定平面上物体的位置这个知识点.确定一个点的位置时，需要两个量：一个是方向角，一个是距离． 本题主要考查坐标确定位置，熟记位置的确定需要两个条件是解题关键． 直接利用第二象限内点的坐标特点得出x，y的符号，进而得出答案. 根据x轴上点的纵坐标为0列方程求出m的值，再求解即可． 根据到x轴的距离为纵坐标的绝对值得到，由此求出m的值即可得到答案． 根据猴山（﹣2，2）确定坐标原点的位置，然后建立坐标系，进而可确定熊猫馆的位置． 本题考查了点的坐标，正确建立平面直角坐标系是解答本题的关键． 此题主要考查了坐标与图形变化——平移，正确掌握平移的性质是解题关键． 本题考查坐标与图形变化——平移，用到的知识点为：左右平移只改变点的横坐标，左减右加；上下平移只改变点的纵坐标，上加下减． 先根据题意找出线段的平移方式，再根据平移的性质得出a、b的值，然后计算a+b即可． 根据两个点关于x轴对称，则横坐标相等，纵坐标互为相反数，即可求出结果． 对称点的坐标规律：（1）关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；（2）关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数． 学科网（北京）股份有限公司 $$