数学01（浙江卷）-学易金卷：2025年中考第一次模拟考试

2025年中考第一次模拟考试（浙江卷） 数学·全解全析 第Ⅰ卷 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑） 1．在下列数，，0，中，最小的数是（  ） A． B． C．0 D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了有理数比较大小，求一个数的绝对值，先计算绝对值，再根据正数大于0，0大于负数比较出四个数的大小即可得到答案． 【详解】解：， ∴， ∴最小的数是， 故选：B． 2．五个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示，从上面看到的图形是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了从不同方向看简单组合体，掌握从上面看得到的图形是关键．画出从几何体的上面看到的图形，实际上就是从上面“正投影”所得到的图形，据此即可获得答案． 【详解】解：从上面看，底层是两个小正方形，上层有两个小正方形．即 故选：D． 3．下列等式成立的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了负整数指数幂与零指数幂、同底数幂的乘法与除法，熟练掌握各运算法则是解题关键．根据负整数指数幂与零指数幂、同底数幂的乘法与除法法则逐项判断即可得． 【详解】解：A、，则此项不成立，不符合题意； B、，则此项不成立，不符合题意； C、，没有意义，则此项不成立，不符合题意； D、，则此项成立，符合题意； 故选：D． 4．关于x的分式方程有增根，则m为（） A．0 B． C．7 D．1 【答案】C 【分析】此题考查了分式方程的增根，增根确定后可按如下步骤进行：①化分式方程为整式方程；②把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．由分式方程有增根，得到最简公分母为0，确定出m的值即可． 【详解】解：分式方程去分母得：， 由分式方程有增根，得到，即， 把代入整式方程得：， 解得：． 故选：C． 5．某车间名工人日加工零件数如表所示：这些工人日加工零件数的众数、中位数分别是（    ） 日加工零件数 人数 A．、 B．、 C．、 D．、 【答案】A 【分析】本题主要考查众数和中位数，解题的关键是掌握众数和中位数的定义． 根据众数和中位数的定义求解即可． 【详解】解：这组数据的众数为，中位数为， 故选：A． 6．不等式组的解集在数轴上可表示为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了解不等式组，在数轴上表示不等式组的解集，先求出不等式组的解集，再把解集在数轴上表示出来即可求解，正确求出不等式组的解集是解题的关键． 【详解】解：， 由不等式①得，， 由不等式②得，， ∴不等式组的解集为， ∴不等式组的解集在数轴上表示为， 故选：C． 7．如图，与位似，点O为位似中心，且的面积是面积的9倍，则的值为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查的是位似图形的概念和性质、相似三角形的性质，掌握相似三角形的面积比等于相似比的平方是解题的关键．根据位似图形的性质得到，，进而得到以及，再根据相似三角形的性质解答即可． 【详解】解：与位似， ，， ，， 又的面积是面积的9倍， ， ， ， ， ， ． 故选：A． 8．如图，点，在反比函数的图象上，，的纵坐标分别是和，连接，，则的面积是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了反比例函数的性质及的几何意义，设轴于点，轴于点，由题意求出，，则，，，由反比例函数的几何意义可得，，然后代入即可求值，熟练掌握反比例函数的性质和几何意义是解题的关键． 【详解】解：如图，设轴于点，轴于点， ∵，的纵坐标分别是和， ∴代入函数关系式可得横坐标分别为，， ∴，， ∴，，， 由反比例函数的几何意义可得， ∴， 故选：． 9．如图1，四边形是菱形，点以的速度从点出发，沿着的路线运动，同时点以相同的速度从点出发，沿着的路线运动，设运动时间为，，两点之间的距离为，与的函数关系的图象如图所示，则的最小值为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了菱形的性质，函数图象，垂线段最短，勾股定理，连接，交于点，由菱形性质得，，，根据图可知，，，由勾股定理求出，当时，最小，即最小，最后由等面积法即可求解，读懂图象信息，掌握知识点的应用是解题的关键． 【详解】解：连接，交于点， ∵四边形是菱形， ∴，，， 根据图可知，，， ∴，， ∴， ∵同时运动， ∴当时，最小，即最小， ∵， ∴， ∴， ∴的最小值为， 故选：． 10．如图，在矩形中，是边的中点，于点，连接，下列四个结论：①；②；③；④．其中正确的结论有（    ） A．个 B．个 C．个 D．个 【答案】B 【分析】过点作交于点，交于点，①根据矩形的性质可得，结合，即可得到；②根据是边的中点，，得到，根据相似三角形的性质即可判断；③证明四边形是平行四边形，得到，推出，，根据线段垂直平分线的性质即可判断；④根据得到与的比值，以及与的比值，据此求出，，可得，即可判断． 【详解】解：如图，过点作交于点，交于点， 四边形是矩形， ，，， ， ， ， ，故①正确； 是边的中点，， ， ， ， ， ，故②正确； ，， 四边形是平行四边形， ， ，， ，， ， 垂直平分， ，故③不正确； ， ， ，，，即， 又 ， ，， ， ， ，故④正确； 故选：B． 【点睛】本题属于四边形综合题，主要考查了相似三角形的判定与性质，矩形的性质，平行四边形的判定与性质，线段垂直平分线的性质，灵活运用相关知识是解题的关键． 第Ⅱ卷 二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分） 11．因式分解 ． 【答案】 【分析】此题考查了因式分解，解题的关键是熟练掌握因式分解的方法：提公因式法，平方差公式法，完全平方公式法，十字相乘法等． 先提公因式，然后利用平方差公式因式分解即可． 【详解】解： ． 故答案为：． 12．世界上体积最小的动物要比蚂蚁小很多倍，它是被命名为H39的原生动物，它的最长直径也不过才0.0000003米．其中数据0.0000003用科学记数法表示为 ． 【答案】 【分析】本题主要考查科学记数法，掌握形式为的形式，其中，为整数是关键．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数． 【详解】解：． 故答案为：． 13．在一个不透明的袋中装有5个相同的小球，分别写有，，，，，随机摸出一个小球，上面的二次根式是最简二次根式的概率是 ． 【答案】/0.4 【分析】此题考查了简单概率的计算．熟练掌握概率的意义和计算方法是解题的关键．概率是随机事件发生可能性大小的数值，计算方法是在n次等可能结果的一次试验中事件A包含其中的m种结果，A事件发生的概率为． 在5个二次根式中，，是最简二次根式，再由概率公式求解即可． 【详解】解：在，，，，这5个二次根式中，，是最简二次根式，有2个， ∴随机摸出一个小球，上面的二次根式是最简二次根式的概率是， 故答案为：． 14．如图，是的弦，是过B点的直线，，当 时，是切线． 【答案】 【分析】本题考查等腰三角形的性质、三角形内角和定理、切线的判定定理，根据等腰三角形的性质和三角形内角和定理求得，再根据切线的判定定理可得当时，，即可求解． 【详解】解：∵，， ∴， ∴当时，， ∴当时，是切线， 故答案为：． 15．如图，菱形的面积为，点是的中点，点是边上的动点．当点运动到边的中点时，的面积为 ；当的面积为时，图中阴影部分的面积为 ． 【答案】 【分析】本题考查菱形的性质，三角形中线的性质，当点运动到边的中点时，连接、，根据菱形的性质得，再根据三角形中线平分三角形的面积可得结论；当的面积为时，连接、、，根据菱形的性质得，，根据三角形的中线的性质得，，继而得到，再代入计算即可．解题的关键是掌握：三角形中线平分三角形的面积． 【详解】解：当点运动到边的中点时， 连接、， ∵菱形的面积为， ∴， ∵点是边中点， ∴， ∵点是边中点， ∴； 当的面积为时， 连接、、， ∵菱形的面积为， ∴，， ∵点是边中点， ∴， ∵的面积为， ∴， ∴， ∵四边形是菱形， ∴， ∴和的底相同，高相等， ∴， ∴； 故答案为：；． 16．已知，，，点F在上，作于E，交延长线于G，连接，，，则的长为 ．    【答案】/ 【分析】可证得A、E、D、G四点共圆，推出，推出，证得，得到，再证得，从而得到，利用三角形中位线定理以及，可推出，利用勾股定理求得的长，即可求解． 【详解】解：连接，如图： ∵，， ∴， ∴A、E、D、G四点共圆， ∴， ∵ ∴， 又∵， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∵， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∴，    ∴点H为中点，点C为中点， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， 在中，， ∴， ∴． 故答案为：． 【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，三角形中位线定理，勾股定理，四点共圆的知识，作出常用辅助线，利用四点共圆的知识证得∠2=∠3是解题的关键． 三、解答题（本大题共8个小题，共66分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．（8分）计算：． 【答案】5 【分析】本题主要考查了实数的运算，特殊角的三角函数值等知识点，先根据算术平方根、特殊角的三角函数值、绝对值、负整数指数幂的运算法则计算，再合并即可，熟练掌握各运算法则是解决此题的关键． 【详解】 ＝ ． 18．（8分）解方程： (1)2x－3（2x－3）＝x＋4； (2)． 【答案】(1)x＝1； (2)， 【分析】（1）去括号、移项、合并同类项、系数化为1，据此求出方程的解是多少即可； （2）利用配方法解方程即可． 【详解】（1）解：2x－3（2x－3）＝x＋4 去括号，可得：2x﹣6x+9＝x+4， 移项，可得：2x﹣6x﹣x＝4﹣9， 合并同类项，可得：﹣5x＝﹣5， 系数化为1，可得：x＝1 （2）解： ∴， 【点睛】本题考查了解一元一次方程和解一元二次方程，熟练掌握解方程的步骤是解题的关键． 19．（8分）勤劳是中华民族的传统美德，学校要求学生们在家帮助父母做一些力所能及的家务．在学期初，小丽同学随机调查了九年级部分同学暑假在家做家务的总时间，设被调查的每位同学暑假在家做家务的总时间为小时，将做家务的总时间分为五个类别：，，，，．并将调查结果绘制了如图两幅不完整的统计图． 请根据统计图提供的信息，解答下列问题： (1)本次抽样调查所抽取的样本容量为________；并根据以上信息直接在答题卡上补全条形统计图． (2)扇形统计图中_______，类别所对应的扇形圆心角的度数是_______度． (3)若该校九年级共有800名学生，根据抽样调查的结果，试估计该校九年级有多少名学生暑假在家做家务的总时间不低于20小时? 【答案】(1)50，图见解析 (2)32，57.6 (3)448名 【分析】本题考查了条形统计图与扇形统计图信息关联、由样本估计总体，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． （1）用类的人数除以所占百分比即可求出本次抽样调查所抽取的样本容量，求出类的人数，再补全条形统计图即可； （2）用类的人数除以总人数即可得出的值，用乘以类所占的百分比即可得解； （3）由样本估计总体的方法计算即可得解． 【详解】（1）解：本次抽样调查所抽取的样本容量为（人）， 类的人数是（人）， 补全条形统计图如图： ； （2）解：， 故， 类别所对应的扇形圆心角的度数是： （3）解：（人） 答：估计该校九年级有448名学生暑假在家做家务的总时间不低于20小时． 20．（8分）国庆节期间，张华与李明相约攀登梵净山附近的一座小山．如图，已知山高（即图中且），他们先由山脚处步行300到达山腰处，此后坡度变陡，他们放慢速度再由处到达山顶处．已知点、、、、在同一平面内，山坡的坡度，山坡与水平线的夹角为．（参考数据：，，） (1)求，两地的垂直高度； (2)若他们攀登第一段斜坡时的速度为，攀登第二段斜坡的速度为，求他们从山脚处到达山顶处需要多少分钟． 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查解直角三角形的应用，熟练掌握锐角三角函数解直角三角形是解题的关键． （1）过点作，利用含角的直角三角形的性质进行计算即可； （2）求出的长，再求出所用时间和即可得到答案． 【详解】（1）解：过点作， 则四边形是矩形， 由山底处先步行到达处，山坡的坡度，， ， 在中，， ， ， 答：，两地的垂直高度为； （2）解：在中，， ， ， 答：他们从山脚处到达山顶处需要分钟． 21．（8分）如图，在平行四边形中，． (1)请用直尺(不带刻度)和圆规作图．要求：保留作图痕迹，不写作法． ①在上取一点，使； ②作的平分线交于点； (2)在(1)所作的图形中，交于点，连接．若，且，求的长．(如需画草图，请使用备用图) 【答案】(1)见解析 (2) 【分析】本题考查了作角平分线，作线段，平行四边形的性质，相似三角形的性质与判定； （1）根据作线段以及作角平分线的方法按照题意作图，即可求解； （2）证明，根据相似三角形的性质得出，进而设，则，证明得出，即可求解． 【详解】（1）解：如图所示， （2）在中，， ．又平分， ， ， ．又， ． ． ， ， 设，则． 又 ，即平分 、分别是角平分线， ，又， ， ， 即， 故，则． 22．（10分）甲、乙两地相距，一辆货车从甲地开往乙地，一辆轿车从乙地开往甲地，其中轿车的速度大于货车的速度，两车同时出发，中途不停留，各自到达目的地后停止．两车之间的距离与货车行驶时间之间的关系如图所示． (1)轿车平均速度是 ，货车的平均速度是 ； (2)求直线的函数表达式； (3)货车出发多长时间后，两车相距？ 【答案】(1) (2) (3)货车出发或后，两车相距 【分析】本题考查一次函数的应用，掌握速度，时间，路程三者之间的数量关系和待定系数法求函数关系式是解题的关键． （1）轿车和货车到达目的地分别用时和，分别根据“速度=路程÷时间”计算即可； （2）由图象可知，当轿车到达终点时，货车离终点还有的路程，根据“路程=时间×速度”计算即可； （3）根据题意两车相距，可分两种情况讨论，相遇前和相遇后，利用待定系数法求出当时关于y的函数关系式，将代入关系式，求出相应x的值是相遇前两车相距时的时间，两车相遇后，由（2）得：轿车到达终点时，货车离终点的距离为；当时，两车相距，可得方程，解方程即可得到相遇后两车两车相距时的时间，从而得到答案． 【详解】（1）解：∵轿车和货车到达目的地分别用时和， ∴， ∴轿车和货车的平均速度分别为； （2）解：当时，两车相距， ∴， 又， 设的解析式为，则： ， 解得，， ∴的解析式为 （3）解：两车相遇前，即时，设y与x的函数关系式为：， 将和代入得： ， 解得：， ∴， 当时，即， 解得：； 两车相遇后，轿车到达终点时，货车离终点的距离为； ∴当时，两车相距， ∴， 解得：， ∴货车出发或后，两车相距． 23．（10分）已知二次函数． (1)若二次函数的图象经过，两点，求此二次函数的解析式； (2)若二次函数的顶点在x轴上时，求的最小值； (3)在（1）的条件下，直线l经过，两点，且在时，直线l与的图象只有一个交点，求t的取值范围． 【答案】(1) (2) (3)或 【分析】本题考查待定系数法，二次函数的图象及性质，直线与抛物线的交点． （1）根据待定系数法求解即可； （2）根据二次函数的的顶点在x轴上得到，从而，根据二次函数的性质即可求解； （3）根据题意求出由直线l与函数的图象在点和之间（包含这两个端点）有一个交点，作出图象，分别求出直线l过点或时t的值，或者直线l过二次函数图象顶点时t的值，即可解答． 【详解】（1）解：∵二次函数的图象经过，两点， ∴，解得， ∴该二次函数的解析式为． （2）解：二次函数的顶点为，即， ∵该顶点在x轴上， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴当时，有最小值． （3）解：由（1）得，， ∵， 当时，， 当时，， ∴函数的图象在点和之间（包含这两个端点）， 设直线l的解析式为， 当直线l经过点时， 把点，代入函数， ∴，解得， ∴直线l的解析式为， ∵点在直线l上， ∴； 当直线l经过点时， 把点，代入函数， ∴，解得， ∴直线l的解析式为， ∵点在直线l上， ∴； 当直线l经过点二次函数图象的顶点时， ∵直线l过点， ∴直线轴， ∴； 综上所述，直线l与的图象只有一个交点，求t的取值范围为或． 24．（12分）如图，为等边三角形的外接圆，半径为4，点D在劣弧上运动（不与点A、B重合），连接． (1)求的长； (2)求证：是的平分线； (3)当时，求的长； (4)若点M、N分别在线段上运动（不含端点），经过探究发现，点D运动到每一个确定的位置，的周长有最小值t，随着点D的运动，t的值会发生变化，则所有t值中的最大值为______． 【答案】(1) (2)见解析 (3) (4) 【分析】（1）连接并延长，交于点，连接，易得，设，三线合一求出的长，进而表示出的长，再在中，利用勾股定理进行求解即可； （2）根据等边三角形的性质，圆周角定理，得到，即可得证； （3）过点作，解非直角三角形，求出得长即可； （4）作点关于的对称点，关于的对称点，连接，易得，得到的周长，过点作，得到，进而得到当最大时，的长最大，即可得出结果． 【详解】（1）解：连接并延长，交于点，连接， ∵为等边三角形的外接圆，半径为4， ∴， ∴， 设，则：，， ∴， 在中，由勾股定理，得：， 解得：或（舍去）； ∴； （2）∵等边三角形， ∴， ∵， ∴， ∴是的平分线； （3）过点作， 由（1）可知：， ∵， ∴为等腰直角三角形， ∴， 由（2）知：， ∴， ∴， ∴； （4）作点关于的对称点，关于的对称点，连接， 则：，， ∴，即：， ∵的周长， ∴当四点共线时，的周长最小，， ∴当最大时，最大， 过点作， ∵，， ∴，， ∴， ∴， ∴当最大时，最大， ∵是的一条弦， ∴当为直径时，最大，为， ∴的最大值为，即：的最大值为； 故答案为：． 【点睛】本题考查等边三角形的性质，圆周角定理，三角形的外接圆，解直角三角形，等腰三角形的判定和性质，利用轴对称解决线段最短问题，熟练掌握相关知识点，添加辅助线，构造特殊图形，是解题的关键． 2 / 24 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2025年中考第一次模拟考试（浙江卷） 数 学 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。 3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第Ⅰ卷 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑） 1．在下列数，，0，中，最小的数是（  ） A． B． C．0 D． 2．五个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示，从上面看到的图形是（   ） A． B． C． D． 3．下列等式成立的是（   ） A． B． C． D． 4．关于x的分式方程有增根，则m为（） A．0 B． C．7 D．1 5．某车间名工人日加工零件数如表所示：这些工人日加工零件数的众数、中位数分别是（    ） 日加工零件数 人数 A．、 B．、 C．、 D．、 6．不等式组的解集在数轴上可表示为（   ） A． B． C． D． 7．如图，与位似，点O为位似中心，且的面积是面积的9倍，则的值为（   ） A． B． C． D． 8．如图，点，在反比函数的图象上，，的纵坐标分别是和，连接，，则的面积是（   ） A． B． C． D． 9．如图1，四边形是菱形，点以的速度从点出发，沿着的路线运动，同时点以相同的速度从点出发，沿着的路线运动，设运动时间为，，两点之间的距离为，与的函数关系的图象如图所示，则的最小值为（   ） A． B． C． D． 10．如图，在矩形中，是边的中点，于点，连接，下列四个结论：①；②；③；④．其中正确的结论有（    ） A．个 B．个 C．个 D．个 第Ⅱ卷 二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分） 11．因式分解 ． 12．世界上体积最小的动物要比蚂蚁小很多倍，它是被命名为H39的原生动物，它的最长直径也不过才0.0000003米．其中数据0.0000003用科学记数法表示为 ． 13．在一个不透明的袋中装有5个相同的小球，分别写有，，，，，随机摸出一个小球，上面的二次根式是最简二次根式的概率是 ． 14．如图，是的弦，是过B点的直线，，当 时，是切线． 15．如图，菱形的面积为，点是的中点，点是边上的动点．当点运动到边的中点时，的面积为 ；当的面积为时，图中阴影部分的面积为 ． 16．已知，，，点F在上，作于E，交延长线于G，连接，，，则的长为 ．    三、解答题（本大题共8个小题，共66分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．（8分）计算：． 18．（8分）解方程： (1)2x－3（2x－3）＝x＋4； (2)． 19．（8分）勤劳是中华民族的传统美德，学校要求学生们在家帮助父母做一些力所能及的家务．在学期初，小丽同学随机调查了九年级部分同学暑假在家做家务的总时间，设被调查的每位同学暑假在家做家务的总时间为小时，将做家务的总时间分为五个类别：，，，，．并将调查结果绘制了如图两幅不完整的统计图． 请根据统计图提供的信息，解答下列问题： (1)本次抽样调查所抽取的样本容量为________；并根据以上信息直接在答题卡上补全条形统计图． (2)扇形统计图中_______，类别所对应的扇形圆心角的度数是_______度． (3)若该校九年级共有800名学生，根据抽样调查的结果，试估计该校九年级有多少名学生暑假在家做家务的总时间不低于20小时? 20．（8分）国庆节期间，张华与李明相约攀登梵净山附近的一座小山．如图，已知山高（即图中且），他们先由山脚处步行300到达山腰处，此后坡度变陡，他们放慢速度再由处到达山顶处．已知点、、、、在同一平面内，山坡的坡度，山坡与水平线的夹角为．（参考数据：，，） (1)求，两地的垂直高度； (2)若他们攀登第一段斜坡时的速度为，攀登第二段斜坡的速度为，求他们从山脚处到达山顶处需要多少分钟． 21．（8分）如图，在平行四边形中，． (1)请用直尺(不带刻度)和圆规作图．要求：保留作图痕迹，不写作法． ①在上取一点，使； ②作的平分线交于点； (2)在(1)所作的图形中，交于点，连接．若，且，求的长．(如需画草图，请使用备用图) 22．（10分）甲、乙两地相距，一辆货车从甲地开往乙地，一辆轿车从乙地开往甲地，其中轿车的速度大于货车的速度，两车同时出发，中途不停留，各自到达目的地后停止．两车之间的距离与货车行驶时间之间的关系如图所示． (1)轿车平均速度是 ，货车的平均速度是 ； (2)求直线的函数表达式； (3)货车出发多长时间后，两车相距？ 23．（10分）已知二次函数． (1)若二次函数的图象经过，两点，求此二次函数的解析式； (2)若二次函数的顶点在x轴上时，求的最小值； (3)在（1）的条件下，直线l经过，两点，且在时，直线l与的图象只有一个交点，求t的取值范围． 24．（12分）如图，为等边三角形的外接圆，半径为4，点D在劣弧上运动（不与点A、B重合），连接． (1)求的长； (2)求证：是的平分线； (3)当时，求的长； (4)若点M、N分别在线段上运动（不含端点），经过探究发现，点D运动到每一个确定的位置，的周长有最小值t，随着点D的运动，t的值会发生变化，则所有t值中的最大值为______． 8 / 8 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$1 2025年中考第一次模拟考试（浙江卷） 数学·答题卡 第Ⅰ卷(请用 2B铅笔填涂) 第Ⅱ卷 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 二、填空题（每小题 4分，共 24分） 11．_________________ 12．___________________ 13．__________________ 14．__________________ 15.__________________ 16．__________________ 一、选择题（每小题 3分，共 30分） 1.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 2.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 3.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 4.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 5.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 6.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 7.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 8.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 9.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 10.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 姓 名：__________________________ 准考证号： 贴条形码区 考生禁填： 缺考标记 违纪标记 以上标志由监考人员用 2B铅笔填涂 选择题填涂样例： 正确填涂 错误填涂 [×] [√] [／] 1．答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真核准 条形码上的姓名、准考证号，在规定位置贴好条形码。 2．选择题必须用 2B铅笔填涂；非选择题必须用 0.5 mm黑色签字笔 答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3．请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案 无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 4．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 注意事项 三、（本大题共 8个小题，共 66分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．（8分） 18. （8分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 19. （8分） 20.（8分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 21.（8分） 22.（10分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 23. （10分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 24. （12分） 2025年中考第一次模拟考试（浙江卷） 数学·参考答案 第Ⅰ卷 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 B D D C A C A C A B 第Ⅱ卷 二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分） 11． 12． 13．0.4 14．65° 15．3 8 16． 三、解答题（本大题共8个小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．（8分）【详解】 （2分） ＝（6分） ．（8分） 18．（8分）【详解】（1）解：2x－3（2x－3）＝x＋4 去括号，可得：2x﹣6x+9＝x+4，（2分） 移项，可得：2x﹣6x﹣x＝4﹣9， 合并同类项，可得：﹣5x＝﹣5， 系数化为1，可得：x＝1（4分） （2）解： （6分） ∴，（8分） 19．（8分）【详解】（1）解：本次抽样调查所抽取的样本容量为（人）， 类的人数是（人）， 补全条形统计图如图： ；（2分） （2）解：， 故， 类别所对应的扇形圆心角的度数是：（5分） （3）解：（人） 答：估计该校九年级有448名学生暑假在家做家务的总时间不低于20小时．（8分） 20．（8分）【详解】（1）解：过点作，（1分） 则四边形是矩形， 由山底处先步行到达处，山坡的坡度，， ，（2分） 在中，， ， ， 答：，两地的垂直高度为；（4分） （2）解：在中，， ，（6分） ，（8分） 答：他们从山脚处到达山顶处需要分钟． 21．（8分）【详解】（1）解：如图所示， （3分） （2）在中，， ．又平分， ， ， ．又， ． ． ， ，（5分） 设，则． 又 ，即平分 、分别是角平分线， ，又， ， ， 即， 故，则．（8分） 22．（10分）【详解】（1）解：∵轿车和货车到达目的地分别用时和， ∴， ∴轿车和货车的平均速度分别为；（3分） （2）解：当时，两车相距， ∴， 又， 设的解析式为，则： ，（5分） 解得，， ∴的解析式为（6分） （3）解：两车相遇前，即时，设y与x的函数关系式为：， 将和代入得： ， 解得：，（7分） ∴， 当时，即， 解得：；（8分） 两车相遇后，轿车到达终点时，货车离终点的距离为； ∴当时，两车相距， ∴， 解得：，（9分） ∴货车出发或后，两车相距．（10分） 23．（10分）【详解】（1）解：∵二次函数的图象经过，两点， ∴，解得， ∴该二次函数的解析式为．（2分） （2）解：二次函数的顶点为，即， ∵该顶点在x轴上， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴当时，有最小值．（5分） （3）解：由（1）得，， ∵， 当时，， 当时，， ∴函数的图象在点和之间（包含这两个端点）， 设直线l的解析式为， 当直线l经过点时， 把点，代入函数， ∴，解得， ∴直线l的解析式为， ∵点在直线l上， ∴；（7分） 当直线l经过点时， 把点，代入函数， ∴，解得， ∴直线l的解析式为， ∵点在直线l上， ∴；（9分） 当直线l经过点二次函数图象的顶点时， ∵直线l过点， ∴直线轴， ∴； 综上所述，直线l与图象只有一个交点，求t取值范围为或．（10分） 24．（12分）【详解】（1）解：连接并延长，交于点，连接， ∵为等边三角形的外接圆，半径为4， ∴， ∴，（1分） 设，则：，， ∴， 在中，由勾股定理，得：， 解得：或（舍去）； ∴；（2分） （2）∵等边三角形， ∴， ∵， ∴， ∴是的平分线；（4分） （3）过点作， 由（1）可知：， ∵， ∴为等腰直角三角形，（5分） ∴， 由（2）知：， ∴， ∴， ∴；（7分） （4）作点关于的对称点，关于的对称点，连接， 则：，，（8分） ∴，即：， ∵的周长， ∴当四点共线时，的周长最小，， ∴当最大时，最大， 过点作， ∵，， ∴，， ∴， ∴，（10分） ∴当最大时，最大， ∵是的一条弦， ∴当为直径时，最大，为， ∴的最大值为，即：的最大值为； 故答案为：．（12分） 7 / 8 学科网（北京）股份有限公司 $$ 11 2025年中考第一次模拟考试（浙江卷） 数学·答题卡 贴条形码区 考生禁填： 缺考标记 违纪标记 以上标志由监考人员用2B铅笔填涂 选择题填涂样例： 正确填涂 错误填涂 [×] [√] [／] 1．答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真核准条形码上的姓名、准考证号，在规定位置贴好条形码。 2．选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题必须用0.5 mm黑色签字笔答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3．请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 4．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 注意事项 姓 名：__________________________ 准考证号： 第Ⅰ卷(请用2B铅笔填涂) 一、选择题（每小题3分，共30分） 1.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 2.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 3.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 4.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 5.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 6.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 7.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 8.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 9.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 10.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 第Ⅱ卷二、填空题（每小题4分，共24分） 11．_________________ 12．___________________ 13．__________________ 14．__________________ 15.__________________ 16．__________________ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 三、（本大题共8个小题，共66分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．（8分） 18. （8分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 19. （8分） 20.（8分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 21.（8分） 22.（10分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 23. （10分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 24. （12分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 学科网（北京）股份有限公司 $$………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… 此卷只装订不密封 ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… … 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________ 2025年中考第一次模拟考试（浙江卷） 数 学 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。 3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第Ⅰ卷 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑） 1．在下列数，，0，中，最小的数是（  ） A． B． C．0 D． 2．五个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示，从上面看到的图形是（   ） A． B． C． D． 3．下列等式成立的是（   ） A． B． C． D． 4．关于x的分式方程有增根，则m为（） A．0 B． C．7 D．1 5．某车间名工人日加工零件数如表所示：这些工人日加工零件数的众数、中位数分别是（    ） 日加工零件数 人数 A．、 B．、 C．、 D．、 6．不等式组的解集在数轴上可表示为（   ） A． B． C． D． 7．如图，与位似，点O为位似中心，且的面积是面积的9倍，则的值为（   ） A． B． C． D． 8．如图，点，在反比函数的图象上，，的纵坐标分别是和，连接，，则的面积是（   ） A． B． C． D． 9．如图1，四边形是菱形，点以的速度从点出发，沿着的路线运动，同时点以相同的速度从点出发，沿着的路线运动，设运动时间为，，两点之间的距离为，与的函数关系的图象如图所示，则的最小值为（   ） A． B． C． D． 10．如图，在矩形中，是边的中点，于点，连接，下列四个结论：①；②；③；④．其中正确的结论有（    ） A．个 B．个 C．个 D．个 第Ⅱ卷 二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分） 11．因式分解 ． 12．世界上体积最小的动物要比蚂蚁小很多倍，它是被命名为H39的原生动物，它的最长直径也不过才0.0000003米．其中数据0.0000003用科学记数法表示为 ． 13．在一个不透明的袋中装有5个相同的小球，分别写有，，，，，随机摸出一个小球，上面的二次根式是最简二次根式的概率是 ． 14．如图，是的弦，是过B点的直线，，当 时，是切线． 15．如图，菱形的面积为，点是的中点，点是边上的动点．当点运动到边的中点时，的面积为 ；当的面积为时，图中阴影部分的面积为 ． 16．已知，，，点F在上，作于E，交延长线于G，连接，，，则的长为 ．    三、解答题（本大题共8个小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．（8分）计算：． 18．（8分）解方程： (1)2x－3（2x－3）＝x＋4； (2)． 19．（8分）勤劳是中华民族的传统美德，学校要求学生们在家帮助父母做一些力所能及的家务．在学期初，小丽同学随机调查了九年级部分同学暑假在家做家务的总时间，设被调查的每位同学暑假在家做家务的总时间为小时，将做家务的总时间分为五个类别：，，，，．并将调查结果绘制了如图两幅不完整的统计图． 请根据统计图提供的信息，解答下列问题： (1)本次抽样调查所抽取的样本容量为________；并根据以上信息直接在答题卡上补全条形统计图． (2)扇形统计图中_______，类别所对应的扇形圆心角的度数是_______度． (3)若该校九年级共有800名学生，根据抽样调查的结果，试估计该校九年级有多少名学生暑假在家做家务的总时间不低于20小时? 20．（8分）国庆节期间，张华与李明相约攀登梵净山附近的一座小山．如图，已知山高（即图中且），他们先由山脚处步行300到达山腰处，此后坡度变陡，他们放慢速度再由处到达山顶处．已知点、、、、在同一平面内，山坡的坡度，山坡与水平线的夹角为．（参考数据：，，） (1)求，两地的垂直高度； (2)若他们攀登第一段斜坡时的速度为，攀登第二段斜坡的速度为，求他们从山脚处到达山顶处需要多少分钟． 21．（8分）如图，在平行四边形中，． (1)请用直尺(不带刻度)和圆规作图．要求：保留作图痕迹，不写作法． ①在上取一点，使； ②作的平分线交于点； (2)在(1)所作的图形中，交于点，连接．若，且，求的长．(如需画草图，请使用备用图) 22．（10分）甲、乙两地相距，一辆货车从甲地开往乙地，一辆轿车从乙地开往甲地，其中轿车的速度大于货车的速度，两车同时出发，中途不停留，各自到达目的地后停止．两车之间的距离与货车行驶时间之间的关系如图所示． (1)轿车平均速度是 ，货车的平均速度是 ； (2)求直线的函数表达式； (3)货车出发多长时间后，两车相距？ 23．（10分）已知二次函数． (1)若二次函数的图象经过，两点，求此二次函数的解析式； (2)若二次函数的顶点在x轴上时，求的最小值； (3)在（1）的条件下，直线l经过，两点，且在时，直线l与的图象只有一个交点，求t的取值范围． 24．（12分）如图，为等边三角形的外接圆，半径为4，点D在劣弧上运动（不与点A、B重合），连接． (1)求的长； (2)求证：是的平分线； (3)当时，求的长； (4)若点M、N分别在线段上运动（不含端点），经过探究发现，点D运动到每一个确定的位置，的周长有最小值t，随着点D的运动，t的值会发生变化，则所有t值中的最大值为______． 试题 第7页（共6页） 试题 第8页（共6页） 试题 第5页（共6页） 试题 第6页（共6页） 学科网（北京）股份有限公司 $$