3.1 第3课时 图形的平移与坐标变化（二）-【初中学霸创新题】2024-2025学年八年级下册数学同步教案(北师大版)

1 图形的平移 第3课时 图形的平移与坐标变化（二） 课题 第3课时 图形的平移与坐标变化（二） 授课类型 新授课 授课人 教学内容 课本P71-74 教学目标 知识与技能: 在上节课学习一次平移时坐标的变化特点的基础上，继续探究一次平移既有横向又有纵向时坐标的变化特点。 过程与方法: 在活动过程中，提高学生的探究能力和方法。 情感与态度： 通过收集自己身边“平移”的实例，感受“生活处处有数学”，激发学生学习数学的兴趣；通过欣赏生活中平移图形与学生自己设计平移图案，使学生感受数学美。 教学重难点 重点:进一步探索依次沿两个坐标轴方向平移后所得到的图形与原来的图形之间的关系 难点:（1）正确理解坐标变化与图形平移的关系；（2）会求平移的方向和距离. 教学准备 多媒体课件 教与学互动设计（教学过程） 设计意图 1.创设情景，导入新课 展示生活中的数学问题：（课件播放） 老师做了一个调查，我们班小名同学的家在如图所示的(7，4)的位置，但是小名同学有时和小光一起来上学，有时和小丽一起来上学，有时也自己来上学，路线已标明． 教师提问：同学们看一下小名同学随着位置的改变，他的坐标发生了哪些变化？ 学生活动：学生思考回答教师提出的问题。 这就是我们今天所要研究的内容——图形的平移与坐标变化（二）。（板书课题：第3课时 图形的平移与坐标变化（二）） 数学来源于实际生活，使学生感受到生活中处处有数学。通过结合日常生活中的具体情境，提高学生兴趣，激发学生学习激情。同时引出本节课的内容，使进入新知识的学习顺理成章。 2.实践探究，学习新知 【探究1】图形沿两个坐标轴的平移变化引起的坐标变化 学生活动：先将图中的“鱼”F向下平移2个单位长度，再向右平移3个单位长度，得到新“鱼”F′． 教师提问： （1）在如图所示的平面直角坐标系中画出“鱼”F′． （2）能否将“鱼”F′看成是“鱼”F经过一次平移得到的？如果能，请指出平移的方向和平移的距离，并与同伴交流． （3）在“鱼”F 和“鱼”F′中，对应点的坐标之间有什么关系？改变“鱼”F 最初的平移方向（仍沿坐标轴方向）和平移距离，再试一试，并与同伴交流． 学生活动：在学生小组合作的基础上，经过讨论分析，学生自主归纳总结题目答案. 学生归纳： （1）平移后的新“鱼”如图. （2）能，可以将“鱼”F′看成是“鱼”F经过一次平移得到的，平移方向是点（0，0）到点（3，-2）的方向，平移距离为. （3）对应点的坐标之间的关系：“鱼”F′的点和“鱼”F的对应点相比，平移后的横坐标比平移前增加3，纵坐标比平移前减少2. 教师追问： 根据以上的内容，在平面直角坐标系中，如果图形先向右（向左）平移的单位是常量a（a＞0）,再向上（向下）平移的单位是常量b（b＞0）,图形上某点的原坐标为（x,y），你能写出图形平移后的对应点的坐标吗？ 师生活动：在学生小组合作的基础上，经过讨论分析，学生自主归纳总结题目答案.教师注意适时引导. 学生归纳： ①图形先向右平移a个单位，再向上(向下)平移b个单位:对应点的坐标（x+a，y±b）. ②图形先向左平移a个单位，再向上(向下)平移b个单位:对应点的坐标（x-a，y±b）. ③平移的距离2=a2+b2. 教师追问：议一议： 一个图形依次沿 x 轴方向、y 轴方向平移后所得图形与原来的图形相比，位置有什么变化？它们对应点的坐标之间有怎样的关系？ 师生活动：在学生小组合作的基础上，经过讨论分析，学生自主猜想，然后画图验证.教师注意适时引导. 【归纳总结】师生共同讨论，归纳如下： ①一个图形依次沿x轴方向、y轴方向平移后所得图形，可以看成是由原来的图形经过一次平移得到的． 平移方向和平移距离 对应点的坐标 向右平移a个单位长度，向上平移b个单位长度 (x+a，y+b) 向右平移a个单位长度，向下平移b个单位长度 (x+a，y-b) 向左平移a个单位长度，向上平移b个单位长度 (x-a，y+b) 向左平移a个单位长度，向下平移b个单位长度 (x-a，y-b) ②设（x，y）是原图形上的一点，经过平移后，这个点与其对应点的坐标之间有如下关系： ③平移的距离2=a2+b2. 【探究2】点的横坐标和纵坐标同时变化引起得图形变化 做一做：先将右图中的“鱼” F的每个“顶点” 的横坐标分别加2,纵坐标不变,得到“鱼” G；再将“鱼” G的每个“顶点”的纵坐标分别加3，横坐标不变，得到“鱼” H.“鱼”H与原来的 “鱼” F相比有什么变化？ 师生活动：在学生小组合作的基础上，经过讨论分析，学生自主猜想，然后画图验证.教师注意适时引导. 学生活动：学生自主完成画图，分组讨论归纳如下： “鱼”F的每个“顶点”的横坐标分别加2，纵坐标不变，得到“鱼”G. “鱼”G的每个“顶点”的纵坐标分别加3，横坐标不变，得到“鱼”H． 教师追问：能否将“鱼” H看成是“鱼” F经过一次平移得到的？与同伴交流. 学生归纳：可以将“鱼”H看成是“鱼”F经过一次平移得到的，平移方向是点(0,0)到点(2,3)的方向，平移距离是. 【归纳总结】师生共同讨论，归纳如下： 对应点的坐标发生变化可以引起图形的变化．设原图形上某点的坐标为(x,y),a＞0,b＞0.横坐标增加或减少a（a＞0），纵坐标增加或减少b（b＞0）后，平移的图形与原图形之间的位置有如下关系： 对应点的坐标 平移方向和平移距离 (x+a，y+b) 向右平移a个单位长度，向上平移b个单位长度 (x+a，y-b) 向右平移a个单位长度，向下平移b个单位长度 (x-a，y+b) 向左平移a个单位长度，向上平移b个单位长度 (x-a，y-b) 向左平移a个单位长度，向下平移b个单位长度 【教材例题】 例 如图，四边形ABCD 各顶点的坐标分别为A（-3，5），B（-4，3），C（-1，1），D（-1，4），将四边形ABCD先向上平移3个单位长度，再向右平移4个单位长度，得到四边形A′B′C′D′． （1）四边形A′B′C′D′与四边形ABCD对应点的横坐标有什么关系？纵坐标呢？分别写出点A′，B′，C′，D′的坐标； （2）如果将四边形 A′B′C′D′ 看成是由四边形 ABCD 经过一次平移得到的，请指出这一平移的平移方向和平移距离。 师生活动：在学生小组合作的基础上，经过讨论分析，学生自主解答.教师注意适时引导. 解：（1）四边形 A′B′C′D′ 与四边形 ABCD 相比，对应点的横坐标分别增加了4，纵坐标分别增加了3；A′（1，8），B′（0，6），C′（3，4），D′（3，7）； (2)如图，连接 AA′，由图可知,AA′ =．因此，如果将四边形 A′B′C′D′ 看成是由四边形 ABCD 经过一次平移得到的，那么这一平移的平移方向是由 A 到 A′ 的方向，平移距离是 5 个单位长度． 学生通过自己动手作图，亲自体验图形的平移，找出对应点的坐标。不仅锻炼了学生的动手能力，也提高了学生的合作能力，为后面讨论的有序进行打下基础。 通过具体事例探究既有横向又有纵向的平移，平移前后坐标的变化规律，通过交流活动归纳总结一般情况。 学生自主动手操作，通过具体事例探究既有横向又有纵向的平移，探究平移前后坐标的变化规律，。感受二次平移与一次平移的关系，让通过交流活动归纳总结一般情况，使学生学有所用，巩固所学知识. 通过做例题，进一步提高学生学习兴趣，使学生的认知结构更加完善。同时强化本课的教学重点，突破教学难点。 3.学以致用，应用新知 考点 依次沿两个坐标轴方向平移后所得到的图形与原来图形之间坐标的关系 例 点P（2，﹣3）先向左平移4个单位，再向上平移5个单位，所得点的坐标是 ． 答案：（﹣2，2） 变式训练 若0＜m＜2，将点P（m，m）向左平移2个单位，再向上平移2个单位，对应点在（ ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 答案：B 通过例题讲解，巩固理解依次沿两个坐标轴方向平移后所得到的图形与原来图形之间坐标的关系，一方面加强学生对知识的掌握，从而提高知识的应用能力；另一方面可以差缺补漏。 通过变式训练巩固所学知识，灵活运用平移的坐标变化规律解决问题。 4.随堂训练，巩固新知 1.在平面直角坐标系中，将三角形各顶点的纵坐标都加上3，横坐标减去2，所得图形的位置与原图形相比（ ） A．向左平移3个单位，向上平移2个单位 B．向上平移3个单位，向左平移2个单位 C．向下平移3个单位，向右平移2个单位 D．向上平移3个单位，向右平移2个单位 答案：B 2.在平面直角坐标系中，△ABC的顶点A坐标是（1， ﹣2），经平移后，得到其对应点A1（﹣1，3），若△ABC的内部任意一点D坐标是（x，y），则其对应点D1坐标一定是（ ） A．（﹣x，y） B．（﹣x，y+5） C．（x﹣2，y+5） D．（x+2，y﹣5） 答案：C 3.在平面直角坐标系中，已知线段AB的两个端点坐标分别为A（﹣1，﹣1），B（1，2），平移线段AB，平移后其中一个端点的坐标为（3，﹣1），则另一端点的坐标为（ ） A．（1，4） B．（5，2） C．（﹣5，2）或（1，﹣4） D．（1，﹣4）或（5，2） 答案：D 4.如图，在平面直角坐标系中，平移△ABC至△A1B1C1的位置．若顶点A（﹣3，4）的对应点是A1（2，5），则点B（﹣4，2）的对应点B1的坐标是 ． 答案：（1，3） 5.如图，在平面直角坐标系xOy中，A、B、C三点的坐标分别为（﹣5，4）,（﹣3，0）（0，2）． （1）画出三角形ABC，并求其面积； （2）如图，△A′B′C′是由△ABC经过平移得到的．已知点P（a，b）为△ABC内的一点，则点P在△A′B′C′内的对应点P′的坐标是 ． 解：（1）如图，△ABC即为所求，△ABC的面积＝4×5﹣×2×4﹣×2×5﹣×2×3＝8. （2）P′（a+4，b﹣3）. 为学生提供自我检测的机会，教师针对学生的学习情况，及时调整授课，查缺补漏。 5.课堂小结，自我完善 通过本节课的学习，你学到了哪些知识？ 1.一个图形依次沿x轴方向、y轴方向平移后所得图形，可以看成是由原来的图形经过一次平移得到的. 2.设（x，y）是原图形上的一点，经过平移后，这个点与其对应点的坐标之间有如下关系： 平移方向和平移距离 对应点的坐标 向右平移a个单位长度，向上平移b个单位长度 (x+a，y+b) 向右平移a个单位长度，向下平移b个单位长度 (x+a，y-b) 向左平移a个单位长度，向上平移b个单位长度 (x-a，y+b) 向左平移a个单位长度，向下平移b个单位长度 (x-a，y-b) 平移的距离2=a2+b2. 3.对应点的坐标发生变化可以引起图形的变化．设原图形上某点的坐标为(x,y),a＞0,b＞0.横坐标增加或减少a（a＞0），纵坐标增加或减少b（b＞0）后，平移的图形与原图形之间的位置有如下关系： 对应点的坐标 平移方向和平移距离 (x+a，y+b) 向右平移a个单位长度，向上平移b个单位长度 (x+a，y-b) 向右平移a个单位长度，向下平移b个单位长度 (x-a，y+b) 向左平移a个单位长度，向上平移b个单位长度 (x-a，y-b) 向左平移a个单位长度，向下平移b个单位长度 通过小结，使学生梳理本节课所学内容，掌握本节课的核心内容。 6.布置作业 课本P73习题3.3中的T1—T5. 课后练习巩固，让所学知识得以运用，提高计算能力和做题效率。 板书设计 第3课时 图形的平移与坐标变化（二） 一.图形平移引起坐标变化 规律总结 二.坐标变化引起图形平移 规律总结 投影区 学生活动区 提纲掣领，重点突出。 教后反思 1.注意学生活动的指导 教师应对小组讨论给予适当的指导，包括知识的启发引导、学生交流合作中注意的问题及对困难学生的帮助等，使小组合作学习更具实效性。在小组讨论之前，应该留给学生充分的独立思考的时间，不要让一些思维活跃的学生的回答代替了其他学生的思考，掩盖了其他学生的疑问。 2.给学生空间 最后提出的一个挑战性问题，虽不能解决，让学生更加急迫地要充实新知识解决未解决的问题，从而使自己获得更大的成功,以成良性循环的学习模式。 反思，更进一步提升。 学科网（北京）股份有限公司 $$