2.4 第1课时 一元一次不等式及其解法-【初中学霸创新题】2024-2025学年八年级下册数学同步教案(北师大版)

4 一元一次不等式 第1课时 一元一次不等式及其解法 课题 第1课时 一元一次不等式及其解法 授课类型 新授课 授课人 教学内容 课本P46-48 教学目标 1.知识与技能：会解简单的一元一次不等式，并能在数轴上表示其解集。 2.过程与方法：让学生经历一元一次不等式的形成过程，通过类比理解一元一次不等式的解法。 3.情感与态度：通过一元一次不等式的学习，提高学生的自主学习能力，激发学生的探究兴趣。 教学重难点 重点：掌握简单的一元一次不等式的解法，并能将解集在数轴上表示出来。 难点：一元一次不等式的解法。 教学准备 多媒体课件 教与学互动设计（教学过程） 设计意图 1.创设情景，导入新课 展示生活中的数学问题： 问题1：小明要从甲地到乙地，两地相距1千米．已知他步行的平均速度为90米/分，跑步的平均速度为200米/分，若他经过15分钟从甲地到达乙地，则需要跑步多少分钟？ （1）设他需要跑步x分钟，请写出x满足的关系式； （2）这个关系式我们称之为什么？ 问题2：如果把“经过15分钟”改为“在不超过15分钟的时间内”，其他条件不变. （1）此时你能列出什么关系式？ （2）这个关系式叫做什么？ （板书课题：第1课时 一元一次不等式及其解法） 结合实际生活情景，通过先列出一元一次方程回顾其定义，然后变式得到一个一元一次不等式，让学生猜测其概念，激发学生学习兴趣，引出新课. 2.实践探究，学习新知 【探究1】一元一次不等式的概念 观察下列不等式： 教师提问：这些不等式有哪些共同点？ 学生结论： ①不等式的两边都是整式； ②只含一个未知数、并且未知数的(最高)指数是1. 教师追问：根据一元一次方程的概念，你们能归纳出一元一次不等式的概念吗？ 【归纳总结】 不等式的左右两边都是整式，只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是1，像这样的不等式，叫做一元一次不等式. 【探究2】解一元一次不等式 例1 解不等式3-x<2x+6，并把它的解集表示在数轴上。 教师提问： 1.你能利用不等式的基本性质解决吗？试一试。 2.在解不等式的过程中是否有与解一元一次方程类似的步骤？能否归纳解一元一次不等式的基本步骤？ 3.在解一元一次不等式的步骤中，应注意什么？ 学生活动：在学生小组合作的基础上，经过讨论分析，学生自主归纳总结.教师注意适时引导. 解：不等式的两边都加上-2x，得3-x-2x＜2x+6-2x. 合并同类项，得3-3x＜6. 两边都加上-3，得3-3x-3＜6-3. 合并同类项，得-3x＜3. 两边都除以-3，得-x＞-1. 这个不等式的解集在数轴上表示如下： 【归纳总结】 1.解一元一次不等式大致要分五个步骤进行：（1）去分母；（2）去括号；（3）移项；（4）合并同类项；（5）系数化1. 2.在数轴上表示不等式的解集时，要注意不等号以及端点的情况. 【教材例题】 例2 解不等式≥，并把它的解集表示在数轴上. 学生活动：在学生小组合作的基础上，经过讨论分析，学生自主归纳总结.教师注意适时引导. 解：去分母，得3(x-2)≥2(7-x). 去括号，得3x-6≥14-2x. 移项、合并同类项，得5x≥20. 两边都除以5，得x≥4. 这个不等式的解集在数轴上表示如下： 学生通过类比归纳的方法得出一元一次不等式的概念. 学生通过小组合作学习的方式探索用不等式的基本性质去求解并相互交流做法，通过观察、探讨、交流、归纳一元一次不等式的解法. 与例1相比，本例要复杂一些，需要经历去分母、去括号、移项、合并同类项、将未知数的系数化为1（即化为“x﹥a”或“x﹤a”的形式）等过程. 强化和巩固学生对一元一次不等式解法的过程与步骤的掌握. 3.学以致用，应用新知 考点1 一元一次不等式的定义 例 下列不等式是一元一次不等式的是（ ） A． B． C． D． 答案：B 变式训练 若是关于x的一元一次不等式，则m= . 答案：1 考点2 一元一次不等式的解法 例 不等式的非负整数解有______． 答案：0，1，2，3 变式训练 解不等式，并将解集在数轴上表示. 解： 去分母得：， 去括号得：， 移项、合并同类项得：， 系数化为1得：； 数轴表示如下： 通过例题讲解，巩固理解一元一次不等式的定义及解法，一方面加强学生对知识的掌握，从而提高知识的应用能力；另一方面可以差缺补漏。 通过变式训练巩固所学知识，灵活运用一元一次不等式的定义及解法解决问题。 4.随堂训练，巩固新知 1.（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）．是一元一次不等式的有（ ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 答案：B 2.已知（m＋2）x|m|﹣1＋1＞0是关于x的一元一次不等式，则m的值为（ ） A．1 B．±1 C．2 D．±2 答案：C 3.不等式的最大整数解是__________． 答案：4 4.解不等式，并把解在数轴上表示出来． 解：两边同除以3，得：， 移项、合并同类项，得：． 解集在数轴上表示如下： 为学生提供自我检测的机会，教师针对学生的学习情况，及时调整授课，查缺补漏。 5.课堂小结，自我完善 （1）通过本节课的学习，你学到了哪些知识？（什么是一元一次不等式以及一元一次不等式的解法.） （2）你觉得在一元一次不等式的解题步骤中，应该注意些什么问题？（如果乘数或除数是负数，不等号的方向要改变.） 1.一元一次不等式：不等式的左右两边都是整式，只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是1，像这样的不等式，叫做一元一次不等式. 2.解一元一次不等式大致要分五个步骤进行：（1）去分母；（2）去括号；（3）移项；（4）合并同类项；（5）系数化1. 3.在数轴上表示不等式的解集时，要注意不等号以及端点的情况. 通过小结，使学生梳理本节课所学内容，掌握本节课的核心内容。 6.布置作业 课本P48习题2.4中的T1—T3. 课后练习巩固，让所学知识得以运用，提高计算能力和做题效率。 板书设计 第1课时 一元一次不等式及其解法 一、一元一次不等式不等式的概念 二、解一元一次不等式的步骤 投影区 学生活动区 提纲掣领，重点突出。 教后反思 本节课通过让学生回顾一元一次方程的同时为后面归纳一元一次不等式概念及解法做好准备。利用与等式（方程）对比进行教学，这样有利于学生认识不等式，体会知识之间的内在联系，加强学生对知识的整体认识，发展学生的辩证思维． 在一元一次不等式概念的教学中通过让学生回顾、观察、思考、归纳出一元一次不等式的概念, 发展学生分析问题，解决问题的能力，提高学生的学习能力．并让学生列举出前几节课中一元一次不等式，不仅让学生能准确识别一元一次不等式，而且让学生回味不等式的建模过程。 对于一元一次不等式解法的教学中采用小组合作学习的方法，首先鼓励学生运用不等式的性质和不等式的解集自主尝试求解，再小组交流解答过程，并进行适当的归纳总结。类比解方程的方法，并比较其异同。在教学过程中不能急于求成，不要包办代替学生的活动，给学生充分的时间思考、交流，适时给予恰当的引导。再通过范例与学生共同经历解一元一次不等式的过程。 反思，更进一步提升。 学科网（北京）股份有限公司 $$