7.3 同底数幂的除法 （第2课时 零指数幂与负整数指数幂）（教学课件）-2024-2025学年七年级数学下册考试满分全攻略同步备课备考系列（苏科版2024）

苏科版（2024）七年级数学下册 第七章 幂的运算 7.3 同底数幂的除法 第2课时 零指数幂与负整数指数幂 目录 学习目标 01 情景导入 02 新知探究 03 课本例题 04 05 课本练习 06 分层练习 08 07 课本习题 课堂小结 学习目标 1. 了解(a≠0，n为正整数)的规定； 2. 会计算底数为负数的负整数指数幂; 3. 在对“规定”的合理性做出解释的过程中，感受从特殊到一般、从具体到抽象的思考问题的方法. 情景导入 前面我们学习了同底数幂相除的运算性质： 同底数幂相除，底数不变，指数相减. 那么，当m＝n，m＜n时，还能用同底数幂的除法运算性质 am ÷an =am-n进行计算吗？ 新知探究 当m=n时，由除法的意义可知1.为了使上述性质仍然成立，我们规定： 任何不等于0的数的0次幂等于1. 用符号表示为： . 于是， . 也即，当m=n时， 仍然成立. 任何不等于0的数的-n(n是正整数)次幂，等于这个数的n次幂的倒数. 用符号表为： 特别地， 为了使仍然成立，我们规定： 当m<n时，m-n<0.为了使仍然成立，我们需要先把幂中的指数推广到负整数的情形。 在式子 中，如果令m=0，那么 规定了零指数幂、负整数指数幂的意义后，同底数幂的除法运算性质可以扩展为： 根据这样的规定，当m<n时， 例题讲解 课本例题 例2 用小数或分数表示下列各数： 解： 当幂的指数从正整数推广到整数后，正整数指数幂的各种运算法则仍然适用. 例如， 这说明可以把积的乘方运算法则推广到商的乘方运算. 积的乘方 例题讲解 课本例题 例3 计算 例题讲解 （4）2x＝，则 x＝ ； （2）当 x 时，（x＋5)0有意义； （1）（x－3）0成立的条件是 ； 补充例题 例1 填空： x≠3 ≠－5 ≠- －3 10 －4 （3）若（3x＋1）－3有意义，则 x ； （5）x-1＝，则 x＝ ； （6）10x＝0.0001，则 x＝ ； 例题讲解 补充例题 例2 计算：－(3×2－4)0＋(－ )－4－4－2×(－)－3． 解：－(3×2－4)0＋(－)－4－4－2×(－)－3 =－1＋16－ ×(－64) =15＋4 =19. 4－2==，(－)－3==－64 或 (－)－3 =(－4)3=－64. 课堂练习 1.用小数或分数表示下列各数： 解 2. 把下列各数写成负整数指数幂的形式： 解 3. 计算： 解 分层练习 1.若(a－2)0＝1，则a的取值范围是(　D　) A.a＞2 B.a＝2 C.a＜2 D.a≠2 【点拨】 零指数幂的底数不能为0. D 基础题 2.[2023·雅安]计算20－1的结果是(　D　) A.－1 B.1 C.19 D.0 D 3.[2023·黄冈]计算：(－1)2＋＝ ⁠. 2　 4.[2024南京玄武区期末] 计算 的结果是( ) A A.B.C.3 D. 5.下列运算正确的是( ) D A. B. C. D. 6.若有意义，则 的取值范围是( ) D A. B.C.或D.且 7.[2024常州天宁区二模] 下列运算结果最大的是( ) A A.B.C. D. 8.若(x－3)0－2(3x－6)－2有意义，则x的取值范围是(　B　) A.x＞3 B.x≠3且x≠2 C.x≠3或x≠2 D.x＜2 B 9.[2023·永州改编]下列各式计算结果正确的是(　D　) A.3x＋2x＝5x2 B.x6÷x2＝x3 C.(2x)2＝2x2 D.2－1＝ 【点拨】 3x＋2x＝5x，故选项A不正确； x6÷x2＝x4，故选项 B不正确；(2x)2＝4x2，故选项C不正确； 2－1＝，故选项D正确. D 10.计算： （1） _ _； （2） _ _； （3） _ ___； （4） __； （5） _____； （6） __； （7） ___； （8） ___； （9） __________. 1 1 11.[2023·泰州]若a≠0，则下列计算正确的是(　A　) A.(－a)0＝1 B.a6÷a3＝a2 C.a－1＝－a D.a6－a3＝a3 A 易错点　对零指数幂的意义理解不透而出错 12.若x满足(x－2)x＋1＝1，则整数x的值为 ⁠ ⁠. －1或3或1　 ①x＋1＝0，且x－2≠0，解得x＝－1； ②x－2＝1，解得x＝3； ③x－2＝－1，且x＋1为偶数，解得x＝1. 综上，整数x的值为－1或3或1. 【点拨】 由题意可知分三种情况： 13.[2024苏州吴江区月考] 计算： （1） ； 解：原式 . （2） ； 解：原式 . （3） ； 解：原式 . （4） . 解：原式 . 综合应用题 14. 在物理学中，表示电流大小的单位有千安 、 安培、毫安、微安等，其中 ， ， .若某新能源电动汽车的充电电流为 ，则 等于( ) D A.B.C. D. 15.已知，，，，则， ， ， 的大小关系是( ) A A. B. C. D. [解析] 点拨：因为， ， ，，所以，故选 . 16.计算： (1)｜－3｜＋22－(π－1)0； (2)＋(－2)3＋＋｜－2｜； (3)÷－＋3－1. 　【解】原式＝3＋4－1＝6. 原式＝1－8＋3＋2＝－2. 原式＝÷－1＋＝1－1＋＝. 17.（1）已知，则 ____； （2）已知，则 ___； （3）已知，， ， ，则 _________. 1 18.小明学习了幂的运算后做这样一道题：若，求 的值. 他解出来的结果为 ，老师说小明考虑问题不全面，聪明的你能帮 助小明解这道题吗？结果是______________. 或1或 19.定义一种新运算：，例如 . 若，则 ____. [解析] 点拨：若，则 ，所以 .所以 . 20.[2024无锡新吴区月考] 已知，， ， 请用“ ”把它们按从小到大的顺序连接起来，并说明理由. 解：.理由：因为 ， ，， ， 所以 . 所以 . 创新拓展题 21. ［新考法 类比猜想法］(1)观察下列各式： ① 24÷23＝24－3＝21；② 24÷22＝24－2＝22； ③ 24÷2＝24－1＝23；④ 24÷20＝24－0＝24. 由此可猜想： 24÷2－1＝ ⁠；24÷2－2＝ ⁠. 24－(－1)＝25　 24－(－2)＝26　 (2)上面各式表明：在am÷an＝am－n中，m，n除了可以表示 正整数外，还可以表示 ⁠. 零和负整数　 (3)利用上面的结论计算： ① 33÷3－7； ②÷. 　【解】原式＝33－(－7)＝310. 原式＝＝－. 22. 阅读下面的材料: 求 的值. 解：设 ，① 则 ，② ，得.所以原式 . 请你仿此计算： （1） ; 解：设 ,① 则 ,② ，得 ,所以.所以原式 . （2）（ 为大于1的正整数）. 解：设 ,① 则 ，② ，得,所以 .所以原式 . 课堂小结 一个性质 由特殊到一般的思考问题的方法 二个幂 同底幂的除法运算法则: am÷an=am–n(a≠0，m、n为整数) 零指数幂 a0 =1 (a≠0) 负指数幂 一个方法 同底数幂除法的运算性质 适用于一切整数指数幂 $$