2025年九年级中考数学二轮专题复习-实际问题与反比例函数

2025年中考数学二轮专题复习-实际问题与反比例函数 1．1896年，挪威生理学家古德贝发现，每个人有一条腿迈出的步子比另一条腿迈出的步子长的特点，这就导致每个人在蒙上眼睛行走时，虽然主观上沿某一方向直线前进，但实际上走出的是一个大圆圈！这就是有趣的“瞎转圈”现象．经研究，某人蒙上眼睛走出的大圆圈的半径/米是其两腿迈出的步长之差/厘米（）的反比例函数，与之间有如下关系： /厘米 /米 请根据表中的信息解决下列问题： (1)直接写出与之间的函数表达式是______； (2)当某人两腿迈出的步长之差为厘米时，他蒙上眼睛走出的大圆圈的半径为______米； (3)若某人蒙上眼睛走出的大圆圈的半径不小于35米，则其两腿迈出的步长之差最多是多少厘米？ 2．小明要把一篇社会调查报告录入电脑，当他以100字/分钟的速度录入文字时，经过240分钟能完成录入．设他录入文字的速度为v字/分钟时，完成录入的时间为t分钟．求t与v之间的函数关系式(不必写出自变量的取值范围)． 3．某气球内充满了一定量的气体，当温度不变时，气球内气体的压强是气体体积的反比例函数，其图像如图所示． (1)求这一函数的表达式； (2)当气体压强为时，求V的值． 4．大约在两千四五百年前，如图1墨子和他的学生做了世界上第1个小孔成像的实验，并在《墨经》中有这样的精彩记录：“景到，在午有端，与景长，说在端”．如图2，根据小孔成像的科学原理，当像距（小孔到像的距离）和物高（蜡烛火焰高度）不变时，火焰的像高（单位：）是物距（小孔到蜡烛的距离）（单位：）的反比例函数．当时，． (1)求关于的函数表达式． (2)若物距（小孔到蜡烛的距离）为，求火焰的像高． (3)若火焰的像高不得超过，求小孔到蜡烛的距离至少是多少厘米？ 5．工匠制作某种金属工具要进行材料煅烧和锻造两个工序，即需要将材料煅烧到，然后停止煅烧进行锻造操作，经过时，材料温度降为．煅烧时温度与时间成一次函数关系；锻造时，温度与时间成反比例函数关系（如图）．已知该材料初始温度是． (1)求材料煅烧和锻造时与的函数关系式； (2)根据工艺要求，锻造过程中，当材料温度低于时，须停止操作，那么锻造的操作时间有多长？ 6．小明要把一篇文章录入电脑，完成录入的时间y（分钟）与录入文字的速度x（字/分钟）之间的函数关系图象如图所示． (1)求y与x之间的反比例函数关系式． (2)小明在开始录入，完成录入的时间为，求小明每分钟录入的字数． 7．某药研所研发了一种治疗某种疾病的新药，经测试发现：新药在人体的释放过程中，10分钟内（含10分钟），血液中含药量y（微克）与时间x（分钟）的关系满足；10分钟后，y与x的关系满足反比例函数．部分实验数据如表： 时间x（分钟） … 10 15 … 含药量y（微克） … 30 20 … （1）分别求当和时，y与x之间满足的函数关系式． （2）据测定，当人体中每毫升血液中的含药量不低于3微克时，治疗才有效，那么该药的有效时间是多少？ 8．某工程队修建一条村村通公路，所需天数y（单位：天）与每天修建该公路长度x（单位：米）是反比例函数关系，已知该函数关系的图象经过点，如图．    (1)求y与x之间的函数表达式（不写出自变量的取值范围）． (2)其它条件不变，求该工程队每天修建该公路40米要比每天修建30米提前多少天完成此项工程？ 9．某机床加工一批机器零件，如果每小时加工30个，那么12时可以完成． (1)设每小时加工x个零件，所需时间为y时，写出y与x之间的函数关系式． (2)若要在一个工作日(8时)内完成，每小时比原来多加工多少个？ 10．为了预防新冠病毒，某中学对教室进行药熏消毒，已知药物燃烧阶段，教室内每立方米空气中的含药量（mg）与时间（min）成正比例，药物燃烧完后，（mg）与时间（min）成反比例（如图所示），现测得药物10min燃烧完，此时教室内每立方米空气中的含药量达到最大，为8mg，根据图象，解答下列问题： （1）求药物燃烧时（mg）与（min）的函数关系式及药物燃烧完后（mg）与时间（min）的函数关系式，并写出它们自变量的取值范围； （2）据测定，只有当教室内每立方米空气中的含药量不低于4 mg，且至少持续作用10分钟以上，才能完全杀死病毒，请问这次药熏消毒是否有效？ 11．已知电源电压且保持不变，试验用到的定值电阻的阻值为5Ω，10Ω，15Ω，20Ω，25Ω；滑动变阻器．在确保电路安全无故障的情况下，李老师开始实验，多次更换定值电阻，调节滑动变阻器的滑片，使电压表示数保持不变，记录下电流表的示数，得到下表． （单位：Ω） 5 10 15 20 25 （单位：A） 0．4 (1)从你学过的函数中，选择合适的函数类型刻画电流随电阻的变化规律，请直接写出与的函数关系式 ； (2)在（1）的条件下，直接写出，的值，并画出该函数在第一象限的图象； (3)已知该滑动变阻器允许通过的最大电流为1A，记其电阻为．将定值电阻更换为一电阻箱，根据物理知识可知电源电压．在（1）的条件下，当电阻箱可调电阻的取值范围为时，为保证电路安全，取值范围是 ． 12．当下教育主管部门提倡加强高效课堂建设，要求教师课堂上要精讲，把时间、思考、课堂还给学生，通过实验发现：学生在课堂上听课注意力指标随上课时间的变化而变化，上课开始后，学生的学习兴趣递增，中间一段时间，学生的兴趣保持平稳高效状态，后阶段注意力开始分散．学生注意力指标y随时间x（分钟）变化的函数图象如图所示，当和，图象是线段，当时，图象是反比例函数的一部分．    (1)求反比例函数的表达式和点A对应的指标值． (2)如果学生在课堂上的注意力指标不低于30属于学习高效阶段，请你求出学生在课堂上的学习高效时间段． 13．某蔬菜生产基地在气温较低时，用装有恒温系统的大棚栽培一种新品种蔬菜．图是试验阶段的某天恒温系统从开启到关闭后，大棚内的温度与时间之间的函数关系，其中线段、表示恒温系统开启阶段，双曲线的一部分表示恒温系统关闭阶段．请根据图中信息解答下列问题：    (1)求这天的温度y与时间的函数关系式； (2)若大棚内的温度低于时，蔬菜会受到伤害．问这天内，恒温系统最多可以关闭多少小时，才能使蔬菜避免受到伤害？ 14．某品牌计算机春节期间搞活动，规定每台计算机售价万元，首次付款后每个月应还的钱数y（元）与还钱月数t的关系如图所示．    (1)根据图像写出y与t的函数关系式； (2)求出首次付款的钱数； (3)如果要求每月支付的钱数不多于400元，那么首付后还至少需几个月才能将所有的钱全部还清？ 15．学校的学生专用智能饮水机在工作过程：先进水加满，再加热至100℃时自动停止加热，进入冷却期，水温降至25℃时自动加热，水温升至100℃又自动停止加热，进入冷却期，此为一个循环加热周期，在不重新加入水的情况下，一直如此循环工作，如图，表示从加热阶段的某一时刻开始计时，时间为（分）与对应的水温为（℃）函数图象关系，已知段为线段，段为双曲线一部分，点为，点为，点为． （1）求出段加热过程的与的函数关系式和的值． （2）若水温（℃）在时为不适饮水温度，在内，在不重新加入水的情况下，不适饮水温度的持续时间为多少分？ 16．教室里的饮水机接通电源就进入自动程序，开机加热时每分钟上升10℃，加热到100℃停止加热，水温开始下降，此时水温（℃）与开机后用时（）成反比例关系，直至水温降至30℃，饮水机关机，饮水机关机后即刻自动开机，重复上述自动程序．若在水温为30℃时接通电源，水温（℃）与时间（）的关系如图所示： （1）分别写出水温上升和下降阶段与之间的函数关系式； （2）怡萱同学想喝高于50℃的水，请问她最多需要等待多长时间？ 17．某医药研究所研制并生产治疗同一种病的两种新药，经过统计，有两个成年人同时按正常药量服用，1小时后，服用药品的血液中含药量(微克/毫升)与时间(小时)满足反比例函数，服用药品的血液中含药量(微克/毫升与时间(小时)满足二次函数，如图所示，且在3小时，含药量达到最大值为8微克/毫升， （1）求以及的值； （2）当服用药品的血液中含药量为3.5微克/毫升时，求的值； （3）若血液中药品含量不低于6.5微克/毫升时，药品含量在0.75微克/毫升与4.5微克/毫升之间(包括0.75和4.5)时为疗效时间，求这两种药品均起疗效的时间有多长？(结果保留根号) 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 1．(1) (2) (3)两腿迈出的步长之差最多是厘米 2．t=． 3．(1) (2)2 4．(1) (2) (3) 5．(1)材料加热时，与的函数关系式为；停止加热进行锻造时与的函数关系式为： (2) 6．(1) (2)小明每分钟录入70个字 7．（1）当时，；当时，；（2）99分钟 8．(1) (2)15 9．（1）(x＞0)．；（2）每小时比原来多加工15个 10．（1）（）；（）；（2）消毒有效 11．(1) (2) (3) 12．(1)，20 (2) 13．(1) (2)10小时 14．(1) (2)1000元 (3)15 15．（1）， ；（2） 16．（1）与的函数关系式为： ，与的函数关系式每分钟重复出现一次；（2）她最多需要等待分钟； 17．（1）；，；（2）1；（3）两种药品均起疗效的时长为． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$