广东省广州市番禺区2024-2025学年七年级上学期期末考试数学试卷

2024-2025学年广东省广州市番禺区七年级（上）期末数学试卷 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．（3分）（2024秋•番禺区期末）如果规定汽车向东行驶3千米记作+3千米，那么向西行驶5千米记作（　　） A．+5 B．﹣5 C．﹣3 D．3 2．（3分）（2024秋•番禺区期末）的相反数是（　　） A． B． C．3 D．|﹣3| 3．（3分）（2024秋•番禺区期末）关于单项式，下列说法中正确的是（　　） A．它的次数是2 B．它系数是﹣1 C．它系数是 D．它的次数是﹣3 4．（3分）（2024秋•番禺区期末）如图中的立体图形是由哪个平面图形绕轴旋转一周得到的（　　） A． B． C． D． 5．（3分）（2024秋•番禺区期末）如图，点O在直线AB上，若∠BOC＝38°17'，则∠AOC的大小是（　　） A．141°43' B．142°43' C．51°43' D．126°43' 6．（3分）（2024秋•番禺区期末）已知ax＝ay，下列等式中成立的是（　　） A．x＝y B．ax+1＝ay﹣1 C．ax＝﹣ay D．3﹣ax＝3﹣ay 7．（3分）（2024秋•番禺区期末）下列各式中，计算正确的是（　　） A．（﹣4）×（﹣2）＝﹣2×4＝﹣8 B．（） C． D．3 8．（3分）（2024秋•番禺区期末）下列合并同类项中，正确的是（　　） A．3x+3y＝6xy B．2a2b+3a2b＝5a2b C．3mn﹣5nm＝﹣2 D．7xy﹣5x＝2y 9．（3分）（2024秋•番禺区期末）如图，其阴影部分的面积是（　　） A．x2+6 B．x2+3x C．x2+3x+6 D．3x+6 10．（3分）（2024秋•番禺区期末）如图是2022年1月份的月历．带阴影的框是“7”字型框，设框中的四个数之和为t，平移“7”字型框，则t的最大值为（　　） A．92 B．88 C．84 D．80 二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分．） 11．（3分）（2024秋•番禺区期末）计算：|+（﹣3）|＝ 　 　． 12．（3分）（2024秋•番禺区期末）当x＝﹣5时，5x2﹣3x2﹣5x﹣2x2+7x＝ 　 　． 13．（3分）（2024秋•番禺区期末）如图，某海域有三个小岛A，B，O，在小岛O处观测，小岛A在它北偏东60°的方向上，同时观测到小岛B在它南偏东36°38'的方向上，则∠AOB＝ 　 　． 14．（3分）（2024秋•番禺区期末）若x＝﹣3是关于x的方程2x+m＝5﹣m的解，则m的值是 　 　． 15．（3分）（2024•济宁）我国自主研发的500m口径球面射电望远镜（FAST）有“中国天眼”之称，它的反射面面积约为250000m2．将数250000用科学记数法表示为 　 　． 16．（3分）（2024秋•番禺区期末）定义一种新运算*，规定运算法则为：m*n＝mn﹣mn（m，n均为整数，且m≠0）．例：2*3＝23﹣2×3＝2，则（﹣2）*2＝　 　． 17．（3分）（2024秋•番禺区期末）如图，点A、B、C在同一直线上，H为AC的中点，M为AB的中点，N为BC的中点，则下列说法：①MN＝HC；②MN（AC+HB）；③MH（AH﹣HB）；④HN（HC+HB），其中正确的有 　 　． 18．（3分）（2024秋•番禺区期末）如图是由同样大小的圆按一定规律排列所组成的，其中第1个图形中一共有4个圆，第2个图形中一共有8个圆，第3个图形中一共有14个圆，第4个图形中一共有22个圆…，按此规律排列下去，第24个图形中圆的个数是 　 　个． 三、解答题（本大题共9小题，满分66分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 19．（6分）（2024秋•番禺区期末）计算： （1）（﹣8）+（+5）； （2）（﹣3）×（+9）+（﹣18）÷6； （3）5+（﹣5）2+（﹣3）3﹣|﹣3|． 20．（6分）（2024秋•番禺区期末）在数轴上表示所给各数|﹣3|，0，﹣2.5，﹣（﹣2），（﹣1）3，，并按从小到大的顺序排列． 21．（6分）（2024秋•番禺区期末）把一批图书分给某班学生阅读，若每人分3本则剩余20本，若每人分4本则缺25本．请问这个班有多少名学生？ 22．（6分）（2024秋•番禺区期末）如图，请在四边形ABCD内找一点O'（画出图形，标出O'的位置）使它与四边形四个顶点的距离之和：O'A+O'B+O'C+O'D最小，并说出你的理由．举例说明它在实际生活中的应用． 23．（8分）（2024秋•番禺区期末）计算： （1）； （2）4； （3）52﹣|32÷（﹣2）3|﹣（﹣4）2×5． 24．（8分）（2024秋•番禺区期末）（1）计算：7a+2b﹣（3a﹣b）； （2）求代数式4（3a2b﹣ab2）﹣2（3ab2+7a2b）+2a2b的值，其中a＝1，． 25．（8分）（2024秋•番禺区期末）解方程： （1）8x﹣2（3﹣2x）＝4x； （2）． 26．（8分）（2024秋•海伦市期末）如图，O是直线CE上一点，以O为顶点作∠AOB＝90°，且OA，OB位于直线CE两侧，OB平分∠COD． （1）当∠AOC＝60°时，求∠DOE的度数； （2）请你猜想∠AOC和∠DOE的数量关系，并说明理由． 27．（10分）（2024秋•番禺区期末）如图，已知数轴上有A、B两点，点B在原点的右侧，到原点的距离为3，点A在点B的左侧，AB＝16．动点P、Q分别从A、B两点同时出发，在数轴上匀速运动，它们的速度分别为2个单位长度/秒、1个单位长度/秒，设运动时间为t秒． （1）点A、B表示的数分别是多少？ （2）若动点P、Q均向右运动． ①当t＝2时，P、Q两点间的距离为多少个单位长度？ ②当t为何值时，点P追上点Q，并求出此时点P对应的数； （3）若动点Q从B点向左运动，到原点后返回到B点停止，动点P从A点向右运动，当点Q停止时，点P也停止运动．请直接写出当t为何值时，在PA、PB、AB三条线段中，其中一条线段的长度是另一条线段长度的4倍． 2024-2025学年广东省广州市番禺区七年级（上）期末数学试卷 参考答案与试题解析 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B． A． C A A D B B． C C 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．（3分）（2024秋•番禺区期末）如果规定汽车向东行驶3千米记作+3千米，那么向西行驶5千米记作（　　） A．+5 B．﹣5 C．﹣3 D．3 【考点】正数和负数．版权所有 【专题】实数；符号意识． 【分析】在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示． 【解答】解：“正”和“负”相对，所以，规定汽车向东行驶3千米记作+3千米，那么向西行驶5千米记作﹣5千米． 故选：B． 【点评】此题主要考查了正负数的意义，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量． 2．（3分）（2024秋•番禺区期末）的相反数是（　　） A． B． C．3 D．|﹣3| 【考点】绝对值；相反数．版权所有 【专题】实数；符号意识． 【分析】根据符号不同，绝对值相同的两个数互为相反数即可求得答案． 【解答】解：的相反数是． 故选：A． 【点评】本题考查了相反数的概念，掌握只有符号不同的两个数叫做互为相反数是解答此题的关键． 3．（3分）（2024秋•番禺区期末）关于单项式，下列说法中正确的是（　　） A．它的次数是2 B．它系数是﹣1 C．它系数是 D．它的次数是﹣3 【考点】单项式．版权所有 【专题】整式；运算能力． 【分析】数字与字母的积叫做单项式，其中数字因数叫做单项式的系数，所有字母的指数之和叫做单项式的次数，由此判断即可． 【解答】解：单项式的系数是，次数是3， 故选：C． 【点评】本题考查了单项式，熟知单项式的系数、次数的定义是解题的关键． 4．（3分）（2024秋•番禺区期末）如图中的立体图形是由哪个平面图形绕轴旋转一周得到的（　　） A． B． C． D． 【考点】点、线、面、体．版权所有 【专题】几何图形；几何直观． 【分析】根据面动成体对各选项分析判断利用排除法求解． 【解答】解：转动后上面小，下面大，符合要求的是选项A． 故选：A． 【点评】本题考查了点、线、面、体，熟练掌握各种旋转体是由哪个基本图形旋转得到的是解答本题的关键． 5．（3分）（2024秋•番禺区期末）如图，点O在直线AB上，若∠BOC＝38°17'，则∠AOC的大小是（　　） A．141°43' B．142°43' C．51°43' D．126°43' 【考点】度分秒的换算；角的概念．版权所有 【专题】线段、角、相交线与平行线；运算能力． 【分析】根据平角定义进行计算，即可解答． 【解答】解：∵∠BOC＝38°17'， ∴∠AOC＝180°﹣∠BOC＝179°60′﹣38°17′＝141°43′， 故选：A． 【点评】本题考查了度分秒的换算，角的概念，准确熟练地进行计算是解题的关键． 6．（3分）（2024秋•番禺区期末）已知ax＝ay，下列等式中成立的是（　　） A．x＝y B．ax+1＝ay﹣1 C．ax＝﹣ay D．3﹣ax＝3﹣ay 【考点】等式的性质．版权所有 【专题】数与式；推理能力． 【分析】直接利用等式的基本性质分别分析得出答案． 【解答】解：A、如果ax＝ay，当a≠0时，x＝y，故此选项不合题意； B、如果ax＝ay，ax+1＝ay+1，故此选项不合题意； C、如果ax＝ay，则ax≠﹣ay，故此选项不合题意； D、如果ax＝ay，则3﹣ax＝3﹣ay，故此选项符合题意； 故选：D． 【点评】此题主要考查了等式的性质，正确掌握等式的基本性质是解题关键． 7．（3分）（2024秋•番禺区期末）下列各式中，计算正确的是（　　） A．（﹣4）×（﹣2）＝﹣2×4＝﹣8 B．（） C． D．3 【考点】有理数的混合运算．版权所有 【专题】计算题；实数． 【分析】根据有理数混合运算顺序和运算法则逐一计算即可判断． 【解答】解：A、（﹣4）×（﹣2）＝2×4＝8，此选项计算错误； B、（）×121212＝6﹣4＝2，此选项计算正确； C、（﹣2）（），此选项计算错误； D、333＝33，此选项计算错误； 故选：B． 【点评】本题主要考查有理数混合运算，解题的关键是熟练掌握有理数混合运算顺序和运算法则． 8．（3分）（2024秋•番禺区期末）下列合并同类项中，正确的是（　　） A．3x+3y＝6xy B．2a2b+3a2b＝5a2b C．3mn﹣5nm＝﹣2 D．7xy﹣5x＝2y 【考点】合并同类项．版权所有 【专题】计算题；整式；运算能力． 【分析】根据整式的加减运算法则即可求出答案． 【解答】解：A、3x+3y≠6xy，故A错误； B、2a2b+3a2b＝5a2b，故B正确； C、3mn﹣5nm＝﹣2mn≠﹣2，故C错误； D、7xy﹣5x≠2y，故D错误． 故选：B． 【点评】本题考查整式的运算法则，解题的关键是熟练运用整式的运算，本题属于基础题型． 9．（3分）（2024秋•番禺区期末）如图，其阴影部分的面积是（　　） A．x2+6 B．x2+3x C．x2+3x+6 D．3x+6 【考点】列代数式．版权所有 【专题】整式；几何直观；运算能力． 【分析】根据阴影部分的面积＝大矩形的面积﹣白色矩形的面积即可求解． 【解答】解：阴影部分的面积＝大矩形的面积﹣白色矩形的面积＝（x+3）（x+2）﹣2x＝x2+5x+6﹣2x＝x2+3x+6． 故选：C． 【点评】本题主要考查了列代数式，多项式的乘法，根据图形得到阴影部分的面积＝大矩形的面积﹣白色矩形的面积是解决问题的关键． 10．（3分）（2024秋•番禺区期末）如图是2022年1月份的月历．带阴影的框是“7”字型框，设框中的四个数之和为t，平移“7”字型框，则t的最大值为（　　） A．92 B．88 C．84 D．80 【考点】有理数的加法．版权所有 【专题】实数；运算能力． 【分析】平移“7”字型框，找出四个数之和最大时的位置，再将各值相加即可． 【解答】解：观察月历表，可得出当t最大时，“7”字型框框住的四个数分别为15，16，23，30， ∵15+16+23+30＝84， ∴t的最大值为84． 故选：C． 【点评】本题考查了有理数的加法，观察月历表，找出t值最大时的位置是解题的关键． 二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分．） 11．（3分）（2024秋•番禺区期末）计算：|+（﹣3）|＝ 　3　． 【考点】绝对值．版权所有 【专题】实数；运算能力． 【分析】先化简+（﹣3），再运用绝对值知识进行化简． 【解答】解：|+（﹣3）| ＝|﹣3| ＝3， 故答案为：3． 【点评】此题考查了绝对值的求解能力，关键是能准确理解并运用该知识． 12．（3分）（2024秋•番禺区期末）当x＝﹣5时，5x2﹣3x2﹣5x﹣2x2+7x＝ 　﹣10　． 【考点】整式的加减—化简求值．版权所有 【专题】计算题；整式；运算能力． 【分析】利用代入法，代入所求的式子即可． 【解答】解：当x＝﹣5时，原式＝5x2﹣3x2﹣5x﹣2x2+7x＝2x＝2×（﹣5）＝﹣10． 故答案为：﹣10． 【点评】本题考查代数式求值，按照代数式规定的运算，计算的结果就是代数式的值． 13．（3分）（2024秋•番禺区期末）如图，某海域有三个小岛A，B，O，在小岛O处观测，小岛A在它北偏东60°的方向上，同时观测到小岛B在它南偏东36°38'的方向上，则∠AOB＝ 　83°22′　． 【考点】度分秒的换算；方向角．版权所有 【专题】线段、角、相交线与平行线；运算能力． 【分析】根据题意可得：∠AOC＝60°，∠BOD＝36°38'，然后利用平角定义进行计算，即可解答． 【解答】解：如图： 由题意得：∠AOC＝60°，∠BOD＝36°38'， ∴∠AOB＝180°﹣∠AOC﹣∠BOD＝180°﹣60°﹣36°38'＝120°﹣36°38'＝119°60′﹣36°38'＝83°22′， 故答案为：83°22′． 【点评】本题考查了度分秒的换算，方向角，准确熟练地进行计算是解题的关键． 14．（3分）（2024秋•番禺区期末）若x＝﹣3是关于x的方程2x+m＝5﹣m的解，则m的值是 　5.5　． 【考点】一元一次方程的解．版权所有 【专题】一次方程（组）及应用；运算能力． 【分析】把x＝﹣3代入关于x的方程2x+m＝5﹣m得关于m的方程，解方程即可． 【解答】解：把x＝﹣3代入关于x的方程2x+m＝5﹣m得： ﹣6+m＝5﹣m， m+m＝5+6， 2m＝11， m＝5.5， 故答案为：5.5． 【点评】本题主要考查了一元一次方程的解，解题关键是熟练掌握一元一次方程解的定义和解一元一次方程的一般步骤． 15．（3分）（2024•济宁）我国自主研发的500m口径球面射电望远镜（FAST）有“中国天眼”之称，它的反射面面积约为250000m2．将数250000用科学记数法表示为 　2.5×105　． 【考点】科学记数法—表示较大的数．版权所有 【专题】实数；数感． 【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值大于1与小数点移动的位数相同． 【解答】解：250000＝2.5×105， 故答案为：2.5×105． 【点评】本题考查了科学记数法，熟练掌握科学记数法书写规则是关键． 16．（3分）（2024秋•番禺区期末）定义一种新运算*，规定运算法则为：m*n＝mn﹣mn（m，n均为整数，且m≠0）．例：2*3＝23﹣2×3＝2，则（﹣2）*2＝　8　． 【考点】有理数的混合运算．版权所有 【专题】实数；运算能力． 【分析】根据定义，得（﹣2）*2＝（﹣2）2﹣2×（﹣2）＝8，解得即可． 【解答】解：（﹣2）*2＝（﹣2）2﹣2×（﹣2）＝8， 故答案为：8． 【点评】本题考查了实数新定义计算，正确理解定义是解题的关键． 17．（3分）（2024秋•番禺区期末）如图，点A、B、C在同一直线上，H为AC的中点，M为AB的中点，N为BC的中点，则下列说法：①MN＝HC；②MN（AC+HB）；③MH（AH﹣HB）；④HN（HC+HB），其中正确的有 　①③④　． 【考点】两点间的距离．版权所有 【专题】计算题． 【分析】根据线段中点的定义和线段的和差分别计算MN、MH、NH即可． 【解答】解：①∵H是AC的中点， ∴， ∵M、N分别是AB、BC的中点， ∴， ∴MN＝MB+BNAC， ∴MN＝HC， ∴①正确； ②由①知， ∴②错误； ③MH＝AH﹣AM ＝AH﹣AB ， ∴③正确； ④HN＝HC﹣NC ＝HC（HC﹣HB） ， ∴④正确； 故答案为：①③④． 【点评】本题主要考查了线段中点的定义，线段的和差．根据线段的和差进行求解是解题的关键． 18．（3分）（2024秋•番禺区期末）如图是由同样大小的圆按一定规律排列所组成的，其中第1个图形中一共有4个圆，第2个图形中一共有8个圆，第3个图形中一共有14个圆，第4个图形中一共有22个圆…，按此规律排列下去，第24个图形中圆的个数是 　602　个． 【考点】规律型：图形的变化类．版权所有 【专题】猜想归纳；推理能力． 【分析】根据所给图形，依次求出图形中圆的个数，发现规律即可解决问题． 【解答】解：由所给图形可知， 第1个图形中圆的个数为：4＝1×2+2； 第2个图形中圆的个数为：8＝2×3+2； 第3个图形中圆的个数为：14＝3×4+2； …， 所以第n个图形中圆的个数为[n（n+1）+2]个． 当n＝24时， n（n+1）+2＝602（个）， 即第24个图形中圆的个数为602个． 故答案为：602． 【点评】本题主要考查了图形变化的规律，能根据所给图形发现圆的个数变化规律是解题的关键． 三、解答题（本大题共9小题，满分66分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 19．（6分）（2024秋•番禺区期末）计算： （1）（﹣8）+（+5）； （2）（﹣3）×（+9）+（﹣18）÷6； （3）5+（﹣5）2+（﹣3）3﹣|﹣3|． 【考点】有理数的混合运算．版权所有 【专题】计算题；运算能力． 【分析】（1）根据有理数加法则计算即可； （2）根据有理数乘除法法则和加法法则计算即可； （3）根据有理数乘方和绝对值运算法则和加减法法则计算即可． 【解答】解：（1）（﹣8）+（+5） ＝﹣8+5 ＝﹣3； （2）（﹣3）×（+9）+（﹣18）÷6 ＝﹣27+（﹣3） ＝﹣30； （3）5+（﹣5）2+（﹣3）3﹣|﹣3| ＝5+25﹣27﹣3 ＝30﹣27﹣3 ＝0． 【点评】本题考查了有理数的混合运算，解题的关键是明确有理数混合运算的计算法则． 20．（6分）（2024秋•番禺区期末）在数轴上表示所给各数|﹣3|，0，﹣2.5，﹣（﹣2），（﹣1）3，，并按从小到大的顺序排列． 【考点】有理数大小比较；数轴．版权所有 【分析】首先根据在数轴上表示数的方法，在数轴上分别表示出|﹣3|，0，﹣2.5，﹣（﹣2），（﹣1）3，；然后根据当数轴方向朝右时，右边的数总比左边的数大，把所给的数按从小到大的顺序排列起来即可． 【解答】解：在数轴上表示为： ， 按从小到大的顺序排列为：﹣2.5＜（﹣1）3＜0（﹣2）＜|﹣3|． 【点评】（1）此题主要考查了有理数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小． （2）此题还考查了数轴的特征和在数轴上表示数的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：一般来说，当数轴方向朝右时，右边的数总比左边的数大． 21．（6分）（2024秋•番禺区期末）把一批图书分给某班学生阅读，若每人分3本则剩余20本，若每人分4本则缺25本．请问这个班有多少名学生？ 【考点】一元一次方程的应用．版权所有 【专题】一次方程（组）及应用；应用意识． 【分析】设这个班有x名学生，根据“若每人分3本则剩余20本，若每人分4本则缺25本”，可列出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论． 【解答】解：设这个班有x名学生， 根据题意得：3x+20＝4x﹣25， 解得：x＝45． 答：这个班有45名学生． 【点评】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键． 22．（6分）（2024秋•番禺区期末）如图，请在四边形ABCD内找一点O'（画出图形，标出O'的位置）使它与四边形四个顶点的距离之和：O'A+O'B+O'C+O'D最小，并说出你的理由．举例说明它在实际生活中的应用． 【考点】线段的性质：两点之间线段最短．版权所有 【专题】线段、角、相交线与平行线；几何直观． 【分析】连接AC、BD相交于点O′，则点O′就是所要找的点；取不同于点O′的任意一点O，连接OA、OB、OC、OD，根据两点之间，线段最短，即可得到OA+OB+OC+OD＞O′A+O′B+O′C+O′D，从而可得点O′就是所要找的四边形ABCD内符合要求的点． 【解答】解：如图， 连接AC，BD交于点O′，点O′即为所求； 理由如下：如果存在不同于点O′的交点O，连接OA、OB、OC、OD， 因为点O有可能在AC上，所以OA+OC也有可能等于AC，即OA+OC≥AC， 同理，OB+OD≥BD，但因为点O不同于点O′， 所以点O不可能同时在AC、BD上， 所以“OA+OC＝AC“与“OB+OD＝BD“不可能同时出现， 所以OA+OB+OC+OD＞O′A+O′B+O′C+O′D， 由本题得到：两点之间，线段最短； 实际应用：把弯曲的公路改直，就能缩短路程． 【点评】本题考查了线段的性质：两点之间线段最短，作出图形更助于问题的解决，把问题转化为求两条线段的和是解决问题的关键． 23．（8分）（2024秋•番禺区期末）计算： （1）； （2）4； （3）52﹣|32÷（﹣2）3|﹣（﹣4）2×5． 【考点】有理数的混合运算．版权所有 【专题】计算题；运算能力． 【分析】（1）原式从左到右依次计算即可； （2）先算乘除法，再算减法即可； （3）先算乘方和绝对值的运算，再算乘除法，最后算减法即可． 【解答】解：（1） ＝﹣4 ＝1； （2）4 ； （3）52﹣|32÷（﹣2）3|﹣（﹣4）2×5 ＝25﹣4﹣16×5 ＝25﹣4﹣80 ＝﹣59． 【点评】本题考查了有理数的混合运算，解题的关键是掌握运算顺序和运算法则． 24．（8分）（2024秋•番禺区期末）（1）计算：7a+2b﹣（3a﹣b）； （2）求代数式4（3a2b﹣ab2）﹣2（3ab2+7a2b）+2a2b的值，其中a＝1，． 【考点】整式的加减—化简求值．版权所有 【专题】整式；运算能力． 【分析】（1）根据去括号合并同类项法则化简即可； 【解答】解：（1）7a+2b﹣（3a﹣b） ＝7a+2b﹣3a+b ＝4a+3b； （2）原式＝12a2b﹣4ab2﹣6ab2﹣14a2b+2a2b ＝﹣10ab2， 当a＝1，时， 原式＝﹣10． 【点评】本题考查了整式的化简求值，熟练掌握整式的运算法则是关键． 25．（8分）（2024秋•番禺区期末）解方程： （1）8x﹣2（3﹣2x）＝4x； （2）． 【考点】解一元一次方程．版权所有 【专题】一次方程（组）及应用；运算能力． 【分析】（1）根据解一元一次方程的方法：去括号，移项，合并同类项，将系数化为1求解即可； （2）根据解一元一次方程的方法：去分母，去括号，移项，合并同类项求解即可． 【解答】解：（1）8x﹣2（3﹣2x）＝4x， 去括号，得8x﹣6+4x＝4x， 移项、合并同类项，得8x＝6， 将系数化为1，得； （2）， 去分母，得2（x+1）﹣8＝x， 去括号，得2x+2﹣8＝x， 移项、合并同类项，得x＝6． 【点评】本题考查了解一元一次方程，熟练掌握解一元一次方程的方法是解题的关键． 26．（8分）（2024秋•海伦市期末）如图，O是直线CE上一点，以O为顶点作∠AOB＝90°，且OA，OB位于直线CE两侧，OB平分∠COD． （1）当∠AOC＝60°时，求∠DOE的度数； （2）请你猜想∠AOC和∠DOE的数量关系，并说明理由． 【考点】角的计算；角平分线的定义．版权所有 【专题】线段、角、相交线与平行线；几何直观． 【分析】（1）根据互余，可求出∠BOC，再根据角平分线，求出∠BOD，最后根据补角的意义求出∠DOE； （2）由特殊到一般，利用等量代换得出结论． 【解答】解：（1）∵∠AOB＝90°，∠AOC＝60°， ∴∠BOC＝90°﹣60°＝30°， ∵OB平分∠COD， ∴∠BOC＝∠BOD＝30°， ∴∠DOE＝180°﹣30°﹣30°＝120°； （2）∠DOE＝2∠AOC， 理由如下：∵∠AOB＝90°， ∴∠BOC＝90°﹣∠AOC， ∵OB平分∠COD， ∴∠BOC＝∠BOD＝90°﹣∠AOC， ∴∠DOE＝180°﹣2∠BOC＝180°﹣2（90°﹣∠AOC）＝2∠AOC． 【点评】本题考查角的计算、角平分线的意义，等量代换和恒等变形是常用的方法． 27．（10分）（2024秋•番禺区期末）如图，已知数轴上有A、B两点，点B在原点的右侧，到原点的距离为3，点A在点B的左侧，AB＝16．动点P、Q分别从A、B两点同时出发，在数轴上匀速运动，它们的速度分别为2个单位长度/秒、1个单位长度/秒，设运动时间为t秒． （1）点A、B表示的数分别是多少？ （2）若动点P、Q均向右运动． ①当t＝2时，P、Q两点间的距离为多少个单位长度？ ②当t为何值时，点P追上点Q，并求出此时点P对应的数； （3）若动点Q从B点向左运动，到原点后返回到B点停止，动点P从A点向右运动，当点Q停止时，点P也停止运动．请直接写出当t为何值时，在PA、PB、AB三条线段中，其中一条线段的长度是另一条线段长度的4倍． 【考点】一元一次方程的应用；数轴；列代数式．版权所有 【专题】整式；一次方程（组）及应用；应用意识． 【分析】（1）由点B在原点的右侧及点B到原点的距离，可求出点B表示的数，利用点A表示的数＝点B表示的数﹣AB的长，可求出点A表示的数； （2）当运动时间为t秒时，点P表示的数为﹣13+2t，点Q表示的数为3+t， ①代入t＝2，可求出点P，Q表示的数，再利用数轴上两点间的距离公式，即可求出PQ的长； ②根据点P追上点Q时两点表示的数相等，可列出关于t的一元一次方程，解之可得出t的值，再将其代入（﹣13+2t）中，即可求出此时点P对应的数； （3）利用时间＝路程÷速度，可求出点Q运动到点O及返回点B所需时间，当0≤t≤6时，点P表示的数为﹣13+2t，利用数轴上两点间的距离公式，可找出PA＝2t，PB＝16﹣2t，AB＝16，分PB＝4PA，AB＝4PA，AB＝4PB及PA＝4PB四种情况，列出关于t的一元一次方程，解之取其符合题意的值，即可得出结论． 【解答】解：（1）∵点B在原点的右侧，到原点的距离为3， ∴点B表示的数为3； ∵点A在点B的左侧，AB＝16， ∴点A表示的数为3﹣16＝﹣13； （2）当运动时间为t秒时，点P表示的数为﹣13+2t，点Q表示的数为3+t． ①当t＝2时，点P表示的数为﹣13+2×2＝﹣9，点Q表示的数为3+2＝5， ∴PQ＝|﹣9﹣5|＝14； ②根据题意得：﹣13+2t＝3+t， 解得：t＝16， ∴﹣13+2t＝﹣13+2×16＝19． 答：当t为16时，点P追上点Q，此时点P对应的数为19； （3）3÷1＝3（秒），3×2＝6（秒）． 当0≤t≤6时，点P表示的数为﹣13+2t， ∴PA＝|﹣13+2t﹣（﹣13）|＝2t，PB＝|﹣13+2t﹣3|＝16﹣2t，AB＝16． 若PB＝4PA，则16﹣2t＝4×2t， 解得：t； 若AB＝4PA，则16＝4×2t， 解得：t＝2； 若AB＝4PB，则16＝4（16﹣2t）， 解得：t＝6； 若PA＝4PB，则2t＝4（16﹣2t）， 解得：t（不符合题意，舍去）． 答：当t为或2或6时，在PA、PB、AB三条线段中，其中一条线段的长度是另一条线段长度的4倍． 【点评】本题考查了一元一次方程的应用、数轴以及列代数式，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键． 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $$