精品解析：云南省昆明市富民县昆明行知中学2024-2025学年高一上学期12月月考数学试题

昆明行知中学2024年秋季学期12月学情调研试题卷 高一数学试卷 考试时间：120分钟 满分：150分 命题教师：丁正海 审题教师：浦绍华 注意事项： 1．考试不是拼多多，多人合作酿大错； 2．做一个诚信考试的美少年，专心考试美美哒； 3．所有题目必须在答题卡上作答，在试卷上答题无效，不写答题卡无情零瓜蛋； 4．考试结束后，只交答题卡，不交就是零瓜蛋． 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 若角的终边在轴上，则角的取值集合为（ ） A. B. C. D. 3. 已知角的顶点为坐标原点，始边与轴的非负半轴重合，终边经过点，则（ ） A. -1 B. C. D. 4. 已知，则是的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分又不必要条件 5. 已知，则（ ） A. B. C. D. 6. 设，则的大小关系为（ ） A. B. C. D. 7. 函数的部分图象大致为（ ） A. B. C. D. 8. 已知是定义在上的奇函数，且是上的增函数，若，则不等式的解集是（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9. 已知扇形的周长是，面积是，则扇形的半径、扇形的圆心角的弧度数可以是（ ） A. 1、4 B. 1、2 C. 2、1 D. 2、4 10. 已知角是的三个内角，下列结论一定成立的有（ ） A. B. C. 若，则是直角三角形 D. 若，则 11. 已知，则下列结论中正确的是（ ） A. B. C. D. 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12. ______． 13. 函数的零点个数为______ 14. 已知函数，若，则______． 四、解答题：共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15. 完成下列两个小题 （1）已知是第三象限角，且，求的值． （2）已知角的终边上有一点，若且，求实数的取值范围． 16. 已知， （1）求的值； （2）若是方程的两个根，求的值 17. 化简下列式子 （1）； （2） （3）已知，求的值． 18. 已知函数是定义在上的奇函数． （1）求a、b的值； （2）判断的单调性并证明； （3）对任意实数，都有恒成立，求实数的取值范围． 19. 某企业为积极响应国家垃圾分类号召，在科研部门的支持下进行技术创新，新上一个把厨余垃圾加工处理为可重新利用的化工产品的项目．已知该企业日加工处理量x（单位：吨）最少为70吨，最多为100吨．日加工处理总成本（单位：元）与日加工处理量x之间的函数关系可近似地表示为，且每加工处理1吨厨余垃圾得到的化工产品的售价为110元． （1）该企业日加工处理量为多少吨时，日加工处理每吨厨余垃圾的平均成本最低？此时该企业处理1吨厨余垃圾处于亏损还是盈利状态？ （2）为了使该企业可持续发展，政府决定对该企业进行财政补贴，补贴方案共有两种： ①每日进行定额财政补贴，金额为2300元； ②根据日加工处理量进行财政补贴，金额为元．如果你是企业的决策者，为了获得最大利润，你会选择哪种补贴方案？为什么？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 昆明行知中学2024年秋季学期12月学情调研试题卷 高一数学试卷 考试时间：120分钟 满分：150分 命题教师：丁正海 审题教师：浦绍华 注意事项： 1．考试不是拼多多，多人合作酿大错； 2．做一个诚信考试的美少年，专心考试美美哒； 3．所有题目必须在答题卡上作答，在试卷上答题无效，不写答题卡无情零瓜蛋； 4．考试结束后，只交答题卡，不交就是零瓜蛋． 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据集合的交集运算即可. 【详解】因为集合，， 所以. 故选：A. 2. 若角的终边在轴上，则角的取值集合为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】直接写出终边在轴上的角，比较选项即可. 【详解】角的终边在轴上， 则，AD错在角度，弧度混用，B范围不对， 故选：C 3. 已知角的顶点为坐标原点，始边与轴的非负半轴重合，终边经过点，则（ ） A. -1 B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】求点到坐标原点的距离，结合三角函数定义求结论. 【详解】因为点的坐标为， 所以点到原点的距离， 所以. 故选：D. 4. 已知，则是的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分又不必要条件 【答案】B 【解析】 【分析】根据充分条件、必要条件的定义即可判断命题. 【详解】当时，，但，则命题p推不出命题q； 当时，，则命题q推出命题p， 所以命题p是命题q的必要不充分条件. 故选：B. 5. 已知，则（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】应用对数运算律结合已知计算求解. 【详解】因为，则， 则，  则. 故选：D.      6. 设，则的大小关系为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据指数函数、幂函数的性质来求得正确答案. 【详解】，函数在上单调递增，所以. 在上单调递增，所以. 所以. 故选：A 7. 函数的部分图象大致为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】判断函数的奇偶性，再证明当时，，由此确定正确选项. 【详解】函数定义域为，定义域关于原点对称， 因为， ， 所以函数为奇函数，图象关于原点对称， 当时，，，故， 选项ABD都不同时符合以上所有特征，选项C符合以上特征， 故函数的部分图象大致为选项C的图象. 故选：C. 8. 已知是定义在上的奇函数，且是上的增函数，若，则不等式的解集是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据函数奇偶性和单调性之间的关系，可得到结论. 【详解】因为是上的增函数，且， 所以当时，；当时，． 因为是定义在上的奇函数，所以的图象关于原点对称， 所以当时，； 当时，． 故不等式等价于或， 解得或． 故选：C. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9. 已知扇形的周长是，面积是，则扇形的半径、扇形的圆心角的弧度数可以是（ ） A. 1、4 B. 1、2 C. 2、1 D. 2、4 【答案】AC 【解析】 【分析】 设扇形半径为，圆心角弧度数为，根据扇形的周长是，面积是，由求解. 【详解】设扇形半径为，圆心角弧度数为， 由题意得， 或. 故选：AC 10. 已知角是的三个内角，下列结论一定成立的有（ ） A. B. C. 若，则是直角三角形 D. 若，则 【答案】BD 【解析】 【分析】由内角和关系可得，结合正切函数的定义域举反例排除A，结合诱导公式判断BD，举反例排除C . 【详解】由已知可得， 对于A，若，则都没有意义，故A错误； 对于B，，B正确， 对于D，因为，所以， 所以，故，D正确， 对于C，取，则，但不是直角三角形，C错误. 故选：BD. 11. 已知，则下列结论中正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】AD 【解析】 【分析】由两边平方即可判断A项；利用A项结论可求出，再缩小角范围即得B项；将与的值联立求出，再运用倍角公式和商数关系即得C，D项. 【详解】对于选项A，由两边平方得：，故得，即A项正确； 对于选项B，由，可得：，故， 由可得：，故B项错误； 对于选项C，，故C项错误； 对于选项D，由，可解得：， 故得：.故D项正确. 故选：AD. 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12. ______． 【答案】## 【解析】 【分析】利用诱导公式来求得正确答案. 【详解】 . 故答案为： 13. 函数的零点个数为______ 【答案】 【解析】 【分析】利用指数函数和对数函数图象来研究函数零点个数即可. 【详解】由函数的零点个数等价于方程解的个数， 又等价于与的交点个数， 作图： 由图可得与的交点个数为， 故答案为：. 14. 已知函数，若，则______． 【答案】 【解析】 【分析】由题设知函数为奇函数，再利用奇函数特征代入计算即得. 【详解】令，则的定义域为， 因为， 所以函数为奇函数， 由得， . 故答案为：. 四、解答题：共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15. 完成下列两个小题 （1）已知是第三象限角，且，求的值． （2）已知角的终边上有一点，若且，求实数的取值范围． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据 以及，联立即可求解． （2）由且得到所在象限，故可以得到点的坐标的特征，列出不等式，求出范围. 【小问1详解】 由 可得：，， 又因为是第三象限角，所以． 【小问2详解】 由且得为第四象限角， 故，所以．故实数a的取值范围是． 16. 已知， （1）求的值； （2）若是方程的两个根，求的值 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）利用诱导公式、同角三角函数的基本关系式化简已知条件，从而求得. （2）利用根与系数的关系来求得正确答案. 【小问1详解】 ， 化简得， 即，. 【小问2详解】 由于是方程的两个根， 所以， 所以 . 17. 化简下列式子 （1）； （2） （3）已知，求的值． 【答案】（1）1 （2） （3）10 【解析】 【分析】（1）根据指数运算公式计算即可； （2）根据指对数运算公式计算即可； （3）把两边平方，整理后再两边平方即可. 【小问1详解】 原式. 【小问2详解】 原式. 【小问3详解】 由两边平方得：， 再两边平方得：，所以. 18. 已知函数是定义在上的奇函数． （1）求a、b的值； （2）判断的单调性并证明； （3）对任意实数，都有恒成立，求实数的取值范围． 【答案】（1）， （2） 在上单调递增，证明如下： 由于，可得， 设 则， 由于，故因此 ， 故在上单调递增， （3） 【解析】 【分析】（1）结合奇函数的性质可知代入即可求解， （2）结合函数单调性的定义，结合指数函数的单调性即可判断， （3）结合（2）的单调性和奇偶性将问题转化为对任意实数恒成立，分离参数，利用对勾函数的单调性求解最值即可求解. 【小问1详解】 由于是上的奇函数， ，即，所以，， 又，所以，解得， 经检验符合题意. 【小问2详解】 略 【小问3详解】 由于为奇函数，故由可得， 又在上单调递增，因此对任意实数恒成立， 故， 由于对勾函数在单调递减，故当取最小值， 因此，故 19. 某企业为积极响应国家垃圾分类号召，在科研部门的支持下进行技术创新，新上一个把厨余垃圾加工处理为可重新利用的化工产品的项目．已知该企业日加工处理量x（单位：吨）最少为70吨，最多为100吨．日加工处理总成本（单位：元）与日加工处理量x之间的函数关系可近似地表示为，且每加工处理1吨厨余垃圾得到的化工产品的售价为110元． （1）该企业日加工处理量为多少吨时，日加工处理每吨厨余垃圾的平均成本最低？此时该企业处理1吨厨余垃圾处于亏损还是盈利状态？ （2）为了使该企业可持续发展，政府决定对该企业进行财政补贴，补贴方案共有两种： ①每日进行定额财政补贴，金额为2300元； ②根据日加工处理量进行财政补贴，金额为元．如果你是企业的决策者，为了获得最大利润，你会选择哪种补贴方案？为什么？ 【答案】（1）日加工处理80吨时平均成本最低，处于亏损状态； （2）选择方案二，日获利较多. 【解析】 【分析】（1）利用基本不等式计算比较即可； （2）利用二次函数的性质分类讨论计算比较即可. 【小问1详解】 由题意可得，日加工处理每吨厨余垃圾的平均成本为， 又，当且仅当，即时，等号成立， 所以每日处理厨余垃圾80吨时，平均成本最低， 又，所以此时处理厨余垃圾处于亏损状态； 【小问2详解】 若该企业采用第一种补贴方案，设企业每日获利为元， 由题意可得， 因为，所以当时，企业每日获利最大，为1550元， 若该企业采用第二种补贴方案，设该企业每日获利为元， 由题意可得， 因为，所以当时，企业每日获利最大，为1800元， 显然，如果我是决策者，我会选择方案二，企业每日获利较大. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $