上海市实验西校2024-2025学年八年级上学期数学期末试卷

实验西校2024学年第一学期八年级数学学科 期末阶段教学评估 一、选择题（本题共6题，每题3分，满分18分） 1. 在下列二次根式中，属于最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列关于x的方程中有实数根的是（ ） A. B. C. D. 3. 用下列几组边长构成三角形中哪一组不是直角三角形（ ） A. 8，15，17 B. ，， C. ，2， D. 1，2， 4. 下列函数中，能同时满足以下三个特征的是（ ） ①函数图象经过点：②图象经过第二象限；③当时，y随x的增大而增大． A. B. C. D. 5. 某种时装，平均每天销售20件，每件可盈利40元，若每件降价1元，则每天可以多售出5件，如果每天要盈利1600元，若设每件可降价x元，根据题意列出的方程是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，中，，平分交于点G，平分交于点D，、相交于点F，交的延长线于点E，连接，下列结论中正确的有（ ） ①若，则；②；③；④ A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 二、填空题（本大题共12题，每题2分，满分24分） 7. 化简：______． 8. 方程根为_______． 9. 函数的定义域是______． 10. 分式程的解是______． 11. 已知关于x的方程没有实数根，则实数k的取值范围为__________． 12. 写出命题“两个全等三角形的面积相等”的逆命题______． 13. 如果正比例函数的图像经过第二、四象限，那么的取值范围是________． 14. 如图，在中，，平分，，，则点到直线的距离是______． 15. 如图，点A，B在双曲线上，点C在双曲线上，若轴，轴，且，则的长为______． 16. 如图，在中，，，D是边的中点，交于点E．那么______． 17. 定义：三角形一边上的点将该边分为两条线段，且这两条线段的积等于这个点到这边所对顶点连线的平方，则称这个点为三角形该边的“好点”．如图，在中，于点E，，，，点D是边上的“好点”，则线段的长为_____． 18. 在矩形纸片ABCD中，AB=5，AD=13，如图所示，折叠纸片，使点A落在BC边上的A′处，折痕为PQ，当点A′在BC边上移动时，折痕的端点P、Q也随之移动.若限定点P、Q分别在AB、AD边上移动，则点A′在BC边上可移动的最大距离为_________． 三、解答题（本大题共8题，满分58分） 19. 计算： 20. 用配方法解方程：． 21. 解方程组：． 22. 互联网经济已经成为了我国经济的重要发展方向，下图是某电商平台上某商品第四季度的销售额y（元）和销售量x（件）之间的函数图像，线段表示某商品以原价销售时的函数图像，线段表示由于“双十一”活动阶段商品以某一幅度降价时的函数图像，线段表示由于“双十二”活动阶段商品以相同的幅度再次降价时的函数图像， （1）求线段所在直线的函数解析式； （2）该商品原价每件为______元．第二次降价后该商品每件为______元． （3）该商品每次降价的百分率为_______． 23. 如图，已知在中，，为的中点，在图中作点D，使，且，在上取点F，使得，分别联结、、，试判断与之间的位置关系，并证明． 24. 如图，已知线段a，点A在平面直角坐标系内． （1）用直尺和圆规在第一象限内作出点P，使点P到两坐标轴的距离相等，且与点A的距离等于a．（保留作图痕迹，不写作法） （2）在（1）条件下，若，A点的坐标为，求过P点的反比例函数的解析式，并写出该函数的增减性． （3）在（2）的条件下求直线的解析式，并直接写出的面积． 25. 把一副三角板按如图1摆放（点C与点E重合），点B，，F在同一直线上．，，，，，点P是线段的中点．从图1的位置出发，以的速度沿射线方向匀速运动，如图2，与相交于点Q，连接．当点D运动到边上时，停止运动．设运动时间为． （1）当时，求的长； （2）当点A在线段的垂直平分线上时，求t的值； （3）在运动过程中是否存在以为底的等腰三角形，如果存在，请直接写出t的值；如果不存在，请说明理由． 26. 小明在研究平面几何知识时，意识到等腰三角形和直角三角形经常同时出现，比如：等腰三角形三线合一：再比如：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半．等等．在此基础上，小明同学还做了一些研究，并邀请你参加． 已知中，，将绕着点A旋转，点B、C的对应点分别是点D、E，连接． （1）求证； （2）点F在边上（且F不与点C、D重合），连接，过A作，交射线于点G，连接，小明发现线段、、能够组成一个直角三角形，你认为小明发现正确吗？如果正确，请证明，如果不正确，请说明理由； （3）在（2）的条件下，已知，，设，，直接写出y与x的函数解析式，并写出自变量x的取值范围． 实验西校2024学年第一学期八年级数学学科 期末阶段教学评估 一、选择题（本题共6题，每题3分，满分18分） 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】A 二、填空题（本大题共12题，每题2分，满分24分） 【7题答案】 【答案】 【8题答案】 【答案】 【9题答案】 【答案】 【10题答案】 【答案】 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】两个三角形面积相等，则这两个三角形全等 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】##3厘米 【15题答案】 【答案】 【16题答案】 【答案】 【17题答案】 【答案】或5 【18题答案】 【答案】4 三、解答题（本大题共8题，满分58分） 【19题答案】 【答案】 【20题答案】 【答案】 【21题答案】 【答案】或 【22题答案】 【答案】（1） （2）10， （3） 【23题答案】 【答案】，证明见解析 【24题答案】 【答案】（1）见解析 （2）过点P的反比例函数解析式为，当时，y随x的增大而减小，当时，y随x的增大而减小 （3）直线的解析式为，5 【25题答案】 【答案】（1） （2） （3）在运动过程中存在以为底的等腰三角形，此时的值为 【26题答案】 【答案】（1）见解析 （2）小明发现是正确的，理由见解析 （3）； 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $