河南省许昌市禹州市2024-2025学年七年级上学期期末考试数学试题

YZS2024 ~2025 学年上学期期末质量检测 七年级数学参考答案及评分标准 一、选择题(每小题 3分，共 30 分.下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的.) 1-5BCDAC 6-10BACAD 二、填空题(每小题 3分，共 15 分) 11.− 3 2 或 3 2 12.- 2� 7 13.94°19′；76°30′15′′ 14.- 5 3 15.30 三、解答题(本大题共 8个小题，满分 75 分) 16. (8 分)计算: −2 4 − − 5 3 ÷ 1 27 + | − 32 + 1| 16.(8 分)解： −2 4 − − 5 3 ÷ 1 27 + | − 32 + 1| =16+45+8 =69 17.(10 分)解：(1)∵|a-1|=5,|b|=9 ∴a-1=±5 b=±9 ∴a=6 或-4 ∵|a+b|+a+b=0 ∴|a+b|=-（a+b） ∴a+b≤ 0 ∴ � = 6 � =− 9 或 � =− 4 � =− 9 ∴a-b=6-(-9)=15 或 a-b=-4-(-9)=5 (2) ∵xy>0 ∴x>0,y>0 或 x<0,y<0 ∴ � |�| + � |�| =1+1=2或 � |�| + � |�| =-1+（-1）=-2 18.(9 分)解： 3�� + 10� − 5� − 2�� − 2� − 3� =3�� + 10�-5�+2�� − 2� − 3� =5�� − 8� + 8� =5�� − 8（� − �) 把�� =− 10, � − � = 11 代入 5�� − 8（� − �)=5×（ − 10） − 8 ×（11）=-138 19.(9 分)解：2（2� + 1）-� + 5=12-6x 9x=5 x=5 9 20.(9 分 )解：(1)x=2 而 2=-2+4=2,则方程-2x+4=0 就是“和合方程” (2)5x+k-1=0 x= 1−� 5 ∵5x+k-1=0 是“和合方程” ∴x=5+k-1=4+k ∴ 1−� 5 =4+k 1-k=20+5k K=-19 6 21.(10 分)解：(1)② (2) ∵ ∠���=2∠���+10°，∠���+∠���+∠���=180°，OE 平分∠��� ∴2∠���+10°+2∠���+10°+∠���=180° 5∠���=180°-20°=160° ∠���=32° ∵∠��� = ∠���，�� ⊥ ��于点 O ∴∠���=90°-32°=58° 22.(10 分)解：(1)因为天头长为 xcm，天头长与地头长的比是 6：4 所以地头长的为 4 6 xcm. 左、右边的边宽为天头长与地头长的和的 1 10 所以左、右边的边宽为 1 6 x (2)根据题意，装裱五言联用的卷轴的长为(99+ 10 6 x）cm 宽为(27+ 2 6 x）cm ，因为卷轴的 长是宽的 4倍，所以 (99+ 10 6 x）=4(27+ 2 6 x）,解得 x= 27 所以五言联装裱预留的天头长 27 cm. 23.(10 分)解：(1)如图所示：线段 AB 为所求作的线段； (2)①当 MN=6 时, 3t+2t+6=24 t= 18 5 故答案为: 18 5 (2)由题意得，点 M表示的数为 3t，点 N表示的数为 2t, 当点 M在点 N左侧时, 3t+2t+6=24 ,解得 t= 18 5 ; 当点 M在点 N右侧时, 3t+2t-6=24,解得 t=6 . 所以当 MN=6 时，求 t的值为 18 5 或 6； ②2CD-MN=24. 证明: 如图, 当点 M在点 N的左侧时, AB=24, AM=3t, BN=2t, 所以 MN=AB-AM-BN=24-3t-2t=24-5t, 所以 t = 24−MN 5 , 因为点 C为 AM 的中点，点 D为 BN 的中点， 所以 AC = 1 2 AM = 3 2 t, BD = 1 2 BN = 1t 所以 CD = AB − AC − BD = 24 − 3 2 t − 1t = 24 − 5 2 t 所以 t = 2（24−CD） 5 , 所以 24 − MN = 48 − 2CD, 所以 2CD − MN = 24. YZS2024 ~2025 学年上学期期末质量检测 七年级数学 (满分 120 分,时间 100 分钟) 一、选择题(每小题 3分，共 30 分.下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的.) 1.下列各数中，比-6 小的数是 ( ) A. -5 B. -8 C.0 D. 7 2.国家林草局消息，目前，我国 53%的可治理沙化土地得到有效治理，沙化土地面积净 减少 6500 万亩，将数据“6500 万”用科学记数法表示为 ( ) �. 0.65 × 10⁸ �. 6.5 × 10⁶ �. 6.5 × 10⁷ �. 65 × 10⁶ 3.点 A 是数轴上一点，从点 A 出发，沿数轴向某一方向移动 3 个单位长度到达点 B， 若点 B表示的数为 1，则点 A 表示的数是 ( ) A. -2 B. -1 C.4 D. -2 或 4 4.用代数式表示“a的 3倍与 b的平方的差”，正确的是 ( ) �. 3� − �² �. 3 � − � ² �. 3� − � ² �. � − 3� ² 5.已知方程 2 −� �² − �³ⁿ ⁺ ⁴ + 7 = 0 是关于 x 的一元一次方程，则 2m+n 的值为 ( ) A. -1 B.2 C.3 D.4 6.若 2a+b-1=0，根据等式的性质，不能得到的等式为 ( ) A.2a+b=1 �. � = 1 2 − � C. b-1= - 2a D. b=-2a+1 7.中国古代数学著作《增删算法统宗》中记载了一首古算诗：“林下牧童闹如簇，不知 人数不知竹.每人六竿多十四，每人八竿恰齐足.”其大意是：牧童们在树下拿着竹竿玩耍， 不知有多少人和竹竿.每人分 6 竿，多 14 竿；每人分 8 竿，恰好分完.设共有 x 根竹竿，根 据题意，可列方程为 ( ) �. �−14 6 = � 8 �. �+14 6 = � 8 �. � 6 − 14 = � 8 �. � 6 + 14 = � 8 8.射击是一项用枪支对准目标打靶的竞技项目，在正常情况下，射击时要保证瞄准点在 准星和缺口确定的直线上(如图所示)，才能射中目标，这样做的数学依据是 ( ) A.线段有两个端点 B.两点之间，线段最短 C.两点确定一条直线 D.经过一点有无数条直线 9.我国古代数学家刘徽用“牟合方盖”找到了球体体积的计算方法.“牟合方盖”是由 两个圆柱分别从纵、横两个方向嵌入一个正方体时两圆柱公共部分形成的几何体.如图所示 的几何体是可以形成“牟合方盖”的一种模型，从上面看该几何体，能得到的平面图形是 ( ) 10.如图，是一个正方体纸盒的表面展开图，纸盒中相对两个面上的数之和为 0,则 m-2n 的值为 ( ) A.5 B.7 C. -5 D. -7 二、填空题(每小题 3分，共 15 分) 11. 若 | − �| = | − 3 2 |,则 a的值为 . 12.单项式 − 2�� 2�2� 7 的系数是 . 13. 68°41′+25°38′= ,25°30′5′′×3= . 14.已知关于 x的方程 2(x-1) =4m+8 与方程 �−1 2 = 3� − 2 的解互为倒数，则 m的值为 15.某文具店推出一种新年文具盲盒，每个盲盒 18 元，小明选中了若干个这种盲盒，右 面是结账时店员与小明的对话，根据这段对话，可知小明实际购买了 个这种文具 盲盒. 三、解答题(本大题共 8个小题，满分 75 分) 17.(10 分)(1)若|a-1|=5,|b|=9,且|a+b|+a+b=0,求 a-b 的值; (2)已知有理数 x,y 满足 xy>0,求 � |�| + � |�| 的值. 18.(9 分)已知: �� =− 10, � − � = 11，求 3�� + 10� − 5� − 2�� − 2� − 3� 的值. 19.(9 分)解方程: 2�+1 3 − �−5 6 = 2 − �. 20.(9 分 )定义：已知关于 x 的一元一次方程 �� + � = 0(其中 � ≠ 0,，a，b 为常 数)，若这个方程的解为 x=a+b，则称这样的方程为“和合方程”.例如： � − 1 2 = 0 的解为 � = 1 2 ,而 1 2 = 1 + − 1 2 ,则方程 � − 1 2 = 0 就是“和合方程”. (1)判断:方程-2x+4=0 “和合方程”;(填“是”或“不是”) (2)若关于 x的一元一次方程 5x+k-1=0 是“和合方程”，求 k的值. 21.(10 分)如图,直线 AB,CD 相交于点 O ,OE 平分∠���, �� ⊥ ��于点 O. (1)可得到结论： ∠��� = ∠���,，依据是 ；(直接填序号：①同角的余角 相等；②同角的补角相等) (2)若 ∠���的度数比∠���的度数的 2倍多 10°,求 ∠���的度数. 22.(10 分)对联是中华传统文化的瑰宝.如图①所示，对联装裱后，上、下空白处分别 称为天头和地头，左、右空白处统称为边.一般情况下，天头长与地头长的比是 6：4，左、 右边的边宽相等，且为天头长与地头长的和的 1 10 ,设天头长为 xcm. (1)则地头长为 cm，左、右边的边宽为 cm(用含 x的代数式表示)； (2)现要装裱一副对联，对联的长为 99cm，宽为 27cm，如图②所示，若要求装裱对联用 的卷轴的长是宽的 4倍，求这副对联装裱后的天头长. 23.(10 分)如图,已知线段 a,b,作线段 AB,使得 AB=a+b. (1)请根据题意画出图形(尺规作图，不写作法，保留作图痕迹)； (2)若 AB=24，动点 M 从点 A 出发，以每秒 3 个单位长度的速度沿直线 AB 向右匀速运 动，同时动点 N 从点 B 出发，以每秒 2 个单位长度的速度沿直线 AB 向左匀速运动，设运 动时间为 t秒. ①当 MN=6 时,求 t 的值; ②若点 C 为 AM 的中点，点 D 为 BN 的中点，当点 M 在线段 AB 上运动时，且点 M 在点 N 的左侧时，试猜想线段 MN 与 CD 之间的数量关系，请直接写出你的结论，不必说明理由.