1.1幂的乘除 第4课时 课件 2024-2025学年北师大版七年级数学下册

1.1 幂的乘除 （第4课时） 情境导入 一种液体每升含有1012个有害细菌，为了试验某种杀菌剂的效果,科学家们进行了实验,发现1滴杀虫剂可以杀死109个此种细菌， （1）要将1升液体中的有害细菌全部杀死，需要这种杀菌剂多少滴？ （2）你是怎样计算的？ （3）你能再举几个类似的算式吗？ 如何计算下列各式? 探究新知 试一试 利用乘方的意义计算： （1） ___________； （2） ___________； （3） _________ . 总结 由上面的计算，我们发现 你能发现什么规律? （1） ___________； （2） ___________； （3） _________ . 同底数幂相除，底数不变，指数相减。 一般地，设m、n为正整数，且 m >n， 有： 同底数幂除法法则 (1) a7÷a4 ; (2) (-x)6÷(-x)3; (3) (xy)4÷(xy) ; (4) b2m+2÷b2 . = a7–4 = a3 ; (1)原式 解： (2) 原式 = (-x)6–3 = (-x)3 (3) 原式 =(xy)4–1 (4) 原式 = b2m+2 – 2 = -x3 ; =(xy)3 =x3y3； = b2m . 例1 计算: (5)(－xy)13÷(－xy)8；(6)(x－2y)3÷(2y－x)2； (7)(a2＋1)8÷(a2＋1)4÷(a2＋1)2. (7)原式＝(a2＋1)8－4－2＝(a2＋1)2 (5)原式＝(－xy)13－8＝(－xy)5＝－x5y5； (6)原式＝(x－2y)3÷(x－2y)2＝x－2y； 例2 已知am＝12，an＝2，a＝3，求am－n－1的值． 解：∵am＝12，an＝2，a＝3， ∴am－n－1＝am÷an÷a＝12÷2÷3＝2. 若m=n时，利用公式 计算 于是： 任何不等于零的数的零次幂都等于1. 零的零次幂无意义。 零的零次幂没有意义！ am÷an=am-n 探究新知 不等于零的数的零次幂都等于1. 1 -1 1 1 无意义 8 0 3. 成立的条件是 4. 当x 时， 无意义。 探究新知 a0=1 (a≠0). 即任何不等于0的数的0次幂都等于1 规定： 0次幂、等于1，底数为0无意义。 探究新知 若m＜n呢？ 规定： 任何不等于零的数的－n （n为正整数）次幂， 等于这个数的n 次幂的倒数. 探究新知 总结归纳 负指数、正倒数，底数为0不算数。 规定： 任何不等于零的数的－n 次幂， 等于这个数的n 次幂的倒数. 计算： 解 例3 绝对值大于10的数记成a×10n的形式，其中1≤︱a︱<10，n是正整数. 例如: 864000 = 还记得科学记数法吗？ n等于原数的整数数位减1 8.64×105. 探究新知 绝对值小于1的数能否用科学记数法表示？ (1) 0.005 = 5 × 0.001 = 5 × 10-3 (2) 0.020 4 = 2.04 × 0.01 = 2.04 × 10-2 (3) 0.000 36 = 3.6 × 0.000 1 = 3.6 × 10-4 探究新知 本资料来自于资源最齐全的２１世纪教育网www.21cnjy.com 0.0‥‥‥1= n个0 1 × 10-n a的取值一样为1≤︱a︱＜10；n是正整数，n等于原数中左边第一个不为0的数字前面所有的0的个数。（包括小数点前面的0） 较小的数用科学记数法表示为a ×10-n时，a，n有什么特点？ 0.0‥‥‥0207 = 2.07 × 10-n n个0 探究新知 本资料来自于资源最齐全的２１世纪教育网www.21cnjy.com 例4：用科学记数法表示： （1） 0.0 006 075= （2） -0.30 990= （3） -0.00 607= （4） -1 009 874= 6.075×10－4 - 3.099×10－1 - 6.07×10－3 - 1.009874×106 本资料来自于资源最齐全的２１世纪教育网www.21cnjy.com 同底数幂的除法 同底数幂的除法法则 零指数幂 底数不变，指数相减 am÷an=a m-n( ) a0 =1，（a≠0） 负整数指数幂 a-p= （ a≠0 ，且 p为正整数） 课堂小结 a≠0 用科学记数法表示绝对值较小的数 用科学记数法表示一些绝对值较小的数，即将它们表示成a×10- n的形式，其中n是正整数，1≤∣a∣＜10. 1．下列说法正确的是 ( ) A．(π－3.14)0没有意义 B．任何数的0次幂都等于1 C．(8×106)÷(2×109)＝4×103 D．若(x＋4)0＝1，则x≠-4 D 课堂检测 2.一种花瓣的花粉颗粒直径约为0.000 006 5米，0.000 006 5用科学记数法表示为( ) A.6.5×10-5 B.6.5×10-6 C.6.5×10-7 D.65×10-6 B 3.用科学记数法表示-0.000 168为( ) A.-1.68×10-5 B.1.68×10-4 C.1.68×10-5 D.-1.68×10-4 D 4.将-0.000 702用科学记数法表示，结果为__________. -7.02×10-4 0.000 012 1 5. 下面的计算是否正确？如有错误，请改正： （1） a6 ÷ a1 = a （2）b6 ÷ b3 = b2 （3） a10 ÷a9 = a （4）(-bc )4÷ (-bc ) 2 = -b 2 c 2 错误，应等于a6-1 = a5 错误，应等于b6-3 = b3 正确. 错误，应等于(-bc )4-2= (-bc ) 2 = b 2 c 2 （1）311÷ 27； （2）516 ÷ 125. =38 =513 =311 ÷33 解：311÷ 27 6、计算： =516 ÷53 （3）(m-n)5÷(n-m)； （4）(a-b)8 ÷(b-a) ÷(b-a). =-(m-n)4 =(a-b)6 解：(m-n)5÷(n-m) =(m-n)5 ÷【 (-1)(m-n) 】 解：原式=(b-a)8 ÷(b-a) ÷(b-a). （3）(m-n)5÷(n-m)； （4）(a-b)8 ÷(b-a) ÷(b-a). =-(m-n)4 =(a-b)6 解：(m-n)5÷(n-m) =(m-n)5 ÷【 (-1)(m-n) 】 解：原式=(b-a)8 ÷(b-a) ÷(b-a). 6、计算： 7.计算： （1） (a-b)7 ÷ (b-a)3 = （2）m19 ÷ m14 ╳ m3 ÷ m = （3） (b2 ) 3 ╳(-b 3)4 ÷(b 5)3 = （4） 98 ╳ 27 2 ÷ (-3) 18 = -(a-b)4 m7 b 3 81 8.若ax= 3 , ay= 5, 求: （1） ax-y的值？ （2） a3x-2y的值？ 解：（1）原式=ax÷ay =3÷5 （2）原式=a3x÷a2y =(ax )3÷(ay )2 =33÷52 (1)若32•92x+1÷27x+1=81，求x的值; 解：(1)32•34x+2÷33x+3=81， (3)已知2x-5y-4=0，求4x÷32y的值． (3) 2x-5y-4=0，移项，得2x-5y=4． 4x÷32y=22x÷25y=22x-5y=24=16． (2) 已知5x=36，5y=2，求5x-2y的值; (2)52y=（5y）2=4， 5x-2y=5x÷52y=36÷4=9． 拓展提升 即 3x+1=34， 解得x=3； $$