7.3 同底数幂的除法 课件 2024-2025学年苏科版数学七年级下册

7.3 同底数幂的除法 第7章 幂的运算 逐点 导讲练 课堂小结 作业提升 学习目标 课时讲解 1 课时流程 2 同底数幂的除法 零指数幂 负整数指数幂 整数指数幂 科学记数法 知识点 同底数幂的除法 知1－讲 感悟新知 1 1. 同底数幂的除法性质：同底数幂相除，底数不变，指数相减. 推导：对于任意不等于0的底数a，当m，n是正整数，且m>n时， • • • • • • • • 知1－讲 感悟新知 于是，可得到am÷an=am－n(a ≠ 0，m、n 是正整数，m>n). 示例： 知1－讲 感悟新知 2. 同底数幂的除法性质的拓展运用 (1)运算性质的推广：适用于三个及三个以上的同底数幂相除，即am÷an÷ap=am－n－p(a ≠ 0，m、n、p 是正整数，m>n＋p)； (2)同底数幂的除法性质既可以正用，也可以逆用，逆用时am－n=am÷an(a ≠ 0，m、n 是正整数，m>n). • • • • 知1－讲 感悟新知 特别解读 1. 运算性质的关键有两个：一是底数相同，二是幂相除，二者缺一不可. 2. 底数a 可以是单项式，也可以是多项式，但底数a不能 为0. 3. 同底数幂相除， 底数不变，指数相减， 而不是相除. 感悟新知 知1－练 计算： (1)(－m)4÷(－m)2；(2)(－y8)÷y6； (3)(ab)6÷(ab)3；(4)x2n＋2÷x2(n是正整数). 例 1 解题秘方：根据同底数幂的除法、积的乘方的运算性质计算即可. 7 感悟新知 知1－练 解：(1)(－m)4÷(－m)2＝(－m)4－2＝(－m)2＝m2； (2)(－y8)÷y6＝－y8－6＝－y2； (3)(ab)6÷(ab)3＝(ab)6－3＝(ab)3＝a3b3； (4)x2n＋2÷x2＝x2n＋2－2＝x2n. 8 感悟新知 知1－练 解题通法 利用同底数幂的除法性质计算时，关键是确定底数和指数，底数不变，指数相减即可. 9 知识点 零指数幂 知2－讲 感悟新知 2 1. 零指数幂：同底数幂相除，如果被除式的指数等于除式的指数，例如am÷am，若根据除法的意义可知所得的商为1；若依照同底数幂的除法来计算，则有am÷am=am－m =a0，故a0=1. 知2－讲 感悟新知 2. 零指数幂的规定：任何不等于0 的数的0 次幂等于1. 即a0=1(a ≠ 0). 3. 拓展：零指数幂中的底数可以是一个不为0 的单项式，也可以是一个不为0 的多项式. • • • • 知2－讲 感悟新知 特别解读 1. 零指数幂在同底数幂的除法中，是除式与被除式的指数相同的特殊情况. 2. 指数为0， 但底数不能为0， 因为底数为0 时， 除法无意义. 感悟新知 知2－练 (1)计算：(π－3)0=_______； (2)[期中·江阴] (2x－3)0=1 成立的条件是 _______. 例2 解题秘方：紧扣零指数幂的规定解答． 解：(π－3)0=1. 解：由题意得2x－3 ≠ 0，所以x ≠ . 1 x ≠ 感悟新知 知2－练 特别提醒 (1)π－3 ≠ 0，零指数幂的结果为1； (2)零指数幂成立的条件是底数不能为0． 14 知识点 负整数指数幂 知3－讲 感悟新知 3 1. 负整数指数幂：任何不等于0 的数的－n(n 是正整数)次幂，等于这个数的n 次幂的倒数．即a－n= (a ≠ 0，n 是正整数). 知3－讲 感悟新知 2. 拓展：规定了零指数幂、负整数指数幂的意义后，同底数幂的除法运算性质可以扩展为：am÷an＝am－n(a ≠ 0，m，n为整数). 知3－讲 感悟新知 特别解读 1. 负整数指数幂的运算，既可以等于正整数指数幂的倒数，也可以等于倒数的正整数指数幂， 即a－p==()p. 2. 当指数为负整数或0 时， 一定要保证底数不能为0. 感悟新知 知3－练 (1)用小数或分数表示下列各数： ① 8－2＝_______；② 1.5×10－3＝______. 例 3 解题秘方：直接用负整数指数幂的规定改写. 解：① 8－2＝＝； ② 1.5×10－3＝1.5×＝1.5×0.001＝0.001 5 . 0.001 5 18 感悟新知 知3－练 (2)把下列各数写成负整数指数幂的形式： ①＝________；② 0.000 01＝_______. 解题秘方：直接用负整数指数幂的规定改写. 解：①＝3－3；② 0.000 01＝＝10－5. 3－3 10－5 19 感悟新知 知3－练 计算：－(3×2－4)0＋(－ )－4－4－2×(－)－3． 解题秘方：紧扣负整数指数幂的规定、零指数幂的规定计算即可． 例4 20 感悟新知 知3－练 解：－(3×2－4)0＋(－)－4－4－2×(－)－3 =－1＋16－ ×(－64) =15＋4 =19. 4－2==，(－)－3==－64 或 (－)－3 =(－4)3=－64. 21 感悟新知 知3－练 方法点拨 对于底数是分数的负整数指数幂，我们可采用底倒指反法，将其转化为这个数的倒数的正整数指数幂， 即()－n=()n(a ≠ 0，b ≠ 0，n为正整数). 22 知识点 整数指数幂 知4－讲 感悟新知 4 整数指数幂的运算性质 (1)am·an=am＋n(m、n 是整数)； (2)(am)n=amn(m、n 是整数)； (3)(ab)m=ambm(m是整数)； (4)am÷an=am－n(a ≠ 0，m、n 是整数)； (5)() n= (a ≠ 0，n 是整数). 知4－讲 感悟新知 特别提醒 1. a－n与an(a ≠ 0)互为倒数，即a－n·an=1. 2. 在幂的混合运算中，先计算乘方，再计算乘除，最后计算加减. 3. 最后结果要化成正整数指数幂的形式. 感悟新知 知4－练 计算： (1)2－2×23÷2－1；(2)(5×103)－2； (3)6x－2·(2x－2y－1)－3；(4)(－2a－2)3b2÷2a－8b－3. 例 5 解题秘方：利用整数指数幂的运算性质计算即可. 25 感悟新知 知4－练 解：(1)原式＝2－2＋3－(－1)＝22＝4； (2)原式＝5－2×(103)－2＝×10－6＝4×10－8； (3)原式＝6x－2·2－3x6y3＝x4y3； (4)原式＝－23a－6b2÷2a－8b－3＝－4a2b5. 26 感悟新知 知4－练 方法点拨 整数指数幂的计算方法： 可以直接运用整数指数幂的运算性质计算，也可以先利用负整数指数幂的定义，把负整数指数幂都转化为正整数指数幂再进行计算. 27 知识点 科学记数法 知5－讲 感悟新知 5 1. 一般地，用科学记数法可以把一个绝对值大于10的数写成a×10n的形式，其中1≤ |a|<10，n是正整数. 规定了负整数指数幂后，对于绝对值小于1的数也可以用科学记数法表示为a×10－n的形式，其中1 ≤ |a|<10，n是正整数. 2. 用科学记数法表示小于1 的正数的一般步骤 (1)确定a ：a 是大于或等于1 且小于10 的数. (2)确定n ：确定n 的方法有两个，如下： ① n 等于原数中左起第一个非0 数前“0”的个数(包括小数点前的那个“0”)； ②小数点向右移到第一个非0 的数后，小数点移动了几位，n 就等于几. 知5－讲 感悟新知 知5－讲 感悟新知 (3)将原数用科学记数法表示为a×10－n(1 ≤ a<10，n 是正整数). 知5－讲 感悟新知 特别提醒 1. 对于大于－1 的负数也可以类似地用科学记数法表示成a×10－n(1 ≤ |a| ＜ 10，n 是正整数)的形式，也就是说可以用科学记数法表示绝对值小于1 的数. 2. 用科学记数法表示绝对值小于1的数时，10 的指数是负数，不要忘记指数n前面的 “－ ”号. 感悟新知 知5－练 用科学记数法表示下列各数： (1)0.000 04；(2)－0.034；(3)0.000 000 45. 例6 解题秘方：用科学记数法表示绝对值小于1的非零数时，一般形式为a×10－n，其中1 ≤｜a｜<10 ，n为左起第一个不为0的数字前面的0 的个数. 32 感悟新知 知5－练 解：(1)0.000 04＝4×10－5； (2)－0.034＝－3.4×10－2； (3)0.000 000 45＝4.5×10－7. 33 感悟新知 知5－练 解法提醒 每个绝对值小于1的非零数中左起第一个非零的数字前面有几个0，在用科学记数法表示时10 的指数就是负几. 34 同底数幂的除法 同底数幂的除法 法则 底数不变 指数相减 零指数幂 负整数指数幂 科学记数法 应用 $$