第六章 平行四边形（A卷单元基础卷）重庆市2024-2025学年八年级数学下学期阶段性达标检测卷（北师大版）

重庆市2024-2025学年八年级数学下学期 阶段性达标检测卷（北师大版） 第6章 平行四边形（A卷单元基础卷） 分数：150分 时间：120分钟 1、 单选题（每小题4分，共10×4=40分） 1．在 中，若 ，则 的度数是 （   ） A． B． C． D． 2．以下四个条件中可以判定四边形是平行四边形的有（    ） ①两组对边分别平行；②两组对边分别相等；③有一组对边平行且相等；④对角线相等． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 3．如图，在中，，点分别为的中点，则（    ）    A． B．1 C．2 D．4 4．已知正八边形的内角和为，外角和为，则与的关系式为（   ） A． B． C． D． 5．如图，在中，为边上一点，将沿折叠至处，与交于点，若，，则的大小为（    ） A． B． C． D． 6．如图，在四边形中，，若添加一个条件，使得四边形为平行四边形，则下列不正确的是（      ） A． B． C． D． 7．如图，在中，对角线相交于点为的四等分点，为的中点．若，则的长是（    ） A．6 B．9 C．12 D．15 8．在一个n边形中，除了一个内角外，其余个内角的和为，那么n的值为（　　） A．11 B．12 C．13 D．14 9．下列说法正确的是（    ） A．平行四边形是轴对称图形 B．若锐角的三条边分别为a，b，c，则 C．在平面内若直线，，则 D．10条直线相交最多有45个交点 10．下列命题正确的是（    ） A．一组对边相等、一组对角相等的四边形是平行四边形 B．一组对边平行、另一组对边相等的四边形是平行四边形 C．一组对边平行、一组对角相等的四边形是平行四边形 D．平行四边形的对角线将平行四边形分成四个全等的三角形 2、 填空题（每小题4分，共6×4=24分） 11．如果的周长是20，边，则边等于 ． 12．如图，把线段AB向右平移3个单位长度，该线段移动前后和对应端点连线所组成的图形是 ． 13．如图，平行四边形的对角线相交于点O，点E、F分别是线段，的中点，若，的周长是，则 cm． 14．如图所示，该正六边形图案的外角和为 ． 15．如图，直线，，．若的面积是，则四边形的面积为 ． 16．如图，在中，，，，，点D，E分别在边，上，，连接，点M，P，N分别为，，的中点．把绕点A在平面内自由旋转，面积的最大值为 ． 3、 解答题(共9题，共86分,其中第17-18题每小题8分，第19-25题每小题10分) 17．已知：在中，D，E，F分别是边的中点． 求证：四边形的周长等于． 18．如图，在四边形中，点E，C为对角线上的两点，．连接．求证：四边形是平行四边形； 19．如图，已知的三个顶点的坐标为、、． (1)画出将绕原点O逆时针旋转，所得到的； (2)请直接写出：以A、B、C为顶点的平行四边形的第四个顶点D的坐标：_____． 20．如图，五边形的内角都相等，． (1)求的度数 (2)求的值． 21．如图，在中，的平分线交于E点，且，． (1)求的周长； (2)连结，若，求的面积． 22．已知：如图，点O是平行四边形的对角线的中点，E，F分别是和上的点，且． (1)求证：四边形是平行四边形； (2)求证：； 23．如图，在中，点是边的中点，点，G在边上，，交于E， ． (1)求证：四边形是平行四边形； (2)若，，求的长． 24．如图，四边形中，是边上的点，，交于点，．    (1)求的度数； (2)若，求的度数． 25．如图①，在四边形中，，，，，．点P从点A出发，沿射线以每秒2个单位长度的速度运动，点Q从点C出发，沿方向以每秒1个单位长度的速度向终点B运动，P、Q两点同时出发，当Q到达点B时，点P也随之停止运动．设Q点运动的时间为秒． (1)求线段的长（用含的代数式表示．） (2)当P、D、C、Q为顶点的四边形为平行四边形时，求的值． (3)如图②若点E为上的点，且，当是以为腰的等腰三角形时，直接写出的值． 精选考题 才是刷题的捷径 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 重庆市2024-2025学年八年级数学下学期 阶段性达标检测卷（北师大版） 第6章 平行四边形（A卷单元基础卷） 分数：150分 时间：120分钟 1、 单选题（每小题4分，共10×4=40分） 1．在 中，若 ，则 的度数是 （   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了平行四边形的性质，掌握平行四边形的邻角互补成为解题的关键． 如图：由平行四边形的性质得出，据此即可解答． 【详解】解：如图：∵中，， ∴， ∵， ∴． 故选：C． 2．以下四个条件中可以判定四边形是平行四边形的有（    ） ①两组对边分别平行；②两组对边分别相等；③有一组对边平行且相等；④对角线相等． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】C 【分析】本题主要考查了平行四边形的判定定理，熟知平行四边形的判定定理是解题的关键． 【详解】解：①两组对边分别平行的四边形是平行四边形； ②两组对边分别相等的四边形是平行四边形； ③有一组对边平行且相等的四边形是平行四边形； ④对角线相等的四边形不一定是平行四边形，例如等腰梯形的对角线也相等； ∴能判定四边形是平行四边形的有①②③， 故选：C． 3．如图，在中，，点分别为的中点，则（    ）    A． B．1 C．2 D．4 【答案】D 【分析】此题考查了三角形中位线定理的应用，由点分别为的中点得到是的三角形中位线，即可得到答案. 【详解】解：∵点分别为的中点， ∴是的三角形中位线， ∴， 故选：D 4．已知正八边形的内角和为，外角和为，则与的关系式为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查多边形的内角和以及外角和综合，掌握基本公式和性质是解题关键．根据多边形的内角和公式以及外角和定理先求出的值，即可解答． 【详解】解：∵正八边形形的内角和为，外角和为， ∴，即， 故选：C． 5．如图，在中，为边上一点，将沿折叠至处，与交于点，若，，则的大小为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了平行四边形的性质，折叠的性质，三角形内角和定理，熟练运用这些性质是本题的关键．由平行四边形的性质可得，由三角形的内角和定理可求的度数，由折叠的性质可求． 【详解】解：∵四边形是平行四边形， ∴， ∵， ∴． 由折叠的性质可得． 故选B． 6．如图，在四边形中，，若添加一个条件，使得四边形为平行四边形，则下列不正确的是（      ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了平行四边形的判定．根据平行四边形的判定定理逐项分析判断即可求解． 【详解】解：A、根据，，能判断四边形为平形四边形，故该选项不符合题意； B、根据，，不能判断四边形为平形四边形，故该选项符合题意； C、根据，，能判断四边形为平形四边形，故该选项不符合题意； D、∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴四边形为平形四边形， 故该选项不符合题意； 故选：B． 7．如图，在中，对角线相交于点为的四等分点，为的中点．若，则的长是（    ） A．6 B．9 C．12 D．15 【答案】C 【分析】本题考查了平行四边形的性质，三角形的中位线定理，熟练掌握知识点是解题的关键．根据平行四边形得到为的中点，继而得到为的中位线，为的中位线，即可求解． 【详解】解：取的中点，连接， ∵四边形为平行四边形， ∴为的中点， ∵点为的四等分点，的中点， ∴点为的中点， ∵为的中点， ∴， ∵的中点，为的中点， ∴， 故选：C． 8．在一个n边形中，除了一个内角外，其余个内角的和为，那么n的值为（　　） A．11 B．12 C．13 D．14 【答案】D 【分析】本题考查了多边形的内角和公式，根据多边形的内角和公式可知多边形的内角和是的倍数，然后用所得商整数加就是的值，要正确的理解多边形的内角和． 【详解】解：设内不包含的这个内角为， 则, 解得， ∴当时，， 故选：D． 9．下列说法正确的是（    ） A．平行四边形是轴对称图形 B．若锐角的三条边分别为a，b，c，则 C．在平面内若直线，，则 D．10条直线相交最多有45个交点 【答案】D 【分析】本题考查平行四边形的性质、轴对称图形的判定、勾股定理、在同一平面内，垂直于同一条直线的两直线平行，图形类规律探索．熟练掌握以上各知识点是解题关键．根据平行四边形的性质、轴对称图形的定义可判断A；在锐角中，过点作于点D，根据勾股定理可推出，再根据，，即得出，可判断B；根据在同一平面内，垂直于同一条直线的两直线平行，可判断C；分别求出2条、3条、4条、5条直线相交最多的交点个数，总结出规律，从而即可求出10条直线相交最多的交点个数，可判断D． 【详解】解：A．平行四边形不是轴对称图形，故该选项错误，不符合题意； B．如图，在锐角中，过点作于点D， ∴． ∵，， ∴， ∴，故该选项错误，不符合题意； C．在平面内若直线，，则，故该选项错误，不符合题意； D．∵2条直线相交最多有1个交点， 3条直线相交最多有个交点， 4条直线相交最多有个交点， 5条直线相交最多有个交点， …… ∴n条直线相交最多有个交点， ∴10条直线相交最多有个交点，故该选项正确，符合题意． 故选：D． 10．下列命题正确的是（    ） A．一组对边相等、一组对角相等的四边形是平行四边形 B．一组对边平行、另一组对边相等的四边形是平行四边形 C．一组对边平行、一组对角相等的四边形是平行四边形 D．平行四边形的对角线将平行四边形分成四个全等的三角形 【答案】C 【分析】本题考查的是真假命题的判定，平行四边形的判定，利用平行四边形的性质及判定方法分别判断后即可确定正确的选项． 【详解】解：A、一组对边相等，一组对角相等的四边形不能证明另一组对边也相等或平行，所以该四边形不一定是平行四边形，故原命题错误，不符合题意； B、一组对边平行，另一组对边相等的四边形不一定是平行四边形，故原命题错误，不符合题意； C、一组对边平行，一组对角相等的四边形可证出另一组对边也平行，所以该四边形是平行四边形，故本选项正确； D、平行四边形的对角线将平行四边形分成四个面积相等但不全等的三角形，故原命题错误，不符合题意． 故选：C． 2、 填空题（每小题4分，共6×4=24分） 11．如果的周长是20，边，则边等于 ． 【答案】4 【分析】本题考查了平行四边形的性质：（1）边：平行四边形的对边相等；（2）角：平行四边形的对角相等；（3）对角线：平行四边形的对角线互相平分．根据平行四边形的特点，对应边相等，知道周长和其中一条边的长度可求出另外几条边的长度． 【详解】解：如图： ∵平行四边形的周长为，， ∴它的对边，； 故答案为：4． 12．如图，把线段AB向右平移3个单位长度，该线段移动前后和对应端点连线所组成的图形是 ． 【答案】平行四边形 【解析】略 13．如图，平行四边形的对角线相交于点O，点E、F分别是线段，的中点，若，的周长是，则 cm． 【答案】 【分析】此题考查了平行四边形的性质，三角形中位线是判定及性质，根据平行四边形的性质得到，，求出的值，由的周长求出，根据三角形中位线的性质求出EF的长．熟记平行四边形的性质是解题的关键． 【详解】解：∵四边形是平行四边形， ∴，， ∵， ∴， ∵的周长是， ∴， ∴， ∵点E、F分别是线段，的中点， ∴， 故答案为：． 14．如图所示，该正六边形图案的外角和为 ． 【答案】/360度 【分析】本题考查了多边形的外角和，根据多边形的外角和为即可得解． 【详解】解：该正六边形图案的外角和为， 故答案为：． 15．如图，直线，，．若的面积是，则四边形的面积为 ． 【答案】 【分析】本题考查了平行四边形的判定与面积公式，三角形的面积公式等知识点，熟练掌握平行四边形的判定与面积公式是解答本题的关键． 过点作于点，根据的面积是，得到，再根据题意证明四边形是平行四边形，求出四边形的面积即可． 【详解】解：过点作于点，如图： 的面积是， ， ， ，， 四边形是平行四边形， 四边形的面积为：， 故答案为：． 16．如图，在中，，，，，点D，E分别在边，上，，连接，点M，P，N分别为，，的中点．把绕点A在平面内自由旋转，面积的最大值为 ． 【答案】 【分析】利用三角形的中位线得出是等腰直角三角形，所以当最大时，则的面积最大，进而求出此时，，即可得出最大，最后用面积公式即可得出结论． 【详解】解：∵点P，N是，的中点， ，， 同理可得：，， ∵，， ， ， ， ， ∵， ∴， ， ， ， ， ∴是等腰直角三角形， 如图2，∵， ∴当最大时，的面积最大， ，在顶点A上面，点A在线段上， 连接， ∴最大， 在中，，， ， 在中，，则有， ， ∴面积最大值为， 故答案为：． 3、 解答题(共9题，共86分,其中第17-18题每小题8分，第19-25题每小题10分) 17．已知：在中，D，E，F分别是边的中点． 求证：四边形的周长等于． 【答案】见解析 【分析】根据三角形的中位线定理，可得 ， ，即可求证． 【详解】解：如图， D，E，F分别是边的中点， 、 是 的中位线， ， ， 四边形的周长 ， 即四边形的周长等于． 【点睛】本题主要考查了三角形的中位线定理，熟练掌握三角形的中位线平行且等于第三边的一半是解题的关键． 18．如图，在四边形中，点E，C为对角线上的两点，．连接．求证：四边形是平行四边形； 【答案】见解析 【分析】先推导，得到，利用一组对边平行且相等的四边形是平行四边形证明即可． 【详解】证明：∵， ∴， 又∵ ∴， ∴， ∴， ∴四边形是平行四边形． 【点睛】本题考查全等三角形的判定和性质，平行四边形的判定，掌握平行四边形的判定方法是解题的关键． 19．如图，已知的三个顶点的坐标为、、． (1)画出将绕原点O逆时针旋转，所得到的； (2)请直接写出：以A、B、C为顶点的平行四边形的第四个顶点D的坐标：_____． 【答案】(1)见解析 (2)或或 【分析】本题考查了作图——旋转变换、平行四边形的判定，根据旋转的性质可知，对应角都相等，对应线段也相等． （1）根据关于原点对称的点的坐标特征写出A、B、C关于原点的对称点、、，然后描点连线即可； （2）把点A向左（或右）平移5个单位得到D点坐标，或把B点向下平移3个单位，再向右平移1个单位可得D点坐标． 【详解】（1）解：如图，为所作； （2）以、为邻边，为对角线组成的平行四边形，此时； 以、为邻边，为对角线组成的平行四边形，此时； 以、为邻边，为对角线组成的平行四边形，此时， 综上所述：点D的坐标为或或． 20．如图，五边形的内角都相等，． (1)求的度数 (2)求的值． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了正五边形内角和，三角形内角和定理，熟练掌握多边形内角和定理是解题的关键． （1）根据多边形内角和定理即可求解； （2）先求出，即可得到答案． 【详解】（1）解：∵五边形的内角都相等， ∴； （2）解：由（1）可知， ∵， ∴， 同理， ∴， ∴． 21．如图，在中，的平分线交于E点，且，． (1)求的周长； (2)连结，若，求的面积． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了平行四边形的性质、角平分线的性质、勾股定理的逆定理．熟练掌握平行四边形的性质、角平分线的性质、勾股定理的逆定理是解题的关键． （1）根据平行四边形的性质和角平分线进行求解即可； （2）先证明为直角三角形 ，再求四边形的面积即可． 【详解】（1）解：在平行四边形中，，   ， 平分， ， ， ， ， 平行四边形的周长为：． （2）解： ，，，   ， 为直角三角形，即， 平行四边形的面积． 22．已知：如图，点O是平行四边形的对角线的中点，E，F分别是和上的点，且． (1)求证：四边形是平行四边形； (2)求证：； 【答案】(1)见解析； (2)见解析； 【分析】本题主要考查平行四边形的判定和性质，也考查了全等三角形的判定，熟练掌握相关的判定和性质是解答本题的关键． （1）直接利用两组对边分别平行的四边形是平行四边形证明即可； （2）先利用平行四边形的性质得到，，继而得到，从而得证； 【详解】（1）∵平行四边形， ， 又， ∴四边形是平行四边形； （2）∵平行四边形， ，，， 又∵四边形是平行四边形， ， ， ， 23．如图，在中，点是边的中点，点，G在边上，，交于E， ． (1)求证：四边形是平行四边形； (2)若，，求的长． 【答案】(1)见解析 (2)3 【分析】本题考查了平行四边形的判定与性质，等腰三角形三线合一的性质，三角形中位线定理． （1）根据等腰三角形三线合一得到，再利用三角形的中位线定理证明，再加上条件可证出结论． （2）先证明，再证明，可得到． 【详解】（1）证明：，， ． 又是边的中点， ∴， 为的中位线， ， ， 四边形是平行四边形． （2）解：四边形是平行四边形， ， 、分别是、的中点， ， ， ． 24．如图，四边形中，是边上的点，，交于点，．    (1)求的度数； (2)若，求的度数． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查多边形的内角和，三角形的内角和定理的应用． （1）根据垂直的定义，四边形的内角和是进行计算即可； （2）根据平角的定义以及已知条件得出，进而根据三角形内角和定理，即可求解． 【详解】（1）解：， ， ，， ； （2）解：∵， ∴， ∵， ∴ ∴． 25．如图①，在四边形中，，，，，．点P从点A出发，沿射线以每秒2个单位长度的速度运动，点Q从点C出发，沿方向以每秒1个单位长度的速度向终点B运动，P、Q两点同时出发，当Q到达点B时，点P也随之停止运动．设Q点运动的时间为秒． (1)求线段的长（用含的代数式表示．） (2)当P、D、C、Q为顶点的四边形为平行四边形时，求的值． (3)如图②若点E为上的点，且，当是以为腰的等腰三角形时，直接写出的值． 【答案】(1) (2)或 (3)t的值为 或1或4 【分析】（1）点P运动到D点时，共用了，Q点共运动了，分两种情况讨论：当时，进行计算即可得，当时，进行计算即可得； （2）若以P、D、C、Q为顶点的四边形为平行四边形时，则，根据题意得，，分两种情况讨论：当时，当时，进行计算即可得； （3）过点作于点，根据矩形的判定与性质以及勾股定理求出，根据等腰三角形的性质得，当点P在线段上，且，则，进行计算即可得，当点P在线段上，且，过点P作，则，，在中，根据勾股定理得，，进行计算即可得，当点P在线段的延长线上，且，过点E作，则，，在中，根据勾股定理得，，进行计算即可得． 【详解】（1）解：点P运动到D点时，共用了，Q点共运动了， ∴当时，， 当时，， 综上，． （2）解：若以P、D、C、Q为顶点的四边形为平行四边形时， 则， 由（1）得，， 根据题意得，， ∴当时，， 当时，， 综上，当以P、D、C、Q为顶点的四边形为平行四边形时，或． （3）解：过点作于点， ， ，， ， ， 四边形是矩形， ，， ， ， ， 当点P在线段上，且， 则， ∴， ， 当点P在线段上，且，如图所示，过点P作， 则，， 在中，根据勾股定理得， 解得，， 当点P在线段的延长线上，且，如图所示，过点E作， 则，， 在中，根据勾股定理得， 解得，， 综上，当是以为腰的等腰三角形时，t的值为或1或4． 精选考题 才是刷题的捷径 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$