第五章 分式与分式方程（A卷单元基础卷）-重庆市2024-2025学年八年级数学下学期阶段性达标检测卷（北师大版）

重庆市2024-2025学年八年级数学下学期 阶段性达标检测卷（北师大版） 第5章 分式与分式方程（A卷单元基础卷） 第6章 分数：150分 时间：120分钟 1、 单选题（每小题4分，共10×4=40分） 1．当x为何值时，分式有意义（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了分式有意义的条件，根据分式有意义分母不为0列出不等式，求解即可，熟练掌握分式有意义的条件并能灵活运用是解决此题的关键． 【详解】解：根据题意可得：， ， ∴当时，分式有意义， 故选：C． 2．若，则的结果是（    ） A．9 B．7 C．3 D．6 【答案】B 【分析】本题考查了分式的基本性质以及完全平方公式，能熟练应用相关性质是解题的关键．将左右两边进行平方运算，然后化简求值即可． 【详解】解：， 故选B． 3．分式的最简公分母是（　） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了最简公分母，通常取各分母系数的最小公倍数与字母因式的最高次幂的积作公分母，这样的公分母叫做最简公分母． 先变形得到，然后根据最简公分母的定义进行判断即可． 【详解】解：， 的最简公分母为， 故选：D ． 4．当时，下列分式无意义的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】此题考查了分式无意义．解题的关键是熟练掌握分式有意义的条件．分母为零，分式无意义；分母不为零，分式有意义． 根据分母为0，分式无意义；分母不为零，分式有意义，逐一判断即得． 【详解】A、当时，分式有意义； B、当时，，分式有意义； C、当时，分式有意义； D、当时，，分式无意义． 故选：D． 5．下列各式中运算正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查同底数幂的乘法、负整数指数次幂、算术平方根和绝对值，运用同底数幂的乘法、负整数指数次幂、算术平方根和绝对值运算法则逐一判断即可． 【详解】解：A、应为，故本选项错误； B、应为，故本选项错误； C、应为，故本选项错误； D、，正确． 故选：D． 6．若，则的值是（   ） A． B．2 C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查了分式的化简求值，利用整体代入的思想求解是解题的关键．先根据异分母分式减法的计算法则求出，再把已知条件式整体代入求解即可． 【详解】解：， ∵， ∴， ∴原式， 故选：A． 7．下列各式中，从左到右的变形正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查分式的基本性质，掌握分式的基本性质是解题的关键． 根据分式的基本性质逐项判断即可． 【详解】解：A．由是最简分式，不等约分，则A错误，不符合题意； B． 由，则B错误，不符合题意； C． 由，则C正确，符合题意； D． 由，则D错误，不符合题意． 故选C． 8．计算的结果是（    ） A．1 B． C． D． 【答案】D 【分析】先进行负指数幂的运算，再利用分式乘除法法则运算即可． 【详解】原式， ， 故选：． 【点睛】此题考查了分式的乘除法运算及负指数幂的运算，解题的关键是熟练掌握分式的运算法则及其应用． 9．如果，那么代数式的值为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了分式的化简求值，熟练掌握因式分解是解题的关键． 先算括号里，再算括号外，然后把的值代入化简后的式子进行计算即可解答． 【详解】解： ， ， 原式； 故选：B 10．若分式在实数范围内有意义，则实数应满足的条件是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】此题考查了分式有意义的条件，分式的分母不等于0是分式有意义的条件．据此列式解答即可． 【详解】解：∵分式在实数范围内有意义， ∴， 解得， 故选：B 2、 填空题（每小题4分，共6×4=24分） 11．计算： . 【答案】 【分析】根据分式的乘除运算法则解答即可. 【详解】解：； 故答案为：. 12．计算： ． 【答案】 【分析】本题考查了分式的加法，解题的关键是掌握分式的加法法则．根据分式的加法法则计算即可． 【详解】解：， ， ， ， ， 故答案为：． 13．方程的解为 ． 【答案】 【分析】根据解分式方程的基本步骤解答即可． 本题考查了解分式方程，熟练掌握解方程的基本步骤是解题的关键，特别是注意验根． 【详解】解： 方程两边同乘，去分母得， 移项，合并同类项，得， 系数化为1，得， 检验：当时，， ∴是原分式方程的根， 故答案为：． 14．若分式，则的值为 ． 【答案】1 【解析】略 15．已知关于的分式方程的解是非负数．则的取值范围是 ． 【答案】且 【分析】本题考查分式方程的解、解一元一次不等式，掌握用含的式子表示方程的解，根据方程的解为非负数，列不等式组是解题关键． 先求出分式方程的解，根据方程的解的情况结合分式有意义，得到关于的不等式组，进行求解即可． 【详解】解：， 得：， ∵方程的解为非负数，且，即， ， 且； 故答案为：且 16．定义两种运算：，，则 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了分式的乘除运算．熟练掌握新定义运算，分式的乘除运算法则，是解题的关键． 先根据题意得出与的表达式，再根据分式混合运算的法则进行计算即可． 【详解】解：∵，， ∴， ∴． 故答案为：． 3、 解答题(共9题，共86分,其中第17-18题每小题8分，第19-25题每小题10分) 17．约分： (1) (2) 【答案】(1) (2) 【分析】（1）约去公因式即可． （2）首先将分式的分子与分母分解因式，进而化简得出答案． 【详解】（1）解： ； （2） 18．计算： 【答案】． 【分析】根据分式的除法法则即可得． 【详解】解： ． 19．计算： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查分式的混合运算，掌握分式的混合运算法则是解题关键． （1）先计算乘方，将除法改为乘法，再约分计算即可； （2）先计算乘法，再计算减法即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 20．某商场准备购进甲、乙两种商品进行销售，若每件甲种商品的进价比每件乙种商品的进价多元，且用元购进甲种商品的数量与用元购进乙种商品的数量相同． (1)求每件甲、乙商品的进价分别是多少元？ (2)若准备购进甲、乙两种商品共件，且总费用不超过元，则该商场至少购进乙种商品多少件？ 【答案】(1)甲、乙商品的进价分别是元、元 (2)至少购进乙商品件 【分析】本题考查了分式方程的应用，一元一次不等式的应用； （1）设甲、乙商品的进价分别是元、元，根据题意列出分式方程，解方程并检验，即可求解； （2）设购进乙商品件，根据总费用不超过元，得出一元一次不等式，进而求得最小整数解，即可求解． 【详解】（1）解：设甲、乙商品的进价分别是元、元． 解得： 经检验， 时原分式方程的解且符合题意， 答：甲、乙商品的进价分别是元、元． （2）解：设购进乙商品件，则购进甲商品件，根据题意得， 解得 为整数 答：至少购进乙商品件． 21．（1）已知，求分式的值； （2）已知，求分式的值 【答案】（1）；（2）7 【分析】本题主要考查了分式的求值，完全平方公式的变形求值： （1）根据可推出，据此代值计算即可； （2）根据完全平方公式得到，则． 【详解】解：（1）∵， ∴， ∴， ∴； （2）∵， ∴， ∴， ∴． 22．计算： (1)； (2)； (3)； (4) 【答案】(1) (2) (3) (4) 【分析】（1）先确定结果的符号，再约分即可求解； （2）先将除法转化为乘法，再约分即可求解； （3）先把分子分母因式分解，然后约分即可； （4）先把分子分母因式分解，再把除法运算化为乘法运算，然后约分即可． 本题考查了分式的乘除混合运算：分式的乘除混合运算，要注意运算顺序，运算顺序；先乘除，然后加减，有括号的先算括号里面的．最后结果分子、分母要进行约分，注意运算的结果要化成最简分式或整式． 【详解】（1）解： ； （2）解： ； （3）解： ； （4）解： ． 23．先化简，再求值： (1)，其中，． (2)，其中． 【答案】(1)； (2)； 【分析】本题考查了分式的化简求值，平方差公式，完全平方公式，熟练掌握相关计算法则是解题的关键； （1）先计算完全平方公式和平方差公式，再利用整式的加减法则计算即可求解； （2）先根据分式的减法法则进行计算，再根据分式的除法法则把除法变成乘法，算乘法，最后代入求出答案即可． 【详解】（1）解： 当，时， 原式； （2）解： ； 当， 原式 24．已知，关于的方程：． (1)若方程有增根，求的取值； (2)若方程无解，求的取值； (3)若方程的解为整数，求整数的值． 【答案】(1)若方程有增根，的取值为或 (2)若方程无解，的取值为或或 (3)或 【分析】本题考查了分式方程的增根，解分式方程，掌握分式方程的解法是解题的关键． （）根据分式方程的解法得出，然后将增根代入求解即可； （）分当时原分式方程无解，当或时方程有增根，从而求解； （）由，得，然后根据方程的解为整数得出，，最后求解并检验即可； 【详解】（1）解：去分母，得， 去括号，得， 移项、合并同类项，得， 当时，得， 解得； 当时，得， 解得， ∴若方程有增根，的取值为或； （2）解：∵， ∴当时原分式方程无解， ∴， ∵当或时方程有增根， ∴若方程无解，的取值为或或； （3）解：∵， ∴， ∵方程的解为整数， ∴，， 当时，（舍去）； 当时，（舍去）； 当时，； 当时，； ∴或． 25．用数学的眼光观察： 等式：． 若，求代数式的值． 解：因为，所以，所以，所以． 用数学的思维思考并表达： (1)填空：_______； (2)若，求的值； (3)已知，求的值． 【答案】(1)； (2)； (3)． 【分析】（）根据完全平方公式进行计算即可求解； （）根据（）的方法进行计算即可求解； （）根据题意得出，再由，从而可得，然后进行求倒数即可求解； 本题考查了完全平方公式的变形求值，分式的性质，掌握知识点的应用是解题的关键． 【详解】（1）解： ， 故答案为：； （2）解：∵， ∴， ∴， ∵， ∴； （3）解：， ∴， ∴， ∴， ∴， 由， ∴， ∴． 精选考题 才是刷题的捷径 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 重庆市2024-2025学年八年级数学下学期 阶段性达标检测卷（北师大版） 第5章 分式与分式方程（A卷单元基础卷） 第6章 分数：150分 时间：120分钟 1、 单选题（每小题4分，共10×4=40分） 1．当x为何值时，分式有意义（   ） A． B． C． D． 2．若，则的结果是（    ） A．9 B．7 C．3 D．6 3．分式的最简公分母是（　） A． B． C． D． 4．当时，下列分式无意义的是（    ） A． B． C． D． 5．下列各式中运算正确的是（　　） A． B． C． D． 6．若，则的值是（   ） A． B．2 C． D． 7．下列各式中，从左到右的变形正确的是（   ） A． B． C． D． 8．计算的结果是（    ） A．1 B． C． D． 9．如果，那么代数式的值为（    ） A． B． C． D． 10．若分式在实数范围内有意义，则实数应满足的条件是（   ） A． B． C． D． 2、 填空题（每小题4分，共6×4=24分） 11．计算： . 12．计算： ． 13．方程的解为 ． 14．若分式，则的值为 ． 15．已知关于的分式方程的解是非负数．则的取值范围是 ． 16．定义两种运算：，，则 ． 3、 解答题(共9题，共86分,其中第17-18题每小题8分，第19-25题每小题10分) 17．约分： (1) (2) 18．计算： 19．计算： (1)； (2)． 20．某商场准备购进甲、乙两种商品进行销售，若每件甲种商品的进价比每件乙种商品的进价多元，且用元购进甲种商品的数量与用元购进乙种商品的数量相同． (1)求每件甲、乙商品的进价分别是多少元？ (2)若准备购进甲、乙两种商品共件，且总费用不超过元，则该商场至少购进乙种商品多少件？ 21．（1）已知，求分式的值； （2）已知，求分式的值 22．计算： (1)； (2)； (3)； (4) 23．先化简，再求值： (1)，其中，． (2)，其中． 24．已知，关于的方程：． (1)若方程有增根，求的取值； (2)若方程无解，求的取值； (3)若方程的解为整数，求整数的值． 25．用数学的眼光观察： 等式：． 若，求代数式的值． 解：因为，所以，所以，所以． 用数学的思维思考并表达： (1)填空：_______； (2)若，求的值； (3)已知，求的值． 精选考题 才是刷题的捷径 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$