6.2.2 实数的运算与大小比较 教案 2024--2025学年沪科版七年级数学下册

6.2 实数 第2课时 实数的运算与大小比较 1.知道实数与数轴上的点一一对应. 2.会求一个实数的相反数、绝对值、倒数，会进行实数的运算. 3.会比较实数的大小. 4.类比有理数的运算法则和运算律，以及有理数大小的比较方法，会进行实数的运算,会比较实数的大小，提高学生的运算能力. 5.发挥学生主观能动性，还课堂于学生，引导学生自主探索，合作交流，便于学生获得成功的喜悦，激发学生学习数学的兴趣. 【教学重点】 会求一个实数的相反数、绝对值、倒数，会进行实数的运算，会比较实数的大小. 【教学难点】 实数大小的比较. 一、情境导入，初步认识 问题每一个有理数都可用数轴上的一个点来表示，无理数（如）能用数轴上的点表示吗？ 【教学说明】教师展示问题后，让学生自主探索，相互交流，发表自己的见解，初步感受实数与数轴上点的对应关系. 二、思考探究，获取新知 1.实数与数轴上的点的对应关系. 问：如图，以数轴上的单位长度为边作一个正方形，以原点为圆心，这个正方形对角线长为半径画弧，与数轴正半轴的交点记作A，那么，点A表示什么数？点A′表示什么数？ 【教学说明】学生容易想到上节所学知识，知道边长为1的正方形的对角线长为，从而知道点A，点A′分别表示什么数，理解实数与数轴上的点的对应关系. 【归纳结论】一般地，与有理数一样，每个无理数也都可以用数轴上的一个点来表示；反过来，数轴上的点不是表示无理数就是表示有理数，所以，把数从有理数扩大到实数以后，实数和数轴上的点一一对应，即任何一个实数都可以用数轴上的一点来表示；反过来，数轴上的每一个点都表示一个实数. 2.实数的相反数、倒数、绝对值的求法. 问：的相反数是什么？倒数呢？绝对值呢？ 【教学说明】教师提出问题，学生分析、思考、相互交流、得出结论. 【归纳结论】在实数范围内，相反数，倒数，绝对值的意义与在有理数范围内完全一样. 与-互为相反数，有+(-)=0. 与1/互为倒数，有×1/=1. 任一个实数a的绝对值仍然用|a|表示，如|3|=3,|-3|=3. 三、典例精析，掌握新知 【教学说明】教师给出例题，让学生独立完成，然后让部分学生上台展示自己的答案.掌握实数的运算方法. 【归纳结论】实数和有理数一样，可以进行加、减、乘、除，乘方运算，正数及零可以进行开平方运算，任意一个实数可以进行开立方运算，而且有理数的运算法则和运算律对于实数仍然适用. 例3在数轴上作出表示下列各数的点，比较它们的大小，并用“<”连接它们. 【教学说明】教师给出例题后，学生自己动手操作，然后相互交流，体会数形结合的思想. 【归纳结论】两个实数可以像有理数一样比较大小，即数轴上右边的点所表示的数总是大于左边的点所表示的数.在实数范围内有： 正数大于零，负数小于零，正数大于负数. 两个正数，绝对值大的数较大. 两个负数，绝对值大的数反而小. 四、运用新知，深化理解 1.近似计算（精确到0.01）： 2.比较下列各组数据中两个数的大小： 【教学说明】教师给出习题，学生独立完成，教师巡视，对有疑惑的学生给予指导. 五、师生互动，课堂小结 通过这节课的学习，你掌握了哪些新知识？还有哪些疑惑？请与同伴交流. 【教学说明】学生相互交流，回顾实数与数轴上的点的对应关系，实数的运算和大小的比较等知识，加深对所学知识的理解. 完成练习册中本课时练习. 创设情境，给出实例，由学生动手操作，积极参与.通过思考、讨论、分析的过程，培养学生爱学习、爱动脑的习惯，提高学生分析问题、解决问题的能力. 学科网（北京）股份有限公司 $$