山东省青岛第五十八中学2024-2025学年高一上学期12月月考数学试题

2024级高一级部阶段性模块检测 数学试卷 2024.12 注意事项： 1.本试题分第I卷和第II卷两部分.第I卷为选择题，共58分；第II卷为非选择题，共92分，满分150分，考试时间为120分钟. 2.第I卷请将选出的答案标号（A、B、C、D）涂在答题卡上.第II卷将答案用黑色签字（0.5mm）笔写在答题纸上. 第I卷 一、单选题（本大题共8小题，共40分.在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项） 1. 若集合，则（ ） A. B. C. D. 2. 函数的部分图象大致是（ ） A. B. C. D. 3. 已知函数的周期为，且在区间内单调递增，则可能是（ ） A. B. C. D. 4. 函数的单调递减区间是（ ） A. B. C. D. 5. 若，则（ ） A. B. C. D. 6. 如图所示，在正方形内，是以为圆心，长为半径的圆的一段圆弧，且弧度，两阴影部分面积分别为和，则（ ） A. B. C. D. 不确定 7. 设函数，，当时，曲线与恰有一个交点，则（ ） A. B. C. 1 D. 2 8. 已知函数，若对任意的正数，，满足，则的最小值为（ ） A. 6 B. 8 C. 12 D. 24 第II卷 二、多项选择题（本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分） 9. 下列选项正确的是则（ ） A. “”是“”的充分不必要条件 B. 函数图象的对称中心为， C. 命题“，”的否定是， D. 的最小值为9 10. 设，表示不超过的最大整数，例如：，.已知函数，则下列叙述中正确的是（ ） A. 是偶函数 B. 是奇函数 C. 在上是增函数 D. 的值域是 11. 设函数的定义域为为奇函数，为偶函数.当时，，则下列结论正确的有（ ） A. B. 在上单调递减 C. 点是函数的一个对称中心 D. 方程有5个实数解 三.填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分） 12. 若是第三象限角，且，求的值_____ 13. 已知函数在上单调递减，则的取值范围是_____ 14. 已知函数在定义域上为减函数，且值域为，a的取值范围_____，实数m的取值范围是_____ 四.解答题（本大题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 15. 求值： （1） （2） 16. 已知函数，，最小正周期. （1）求的解析式； （2）当时，恒成立，求实数的取值范围. 17. 生物爱好者甲对某一水域的某种生物在自然生长环境下的总量进行监测.第一次监测时的总量为（单位：吨），此时开始计时，时间用（单位：月）表示.甲经过一段时间的监测得到一组如下表的数据： 月 0 2 8 16 吨 为了研究该生物总量与时间的关系，甲通过研究发现可以用以下的两种函数模型来表达与的变化关系：①；②且. （1）请根据表中提供的前2列数据确定两个函数模型的解析式； （2）根据第3，4列数据，选出其中一个与监测数据差距较小的函数模型；甲发现总量由翻一番时经过了2个月，根据你选择的函数模型，若总量再翻一番时还需要经过多少个月？（参考数据：） 18. 设定义在上的奇函数且， （1）求的值 （2）已知，函数，，求的值域； （3）若，，对任意，不等式恒成立，求实数的取值范围. 19. 设，对定义在上的函数，若存在常数，使得对任意恒成立，则称函数满足性质. （1）判断下列函数是否具有性质？ ①，②，③. （2）若函数具有性质，，其中，求证：函数具有性质 （3）设函数具有性质，其中是奇函数，是偶函数.若，求的值. 2024级高一级部阶段性模块检测 数学试卷 2024.12 注意事项： 1.本试题分第I卷和第II卷两部分.第I卷为选择题，共58分；第II卷为非选择题，共92分，满分150分，考试时间为120分钟. 2.第I卷请将选出的答案标号（A、B、C、D）涂在答题卡上.第II卷将答案用黑色签字（0.5mm）笔写在答题纸上. 第I卷 一、单选题（本大题共8小题，共40分.在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项） 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】C 第II卷 二、多项选择题（本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分） 【9题答案】 【答案】ACD 【10题答案】 【答案】BCD 【11题答案】 【答案】AD 三.填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分） 【12题答案】 【答案】## 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 ①. ②. 四.解答题（本大题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 【15题答案】 【答案】（1） （2） 【16题答案】 【答案】（1） （2） 【17题答案】 【答案】（1）； （2）24个月 【18题答案】 【答案】（1） （2） （3） 【19题答案】 【答案】（1）①具有性质；②不具有性质；③具有性质 （2）因为函数具有性质，则存在常数，使得 对任意恒成立． 因为函数具有性质，则存在常数，使得 ，对任意恒成立， 故，即也对任意恒成立， 因此对任意恒成立． 又因为 所以函数具有性质． （3）2023 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $