数学（西藏卷）-学易金卷：2025年中考第一次模拟考试

2025年中考第一次模拟考试（西藏卷） 数学·全解全析 第Ⅰ卷 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑） 1．的相反数是（　　） A． B． C．2024 D．﹣2024 【答案】B 【分析】根据符号不同，绝对值相同的两个数互为相反数即可求得答案． 【解析】解：的相反数是． 故选：B． 【点评】本题考查了相反数的概念，掌握只有符号不同的两个数叫做互为相反数是解答此题的关键． 2．中国航天取得了举世瞩目的成就，为人类和平贡献了中国智慧和中国力量，下列是有关中国航天的图标，其文字上方的图案是中心对称图形的是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据中心对称图形的定义：把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心，进行判断即可． 【解析】解：根据中心对称图形的定义，可知A，B，C选项不符合题意，D选项符合题意， 故选：D． 【点评】本题考查了中心对称图形，熟练掌握中心对称图形的定义是解题的关键． 3．篆刻是中华传统艺术之一，雕刻印章是篆刻基本功．如图是一块雕刻印章的材料，其俯视图为（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据俯视图的意义，从上面看该几何体所得到的图形结合选项进行判断即可． 【解析】解：俯视图为是． 故选：D． 【点评】此题考查了简单组合体的三视图，正确理解俯视图为从上方看物体是解题的关键． 4．某小组8名学生的中考体育分数单位（分）如下：39，40，40，42，42，42，43，44，则该组数据的众数、中位数分别为（　　） A．40，42 B．42，43 C．42，42 D．42，41 【答案】C 【分析】先将数据按照从小到大重新排列，再根据众数和中位数的定义求解可得． 【解析】解：将这组数据排列为39，40，40，42，42，42，43，44， 所以这组数据的众数为42，中位数为42， 故选：C． 【点评】本题主要考查众数和中位数，一组数据中出现次数最多的数据叫做众数．将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数．如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数． 5．某跳远队准备从甲、乙、丙、丁4名运动员中选取1名成绩优异且发挥稳定的运动员参加比赛，他们成绩的平均数和方差如下：丁＝5.75，乙丙＝6.15，S甲2＝S丙2＝0.02，S乙2＝S丁2＝0.45，则应选择的运动员是（　　） A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 【答案】C 【分析】从平均数和方差两个角度进行分析即可． 【解析】解：从平均数的角度来看，乙，丙的平均数成绩比甲，丁的平均数成绩高，成绩更优异； 从方差的角度来看，甲，丙的方差成绩数值小，离散程度小，稳定性也越好； 综上，从方差和平均数的两个角度来看，丙运动员的成绩不仅优异，且发挥稳定，应选丙运动员， 故选：C． 【点评】本题考查的是方差和算术平均数，熟练掌握方差和算术平均数的相关定义和计算方法是解题的关键． 6．下列计算正确的是（　　） A．x6÷x2＝x3 B．5x3•3x5＝15x8 C．（x+2）（x﹣2）＝x2﹣2 D．5x﹣2x＝3 【答案】B 【分析】根据合并同类项，单项式乘单项式的法则，平方差公式，同底数幂的除法法则进行计算，逐一判断即可解答． 【解析】解：A、x6÷x2＝x4，故A不符合题意； B、5x3•3x5＝15x8，故B符合题意； C、（x+2）（x﹣2）＝x2﹣4，故C不符合题意； D、5x﹣2x＝3x，故D不符合题意； 故选：B． 【点评】本题考查了整式的混合运算，平方差公式，准确熟练地进行计算是解题的关键． 7．《九章算术》中有一道关于古代驿站送信的题目，其白话译文为：一份文件，若用慢马送到800里远的城市，所需时间比规定时间多1天；若改为快马派送，则所需时间比规定时间少2天，已知快马的速度是慢马的倍，求规定时间．设规定时间为x天，则下列分式方程正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据题意可知慢马的速度为，快马的速度为，再根据快马的速度是慢马的倍，即可列出相应的方程，本题得以解决． 【解析】解：由题意可得， ， 故选：A． 【点评】本题考查由实际问题抽象出分式方程，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程． 8．已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，有下列5个结论：①abc＜0；②b＜a+c；③4a+2b+c＞0；④2c＜3b；⑤a+b＜m（am+b），（m≠1的实数）．其中正确结论个数有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】C 【分析】根据抛物线的开口方向、对称轴、与y轴的交点判定系数符号，及运用一些特殊点解答问题． 【解析】解：①开口向下，a＜0； 对称轴在y轴的右侧，a、b异号，则b＞0； 抛物线与y轴的交点在x轴的上方，c＞0， ∴abc＜0， 所以①正确，符合题意； ②当x＝﹣1时图象在x轴下方，则y＝a﹣b+c＜0， 即a+c＜b， 所以②不正确，不符合题意； ③对称轴为直线x＝1，则x＝2时图象在x轴上方， 则y＝4a+2b+c＞0， 所以③正确，符合题意； ④，则，而a﹣b+c＜0， 则，2c＜3b， 所以④正确，符合题意； ⑤开口向下，当x＝1，y有最大值a+b+c； 当x＝m（m≠1）时，y＝am2+bm+c， 则a+b+c＞am2+bm+c， 即a+b＞m（am+b）（m≠1）， 所以⑤错误，不符合题意． 故①③④正确， 故选：C． 【点评】本题考查了二次函数图象与系数的关系，二次函数的对称性，二次函数图象上点的坐标特征，二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）系数符号由抛物线开口方向、对称轴、抛物线与y轴的交点、抛物线与x轴交点的个数确定． 9．如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，AB⊥CD，垂足为E．若CD＝8，OD＝5，则BE的长为（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】B 【分析】先根据垂径定理得出DE的长，再利用勾股定理求出OE的长即可解决问题． 【解析】解：∵AB是⊙O的直径，且AB⊥CD， ∴DE． 在Rt△DOE中， OE， ∴BE＝5﹣3＝2． 故选：B． 【点评】本题主要考查了垂径定理及勾股定理，熟知垂径定理及勾股定理是解题的关键． 10．如图，a∥b，AB⊥AC，∠B＝60°，∠1＝20°，则∠2的度数为（　　） A．35° B．40° C．45° D．50° 【答案】D 【分析】由垂直的定义得到∠BAC＝90°，求出∠ACB＝90°﹣60°＝30°，而∠1＝20°，得到∠ACD＝20°+30°＝50°，由平行线的性质推出∠2＝∠ACD＝50°． 【解析】解：∵AB⊥AC， ∴∠BAC＝90°， ∵∠B＝60°， ∴∠ACB＝90°﹣60°＝30°， ∵∠1＝20°， ∴∠ACD＝20°+30°＝50°， ∵a∥b， ∴∠2＝∠ACD＝50°． 故选：D． 【点评】本题考查平行线的性质，关键是由平行线的性质推出∠2＝∠ACD． 第Ⅱ卷 二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分） 11．分解因式：x3﹣x＝　　． 【答案】x（x+1）（x﹣1） 【分析】本题可先提公因式x，分解成x（x2﹣1），而x2﹣1可利用平方差公式分解． 【解析】解：x3﹣x， ＝x（x2﹣1）， ＝x（x+1）（x﹣1）． 故答案为：x（x+1）（x﹣1）． 【点评】本题考查了提公因式法，公式法分解因式，先提取公因式后再利用平方差公式继续进行因式分解，分解因式一定要彻底． 12．民之所盼，我之所呼．人民网发布了2月份参与全国两会的第22次调查人数共计超过581万人次，其中数据“5810000”用科学记数法可表示为 　　． 【答案】5.81×106 【分析】将一个数表示成a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，这种记数方法叫做科学记数法，据此即可求答案． 【解析】解：5810000＝5.81×106， 故答案为：5.81×106． 【点评】本题考查科学记数法表示较大的数，熟练掌握其定义是解题的关键． 13．关于x的一元二次方程x2+3x+k＝0有两个不相等的实数根，则k的取值范围为 　　． 【答案】k 【分析】根据当Δ＞0时，方程有两个不相等的两个实数根可得Δ＝9﹣4k＞0，再解即可． 【解析】解：由题意得Δ＝9﹣4k＞0，解得：k， 故答案为：k． 【点评】此题主要考查了根的判别式，关键是掌握一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的根与Δ＝b2﹣4ac有如下关系： ①当Δ＞0时，方程有两个不相等的两个实数根； ②当Δ＝0时，方程有两个相等的两个实数根； ③当Δ＜0时，方程无实数根． 14．将直线y＝3x+2向上平移m个单位长度得到新直线y＝3x+6，则m的值为 　　． 【答案】4 【分析】根据平移的规律得到平移后的直线为y＝3x+2+m，即可得出2+m＝6，解得即可． 【解析】解：将直线y＝3x+2向上平移m个单位长度得到直线y＝3x+2+m， 根据题意2+m＝6， 解得m＝4， 故答案为：4． 【点评】本题考查了一次函数图象与几何变换，关键是掌握直线y＝kx+b向上平移a个单位，则解析式为y＝kx+b+a，向下平移a个单位，则解析式为y＝kx+b﹣a． 15．如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，∠B＝58°，∠ACD＝40°．若⊙O的半径为5，则弧CD的长为 　　． 【答案】π 【分析】根据圆周角的性质，计算出弧CD所对的圆心角度数，按照公式求出弧长即可． 【解析】解：如图，连接OA、OD、OC， ∵∠B＝58°，∠ACD＝40°． ∴∠AOC＝2∠B＝116°，∠AOD＝2∠ACD＝80°， ∴∠DOC＝36°， ∴弧CD的长为． 故答案为：π． 【点评】本题考查了弧长的计算和圆周角定理，熟练掌握圆周角定理是关键． 16．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，以点A为圆心，任意长为半径作弧，分别交NC，AB于点M，N，再分别以点M，N为圆心，大于之长为半径作弧，两弧相交于点P，射线AP交边BC于点D．若CD＝8，，则AB的长为 　30　． 【答案】30 【分析】过点D作PE⊥AB于E，根据角平分线的性质求得DE＝8，在Rt△BDE中，解直角三角形求得BD＝10，cosB，在Rt△ABC中，解直角三角形即可求出AB． 【解析】解：过点D作PE⊥AB于E， ∵AP平分∠BAC，∠C＝90°， ∴DE＝CD＝8， 在Rt△BED中，tanB， 设DE＝4x，则BE＝3x， ∴BD5x， ∴cosB， ∴4x＝8，∴x＝2，∴BD＝10，∴BC＝18， 在Rt△ABC中，cosB， ∴AB30． 故答案为：30． 【点评】本题考查作图﹣基本作图以，解直角三角形，角平分线的性质，解答本题的关键是掌握角平分线上的点到角两边的距离相等及灵活解直角三角形． 三、解答题（本大题共10个小题，共72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．（5分）计算：20250||﹣sin30°． 【解析】解：原式＝1+23． 18．（5分）先化简，再求值：（），在﹣2，0，1，2四个数中选一个合适的代入求值． 【解析】解：原式• ＝2x+8， 分母不能为0，则x≠±2， 除数不能为0，则x≠0， 当x＝1时，原式＝2+8＝10． 19．（5分）解不等式组，并把其解集表示在数轴上． 【解析】解：解不等式3﹣x≥2（x﹣3），得：x≤3， 解不等式1，得：x＞﹣1， 则不等式组的解集为﹣1＜x≤3， 将不等式组的解集表示在数轴上如下： 20．（5分）如图，在△ABC中，点D，F分别为边AC，AB的中点．延长DF到点E，使DF＝EF，连接BE．求证：BE＝DC． 【解析】证明：∵点F为边AB的中点， ∴AF＝BF， 在△ADF和△BEF中，， ∴△ADF≌△BEF（SAS），∴AD＝BE， ∵点D为AC的中点，∴AD＝CD， ∴BE＝CD． 21．（8分）北京冬奥会、冬残奥会的成功举办推动了我国冰雪运动的跨越式发展，激发了青少年对冰雪项目的浓厚兴趣．某校通过抽样调查的方法，对四个项目最感兴趣的人数进行了统计，含花样滑冰、短道速滑、自由式滑雪、单板滑雪四项（每人限选1项），制作了如图统计图（部分信息未给出）． 请你根据图中提供的信息解答下列问题： （1）在这次调查中，一共调查了 　100　名学生；若该校共有2000名学生，估计爱好花样滑冰运动的学生有 　800　人； （2）补全条形统计图； （3）把短道速滑记为A、花样滑冰记为B、自由式滑雪记为C、单板滑雪记为D，学校将从这四个运动项目中抽出两项来做重点推介，请用画树状图或列表的方法求出抽到项目中恰有一项为自由式滑雪C的概率． 【解析】解：（1）∵调查的学生中，爱好花样滑冰运动的学生有40人，占调查人数的40%， ∴一共调查了40÷40%＝100（人）， 若该校共有2000名学生，估计爱好花样滑冰运动的学生有2000×40%＝800（人）， 故答案为：100，800； （2）∵一共调查了100名学生，爱好单板滑雪的占10%， ∴爱好单板滑雪的学生数为100×10%＝10（人）， ∴爱好自由式滑雪的学生数为100﹣40﹣20﹣10＝30（人）， 补全条形统计图如下： （3） 从这四个运动项目中抽出两项运动的所有机会均等的结果一共有12种， 抽到项目中恰有一个项目是自由式滑雪记C的结果有：（A，C），（B，C），（D，C）（C，A），（C，B），（C，D），一共6种等可能的结果， ∴P（抽到项目中恰有一项为自由式滑雪C）． 答：抽到项目中恰有一项为自由式滑雪C的概率是． 22．（7分）某农场计划建造一个矩形养殖场，为充分利用现有资源，该矩形养殖场一面靠墙（墙的长度为10m），另外三面用栅栏围成，中间再用栅栏把它分成两个面积为1：2的矩形，已知栅栏的总长度为24m，设较小矩形的宽为x m（如图）． （1）若矩形养殖场的总面积为36m2，求此时x的值； （2）当x为多少时，矩形养殖场的总面积最大？最大值为多少？ 【解析】解：（1）根据题意知：较大矩形的宽为2x m，长为（8﹣x） m， ∴（x+2x）×（8﹣x）＝36，解得x＝2或x＝6， 经检验，x＝6时，3x＝18＞10不符合题意，舍去， ∴x＝2， 答：此时x的值为2； （2）设矩形养殖场的总面积是y m2， ∵墙的长度为10m， ∴0＜x， 根据题意得：y＝（x+2x）×（8﹣x）＝﹣3x2+24x＝﹣3（x﹣4）2+48， ∵﹣3＜0， ∴当x时，y取最大值，最大值为﹣3×（4）2+48（m2）， 答：当x时，矩形养殖场的总面积最大，最大值为m2． 23．（8分）A，B两地相距300km，甲、乙两人分别开车从A地出发前往B地，其中甲先出发1h．如图是甲、乙行驶路程y甲（km），y乙（km）随行驶时间x（h）变化的图象，请结合图象信息，解答下列问题： （1）填空：甲的速度为 　60　km/h； （2）分别求出y甲，y乙与x之间的函数表达式； （3）求出点C的坐标． 【解析】解：（1）由图可知，甲从A地出发前往B地，全程所行路程为300km，所用时间为5h， 甲的速度为：300÷5＝60（km/h）， 故答案为：60； （2）设y甲与x之间的函数表达式为：y甲＝k1x+b1， 将点（0，0）和（5，300）代入得：， 解得：， ∴y甲＝60x（0＜x≤50）； 设y乙与x之间的函数表达式为：y乙＝kx+b， 将点（1，0）和（4，300）代入得：， 解得， ∴y乙＝100x﹣100（1＜x≤4）； （3）根据题意，得60x＝100x﹣100， 解得x＝2.5，60×2.5＝150（km）， ∴点C的坐标为（2.5，150）． 24．（8分）如图，一艘轮船从点A处以30km/h的速度向正东方向航行，在A处测得灯塔C在北偏东60°方向上，继续航行1h到达B处，这时测得灯塔C在北偏东45°方向上，已知在灯塔C的四周40km内有暗礁，问这艘轮船继续向正东方向航行是否安全？并说明理由．（提示：1.414，1.732） 【解析】解：安全，理由如下： 过点C作CD垂直AB， 由题意可得，∠CAD＝90°﹣60°＝30°，∠CBD＝90°﹣45°＝45°，AB＝30×1＝30km， 在Rt△CBD中，设CD＝BD＝x km，则AD＝（x+30）km， 在Rt△ACD中，tan30°， ∴， ∴， 解得：x＝1515≈40.98＞40， 所以，这艘轮船继续向正东方向航行是安全的． 25．（9分）如图，AB是⊙O的直径，点C是圆上的一点，CD⊥AD于点D，AD交⊙O于点F，连接AC，若AC平分∠DAB，过点F作FG⊥AB于点G交AC于点H． （1）求证：CD是⊙O的切线； （2）延长AB和DC交于点E，若AE＝4BE，求的值． 【解析】（1）证明：如图1，连接OC， ∵OA＝OC， ∴∠CAO＝∠ACO， ∵AC平分∠DAB， ∴∠DAC＝∠OAC， ∴∠DAC＝∠ACO， ∴AD∥OC， ∵CD⊥AD， ∴OC⊥CD， ∵OC是⊙O的半径， ∴CD是⊙O的切线； （2）解：∵AE＝4BE，OA＝OB， 设BE＝x，则AB＝3x， ∴OC＝OB＝1.5x， ∴OE＝2.5x， ∵OC⊥CD， ∴EC2x， ∵FG⊥AB， ∴∠AGF＝90°， ∴∠AFG+∠FAG＝90°， ∵AD∥OC， ∴∠COE＝∠DAB， ∵∠COE+∠E＝90°， ∴∠E＝∠AFH， 又∵∠FAH＝∠CAE， ∴△AHF∽△ACE， ∴， ∵， ∴． 26．（12分）如图，已知抛物线：y＝﹣2x2+bx+c与x轴交于点A，B（2，0）（A在B的左侧），与y轴交于点C，对称轴是直线x，P是第一象限内抛物线上的任一点． （1）求抛物线的解析式； （2）若点D为线段OC的中点，则△POD能否是等边三角形？请说明理由； （3）过点P作x轴的垂线与线段BC交于点M，垂足为点H，若以P，M，C为顶点的三角形与△BMH相似，求点P的坐标． 【解析】解：（1）由题意得：，解得：， ∴抛物线的解析式为：y＝﹣2x2+2x+4； （2）△POD不可能是等边三角形，理由如下： 如图1，取OD的中点E，过点E作EP∥x轴，交抛物线于点P，连接PD，PO， ∵C（0，4），D是OC的中点， ∴E（0，1）， 当y＝1时，﹣2x2+2x+4＝1，2x2﹣2x﹣3＝0， 解得：x1，x2（舍），∴P（，1）， ∴OD≠PD，∴△POD不可能是等边三角形； （3）设点P的坐标为（t，﹣2t2+2t+4），则OH＝t，BH＝2﹣t， 分两种情况： ①如图2，△CMP∽△BMH， ∴∠PCM＝∠OBC，∠BHM＝∠CPM＝90°， ∴tan∠OBC＝tan∠PCM， ∴2， ∴PM＝2PC＝2t，MH＝2BH＝2（2﹣t）， ∵PH＝PM+MH， ∴2t+2（2﹣t）＝﹣2t2+2t+4， 解得：t1＝0，t2＝1， ∴P（1，4）； ②如图3，△PCM∽△BHM，则∠PCM＝∠BHM＝90°， 过点P作PE⊥y轴于E， ∴∠PEC＝∠BOC＝∠PCM＝90°， ∴∠PCE+∠EPC＝∠PCE+∠BCO＝90°， ∴∠BCO＝∠EPC， ∴△PEC∽△COB， ∴， ∴， 解得：t1＝0（舍），t2， ∴P（，）； 综上，点P的坐标为（1，4）或（，）． 18 / 18 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2025年中考第一次模拟考试（西藏卷） 数学·参考答案 第Ⅰ卷 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B D D C C B A C B D 第Ⅱ卷 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 11．x（x+1）（x﹣1） 12．5.81×106 13．k 14．4 15． π 16． 30 三、解答题（本大题共10个小题，共72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17． （5分）【解析】原式=1+2(4分) =3；（5分） 18． （5分）【解析】解：原式•(3分) ＝2x+8，（4分） 分母不能为0，则x≠±2， 除数不能为0，则x≠0， 当x＝1时，原式＝2+8＝10．（5） 19． （5分）【解析】解：解不等式3﹣x≥2（x﹣3），得：x≤3， 解不等式1，得：x＞﹣1，（3分） 则不等式组的解集为﹣1＜x≤3，（4分） 将不等式组的解集表示在数轴上如下： （5分） 20． （5分）【解析】证明：∵点F为边AB的中点， ∴AF＝BF，（1分） 在△ADF和△BEF中，， ∴△ADF≌△BEF（SAS），（3分） ∴AD＝BE， ∵点D为AC的中点，∴AD＝CD， ∴BE＝CD．（5分） 21． （8分）【解析】解：（1）∵调查的学生中，爱好花样滑冰运动的学生有40人，占调查人数的40%， ∴一共调查了40÷40%＝100（人）， 若该校共有2000名学生，估计爱好花样滑冰运动的学生有2000×40%＝800（人）， 故答案为：100，800；(2分) （2）∵一共调查了100名学生，爱好单板滑雪的占10%， ∴爱好单板滑雪的学生数为100×10%＝10（人）， ∴爱好自由式滑雪的学生数为100﹣40﹣20﹣10＝30（人）， 补全条形统计图如下： （4分） （3） （6） 从这四个运动项目中抽出两项运动的所有机会均等的结果一共有12种， 抽到项目中恰有一个项目是自由式滑雪记C的结果有：（A，C），（B，C），（D，C）（C，A），（C，B），（C，D），一共6种等可能的结果， ∴P（抽到项目中恰有一项为自由式滑雪C）．（7） 答：抽到项目中恰有一项为自由式滑雪C的概率是．（8） 22． （7分）【解析】解：（1）根据题意知：较大矩形的宽为2x m，长为（8﹣x） m，（1分） ∴（x+2x）×（8﹣x）＝36，（2分） 解得x＝2或x＝6，（3分） 经检验，x＝6时，3x＝18＞10不符合题意，舍去， ∴x＝2， 答：此时x的值为2；（4分） （2）设矩形养殖场的总面积是y m2，∵墙的长度为10m， ∴0＜x， 根据题意得：y＝（x+2x）×（8﹣x）＝﹣3x2+24x＝﹣3（x﹣4）2+48，（5分） ∵﹣3＜0， ∴当x时，y取最大值，最大值为﹣3×（4）2+48（m2），（6分） 答：当x时，矩形养殖场的总面积最大，最大值为m2．（7分） 23． （8分）【解析】解：（1）由图可知，甲从A地出发前往B地，全程所行路程为300km，所用时间为5h， 甲的速度为：300÷5＝60（km/h）， 故答案为：60；（1分） （2）设y甲与x之间的函数表达式为：y甲＝k1x+b1， 将点（0，0）和（5，300）代入得：，（2分） 解得：， ∴y甲＝60x（0＜x≤50）；（3分） 设y乙与x之间的函数表达式为：y乙＝kx+b， 将点（1，0）和（4，300）代入得：，（5分） 解得， ∴y乙＝100x﹣100（1＜x≤4）；（6分） （3）根据题意，得60x＝100x﹣100， 解得x＝2.5，60×2.5＝150（km）， ∴点C的坐标为（2.5，150）．（8分） 24． （8分）【解析】解：安全，理由如下： 过点C作CD垂直AB， （1分） 由题意可得，∠CAD＝90°﹣60°＝30°，∠CBD＝90°﹣45°＝45°，AB＝30×1＝30km，（3分） 在Rt△CBD中，设CD＝BD＝x km，则AD＝（x+30）km，（5分） 在Rt△ACD中，tan30°， ∴， ∴，（6分） 解得：x＝1515≈40.98＞40，（7分） 所以，这艘轮船继续向正东方向航行是安全的．（8分） 25． （9分）（1）证明：如图1，连接OC，（1分） ∵OA＝OC， ∴∠CAO＝∠ACO，（2分） ∵AC平分∠DAB， ∴∠DAC＝∠OAC， ∴∠DAC＝∠ACO，（4分） ∴AD∥OC， ∵CD⊥AD， ∴OC⊥CD， ∵OC是⊙O的半径， ∴CD是⊙O的切线；（5分） （2）解：∵AE＝4BE，OA＝OB， 设BE＝x，则AB＝3x， ∴OC＝OB＝1.5x，（6分） ∴OE＝2.5x， ∵OC⊥CD， ∴EC2x，（7分） ∵FG⊥AB， ∴∠AGF＝90°， ∴∠AFG+∠FAG＝90°， ∵AD∥OC， ∴∠COE＝∠DAB， ∵∠COE+∠E＝90°， ∴∠E＝∠AFH，（8分） 又∵∠FAH＝∠CAE， ∴△AHF∽△ACE， ∴， ∵， ∴．（9分） 26． （12分）解：（1）由题意得：，解得：， ∴抛物线的解析式为：y＝﹣2x2+2x+4；（2分） （2）△POD不可能是等边三角形，理由如下： 如图1，取OD的中点E，过点E作EP∥x轴，交抛物线于点P，连接PD，PO，（3分） ∵C（0，4），D是OC的中点， ∴E（0，1），（4分） 当y＝1时，﹣2x2+2x+4＝1， 2x2﹣2x﹣3＝0， 解得：x1，x2（舍），（5分） ∴P（，1）， ∴OD≠PD， ∴△POD不可能是等边三角形；（6分） （3） 设点P的坐标为（t，﹣2t2+2t+4），则OH＝t，BH＝2﹣t， 分两种情况： ①如图2，△CMP∽△BMH， ∴∠PCM＝∠OBC，∠BHM＝∠CPM＝90°， ∴tan∠OBC＝tan∠PCM， ∴2， ∴PM＝2PC＝2t，MH＝2BH＝2（2﹣t）， ∵PH＝PM+MH， ∴2t+2（2﹣t）＝﹣2t2+2t+4， 解得：t1＝0，t2＝1， ∴P（1，4）；（9分） ②如图3，△PCM∽△BHM，则∠PCM＝∠BHM＝90°， 过点P作PE⊥y轴于E， ∴∠PEC＝∠BOC＝∠PCM＝90°， ∴∠PCE+∠EPC＝∠PCE+∠BCO＝90°， ∴∠BCO＝∠EPC， ∴△PEC∽△COB， ∴， ∴， 解得：t1＝0（舍），t2，（10分） ∴P（，）；（11分） 综上，点P的坐标为（1，4）或（，）．（12分） 8 / 8 学科网（北京）股份有限公司 $$ 1 2025 年中考第一次模拟考试（西藏卷） 数学·答题卡 第Ⅰ卷(请用 2B 铅笔填涂) 第Ⅱ卷 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 二、填空题（每小题 6 分，共 18 分） 11．_________________ 12．___________________ 12．__________________ 14．__________________ 15. ___________________ 16. ___________________ 一、选择题（每小题 3 分，共 30 分） 1.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 2.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 3.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 4.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 5.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 6.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 7.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 8.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 9.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 10.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 姓 名：__________________________ 准考证号： 贴条形码区 考生禁填： 缺考标记 违纪标记 以上标志由监考人员用 2B 铅笔填涂 选择题填涂样例： 正确填涂 错误填涂 [×] [√] [／] 1．答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真核准 条形码上的姓名、准考证号，在规定位置贴好条形码。 2．选择题必须用 2B 铅笔填涂；非选择题必须用 0.5 mm 黑色签字笔 答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3．请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案 无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 4．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 注意事项 三、（本大题共 10 个小题，共 72 分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．（5 分） 18．（5 分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 19. （5 分） 20.（5 分） 21.（8 分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 22.（7 分） 23.（8 分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 25. （9 分） 24. （8 分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 26.（12 分） ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… 此卷只装订不密封 ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… … 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________ 2025年中考第一次模拟考试（西藏卷） 数 学 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。 3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第Ⅰ卷 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑） 1．的相反数是（　　） A． B． C．2024 D．﹣2024 2．中国航天取得了举世瞩目的成就，为人类和平贡献了中国智慧和中国力量，下列是有关中国航天的图标，其文字上方的图案是中心对称图形的是（　　） A． B． C． D． 3．篆刻是中华传统艺术之一，雕刻印章是篆刻基本功．如图是一块雕刻印章的材料，其俯视图为（　　） A． B． C． D． 4．某小组8名学生的中考体育分数单位（分）如下：39，40，40，42，42，42，43，44，则该组数据的众数、中位数分别为（　　） A．40，42 B．42，43 C．42，42 D．42，41 5．某跳远队准备从甲、乙、丙、丁4名运动员中选取1名成绩优异且发挥稳定的运动员参加比赛，他们成绩的平均数和方差如下：丁＝5.75，乙丙＝6.15，S甲2＝S丙2＝0.02，S乙2＝S丁2＝0.45，则应选择的运动员是（　　） A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 6．下列计算正确的是（　　） A．x6÷x2＝x3 B．5x3•3x5＝15x8 C．（x+2）（x﹣2）＝x2﹣2 D．5x﹣2x＝3 7．《九章算术》中有一道关于古代驿站送信的题目，其白话译文为：一份文件，若用慢马送到800里远的城市，所需时间比规定时间多1天；若改为快马派送，则所需时间比规定时间少2天，已知快马的速度是慢马的倍，求规定时间．设规定时间为x天，则下列分式方程正确的是（　　） A． B． C． D． 8．已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，有下列5个结论：①abc＜0；②b＜a+c；③4a+2b+c＞0；④2c＜3b；⑤a+b＜m（am+b），（m≠1的实数）．其中正确结论个数有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 9．如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，AB⊥CD，垂足为E．若CD＝8，OD＝5，则BE的长为（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 10．如图，a∥b，AB⊥AC，∠B＝60°，∠1＝20°，则∠2的度数为（　　） A．35° B．40° C．45° D．50° 第Ⅱ卷 二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分） 11．分解因式：x3﹣x＝　 　． 12．民之所盼，我之所呼．人民网发布了2月份参与全国两会的第22次调查人数共计超过581万人次，其中数据“5810000”用科学记数法可表示为 　 　． 13．关于x的一元二次方程x2+3x+k＝0有两个不相等的实数根，则k的取值范围为 　 　． 14．将直线y＝3x+2向上平移m个单位长度得到新直线y＝3x+6，则m的值为 　 　． 15．如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，∠B＝58°，∠ACD＝40°．若⊙O的半径为5，则弧CD的长为 　 　． 16．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，以点A为圆心，任意长为半径作弧，分别交NC，AB于点M，N，再分别以点M，N为圆心，大于之长为半径作弧，两弧相交于点P，射线AP交边BC于点D．若CD＝8，，则AB的长为 　 　． 第15题 第16题 三、解答题（本大题共10个小题，共72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．（5分）计算：20250||﹣sin30°． 18． （5分）先化简，再求值：（），在﹣2，0，1，2四个数中选一个合适的代入求值． 19．（5分） 解不等式组，并把其解集表示在数轴上． 20．（5分）如图，在△ABC中，点D，F分别为边AC，AB的中点．延长DF到点E，使DF＝EF，连接BE．求证：BE＝DC． 21．（8分）北京冬奥会、冬残奥会的成功举办推动了我国冰雪运动的跨越式发展，激发了青少年对冰雪项目的浓厚兴趣．某校通过抽样调查的方法，对四个项目最感兴趣的人数进行了统计，含花样滑冰、短道速滑、自由式滑雪、单板滑雪四项（每人限选1项），制作了如图统计图（部分信息未给出）． 请你根据图中提供的信息解答下列问题： （1）在这次调查中，一共调查了 　 　名学生；若该校共有2000名学生，估计爱好花样滑冰运动的学生有 　 　人； （2）补全条形统计图； （3）把短道速滑记为A、花样滑冰记为B、自由式滑雪记为C、单板滑雪记为D，学校将从这四个运动项目中抽出两项来做重点推介，请用画树状图或列表的方法求出抽到项目中恰有一项为自由式滑雪C的概率． 22．（7分）某农场计划建造一个矩形养殖场，为充分利用现有资源，该矩形养殖场一面靠墙（墙的长度为10m），另外三面用栅栏围成，中间再用栅栏把它分成两个面积为1：2的矩形，已知栅栏的总长度为24m，设较小矩形的宽为x m（如图）． （1）若矩形养殖场的总面积为36m2，求此时x的值； （2）当x为多少时，矩形养殖场的总面积最大？最大值为多少？ 23．（8分）A，B两地相距300km，甲、乙两人分别开车从A地出发前往B地，其中甲先出发1h．如图是甲、乙行驶路程y甲（km），y乙（km）随行驶时间x（h）变化的图象，请结合图象信息，解答下列问题： （1）填空：甲的速度为 　 　km/h； （2）分别求出y甲，y乙与x之间的函数表达式； （3）求出点C的坐标． 24．（8分）如图，一艘轮船从点A处以30km/h的速度向正东方向航行，在A处测得灯塔C在北偏东60°方向上，继续航行1h到达B处，这时测得灯塔C在北偏东45°方向上，已知在灯塔C的四周40km内有暗礁，问这艘轮船继续向正东方向航行是否安全？并说明理由．（提示：1.414，1.732） 25．（9分）如图，AB是⊙O的直径，点C是圆上的一点，CD⊥AD于点D，AD交⊙O于点F，连接AC，若AC平分∠DAB，过点F作FG⊥AB于点G交AC于点H． （1）求证：CD是⊙O的切线； （2）延长AB和DC交于点E，若AE＝4BE，求的值． 26．（12分）如图，已知抛物线：y＝﹣2x2+bx+c与x轴交于点A，B（2，0）（A在B的左侧），与y轴交于点C，对称轴是直线x，P是第一象限内抛物线上的任一点． （1）求抛物线的解析式； （2）若点D为线段OC的中点，则△POD能否是等边三角形？请说明理由； （3）过点P作x轴的垂线与线段BC交于点M，垂足为点H，若以P，M，C为顶点的三角形与△BMH相似，求点P的坐标． 试题 第3页（共6页） 试题 第4页（共6页） 试题 第5页（共6页） 试题 第6页（共6页） 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2025年中考第一次模拟考试（西藏卷） 数 学 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。 3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第Ⅰ卷 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑） 1．的相反数是（　　） A． B． C．2024 D．﹣2024 2．中国航天取得了举世瞩目的成就，为人类和平贡献了中国智慧和中国力量，下列是有关中国航天的图标，其文字上方的图案是中心对称图形的是（　　） A． B． C． D． 3．篆刻是中华传统艺术之一，雕刻印章是篆刻基本功．如图是一块雕刻印章的材料，其俯视图为（　　） A． B． C． D． 4．某小组8名学生的中考体育分数单位（分）如下：39，40，40，42，42，42，43，44，则该组数据的众数、中位数分别为（　　） A．40，42 B．42，43 C．42，42 D．42，41 5．某跳远队准备从甲、乙、丙、丁4名运动员中选取1名成绩优异且发挥稳定的运动员参加比赛，他们成绩的平均数和方差如下：丁＝5.75，乙丙＝6.15，S甲2＝S丙2＝0.02，S乙2＝S丁2＝0.45，则应选择的运动员是（　　） A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 6．下列计算正确的是（　　） A．x6÷x2＝x3 B．5x3•3x5＝15x8 C．（x+2）（x﹣2）＝x2﹣2 D．5x﹣2x＝3 7．《九章算术》中有一道关于古代驿站送信的题目，其白话译文为：一份文件，若用慢马送到800里远的城市，所需时间比规定时间多1天；若改为快马派送，则所需时间比规定时间少2天，已知快马的速度是慢马的倍，求规定时间．设规定时间为x天，则下列分式方程正确的是（　　） A． B． C． D． 8．已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，有下列5个结论：①abc＜0；②b＜a+c；③4a+2b+c＞0；④2c＜3b；⑤a+b＜m（am+b），（m≠1的实数）．其中正确结论个数有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 9．如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，AB⊥CD，垂足为E．若CD＝8，OD＝5，则BE的长为（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 10．如图，a∥b，AB⊥AC，∠B＝60°，∠1＝20°，则∠2的度数为（　　） A．35° B．40° C．45° D．50° 第Ⅱ卷 二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分） 11．分解因式：x3﹣x＝　 　． 12．民之所盼，我之所呼．人民网发布了2月份参与全国两会的第22次调查人数共计超过581万人次，其中数据“5810000”用科学记数法可表示为 　 　． 13．关于x的一元二次方程x2+3x+k＝0有两个不相等的实数根，则k的取值范围为 　 　． 14．将直线y＝3x+2向上平移m个单位长度得到新直线y＝3x+6，则m的值为 　 　． 15．如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，∠B＝58°，∠ACD＝40°．若⊙O的半径为5，则弧CD的长为 　 　． 16．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，以点A为圆心，任意长为半径作弧，分别交NC，AB于点M，N，再分别以点M，N为圆心，大于之长为半径作弧，两弧相交于点P，射线AP交边BC于点D．若CD＝8，，则AB的长为 　 　． 第15题 第16题 三、解答题（本大题共10个小题，共72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．（5分）计算：20250||﹣sin30°． 18． （5分）先化简，再求值：（），在﹣2，0，1，2四个数中选一个合适的代入求值． 19．（5分） 解不等式组，并把其解集表示在数轴上． 20．（5分）如图，在△ABC中，点D，F分别为边AC，AB的中点．延长DF到点E，使DF＝EF，连接BE．求证：BE＝DC． 21．（8分）北京冬奥会、冬残奥会的成功举办推动了我国冰雪运动的跨越式发展，激发了青少年对冰雪项目的浓厚兴趣．某校通过抽样调查的方法，对四个项目最感兴趣的人数进行了统计，含花样滑冰、短道速滑、自由式滑雪、单板滑雪四项（每人限选1项），制作了如图统计图（部分信息未给出）． 请你根据图中提供的信息解答下列问题： （1）在这次调查中，一共调查了 　 　名学生；若该校共有2000名学生，估计爱好花样滑冰运动的学生有 　 　人； （2）补全条形统计图； （3）把短道速滑记为A、花样滑冰记为B、自由式滑雪记为C、单板滑雪记为D，学校将从这四个运动项目中抽出两项来做重点推介，请用画树状图或列表的方法求出抽到项目中恰有一项为自由式滑雪C的概率． 22．（7分）某农场计划建造一个矩形养殖场，为充分利用现有资源，该矩形养殖场一面靠墙（墙的长度为10m），另外三面用栅栏围成，中间再用栅栏把它分成两个面积为1：2的矩形，已知栅栏的总长度为24m，设较小矩形的宽为x m（如图）． （1）若矩形养殖场的总面积为36m2，求此时x的值； （2）当x为多少时，矩形养殖场的总面积最大？最大值为多少？ 23．（8分）A，B两地相距300km，甲、乙两人分别开车从A地出发前往B地，其中甲先出发1h．如图是甲、乙行驶路程y甲（km），y乙（km）随行驶时间x（h）变化的图象，请结合图象信息，解答下列问题： （1）填空：甲的速度为 　 　km/h； （2）分别求出y甲，y乙与x之间的函数表达式； （3）求出点C的坐标． 24．（8分）如图，一艘轮船从点A处以30km/h的速度向正东方向航行，在A处测得灯塔C在北偏东60°方向上，继续航行1h到达B处，这时测得灯塔C在北偏东45°方向上，已知在灯塔C的四周40km内有暗礁，问这艘轮船继续向正东方向航行是否安全？并说明理由．（提示：1.414，1.732） 25．（9分）如图，AB是⊙O的直径，点C是圆上的一点，CD⊥AD于点D，AD交⊙O于点F，连接AC，若AC平分∠DAB，过点F作FG⊥AB于点G交AC于点H． （1）求证：CD是⊙O的切线； （2）延长AB和DC交于点E，若AE＝4BE，求的值． 26．（12分）如图，已知抛物线：y＝﹣2x2+bx+c与x轴交于点A，B（2，0）（A在B的左侧），与y轴交于点C，对称轴是直线x，P是第一象限内抛物线上的任一点． （1）求抛物线的解析式； （2）若点D为线段OC的中点，则△POD能否是等边三角形？请说明理由； （3）过点P作x轴的垂线与线段BC交于点M，垂足为点H，若以P，M，C为顶点的三角形与△BMH相似，求点P的坐标． 6 / 6 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 11 2025年中考第一次模拟考试（西藏卷） 数学·答题卡 贴条形码区 考生禁填： 缺考标记 违纪标记 以上标志由监考人员用2B铅笔填涂 选择题填涂样例： 正确填涂 错误填涂 [×] [√] [／] 1．答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真核准条形码上的姓名、准考证号，在规定位置贴好条形码。 2．选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题必须用0.5 mm黑色签字笔答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3．请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 4．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 注意事项 姓 名：__________________________ 准考证号： 第Ⅰ卷(请用2B铅笔填涂) 一、选择题（每小题3分，共30分） 1.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 2.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 3.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 4.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 5.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 6.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 7.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 8.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 9.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 10.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 第Ⅱ卷二、填空题（每小题6分，共18分） 11． _________________ 12．___________________ 12． __________________ 14．__________________ 15. ___________________ 16. ___________________ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 三、（本大题共10个小题，共72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．（5分） 18． （5分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 19. （5分） 20.（5分） 21.（8分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 22.（7分） 23.（8分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 25. （9分） 24. （8分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 26.（12分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 学科网（北京）股份有限公司 $$