江苏省泰州市2024-2025学年高二上学期期末调研测试数学试卷

2024~2025学年度第一学期高二期末调研测试 数学试题 (考试时间：120分钟；总分：150分) 命题人：倪伟刘祥云邹勇泉李建新 审题人：鲁彬吴春胜 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的。 1.圆x2+y2-4x+2y+1=0的圆心为 A.(2,-1) B.(-2,1) C.(4,-2) D.(-4,2) 2.双曲线x-上=1的焦距为 3 A.2 B.2 C.2√5 D.4 3.已知函数)=血x,则了孕= A.2 B C.2 2 D. 2 4.已知椭圆c:之+y 6+)=1的两个焦点分别为月，月，过点R作斜率不为0的直线1，直 线1与椭圆C交于A,B两点，则△ABF的周长为 A.8 B.12 C.16 D.20 5.已知函数f(x)=e(x+a)既有极大值又有极小值，则实数a的取值范围是 A.(-4,0) B.[-4,0] C.(04) D.[0,4] a0+ 41+ 6.若a。∈N,a,eN*(i∈N*),则称表达式 a2+ 为n阶有限 4十 连分数，通常记为[a:a,a,,a】,则1：1,1，l,刂= A B.8 C.13 D. 8 高二数学第1页共4页 7.点A(与原点O不重合)在抛物线y2=4x上，直线OA与抛物线的准线交于点B,过 点B且平行于x轴的直线交抛物线于点C,则AC的最小值为 A.22 B.4 C.42 D.8 8.图】是一款多功能无人机，该机的机架采用对称排列结构，机架的俯视图可看成曲线 T:无+六-2+1（其中入为正数）的一部分（图2）.若P%%)是曲线Γ上的」 点，且xy。>0,过点P的两条互相垂直的直线与曲线「的另外两个交点分别为M,N, 其中一条直线的斜率为1.若PMPN=4,则2的值为 e, 米 图1 图2 A.1 B.√2 C.2 D.4 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合 题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 9.我们称离心率相同的二次曲线相似.则二次曲线相似的为 A.2x2+3y=1与号+上=1 B.父+上1与号+ =1 32 32 23 =1 D.y =1与上=1 32 23 32 23 10. 已知数列a}满足4=l,且aa,am(keN)是公比为车的等比数列， 则 1 A.a-=2k-1 B.dzx=k(k+1) C.a+a+…+a2m<1 D.4+4+…+a-l, 高二数学第2页共4页 11,己知函数f(x)=xe,g()=x,h(x)=xnx,若f(x)=gx)=h(s),则下列说法正 确的有 A.若x2=1,则x,x2成等比数列 B.若x2=e,则x,x2,x成等比数列 C.若x2∈(0)，则x<x2< D.若x2e(e,+∞)，则x<x<x 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.已知圆(x-a)2+(y-1)2=1与圆x2+y2=3相交于A,B两点，若直线AB的倾斜角为 45°，则实数a的值为▲ 13.过点(-1,0)作曲线x2=2y的切线，写出其中的一条切线方程▲· 14.设数列{an}的前n项和为S,若数列{an}为各项均为正数的等差数列，S。-2S,=32, g,a,a,成等比数列，其中m为正整数，则S=▲ 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15.(13分) 已知直线4：4x+3y=10,42:2x-y=10,4:ax+2y+8=0(a为实数)，4与l2相交于 点M. (1)若l过点M,求a的值； (2)设直线l过定点N,求MW. 16.(15分) 设Sn为数列{a,}的前n项和，Sn+2=2an· (1)求数列{an}的通项公式： (2)记b,=an+log2an,求数列{b,}的前n项和Tn: 高二数学第3页共4页 17.(15分) 已知点M,的坐标为(i,2),i=1,2,3,且以点M1为圆心的圆与y轴相切. (1)过点M2作圆M的切线I,求1的方程： (2)圆M上是否存在点P,使得点P到M,M,距离之比为.若存在，求出点 2 P的坐标：若不存在，请说明理由· 18.(17分) 己知函数f(x)=e"-aln(x+l),a∈R. (1)当a=-1时，求f(x)的单调区间： (2)当x>0时，f(x)>1,求a的取值范围： 2 (3)证明：e2+e+ei+…+er>n+2ln(n+1),neN*. 19.(17分) 已知椭圆r: 4+广=1，平行四边形ABCD的四个顶点在椭圆T上，直线4B,AC,BD 的斜率分别为k。,k1,k2 (1)求直线AB,CD在y轴上的截距之和； (2)若四边形ABCD为菱形，证明：直线AB,CD之间的距离为定值： ③)若么，k,k成等比数列，射线AC,BD分别交椭圆。+)=1于，F两点，求 四边形ABEF面积的取值范围. 高二数学第4页共4页2024.~2025学年度第一学期高二期末调研测试 数学参考答案 一、选择题：本题共8小愿，每小题5分，共40分.在每小愿给出的四个选项中，只有一 项是符合愿目要求的。 1.A2.D3.C4.C5.A6.B7.B 8.C 二、选择愿：本题共3小愿，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合 愿目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 9.AB 10.BCD 11.ACD 三、填空题：本愿共3小题，每小愿5分，共15分。 12.-1 13.y=0(或y=-2x-2) 14.96 四、解答题：本题共5小题，共门分，解答应写出文字说明、正明过程或演算步骤， 15.解：(1)由 红+3y=10,得=4， 2x-y=10 y=-2, .即M(4,-2).…… …3分 因为马过点M(4,-2), 所以4a+2×(-2)+8=0. 即a=-1. (2)因为a×0+2×(-4)+8=0, …6分 所以直线马过定点N(0,一4)，…… 一…10分 所以划WF√4-02+(-2+4y=25.-…13分 16.解：1)因为S+2=2A, 0飞过可的九点过、明小到将白年 所以Sn+2=2a,(n22), ,0。于1号洞 所以an,=2a,-2a' p马=2，n22. a, …3分 由S+2=241得q=2,… …5分 高二数学答案第1页、共5页 51月百m三 所以数列{a,}是以2为首项，2为公比的等比数列， 所以A=2”。 …………7分 (2)6n=an+l0g18n=2”+n. 10分 所以T=2+22+…+2"+1+2+…+n 20-2,a+01=2-2+2+n 5分 1-2 2 2 17.解：(1)因为M,0,2),且以点M,为圆心的圆与y轴相切， 所以圈从的方程为(x-+0-2=1.……………2分 因为M2,4) ()当直线！的斜率不存在时，1的方程为x=2, …4分 (i)设1的方程为y=(x-习+4， 则4，到1的距高为2- +: 所以2-制 1+足 故 对可5的为W 用 所以1的方程为3x-4y+10=0, 综上，1的方程为x=2或3x-4y+10=0. 6分 (2)设Px月， 自值到从，龙图离之比秀号得0度点 -+0-8y2 即任-+y2=34,…… ………一10分 所以点P的轨迹为以0,0)为圆心，4为半径的圆N, 由MN=2<√-1知圆M,内含于圆N, …13分 所不存在点P.使得点P到从，么质离之比为号 5分 18.解：(1)当a=-1时，f=e+(x+),x>-1, 所以了国=e*+1=-+n x+1 (x+De' …2分 设()=d-(x+),则x)=2-1, 当x∈(-L,0)时，有)<0，所以)在区间(-l,0)上单调递减， 高二数学答案第2页共5页 不第到 当xe0,+网)时，有p)>0,所以)在区间0，+o)上单调递增， 所以)2p0=0,即fg之0， …4分 所以倒的增区闻为（昌o),无减区间. 2)=e-g.t+-,>0, x+1 x+I (1)当a=0时， 有)=1，与f)>1矛盾： (道)当a>0时， 有(e+0e>1,所以了y)>0,所以)在(0+o)单调递增， 放>f0=l,满足题藏：…… …7分 (进)当a<0时， 黄=+e-,0,则g因=a国e1+白。 当as-1时， 由x+1+>0每g闪<0，所以g问在(0+网)上单调递减， 所以g)<g0=0, 即因>0，所以)在(0，∞)单调递增。 放八>f0)=1,满足题意： ……9分 当-l<a<0时， 者0<<-则g因>0，所以8问在0，网上单调递增。 所以g)>g0=0, 脚(<0，所以f)在(0，+)单调递减 天M 故f八)sf0)=l,与f)>1矛盾：… 综上所述：g的取值范围为(-0，一U0,+四).…… ……-12分 (3》由(2)知当x>0时，。ahg+>,其中a的取值范圈为(-0，-U0,+回， 令a=2得产-2n+1)>l,x>0, 即e>1+2n(x+) …14分 .…1门分 19。解：(1)设两条平行线，CD的方程分别为y=+网y=k+m, …4分 4与4)，B(6) y=kx+m, 得0+就2x2+8mk+42-4=0, 所以△=164%+1-m)>0,即4t2+1>m, …7分 所以例=+片-x=+G+分-码 0腰区. 1+4k 2分 9分 同理，c叫4+5+4-三 1+4北7 由平行四边形ABCD得何=CD,所以m=m2, 因为两本，所以%=%，即码+所=0， 分 所以两条平行线AB,CD在y轴上的截距之和为0.……… …4分 (2)由四边形BC0为菱形得4C⊥BD,所以体=-1：由(1)知AB,CD关于源点对 称，由椭圆的对称性知点A与点C,点B与点D均关于原点对称， 所以55=4当 与为 _5+斯与+你.五+%G+)+m 一6分 书 码 （-画，0+4n =公+m4m-4 4 4m2-4 高二数学答案第4页共5页 …8分 即网-号和+6的， 所以直线AB,CD之间的距离d= 25， + …10分 所以煎线AB,CD之间的距离为定值， 0)由a)奥钻-然授- 圆m(4化，2-0=0， ………12分 因为网0，所以一子 设直线AC的方程为y=:, y=, y=, 4 所l0E1oE.+F5l.5, 1 Ql joC方+F1l 同理0-反， 108 所似e=5,哑=2， 故Shsg=B+2V2)S4aw· 14分 因为网2<4%2+1=2，且%*0，m*1, 故m'∈0，U0,2), a0a分合 匹区六0网en 1+4 所以8g=B+225an∈(0,3+2万. ……17分 高二数学答案第3页共3页