河北省石家庄市栾城区2024-2025学年七年级上学期期末考试数学试题

２０２４－２０２５学年度第一学期期末教学质量检测 七年级数学试题 一、选择题(本大题共１２个小题,共３６分．在每小题给出的四个选项中,只有一项 是符合题目要求的) １．实数在数轴上的对应点的位置如图所示,下列结论中正确的是(　　) A．a＞－１　　　　B．a＜－１　　　　C．－a＜１　　　　D．２a＞a ２．下列各对数中,互为相反数的是(　　) A．－(＋７)与＋(－７) B．－ １ ２ 与＋(－０．５) C．－(－１ １ ４ )与－|－ ５ ４| D．＋ (－０．０１)与＋１００ ３．甲、乙两人赋予３n 实际意义如下,则判断正确的是(　　) 甲:若等边三角形的边长为n,则３n 表示等边三角形的周长; 乙:若苹果的单价为n 元/千克,则３n 表示３千克梨的金额． A．甲、乙都对 B．只有甲对 C．只有乙对 D．甲、乙都错 ４．下列式子 １ ３ab ,a＋b ２ ,１ x＋ ２ y ,２x２＋３x－４中,多项式有(　　) A．１个 B．２个 C．３个 D．４个 ５．已知等式２a＋６＝３b,则下列等式成立的是(　　) A．２a＋７＝３b－１ B．a＝ ３b ２－３ C．４a＋６＝６b D．a＋３＝b ６．下列说法正确的个数有(　　) ①若AC＝BC,则点C 是线段的中点; ②两点确定一条直线; ③射线 MN 与射线NM 是同一条射线; ④线段AB 就是点A 到点B 之间的距离; ⑤两点之间线段最短． A．１个 B．２个 C．３个 D．４个 ７．某地居民生活用水收费标准:每月用水量不超过２０立方米,每立方米a 元; 超过部分每立方米(a＋１．５)元．该地区某用户上月用水量为３０立方米,则应 缴水费为(　　) A．(３０a＋１５)元 B．(３０a＋３０)元 C．(２０a＋１５)元 D．(３０a＋３７．５)元 )页４共(页１第,题试学数级年七 ８．下列判断中,正确的是(　　) A．３abc与abc不是同类项 B． x π 是整式 C．单项式－πx２y２ 的系数是－１,次数是４ D．３x２－y＋５xy２ 是二次三项式 ９．已知线段AB,延长到C,使AC＝ １ ３BC ,D 为AC 中点,且CD＝２,那么线段 AB 的长为(　　) A．４ B．６ C．８ D．１０ １０．如图,点O 在直线AB 上,OC⊥OD,若∠BOD＝２５°,则∠AOC 的补角的 大小为(　　) A．２５° B．６５° C１１５° D．１５５° １１．如图,在三角形ABC 中,∠CAB＝４５°,将三角形ABC 在平面内绕点A 逆时针 旋转到三角形AB′C′的位置,若∠CAB′＝２０°,则旋转角的度数为(　　) A．２０° B．２５° C．６５° D．７０° １２．某人工作一年的报酬是年终给他一件衣服和１１枚银币,但他干满５个月就 决定不再继续干了,结账时,给了他一件衣服和４枚银币,这件衣服值多少 枚银币? 设这件衣服值x 枚银币,依据题意可以列方程为(　　) A． １２ ５ (x＋１１)＝x＋４ B． ５ １２ (x＋４)＝x＋１１ C． ５ １１ (x－１１)＝x＋４ D． １２ ５ (x＋４)＝x＋１１ 二、填空题(本大题共４个小题,共１２分．把答案写在题中横线上) １３．用“＜”连接下列各数:－(－５),－|－３．５|,－１ １ ２ ,＋４,０． １４．如图,点A,O,B 在同一条直线上,OD,OE 分别平 分∠AOC 和∠BOC．请从A,B 两题中任选一题作 答,我选择 题． A．∠DOE＝ ． B．如果∠COD＝６６°,∠AOE＝ ． )页４共(页２第,题试学数级年七 １５．如图１是长acm、宽bcm 的长方形卡片,如图２、图３,在两个相同的大长方 形中不重叠地放置２张如图１的长方形卡片．已知大长方形的长比宽长 ５cm,则图２中阴影部分的周长为 cm．(用含a,b的式子表示) １６．用棋子摆出如图所示的一组“口”字,照样子摆下去,摆第n 个“口”字需用 棋子 枚 三、解答题(本大题共８个小题,共７２分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步 骤) １７．(７分)计算: (１)(﹣２)﹣(﹣３)＋(＋７)﹣(＋１１); (２)﹣１２０２４＋２×(﹣３)２＋(﹣４)÷(﹣２)． １８．(８分)解方程: (１)３(x－２)＝２－５(x＋２); (２)３x－ ２x－１ ２ ＝２－ x－２ ５ ． １９．(８分)．观察下面的点阵图形和与之相对应的等式探究其中的规律． ①􀅰→４×０＋１＝４×１﹣３; ② →４×１＋１＝４×２﹣３; ③ →４×２＋１＝４×３﹣３; ④ → ; ⑤ → ． (１)请在④和⑤后面的横线上分别写出相对应的等式; (２)猜想第n(n 是正整数)个图形相对应的等式为 ． )页４共(页３第,题试学数级年七 ２０．(８分)某社区超市用４８０元钱从批发商处购进了甲、乙两种商品共１００千 克,已知甲、乙商品的批发价与零售价如下表所示: 商品名 甲 乙 批发价(元/千克) ４ ６ 零售价(元/千克) １０ １２ (１)该社区超市这天批发甲商品和乙商品各多少千克; (２)甲商品和乙商品按零售价售出相同的重量后,剩下的商品都按零售价打 八折售出,最终当天甲乙商品全部卖完,共获得５１６元利润,求打折后卖 出的甲、乙商品的重量分别为多少? ２１．(９分)李老师买了一套经济适用房,建筑平面图如图:(单位:米) (１)用含有x,y 的代数式表示地面面积(写出必要的 过程,结果保留最简形式); (２)李老师想把所有房间的地面都铺上地砖,已知每 平方米地砖费用８０元,求x＝５,y＝４时,铺地砖 的总费用是多少元? ２２．(１０分)已知a 是最大的负整数,b＝－|－５|,c是－４的相反数,且a,b,c 分别是点A,B,C 在数轴上对应的数． (１)求a,b,c的值,并在如图的数轴上标出点A,B,C; (２)在数轴上,若点D 到点A 的距离刚好是５,则点D 叫做点A 的“幸福 点”．求点A 的幸福点D 所表示的数; (３)若动点P 从点B 出发沿数轴向负方向运动,动点Q 同时从点A 出发也 沿数轴向负方向运动,点P 的速度是每秒１个单位长度,点Q 的速度是 每秒３个单位长度,求运动几秒后,点Q 可以追上点P? ２３．(１０分)某景区有两种购票方式． 方式一:购买个人票,其中一张学生票４０元,一张普通票８０元; 方式二:购买团体票(人数不少于４０人),团体票中每张票均在普通票的基 础上打７折,游客可根据情况选择合适的购票方式．某校现有x 名师生前往 该景区秋游(x≥４０),其中学生有y 人． (１)用含x,y 的代数式表示该校师生按方式一购票时所需费用; (２)用含x,y 的代数式表示该校师生按方式二购票时所需费用; (３)当x＝６０,y＝２０时,哪种购票方式更合算? 请说明理由． ２４．(１２分)已知,A＝x２＋４xy－２y－３,B＝３x２＋xy＋６x＋２． (１)求A＋B; (２)若x＋y＝３,xy＝２,求３A－B 的值; (３)若A－２B 的值与y 的取值无关,求x 的值． )页４共(页４第,题试学数级年七 七年级参考答案 一、1-5 BCABB6-10 BABCB11B12D 二、填空题（本大题共4个小题，共12分.把答案写在题中横线上） 13 -3.5<-1<0<4<-(-列 2 14.A（或者选B)90°，156 15.(4a+4b-10). 16.4m 三、解答题（本大题共8个小题，共72分.解答应写出文字说明、证 明过程或演算步骡 17.(7分) 解：(1)原式=(-2)+3+7+(-11) =[(-2)+(-11)]+(3+7) =(-13)+10 =-3;4分 (2)原式=-1+2×9+(-4)÷(-2) =-1+18+2 =19. 7分 18.(8分) (1)解：3(x-2)=2-5(x+2), 3x-6=2-5x-10, 3x+5x=2-10+6, 8x=-2, X=-;4分 (2)解：3x-=2-号， 30x-5(2x-1)=20-2(x-2), 30x-10x+5=20-2x+4, 30x-10x+2x=20-5+4, 22x=19, x=8. 8分 19.(8分). 解：①→4x0+1=4x1-3; ②→4×1+1=4×2-3； ③→4x2+1=4×3-3; .④4×3+1=4×4-3， .3分 ⑤4×4+1=4x5-3;.6分 (2)第：个图形：4n-)+1=4n-3. 8分 20.(8分) 【详解】(1)解：设批发甲商品x千克，则批发乙商品(100-x)千克， 依题意，得4x+6(100-x)=480, 解得x=60, .100-60=40(千克)， 批发甲商品60千克，乙商品40千克；…4分 (2)解：设打折前售出相同的重量为m千克，由题意可得： (10-4)m+(12-6)m+(10×0.8-4)(60-m)+(12×0.8-6)(40-m)=516, 解得m=30, 甲商品：60-30=30（千克）；乙商品：40-30=10（千克）； 打折后卖出的甲商品30千克，乙商品10千克.…8分 21.(9分) 解：(1)地面面积为：(14-1-4)+(4+1)(x-2)+4(y+2)+3y =9x+5x-10+4y+8+3y =(14x+7y-2)（平方米)；4分 (2)当x=5,y=4时， 14x+7y-2 =14×5+7×4-2 =70+28-2 =96(平方米)， 80×96=7680(元)， 即铺地砖的总费用是7680元. .9分 22.(10分) 【详解】(1)解：根据最大的负整数是-1，|-51=5，·4的相反数是 4, 得a=-1,b=--51=-5,c=4. 数轴表示如下： B .6分 (2)解：根据题意，得点D表示的数为-1+5=4或-1-5=-6， 故答案为：-6或4. … 8分 (3)解：根据点P和点Q分别以每秒1个单位长度和每秒3个单位 长度的速度向左运动，t秒过后，点P运动的路程为，点Q运动的 路程为3t, 又A起始数为.1，B起始数为-5， 根据题意，得-1-3t=-5-t, 解得t=2. ..10分 23.(10分) 【详解】(1)解：由题意可得，按方式一购票时所需费用为40y +80(X-y)=(80x-40y)元. .3分 (2)解：由题意可得，按方式二购票时所需费用为80x×0.7=56x (元). 6分 (3)解：按方式二购票更合算.理由如下： 当x=60,y=20时， 方式一：80x-40y=80×60-40×20=4000(元)： 方式二：56x=56×60=3360(元). 因为3360<4000. 所以按方式二购票更合算。10分 24.(12分) 【解析】(1)解：4+B=(x+4g-2y-3+3r2+y+6+2) =x2+4xy-2y-3+3x2+xy+6x+2 =4x2+5xy-2y+6x-1 4分 (2)解：3A-B=3(x+4y-2y-3-3x2+y+6x+2 =3x2+12xy-6y-9-3x2-xy-6x-2 =11xy-6y-6x-11 =11xy-6x+y)-11 当x+y=3,y=2时， 原式=1x2-6×3-11=-7分 (3)解：A-2B=(x+4y-2y-3)-23x2+y+6x+2) =x2+4xy-2y-3-6x2-2xy-12x-4 =-5x2+2xy-2y-12x-7 =(2x-2)y-5x2-12x-7 因为A-2B的值与y的取值无关， 所以2x-2=0, 所以x=1.12分