河北省石家庄市栾城区2024-2025学年九年级上学期期末考试数学试题

九年级参考答案 一、1-5 CACCC 6-10 DBCBD 11 A 12C 二、填空题(本大题共4个小题，共12分.把答案写在题中横线上) 13. 9 14. 2   15. 16. 6 三、解答题(本大题共8个小题，共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17.（7分） （1）解：这个几何体的表面积．..........4分 （2）解：如图：在俯视图的相应位置摆放相应数量的小正方体，使其俯视图和左视图都不变， 所以最多可以添加个． 故答案为：5．.................................7分 18.（8分） 【详解】（1）解：列表如下： 3 4 5 3 6 7 8 4 7 8 9 5 8 9 10 由表可知，共有种等结果，其中和为8的结果有种， ∴这两数和为8的概率为；.................................5分 （2）解：这个游戏规则对双方不公平，理由如下： 由表可得，，， ∵， ∴这个游戏规则对双方不公平．.................................8分 19. （8分）． 【详解】（1）解：点在正比例函数图象上， ∴，解得m=-4， ∴A(-4,2)， ∵A点在反比例函数图象上， ∴k=-8， 反比例函数解析式为．.................................3分 （2）解：把直线向上平移3个单位得到解析式为， 令，则， ∴记直线与轴交点坐标为，连接， 联立方程组， 解得，（舍去）， ∴B(-2,4)， 由题意得：， ∴同底等高， ∴. ............................8分 20. （8分） 【详解】解：如图所示，过点作于G，连接，则四边形是矩形， ∴GH=CD=1.8m，， ∵CD=EF=1.8m， ∴， 由题意可得， ∴， ∴四边形是矩形， ∴，， ∴， ∴三点共线， ∴；.................................4分 设， 在中，， ∴ ∴； 在中，， ∴ ∴； ∴， 解得x=108， ∴AG=108m， ∴AH=AG+GH=109.8m， ∴风电塔筒的高度约为109.8m．.................................8分 21．（9分） 【详解】（1）解：∵篱笆长， ∴， ∵ ∴ ∴ ∵墙长42m， ∴， 解得，， ∴； 又矩形面积 ；.................................3分 （2）解：令s=600，则-2x2+80x=600， 整理得：x2-40x+300=0， 此时，， 所以，一元二次方程x2-40x+300=0有两个不相等的实数根， ∴围成的矩形花圃面积能为600cm2； ∴x= ∴x1=10,x2=30 ∵， ∴x=30；.................................6分 （3）解： ∵ ∴有最大值， 又， ∴当时，取得最大值，此时， 即当时，的最大值为800.................................9分 22. （10分） 【详解】（1）解：∵点是抛物线上的一点， 把点代入中，得：， 解得， ∴抛物线的解析式为；.................................4分 （2）解：由（1）得：， ∴抛物线最高点对坐标为；.................................7分 （3）解：过点A、B分别作x轴的垂线，垂足分别是点E、D， ∵，， ∴， ∴， 又∵点B是的三等分点， ∴， ∵， ∴，， ∴， 解得， ∴， 解得， ∴点C的横坐标为1， 将代入中，， ∴点C的坐标为， ∴， ∴， 答：这棵树的高为2．.................................10分 23. （10分） 【详解】（1）证明：连接， 在和中，， ∴， ∴， ∵为的半径， ∴是的切线；.................................4分 （2）解：∵， ∴， 设的半径为， 在中，，即， 解得x=2， ∴OD=OC=2,OA=4，，cos∠AOD=， ∴， ∵， ∴， ∴弧的长为．.................................10分 24. （12分） 【详解】（1）解：设二次函数的解析式为y=，把A(2,5)代入得， 解得， ∴y==x2-x+3；.................................4分 （2）解：点B平移后的点的坐标为(m-1,9)， 则9=(m-1)2+(m-1)+3，解得或（舍）， ∴m的值为；.................................8分 （3）解：当时， ∴最大值与最小值的差为5-，解得：n=不符合题意，舍去； 当时， ∴最大值与最小值的差为，符合题意； 当n<-1时， 最大值与最小值的差为，解得n=2或-1，不符合题意； 综上所述，n的取值范围为．.................................12分 学科网（北京）股份有限公司 $２０２４－２０２５学年度第一学期期末教学质量检测 九年级数学试题 一、选择题 (本大题共１２个小题,共３６分．在每小题给出的四个选项中,只有一项 是符合题目要求的) １．已知☉O 的半径r＝３,PO＝ １０,则点P 与☉O 的位置关系是(　　) A．点P 在☉O 内　B．点P 在☉O 上　C．点P 在☉O 外　D．不能确定 ２．下列说法中正确的是(　　) A．“任意画出一个等边三角形,它是轴对称图形”是必然事件 B．任意掷一枚质地均匀的硬币２０次,正面向上的一定是１０次 C．“概率为０．００００１的事件”是不可能事件 D．“任意画出一个平行四边形,它是中心对称图形”是随机事件 ３．如图是某一几何体的俯视图与左视图,则这个几何体可能为(　　) A． 　B． 　C． 　D． ４．下列方程中,有两个相等实数根的是(　　) A．(x－３)２＝－１ B．(x－３)２＝１ C．(x－３)２＝０ D．(x－３)２＝３ ５．如图,已知点A,B 在☉O 上,∠AOB＝６８°,直线 MN 与☉O 相切,切点为 C,且C 为弧AB 的中点,则∠ACM 等于(　　) A．８° B．３６° C．１７° D．３４° ６．在反比例函数y＝ ５－k x 的图象上有两点A(x１,y１)B(x２,y２),当x１＜０＜x２ 时,有y１＞y２,则k的取值范围是(　　) A．k＜０ B．k＞０ C．k＜５ D．k＞５ )页６共(页１第,题试学数级年九 ７．如图,在直角坐标系中,点P(２,２)是一个光源．木杆AB 两端的坐标分别为 (０,１)、(３,１)．则木杆AB 在x 轴上的投影长为(　　) A．８ B．６ C．５ D．４ ８．经过某十字路口的汽车,可能直行,也可能向左转或向右转,这三种可能性大小 相同．若两辆汽车经过这个十字路口,则至少一辆车向直行的概率是(　　) A． １ ９ B． ４ ９ C． ５ ９ D． １ ３ ９．如图,PA、PB 分别与☉O 相切于点A、B,连接PO 并延长与☉O 交于点 C、D,若CD＝１６,PA＝６,则sin∠ADB 的值为(　　) A． ４ ５ B． ３ ５ C． ３ ４ D． ４ ３ １０．对抛物线y＝－x２＋４x－３而言,下列结论正确的是(　　) A．开口向上 B．与y 轴的交点坐标是(０,３) C．与两坐标轴有两个交点 D．当x＝２时,有最大值１ １１．若关于x 的一元二次方程(a＋２)x２＋x＋a２－４＝０的一个根是x＝０,则 a 的值为(　　) A．２ B．－２ C．２或－２ D． １ ２ )页６共(页２第,题试学数级年九 １２．如图,抛物线y＝ax２＋bx＋c(a≠０)的对称轴是直线x＝－２,且抛物线与x 轴交于A,B 两点,若OA＝５OB,则下列结论中:①abc＞０;②(a＋c)２－b２＞ ０;③５a＋c＝０;④a－b＋c＜０;⑤若m 为任意实数,则am２＋bm＋２b≥a．正 确的个数是(　　) A．１ B．２ C．３ D．４ 二、填空题(本大题共４个小题,共１２分．把答案写在题中横线上) １３．社团活动课上,九年级学习小组测量学校旗杆的高度．如图,他们在B 处测 得旗杆顶部A 的仰角为６０°,BC＝９m,则旗杆AC 的高度为 m． １４．如图,正六边形ABCDEF 内接于☉O,它的内切圆半径为 ３,则正六边形 ABCDEF 的边长为 . １５．如图,已知点C,D 是以AB 为直径的半圆O 的三等分点,CD ︵ 的长为２π ３ ,则 图中阴影部分的面积为 １６．如图,在☉O 中,直径AB⊥CD 于点E,CD＝１２,BE＝２,则AC弦的长为 ． 三、解答题(本大题共８个小题,共７２分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步 骤) )页６共(页３第,题试学数级年九 １７．(７分)如图,在平整的地面上,用１０个棱长都为２cm 的小正方体堆成一个 几何体． (１)求这个几何体的表面积; (２)如果现在你还有一些棱长都为２cm 的小正方体,要求保持俯视图和左 视图都不变,最多可以再添加______个小正方体． １８．(８分)小明和小亮玩一个游戏:取三张大小、质地都相同的卡片,上面分别 标有数字３、４、５(背面完全相同),现将标有数字的一面朝下．小明从中任意 抽取一张,记下数字后放回洗匀,然后小亮从中任意抽取一张,计算小明和 小亮抽得的两个数字之和． (１)请你用画树状图或列表的方法,求出这两数和为８的概率． (２)如果和为奇数,则小明胜;若和为偶数,则小亮胜．你认为这个游戏规则 对双方公平吗? 做出判断,并说明理由． １９．(８分)．如图,正比例函数y１＝－ １ ２x 与反比例函数y２＝ k x (x＜０)的图象 交于点A(m,２)． (１)求反比例函数的解析式; (２)把直线y１＝－ １ ２x 向上平移３个单位长度与y２＝ k x (x＜０)的图象交 于点B,连接AB,OB,求△AOB 的面积． )页６共(页４第,题试学数级年九 ２０．(８分)习近平总书记于２０２１年指出,中国将力争２０３０年前实现碳达峰、 ２０６０年前实现碳中和．甘肃省风能资源丰富,风力发电发展迅速．某学习小 组成员查阅资料得知,在风力发电机组中,“风电塔筒”非常重要,它的高度 是一个重要的设计参数．于是小组成员开展了“测量风电塔筒高度”的实践 活动．如图,已知一风电塔筒AH 垂直于地面,测角仪CD,EF 在AH 两 侧,CD＝EF＝１．８m,点C 与点E 相距１８９m(点C,H,E 在同一条直线 上),在D 处测得塔尖顶点A 的仰角为４５°,在F 处测得塔尖顶点A 的仰 角为５３°．求风电塔筒 AH 的高度．(参考数据:sin５３°≈ ４ ５ ,cos５３°≈ ３ ５ , tan５３°≈ ４ ３． ) ２１．(９分)学校要建一个矩形花圃,其中一边靠墙,另外三边用篱笆围成．已知墙 长４２m,篱笆长８０m．设垂直于墙的边AB 长为x 米,平行于墙的边BC 为y 米,围成的矩形面积为Scm２． (１)求y 与x,s与x 的关系式． (２)围成的矩形花圃面积能否为６００cm２,若能,求出x 的值． (３)围成的矩形花圃面积是否存在最大值? 若存在,求出这个最大值,并求 出此时x 的值． )页６共(页５第,题试学数级年九 ２２．(１０分)在如图所示的平面直角坐标系中,有一斜坡OA,从点O 处抛出一 个小球,落到点A(３, ３ ２ )处．小球在空中所经过的路线是抛物线y＝－x２＋ bx 的一部分． (１)求抛物线的解析式; (２)求抛物线最高点的坐标; (３)斜坡上点B 处有一棵树,点B 是OA 的三等分 点,小球恰好越过树的顶端C,求这棵树的高度． ２３．(１０分)Rt△ABC 中,∠ACB＝９０°,点O 在AC 上,以OC 为半径的圆交 AB 于点D,交AC 于点E．且BD＝BC． (１)求证:AB 是☉O 的切线． (２)连接OB 交☉O 于点F,若AD＝２３,AE＝２,求CF 弧的长． ２４．(１２分)已知二次函数y＝x２＋bx＋c(b,c为常数)的图象经过点A(２,５), 对称轴为直线x＝ １ ２． (１)求二次函数的表达式; (２)若点B(－１,７)向上平移２个单位长度,向右平移m(m＞０)个单位长 度后,恰好落在y＝x２＋bx＋c的图象上,求m 的值; (３)当n≤x≤２时,二次函数y＝x２＋bx＋c的最大值与最小值的差为 ９ ４ , 求n 的取值范围． )页６共(页６第,题试学数级年九