3.3 第1课时 一元一次不等式及其解法-【绿卡初中创新题】2024-2025学年新教材七年级下册数学同步教案(湘教版2024)

课题 第3章 3.3 一元一次不等式的解法 第1课时 一元一次不等式及其解法 授课教师 授课类型 新授课 教学目标 一、知识与技能目标 1.理解不等式的解与解集的概念，了解什么是一元一次不等式。 2.理解用不等式的基本性质解一元一次不等式的基本方法，会熟练地解一元一次不等式。 二、过程与方法目标 让学生经历一元一次不等式的形成过程，通过类比理解一元一次不等式的解法。 三、情感、态度与价值观目标 通过一元一次不等式的学习，提高学生的自主学习能力，激发学生的探究兴趣。 教学重点、难点 教学重点：一元一次不等式的解法。 教学难点：一元一次不等式的解法。 教学方法 教材首先设置一个生活实际问题，通过抽象数量关系，得到一个不等式，接着观察这个不等式的特征，引入一元一次不等式的概念，此处可与一元一次方程的概念进行比较，以加强对刻画数量关系的模型——方程、不等式的认识，得到不等式后，我们关心的是问题的解，由此引入解不等式。 教学准备 多媒体课件 教学过程 1.新课导入 复习提问： （1）不等式的三条基本性质是什么？ （2）运用不等式的基本性质把下列不等式化成x＞a或x＜a的形式。 ①x-4＜6；②2x＞x-5；③x-4＜6；④-x≥+x。 （3）什么叫一元一次方程？解一元一次方程的步骤是什么？ 【说明】通过问题，让学生回顾一元一次方程的概念和解一元一次方程的步骤，以及不等式的意义，不等式的基本性质和不等式的解集，为后面归纳一元一次不等式的概念及解法提供条件。同时让学生体会等式与不等式之间所蕴含的特殊与一般的关系。 2.讲授新课 1.动脑筋：已知一台升降机的最大载重量是1 200 kg，在一名重75 kg的工人乘坐的情况下，它最多能装载多少件25 kg重的货物？ 本题涉及的数量关系是： 工人重+货物重≤最大载重量。 设能载x件25 kg重的货物，因为升降机最大载重量是1 200 kg，所以有75+25x≤1 200。 2.这个关系式有什么特点呢？ （含有________个未知数，且未知数的次数为________）。 这样的不等式叫什么不等式？ 你认为呢？ 【归纳结论】只含有一个未知数，且含未知数的项的次数是1的不等式，称为一元一次不等式． 3.如何解不等式75+25x≤1 200呢？ 【归纳结论】对于一个未知数为x的一元一次不等式，如果未知数x用实数a代入，能够使得不等式成立，那么a称为这个不等式的一个解。 这个不等式的解的全体称为这个不等式的解集。 求一个不等式的解集的过程称为解不等式。 【说明】从不等式的解可以看出满足条件的解有无数个，这其中包括范围内的实数，此点，教师可向学生作适当说明。 4.例1：解下列不等式和方程. （1）2-5x=8-6x； （2）+1≤x. 你能利用不等式的基本性质解决吗？试一试． 5.在解不等式的过程中是否有与解一元一次方程类似的步骤？能否归纳解一元一次不等式的基本步骤？ 【说明】我们还可以比较解一元一次方程与解一元一次不等式的最后形式的不同。 6.在解一元一次不等式的步骤中，应注意什么？ 【归纳结论】 解一元一次不等式大致要分五个步骤： （1）去分母； （2）去括号； （3）移项； （4）合并同类项； （5）系数化1. 在解一元一次不等式的步骤中，应注意：不等式两边都乘（或除以）同一个负数，必须改变不等号的方向． 【说明】学生通过小组合作学习的方式探索用不等式的基本性质去求解并相互交流做法，通过观察、探讨、交流、归纳一元一次不等式的解法。 3.典型例题 在教师的引导下学生自主完成P67例1。 【说明】例1体现了解一元一次不等式与解一元一次方程的相似之处，让学生体会二者解法的依据和步骤有什么异同点，加强知识和方法的“正迁移”，构建系统的知识网络，体会类比数学思想。解集x≤5中包括5，所以在数轴上将表示5的点画成实心圆点. 4.课堂小结 （1）知识内容小结：要点由学生共同来总结。 （2）学习方法小结： 如果一个不等式是一元一次不等式，必须满足三个条件：①含有一个未知数，②未知数的最高次数为1，③不等式的两边都是整式。 判断一个数是不是不等式的解，只要把这个数代入不等式，看是否成立．判断一个不等式的解集是否正确，可把这个不等式化为“x＞a”或“x＜a”的形式，再进行比较即可。 解一元一次不等式的基本步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、两边都除以未知数的系数，这些基本步骤与解一元一次方程是一样的，所要注意的是，解一元一次不等式两边都除以未知数的系数时，一定要注意这个数是正数还是负数，如果是正数，不等号方向不变；如果是负数，不等号的方向改变。 已知解集求字母系数的值，通常是先解含有字母的不等式，再利用解集唯一性列方程求字母的值．解题过程体现了方程思想。 5.板书设计 第3章 一元一次不等式（组） 3.3 一元一次不等式的解法 第1课时 一元一次不等式及其解法 1．一元一次不等式的概念 2．解一元一次不等式的基本步骤： 去分母 去括号 移项 合并同类项 两边都除以未知数的系数 教学设计反思 本节课通过类比一元一次方程的解法得到一元一次不等式的解法，让学生感受到解一元一次不等式与解一元一次方程只是在两边都除以未知数的系数这一步时有所不同。如果这个系数是正数，不等号的方向不变；如果这个系数是负数，不等号的方向改变。这也是这节课学生容易出错的地方。教学时要大胆放手，不要怕学生出错，要通过学生犯的错误引起学生注意，理解产生错误的原因，以便在以后的学习中避免出错。 学科网（北京）股份有限公司 $$