3.1 不等式的意义-【绿卡初中创新题】2024-2025学年新教材七年级下册数学同步教案(湘教版2024)

课题 第3章 3.1 不等式的意义 3.1 不等式的意义 授课教师 授课类型 新授课 教学目标 一、知识与技能目标 1.能够从现实问题中想象不等式，理解不等式的意义，会根据给定条件列不等式。 2.正确理解“非负数”“不小于”等数学术语。 3.理解不等式的解的意义，能举出一个不等式的几个解并且会检验一个数是不是该不等式的解。 二、过程与方法目标 经历由具体实例建立不等式模型的过程，进一步增强学生的符号感和数学化的能力，体会在解决问题的过程中与他人合作的重要性。 三、情感、态度与价值观目标 使学生产生独立克服困难、运用知识解决问题的成功体验，树立学好数学的自信心；在独立思考的基础上，积极参与讨论，在合作交流中有一定收获。 教学重点、难点 教学重点：理解并会用不等式表达数学量之间的关系，不等式的解的意义。 教学难点：不等号的准确应用；不等式的解。 教学方法 等式表示相等关系，不等式表示不等关系，它们都是应用广泛的数学工具。本节在小学已经接触不等号以及会列代数式的基础上，通过实例要求学生根据数量关系列含有未知数的不等式，并指出：用不等号表示不等关系的式子叫作不等式。 教学准备 多媒体课件 教学过程 1.新课导入 世纪公园的票价是每人5元；一次购票满30张，每张可少收1元．某班有27名少先队员去世纪公园进行活动。当领队王小华准备好了零钱到售票处买27张票时，爱动脑筋的李敏同学喊住了王小华，提议买30张票。但有的同学不明白，明明我们只有27个人，买30张票，岂不是“浪费”吗？ 那么，究竟李敏的提议对不对呢？是不是真的“浪费”呢？ 【说明】通过实际问题的导入，引起了学生的学习兴趣。 2.讲授新课 1.动脑筋：（1）处于平衡状态的托盘天平的右盘上放一质量为50 g的砝码，左盘放上一个圆球后向左倾斜，问圆球的质量x g与质量为50 g的砝码之间具有怎样的关系？ （2）一辆轿车在一条规定车速不低于60 km/h，且不高于100 km/h的高速公路上行驶，如何用式子表示轿车在该高速公路上行驶的路程s(km)与行驶时间x(h)之间的关系呢？ 【分析】对于（1），我们很容易知道圆球的质量大于砝码的质量，即x＞50。 对于（2），根据路程与速度、时间之间的关系可得s≥60x，且s≤100x。 【归纳结论】我们把用不等号（＞ ＜ ≥ ≤ ≠）连接而成的式子叫作不等式。符号“≥”读作“大于或等于”，也可读作“不小于”；符号“≤”读作“小于或等于”，也可读作“不大于”.另外还有一个表示不等于的符号“≠”，读作“不等于”. 【说明】学生通过亲自计算，自己得出不等式的概念。 2.用不等式表示下列数量关系： （1）x的5倍大于-7； （2）a与b的和的一半小于-1； （3）长、宽分别为x cm，y cm的长方形的面积小于边长为a cm的正方形的面积。 3.做一做：已知一支圆珠笔1.5元，签字笔与圆珠笔相比每支贵2元，小华想要买x支圆珠笔和10支签字笔，若付50元仍找回若干元，则如何用含x的不等式来表示小华所需支付的金额与50之间的关系？ 【说明】学生独立思考，教师适当提示。 3.典型例题 在教师的引导下学生自主完成例题。 【说明】例题与做一做栏目设置的目的是初步培养学生根据数量关系列不等式。 4.课堂小结 （1）知识内容小结：要点由学生共同来总结。 （2）学习方法小结： 本题考查不等式的判定，一般的用不等号表示不相等关系的式子是不等式。 解答此类题关键是要识别常见不等号：＞，＜，≤，≥，≠。 如果式子中没有这些不等号，就不是不等式。 用不等式表示数量关系时，要找准题中表示不等关系的两个量，并用代数式表示；正确理解题中的关键词，如负数、非负数、正数、大于、不大于、小于、不小于、不足、不超过、至少、至多等的含义。 5.板书设计 第3章 一元一次不等式（组） 3.1 不等式的意义 1．不等式的概念 2．用不等式表示数量关系 教学设计反思 本节课通过实际问题引入不等式，并用不等式表示数量关系．要注意常用的关键词的含义：负数、非负数、正数、大于、不大于、小于、不小于、不足、不超过，这些关键词中如果含有“不”、“非”等文字，一般应包括“＝”，这也是学生容易出错的地方。 学科网（北京）股份有限公司 $$