2.2 立方根-【绿卡初中创新题】2024-2025学年新教材七年级下册数学同步教案(湘教版2024)

课题 第2章 2.2 立方根 2.2 立方根 授课教师 授课类型 新授课 教学目标 一、知识与技能目标 了解立方根的概念，会用根号表示一个数的立方根，了解开立方与立方互为逆运算，能用立方运算求一些数的立方根。 二、过程与方法目标 通过用类比的方法探寻出立方根的运算及表示方法，并能自我总结出平方根与立方根的异同。 三、情感、态度与价值观目标 通过探究活动，锻炼学生克服困难的意志，建立自信心，提高学习热情。 教学重点、难点 教学重点：立方根的概念。 教学难点：能用立方根解决一些简单的实际问题。 教学方法 本节从内容到形式与上节基本一致，也是从生活实际问题出发，抽象出立方根的概念，然后讨论立方与开立方互为逆运算，用计算器求一个数的立方根，因此教学中可以突出立方根与平方根的对比，帮助学生弄清它们之间的联系与区别。 教学准备 多媒体课件 教学过程 1.新课导入 1.请同学们回忆上节课我们是怎样定义平方根的？它的符号怎么表示？ 2.我们还学习了一种新的运算，是什么运算呢？ 3.正数有两个平方根，它们是互为相反数． 【说明】通过对平方根的复习，可以增加学生对平方根的印象，同时，教师也能通过学生复习过程的表现，间接了解学生对知识的掌握程度，也能让学生在学习完立方根的新知识后，更好地对这两个概念进行比较。 2.讲授新课 1.一个正方体的体积为8 cm3，它的棱长是多少？ 【分析】由于23=8，因此体积为8 cm3的正方体，它的棱长为2 cm． 本题是已知一个数x的立方，求这个数的值，而平方根是已知一个数的平方，求这个数，从而学生可以类比平方根的概念归纳出立方根的概念． 2.对比平方根的定义，你能归纳出立方根的定义是什么吗？ 【归纳结论】如果一个数b，是b3=a，那么我们把b叫作a的一个立方根，也叫作三次方根。a的立方根叫作，读作“立方根号a”或“三次根号a”．立方根号中的数字3不可省略。 例如：23=8，因此2是8的一个立方根，即=2. 类似开平方的运算，我们也可以定义出开立方运算． 【归纳结论】求一个数的立方根的运算，叫作开立方。开立方与立方互为逆运算，根据这种关系，可以求一个数的立方根． 3.学习了立方根的符号后，大家是否有个疑问：立方根有根指数3，那么平方根有没有根指数呢？如果有，它的根指数是多少？ 4.我们已经学过平方根的符号中的a必须是非负数，那么立方根的符号中a的取值有什么限制吗？ 【说明】提醒学生注意：负数有一个负的立方根，这是与平方根不一样的地方。 5.分别求下列各数的立方根： 1、、0、-0.064. 6.通过上面的计算，看看正数、0、负数的立方根各有什么特点？ 【归纳结论】正数的立方根是正数；0的立方根是0；负数的立方根是负数。 【说明】让学生动手计算，亲身感受任何一个数都有一个立方根，以及一个数的立方根的唯一性，并体会到立方根与立方互为逆运算，求一个数的立方根可以通过立方运算来求的道理。教学中，教师注意引导学生养成边做边总结的习惯，有利于学生明晰道理，学得明辨。 7.实际上，很多有理数的立方根是无限不循环小数．例如，等都是无限不循环小数．我们可以通过计算器来计算出它们的近似值．现在我们就来学习如何用计算器来计算一个数的立方根．一些计算器设有3键，用它可以求出一个数的立方根（或其近似值）。 用计算器求下列各数的立方根： 343、-1.331、、. 【说明】强调：不同的计算器按键的顺序可能有所不同． 3.典型例题 在教师的引导下学生自主完成例1-3。 【说明】教材通过例1有针对性地归纳立方根的特征，教师应让学生通过探索、观察、交流、归纳得出相关结论，同时注意与平方根的特征进行对比，适当分析结论不同的原因。 例3用计算器求一个数的立方根，实际上是用一个有理数来表示无理数。 4.课堂小结 （1）知识内容小结：要点由学生共同来总结。 （2）学习方法小结： 任何一个数都只有一个立方根，其符号与原数的符号相同。 5.板书设计 教学设计反思 本节课通过实例引入了立方根的概念，通过合作探究得出了立方根的性质，激发了学生的学习兴趣，培养了学生的合作意识．要注意立方根与平方根的区别，在教学时可引导学生对比平方根进行学习。 学科网（北京）股份有限公司 $$