1.2.2 第2课时 运用完全平方公式进行计算-【绿卡初中创新题】2024-2025学年新教材七年级下册数学同步教案(湘教版2024)

课题 第1章 1.2 乘法公式 1.2.2 完全平方公式 第2课时 运用完全平方公式进行计算 授课教师 授课类型 新授课 教学目标 1.知识与技能目标 经历探索完全平方公式的过程，进一步发展学生的符号感和推理能力。 2.过程与方法目标 会推导完全平方公式，并能运用完全平方公式进行简单的计算。 3.情感、态度和价值观目标 进一步理解完全平方公式，并会区别两个完全平方公式的不同。 教学重难点 重点： 灵活掌握完全平方公式的运用。 难点： 灵活掌握完全平方公式的运用。 教学准备 多媒体课件 教学过程 一、情境引入 1．请同学们用语言叙述并用式子表示完全平方公式． 2．下列各式相等吗，为什么？ （1）(a＋b)2与(－a－b)2； （2）(a－b)2与(b－a)2. 二、讲授新课 探究点：运用完全平方公式进行计算 类型一 运用完全平方公式的变形进行计算 例1：已知x－y＝6，xy＝－8. （1）求x2＋y2的值； （2）求代数式(x＋y＋z)2＋(x－y－z)(x－y＋z)－z(x＋y)的值． 解析：（1）由(x－y)2＝x2＋y2－2xy，可得x2＋y2＝(x－y)2＋2xy，将x－y＝6，xy＝－8代入即可求得x2＋y2的值；（2）首先化简(x＋y＋z)2＋(x－y－z)(x－y＋z)－z(x＋y)＝x2＋y2，由（1）即可求得答案． 解：（1）∵x－y＝6，xy＝－8， ∴(x－y)2＝x2＋y2－2xy， ∴x2＋y2＝(x－y)2＋2xy＝36－16＝20； （2）∵(x＋y＋z)2＋(x－y－z)(x－y＋z)－z(x＋y) ＝(x2＋y2＋z2＋2xy＋2xz＋2yz)＋[(x－y)2－z2]－xz－yz ＝x2＋y2＋z2＋xy＋xz＋yz＋x2＋y2－xy－z2－xz－yz ＝x2＋y2， 又∵x2＋y2＝20， ∴原式＝20. 方法总结：通过本题要熟记(x－y)2＝x2＋y2－2xy，x2＋y2＝(x－y)2＋2xy. 类型二 运用完全平方公式进行简便计算 例2 利用乘法公式计算： （1）982－101×99； （2）20142－2014×4026＋20132. 解析：原式变形后，利用完全平方公式及平方差公式计算即可得到结果． 解：（1）原式＝(100－2)2－(100＋1)(100－1)＝1002－400＋4－1002＋1＝－395； （2）原式＝20142－2×2014×2013＋20132＝(2014－2013)2＝1. 方法总结：运用完全平方公式进行简便运算，要熟记完全平方公式的特征，将原式转化为能利用完全平方公式的形式． 类型三 完全平方公式的几何背景 例3 我们已经接触了很多代数恒等式，知道可以用一些硬纸片拼成的图形面积来解释一些代数恒等式．例如图甲可以用来解释(a＋b)2－(a－b)2＝4ab.那么通过图乙面积的计算，验证了一个恒等式，此等式是(　　) A．a2－b2＝(a＋b)(a－b) B．(a－b)(a＋2b)＝a2＋ab－2b2 C．(a－b)2＝a2－2ab＋b2 D．(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2 解析：空白部分的面积为(a－b)2，还可以表示为a2－2ab＋b2，所以此等式是(a－b)2＝a2－2ab＋b2.故选C. 方法总结：通过几何图形之间的数量关系对完全平方公式做出几何解释． 三、课堂小结 教师和学生一起回顾本节课所学内容，并请学生回答以下问题： 1.通过本节课的学习，你学会了哪些知识？ 2.通过本节课的学习，你最深刻的体验是什么？ 3.在本节课的学习中，你还有什么问题不清楚？ 四、板书设计 第1章 整式的乘法 1.2 乘法公式 1.2.2 完全平方公式 第2课时 利用完全平方公式进行计算 1．完全平方公式：(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2，(a－b)2＝a2－2ab＋b2. 2．底数互为相反数的平方的关系：(－a＋b)2＝(a－b)2，(－a－b)2＝(a＋b)2. 教学设计反思 本节课学习了运用完全平方公式进行计算，计算时应弄清是运用两数和的完全平方公式还是两数差的完全平方公式．如果底数同号，则运用两数和的完全平方公式；若底数异号，则运用两数差的完全平方公式．注意强调学生不要遗漏中间项。 学科网（北京）股份有限公司 $$