1.2.2 第1课时 完全平方公式-【绿卡初中创新题】2024-2025学年新教材七年级下册数学同步教案(湘教版2024)

课题 第1章 1.2 乘法公式 1.2.2 完全平方公式 第1课时 完全平方公式 授课教师 授课类型 新授课 教学目标 1.知识与技能目标 经历探索完全平方公式的过程，进一步发展学生的符号感和推理能力。 2.过程与方法目标 会推导完全平方公式，并能运用公式进行简单的计算。 3.情感、态度和价值观目标 了解完全平方公式的几何背景。 教学重难点 重点： 能根据多项式的乘法推导出完全平方公式。 难点： 理解并掌握完全平方公式，并能进行计算。 教学准备 多媒体课件 教学过程 一、情境引入 计算： （1）(x＋1)2; （2）(x－1)2； （3）(a＋b)2; （4）(a－b)2. 由上述计算，你发现了什么结论？ 二、讲授新课 探究点：完全平方公式 类型一 直接运用完全平方公式进行计算 利用完全平方公式计算： （1）(5－a)2； （2）(－3m－4n)2； （3）(－3a＋b)2. 解析：直接运用完全平方公式进行计算即可． 解：（1）(5－a)2＝25－10a＋a2； （2）(－3m－4n)2＝9m2＋24mn＋16n2； （3）(－3a＋b)2＝9a2－6ab＋b2. 方法总结：完全平方公式：(a±b)2＝a2±2ab＋b2.可巧记为“首平方，末平方，首末两倍中间放”． 类型二 构造完全平方式 例2 如果36x2＋(m＋1)xy＋25y2是一个完全平方式，求m的值． 解析：先根据两平方项确定出这两个数，再根据完全平方公式确定m的值． 解：∵36x2＋(m＋1)xy＋25y2＝(6x)2＋(m＋1)xy＋(5y)2， ∴(m＋1)xy＝±2·6x·5y， ∴m＋1＝±60， ∴m＝59或－61. 方法总结：两数的平方和加上或减去它们积的2倍，就构成了一个完全平方式．注意积的2倍的符号，避免漏解． 类型三 逆用完全平方公式 例3 已知a2＋b2－8a－10b＋41＝0，求5a－b2＋25的值． 解析：从已知中直接求出a，b是困难的，试着把已知的左边转化为两个完全平方式． 解：由已知，得(a2－2·a·4＋42)＋(b2－2·b·5＋52)＝0， 即(a－4)2＋(b－5)2＝0， 所以a－4＝0，b－5＝0，即a＝4，b＝5. 当a＝4，b＝5时，5a－b2＋25＝5×4－52＋25＝20. 方法总结：逆用完全平方公式，再结合平方或平方和的非负性是解答此题的关键． 三、课堂小结 教师和学生一起回顾本节课所学内容，并请学生回答以下问题： 1.通过本节课的学习，你学会了哪些知识？ 2.通过本节课的学习，你最深刻的体验是什么？ 3.在本节课的学习中，你还有什么问题不清楚？ 四、板书设计 第1章 整式的乘法 1.2 乘法公式 1.2.2 完全平方公式 第1课时 完全平方公式 完全平方公式1：(x＋y)2＝x2＋2xy＋y2； 完全平方公式2：(x－y)2＝x2－2xy＋y2. 两数和(或差)的平方，等于它们的平方和，加(或减)它们的积的2倍． 教学设计反思 本节课通过多项式乘法推导出完全平方公式，让学生自己总结出完全平方公式的特征，注意不要出现如下错误：(a＋b)2＝a2＋b2，(a－b)2＝a2－b2.为帮助学生记忆完全平方公式，可采用如下口诀：首平方，尾平方，乘积两倍在中央．教学中，教师可通过判断正误等习题强化学生对完全平方公式的理解记忆. 学科网（北京）股份有限公司 $$