1.1.5 第1课时 单项式与多项式相乘-【绿卡初中创新题】2024-2025学年新教材七年级下册数学同步教案(湘教版2024)

课题 第1章 1.1.5 多项式的乘法 第1课时 单项式与多项式相乘 授课教师 授课类型 新授课 教学目标 1.知识与技能目标 进一步理解乘法对加法的分配律，会进行单项式与多项式的乘法运算。 2.过程与方法目标 通过自主探究、自主发展，明确单项式与多项式相乘，实际上就是掌握乘法对加法的分配律，能熟练的进行单项式与多项式的乘法运算。 3.情感、态度和价值观目标 培养学生自主探究、自主理解、自主学习的态度，体会数学的转化思想，发展有条理的思考问题的能力，并感受学习的乐趣。 教学重难点 重点： 理解和掌握单项式与多项式的乘法法则。 难点： 正确的计算字母系数和确定字母指数。 教学准备 多媒体课件 教学过程 一、新课引入 前面我们学习了单项式与单项式相乘，本节课我们来学习单项式与多项式相乘（板书课题）——单项式与多项式相乘。 二、讲授新课 探究点：单项式与多项式相乘 类型一 直接利用单项式乘以多项式法则进行计算 例1 计算： （1）(ab2－2ab)·ab； （2）－x·(x2－2y＋5)． 解析：直接利用单项式乘多项式的法则计算即可． 解：（1）(ab2－2ab)·ab＝ab2·ab－2ab·ab＝a2b3－a2b2； （2）－x·(x2－2y＋5)＝－x·x2＋x·2y－x·5＝ －x3＋xy－2x. 方法总结：单项式与多项式相乘的运算法则：单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加． 类型二 单项式与多项式乘法的实际应用 例2 一条防洪堤坝，其横断面是梯形，上底宽a米，下底宽(2a＋3b)米，坝高a米． （1）求防洪堤坝的横断面面积； （2）如果防洪堤坝长400米，那么这段防洪堤坝的体积是多少立方米？ 解析：（1）根据梯形的面积公式，然后利用单项式乘多项式的法则计算；（2）防洪堤坝的体积＝梯形面积×坝长． 解：（1）防洪堤坝的横断面面积S＝[a＋(2a＋3b)]×a＝a(3a＋3b)＝a2＋ab(平方米)．故防洪堤坝的横断面面积为(a2＋ab)平方米； （2）堤坝的体积V＝(a2＋ab)×400＝150a2＋150ab(立方米)．故这段防洪堤坝的体积是(150a2＋150ab)立方米． 方法总结：通过本题要知道梯形的面积公式及堤坝的体积(堤坝体积＝梯形面积×长度)的计算方法，同时掌握单项式乘多项式的运算法则是解题的关键． 类型三 化简求值 例3 先化简，再求值：2a(a2－3a＋4)－3a2(2a＋5)，其中a＝－1. 解析：首先根据单项式与多项式相乘的法则去掉括号，然后合并同类项，最后代入已知的数值计算即可． 解：2a(a2－3a＋4)－3a2(2a＋5)＝2a3－6a2＋8a－6a3－15a2＝－4a3－21a2＋8a.当a＝－1时，原式＝－4×(－1)3－21×(－1)2＋8×(－1)＝－25. 方法总结：在做乘法计算时，一定要注意单项式和多项式中每一项的符号，不要搞错． 类型四 单项式乘多项式，利用展开式中不含某一项求未知系数的值 例4 如果(－3x)2(x2－2nx＋)的展开式中不含x3项，求n的值． 解析：原式先算乘方，再利用单项式乘多项式法则计算，根据结果不含x3项，求出n的值即可． 解：(－3x)2(x2－2nx＋)＝(9x2)(x2－2nx＋)＝9x4－18nx3＋6x2，由展开式中不含x3项，得到n＝0. 方法总结：单项式与多项式相乘，注意当要求多项式中不含有哪一项时，应让这一项的系数为0. 三、课堂小结 教师和学生一起回顾本节课所学内容，并请学生回答以下问题： 1.通过本节课的学习，你学会了哪些知识？ 2.通过本节课的学习，你最深刻的体验是什么？ 3.在本节课的学习中，你还有什么问题不清楚？ 四、板书设计 第1章 整式的乘法 1.1.5 多项式的乘法 第1课时 单项式与多项式的乘法 单项式与多项式相乘的法则： 单项式与多项式相乘，先用单项式乘多项式中的每一项，再把所得的积相加． 教学设计反思 本节课在已学过的单项式乘单项式的基础上，学习单项式乘多项式．教学中注意发挥学生的主体作用，让学生积极参与课堂活动，通过不断纠错来提高。 学科网（北京）股份有限公司 $$