1.1.5 第2课时 多项式与多项式相乘-【绿卡初中创新题】2024-2025学年新教材七年级下册数学同步教案(湘教版2024)

课题 第1章 1.1.5 多项式的乘法 第2课时 多项式与多项式相乘 授课教师 授课类型 新授课 教学目标 1.知识与技能目标 理解多项式的乘法法则，会进行多项式的乘法运算 2.过程与方法目标 通过自主探究、自主发展，从感性认识上升到理性认识，多项式与多项式相乘，实际上就是两次（或几次）运用乘法对加法的分配律便可得到结果，能熟练地进行多项式与多项式的乘法运算。 3.情感、态度和价值观目标 培养学生用几何图形理解代数知识的能力，和复杂问题转化为简单问题的转化思想。 教学重难点 重点： 探索多项式的乘法法则。 难点： 探索多项式的乘法法则，注意多项式乘方运算中“漏乘”“多乘”及符号问题。 教学准备 多媒体课件 教学过程 一、新课引入 导语 有一套一房一厅一厨一卫的居室，其平面图如图所示（单位：m），怎样用代数式表示出它的总面积呢？ 〔交流讨论〕请根据图示，列出代数式与同桌交流，看表达的形式是否相同？若不同，有哪几种形式，它们有什么关系？ 二、讲授新课 〔复习回顾）单项式与多项式相乘的法则。 多项式与多项式相乘 （以导语为例探索出多项式与多项式相乘的法则） 方法一：南北总长为（a+b），东西向总长为（m＋n），所以居室的总面积为：（a+b）·（m+n）（㎡）； 方法二：北边两间的面积和为a（m+n）+b（m+n）（㎡） 方法三：四间房（厅）的总面积为am+an+bm+bn（㎡） 〔归纳〕上述三个代数式都是从不同的角度去描述该居室的总面积，显然，我们有 （a+b）（m+n）=a（m+n）+b（m+n）=am+an+bm+bn。 〔感悟一〕把“m+n”看作一个整体，两次使用乘法分配律，不就得到了多项式乘以多项式的法则了吗？ 〔感悟二〕 〔议一议〕你能用语言叙述出多项式与多项式相乘的法则吗？ 多项式与多项式相乘的法则： 多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项分别乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加. 〔注意〕（1）多项式与多项式相乘，结果还是多项式；若展开括号不能合并同类项，则项数等于这两个多项式项数的积。 （2）运用法则时，不重乘也不漏乘，一定要按顺序乘。 （3）法则中的“每一项”都包括这一项前的符号。 三、精导： 例1 (2x+y）（x-3y） 解：（2x+y）（x-3y） =2x·x+2x·（-3y）+y·x+y·（-3y） = 【点评】熟练之后，解法的第一步可以省略。 2、 计算：（1） （2）。 【点评】在多项式与多项式相乘的结果中，如果有同类项，应当合并。 3、 计算： （1）（a+b）（a-b）； （2）； （3）. 三、课堂小结 教师和学生一起回顾本节课所学内容，并请学生回答以下问题： 1.通过本节课的学习，你学会了哪些知识？ 2.通过本节课的学习，你最深刻的体验是什么？ 3.在本节课的学习中，你还有什么问题不清楚？ 四、板书设计 第1章 整式的乘法 1.1.5 多项式与多项式相乘 第2课时 多项式与多项式相乘 多项式与多项式相乘的法则：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项分别乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加． 教学设计反思 本节知识的综合性较强，要求学生熟练掌握前面所学的单项式与单项式相乘及单项式与多项式相乘的知识，同时为了让学生理解并掌握多项式与多项式相乘的法则，教学中一定要精讲精练，让学生从练习中再次体会法则的内容，为以后的学习奠定基础。 学科网（北京）股份有限公司 $$