1.1.4 单项式的乘法-【绿卡初中创新题】2024-2025学年新教材七年级下册数学同步教案(湘教版2024)

课题 第1章 1.1.4 单项式的乘法 1.1.4 单项式的乘法 授课教师 授课类型 新授课 教学目标 1.知识与技能目标 使学生理解并掌握单项式的乘法法则。能应用单项式乘法运算法则解决一些简单的实际问题。 2.过程与方法目标 经历探索单项式乘单项式的过程，体会乘法结合律的作用和转化思想，发展学生有条理的思考及语言表达能力。 3.情感、态度和价值观目标 培养严谨的推理能力，以及自主合作的精神，体会逻辑推理的思维价值。 教学重难点 重点： 单项式的乘法法则及其应用。 难点： 准确、迅速地进行单项式的乘法运算。 教学准备 多媒体课件 教学过程 一、新课引入 根据乘法的运算律计算： （1）2x·3y； （2）5a2b·(－2ab3)． 解：（1）2x·3y＝(2×3)(x·y)＝6xy； （2）5a2b·(－2ab3)＝5×(－2)(a2·a)(b·b3)＝－10a3b4. 观察上述运算，你能归纳总结出单项式乘法的运算法则吗？ 二、讲授新课 探究点一：单项式的乘法 例1 计算： （1）(－a5b)·(－ab3c2)； （2）(－x3y2)2·(－xy3z3)； （3）(－2.5×102)×(－2×103)2×(5×103)3. 解析：（1）直接运用单项式乘法法则计算；（2）先计算积的乘方，再进行单项式乘法运算；（3）把10看作一项，先进行积的乘方计算，再进行单项式乘法运算． 解：（1）原式＝(－)×(－)(a5·a)(b·b3)c2＝a6b4c2； （2）原式＝(x6y4)·(－xy3z3)＝×(－)(x6·x)(y4·y3)z3＝－5x7y7z3； （3）原式＝(－2.5×102)×(4×106)×(125×109)＝(－2.5×4×125)×(102×106×109)＝－1250×1017＝－1.25×1020. 方法总结： （1）单项式乘单项式，涉及的有三个方面： ①系数相乘，运用有理数乘法法则； ②相同字母的幂相乘，运用同底数幂的乘法法则； ③只在一个单项式里含有的字母，连同它的指数作为积的一个因式，不可漏乘． 单项式乘以单项式的实质就是乘法交换律、结合律与幂的运算的综合运用． （2）单项式乘以单项式的结果仍是单项式． 探究点二：单项式的乘法的应用 类型一 应用单项式乘法解决与积有关的问题 例2 已知单项式9am＋＋1和－m－－1的积与b6是同类项，求m，n的值． 解析：根据同底数幂的乘法，同类项的概念可求m，n的值． 解：9am＋1bn＋1·(－－1b2n－1)＝9×(－2)·am＋1·a2m－1·bn＋1·b2n－1＝－18a3mb3n.因为－18a3mb3n与5a3b6是同类项，所以3m＝3，3n＝6，解得m＝1，n＝2. 方法总结：单项式乘法的结果不会增加在各个单项式中没有的字母．根据同类项的概念，利用单项式乘法法则，可得对应字母的指数相等，从而列出方程求解． 类型二 单项式乘法的实际应用 例3 有一块长为x m，宽为y m的长方形空地，现在要在这块地中划出一块长x m，宽y m的长方形空地用于绿化，求绿化的面积和剩下的面积． 解析：先求出长方形的面积，再求出长方形空地绿化的面积，两者相减即可求出剩下的面积． 解：长方形的面积是xy m2，长方形空地绿化的面积是x×y＝xy(m2)，则剩下的面积是xy－xy＝xy(m2)． 方法总结：掌握长方形的面积公式和单项式乘单项式法则是解题的关键． 三、课堂小结 教师和学生一起回顾本节课所学内容，并请学生回答以下问题： 1.通过本节课的学习，你学会了哪些知识？ 2.通过本节课的学习，你最深刻的体验是什么？ 3.在本节课的学习中，你还有什么问题不清楚？ 四、板书设计 第1章 整式的乘法 1.1.4 单项式的乘法 单项式与单项式相乘，把它们的系数、同底数幂分别相乘 教学设计反思 本节课的知识是建立在前几节课的基础之上，利用运算律和幂的运算法则即可推导出单项式的乘法法则，单项式的乘法实际上只包含了两个运算：系数相乘及同底数幂的指数相加，至于只在一个单项式里含有的字母，连同它的指数应作为积的一个因式。 学科网（北京）股份有限公司 $$