1.1.2 幂的乘方-【绿卡初中创新题】2024-2025学年新教材七年级下册数学同步教案(湘教版2024)

课题 第1章 1.1.2 幂的乘方 1.1.2 幂的乘方 授课教师 授课类型 新授课 教学目标 1.知识与技能目标 （1）经历探索幂的乘方的运算性质的过程，进一步体会幂的意义，发展推理能力和有条理的表达能力。 （2）了解幂的乘方与积的乘方的运算性质，并能解决一些实际问题。 2.过程与方法目标 （1）引导学生从实际计算过程发现问题，激发学生的探索欲望; （2）引导学生观察、交流，概括出同底数幂的乘法法则; （3）通过例题，学会法则的运用; （4）通过练习，提升学生的思维能力，提高解题水平。 3.情感、态度和价值观目标 体会同底数幂的乘法与现实生活的联系，感受数学在生活中的应用价值，提高学习的自觉性;从推导法则的过程，增强克服困难的信心，感受数学的深奥，激发探究数学问题的激情。 教学重难点 重点： 会进行幂的乘方的运算。 难点： 区别幂的乘方运算与同底数幂的乘法运算. 教学准备 多媒体课件 教学过程 一、新课引入 【问题】我们知道：a·a·a·a·a＝a5，类似地，a5·a5·a5·a5·a5可以写成（a5）5. （1）上述表达式（a5）5是一种什么形式？ （2）你能根据乘方的意义和同底数幂的乘法法则计算出它的结果吗？ 师生活动 教师提出问题，学生思考并回答，教师根据学生回答情况，进行讲解，以此引入新课. 二、讲授新课 【问题1】试试看：根据乘方的意义及同底数幂的乘法填空. （1）（22）3＝　　　　； （2）（a2）3＝　　　　； （3）（a2）m＝　　　　（m为正整数）. 师生活动 学生独立计算，三名学生在黑板上板书（1）（2）（3），师生共同分析板书的结果，如果学生有困难，教师可以引导学生回顾乘方的意义及同底数幂乘法的法则，再进行计算. （ 22 ）3 ＝22·22·22 ＝22+2+2＝22×3＝26. （2）3＝2·2·2＝2+2+2＝2×3＝6. （a2）m＝＝＝a2×m＝a2m.（m是正整数） 【问题2】类比探究：当m，n为正整数时， （am）n＝＝＝a（　）. 观察上面式子的左右两端，你发现它们各自有什么样的特点？它们之间有怎样的运算规律？ 请你概括出来： . 师生活动 学生观察、思考后回答，教师根据学生的回答情况，进行讲解，概括出：幂的乘方，底数不变，指数相乘. 教师追问 幂的乘方的法则用式子表示为： （am）n＝　　　　（m，n都是正整数）， 用语言叙述为： 幂的乘方，　　　　不变，　 　　　. 师生活动 学生自己总结出幂的乘方的法则，教师加以强调. 新知应用 【例1】计算：（1）（105）2； （2）-（3）4. 【解】（1）（105）2＝ 105×2＝ 1010. （2）-（3）4＝ -3×4＝-12. 师生活动 师生共同分析解答，教师板书（1），学生板书（2）. 让学生观察哪些是同底数幂相乘，哪些是幂的乘方，引导学生找出它们的区别，师生共同总结出同底数幂的乘法与幂的乘方的区别.相同点：都是底数不变；不同点：前者是指数相加，后者是指数相乘. 【例2】计算：（1）（）4 （是正整数）；（2）（4）3· . 【解】 （1）（xm）4. （2）（a4）3·a3＝a4×3·a3＝a12+3＝a15. 师生活动 学生独立思考，回答例2中的问题，教师组织学生互相补充，并演示准确形式. 【例3】已知10m＝3，10n＝2，求下列各式的值. （1）103m；（2）102n；（3）103m+2n. 【解】（1）103m＝（10m）3＝33＝27. （2）102n＝（10n）2＝22＝4. （3）103m+2n＝103m×102n＝27×4＝108. 课堂练习 1.下列各式中，与x5m+1相等的是（　　） A.（x5）m+1 B.（xm+1）5 C.x·（x5）m D.x·x5·xm 2.14不可以写成（　　） A. x5·（x3）3 B.（-x）·（- x2）·（- x3）·（- x8） C.（7）7 D.x3·x4·x5·x2 3.若（2）m ＝8，则＝______. 4.若[（x3）m]2＝12，则＝_______. 5.若xm·x2m＝2，求x9m的值. 6.若＝3，求（）4的值. 7.已知＝2，＝3，求a2m+3n的值. 参考答案 1.C 2.C 3.4 4.2 5.【解】＝＝2，＝（）3＝23＝8. 6.【解】（a3n）4＝34＝81. 7.【解】＝（）2·（）3＝22×33＝4×27＝108. 三、课堂小结 教师和学生一起回顾本节课所学内容，并请学生回答以下问题： 1.通过本节课的学习，你学会了哪些知识？ 2.通过本节课的学习，你最深刻的体验是什么？ 3.通过本节课的学习，你心里还存在什么疑惑？ 四、板书设计 第1章 整式的乘法 1.1 整式的乘法 1.1.2 幂的乘方 幂的乘方，底数不变，指数相乘， 即（am）n＝amn（m，n都是正整数） 例1 例2 例3 教学设计反思 本节课通过特例，引导学生积极探究、大胆猜想，总结归纳出幂的乘方法则．教学中应注意让学生区分同底数幂的乘法法则与幂的乘方法则的不同，特别注意：幂的乘方，不是把指数乘方。 学科网（北京）股份有限公司 $$