四川省资阳市天立学校2024-2025学年高二上学期数学期末复习卷06

资阳天立高二数学上学期期末复习卷06 （时间：120分钟 试卷满分：150分） 组编人;向玮 审核：高二数学备课组 班级： 姓名： 第一部分（选择题 共58分） 一、单选题 1．已知空间向量，若，则实数（    ） A． B． C． D． 2．圆与圆的位置关系是（   ） A．内切 B．相交 C．外切 D．外离 3．《西游记》《红楼梦》《水浒传》《三国演义》是我国著名的四大古典小说，某学校图书室将《西游记》《红楼梦》《水浒传》《三国演义》各一本赠送给三个不同的同学，每人至少一本，则《西游记》和《红楼梦》被分给同一个同学的概率为（    ） A． B． C． D． 4．设椭圆的左、右焦点分别为，P是椭圆C上的点，，，则椭圆C的离心率为（    ） A． B． C． D． 5．已知双曲线的离心率为2，则的渐近线方程是（   ） A． B． C． D． 6．在棱长为2的正方体中，点分别为棱的中点.点为正方体表面上的动点，满足.给出下列四个结论，不正确的是（    ） A．存在点，使得 B．存在点，使得平面 C．存在点，使得 D．存在点，使得 7．已知圆，则过点的圆C的切线方程为（    ） A． B．或 C． D．或 8．若椭圆与双曲线有相同的焦点是两曲线的一个交点，则的面积是（    ） A． B．1 C．2 D．4 二、多选题 9．已知关于x的二次函数，设集合，，分别从集合P和Q中随机取一个数a和b得到数对，则（　　） A．所有的数对共有30种情况 B．函数有零点的概率为 C．使函数在区间上单调递增的数对共有13种情况 D．函数在区间上单调递增的概率为 10．已知是双曲线的两个焦点，若p是双曲线左支上的一个点，下列说法正确的是（    ） A． B．渐近线方程为 C．若，则的面积为16 D．若，则的面积为 11．抛物线焦点为F，顶点为O，过F的直线l交抛物线于，两点分别过A，B作准线的垂线，垂足分别为，，下列说法正确的是（    ） A．为定值 B． C．A，O，三点共线 D． 第二部分（非选择题 共92分） 三、填空题 12．如图，在四面体OABC中，，，，点在OA上，且，点为BC的中点，设，则 . 13．已知圆的圆心在直线上，且过点，，则圆的方程为 . 14．如图，过抛物线（）的焦点的直线交抛物线于点，，交其准线于点．若，且，则此抛物线的方程为 . 四、解答题 15．如图，在矩形和中，，记. (1)将用表示出来； (2)当等于多少时，线段的长度取得最小值？求此时与夹角的余弦值. 16．2021年底某市城市公园主体建设基本完成，为了解市民对该项目的满意度，从该市随机抽取若干市民对该项目进行评分（满分100分），根据所得数据，按，，，，进行分组，绘制了如图所示的频率分布直方图. (1)求频率分布直方图中的值，并估计该市市民评分的分位数； (2)为进一步完善公园建设，按分层随机抽样的方法从评分在中抽取7人，再随机抽取其中2人进行座谈，求这2人的评分在同一组的概率. 17．已知椭圆，过点的直线交椭圆于点． (1)当直线与轴垂直时，求； (2)在轴上是否存在定点，使为定值？若存在，求点的坐标及的值；若不存在，说明理由． 18．如图，在四棱柱中，底面是正方形，平面平面，. (1)求证：； (2)求直线与平面所成角的正弦值； (3)求平面与平面的夹角的余弦值. 19．如图，已知，直线，为平面上的动点，过点作的垂线，垂足为点，且． (1)求动点的轨迹的方程； (2)过点的直线交轨迹于两点，交直线于点． （i）已知，，求的值； （ii）求的最小值． 资阳天立高二数学上学期期末复习卷06参考答案 1.【详解】因为， 因为，所以，解得：.故选：D 2【详解】的圆心为，半径为2， 的圆心为，半径为3， 由于，，故两圆相交.故选：B 3．【答案】A【详解】设《西游记》《红楼梦》《水浒传》《三国演义》这四本书分别为A、B、C、D. 将四本书分成三组的情况有、、、、、共6种. 其中A、B在一组的情况有1种，所以《西游记》和《红楼梦》被分给同一个同学的概率为．故选：A 4【详解】在中，，所以， 又，所以， 所以，即，整理得.故选：A   5．【详解】因为离心率为2，故，故， 故渐近线方程为：，故选：D. 6．【详解】如图，建立空间直角坐标系，    则， 对于A，由正方体性质知当P在时，线段长度的最大值为， 此时，， 所以，即满足，即存在点，使得，故A正确； 对于B：设，则，，， 若平面，因为平面，所以，， 即，则，显然满足题意， 故存在点，使得平面，故B正确； 对于C，取正方形的中心M，连接，易知， 所以四边形为平行四边形，所以，故运动到处时，， 此时，，，即不满足， 综上不存在点，使得，故C错误； 对于D，设，则，，若存在点，使得， 由，，可得方程组， 化简可得，解得，显然当时满足题意，即存在点，使得，故D正确；故选：C 7．【详解】，则其圆心坐标为，半径为2， 由于，可知点在圆外， 当切线斜率不存在时，此时切线方程为，符合题意， 当切线斜率存在时，设切线方程为，即， 则，解得，此时直线方程为，即. 综上所述，切线方程为：或.故选：D. 8．【详解】由题意设两个圆锥曲线的焦距为， 椭圆的长轴长，双曲线的实轴长为， 由它们有相同的焦点，得到，即． 不妨令P在双曲线的右支上，由双曲线的定义，① 由椭圆的定义，② ①2②2得，即有， 又，可得， ，即，则的形状是直角三角形 即有的面积为，故B正确.故选：B． 9【答案】BC【详解】对于A，有（1,－1）,（1,1）,（1,2）,（1,3）,（1,4）,（2,－1）,（2,1）,（2,2）,（2,3）,（2,4）,（3,－1）,（3,1）,（3,2）,（3,3）,（3,4），共15种情况，故A不正确； 对于B，函数有零点等价于，有（1,2），（1,3），（1,4），（2,3），（2,4），（3,4），共6种情况， 所以函数有零点的概率为，故B正确； 对于CD，因为，函数图象的对称轴为直线，且在区间上单调递增，所以有. 所以满足条件的数对有（1,－1），（1,1），（1,2），（2,－1），（2,1），（2,2），（2,3），（2,4），（3,－1），（3,1），（3,2），（3,3），（3,4），共13种情况， 所以函数在区间上单调递增的概率为，故C正确，D错误．故选：BC 10．【详解】对于A，由题可得，则，故A正确； 对于B，双曲线的渐近线方程为：，故B错误； 对于C，由题，由图结合双曲线定义可得， 则. 则，则， 得，故C正确； 对于D，因，则， 则， 得，则，故D正确.故选：ACD 11.【详解】易知，准线方程，不妨设， 与抛物线方程联立有，所以， 而，故A正确； 易知，则， 显然，即，故B错误； 易知，显然，即A，O，三点共线，故C正确； 由抛物线定义可知， 由上知，所以，故D错误.故选：AC 12．【详解】在四面体OABC中， ，而， 所以，.故答案为：1 13【详解】由题设，且中点为，故线段中垂线方程为， 由题意知，圆心也在上，联立，可得圆心为， 所以半径，故圆的方程为. 故答案为： 14．  【详解】过点，分别作准线的垂线，垂足为，准线与轴交于点， 设，则，由抛物线的定义得，， 所以在中，，在中，，所以， 又， 则，解得，所以，，， 由，得，即，解得， 所以抛物线方程为.故答案为：. 15．【详解】（1）由图知， . （2）由题意， 由（1）， 所以当时有最小值即有最小值； 此时，， 故， 且， 设与的夹角为，则. 16．【答案】(1)，85；(2). 【详解】（1）由题意得，， 解得. 因为，， 所以分位数位于之间，则市民评分的分位数约为. （2）由题意得，按分层随机抽样从评分在中抽取人， 其中评分在中有人，记为，； 评分在中有人，记为，，，，. 现抽取其中人进行问卷调查，共有21种情况，它们是： ，，，，，，，，， ，，，，，，，，，，，， 其中这2人评分在同一组有11种情况，它们是： ，，，，，，，，，，， 则所求概率. 17【详解】（1）解:联立,得或 所以． （2）假设存在，使为定值． 当直线斜率存在时，设直线的方程为：， 联立得． 显然，设， 则． 所以 ． 若为常数，只需，解得，此时． 当直线与轴垂直时，不妨设， 当点坐标为时，． 满足为定值．综上，存在点，使为定值． 18．【详解】（1）因平面平面，平面平面, 由底面是正方形，可知,且平面,则平面， 又平面，故； （2）如图，分别取的中点为，连接. 因，则, 因平面平面，平面平面, 且平面，则平面， 又,故可分别以所在直线为轴建立空间直角坐标系. 则，于是，, 设平面的法向量为，则，故可取； 因,设直线与平面所成角为， 则，即直线与平面所成角的正弦值为； （3）由（2）建系，则, 设平面的法向量为， 则，故可取， 设平面与平面的夹角为，则， 即平面与平面的夹角的余弦值为. 19．【详解】（1）设点，则，且， 由得：， 即 化简得，故动点的轨迹的方程为：. （2）(i)设直线的方程为：． 设，，又，联立，消去得，，， 由韦达定理知，由，得：，， 整理得：，， 故． (ii) ． 当且仅当，即时等号成立，所以的最小值为． 学科网（北京）股份有限公司 $$