2025年山东省济南市九年级中考数学模拟试题

2025年济南中考数学模拟试题 一、单选题 1．中国古代数学著作九章算术就最早提到了负数．的相反数是（   ） A． B． C． D． 2．如图是一个顶部为圆锥、底部为圆柱形的粮仓，关于它的三视图描述正确的是（    ） A．主视图和左视图相同 B．主视图和俯视图相同 C．左视图和俯视图相同 D．三个视图都不相同 3．2024年5月 3日，我国嫦娥六号顺利发射飞向太空，随后历时五天抵达第四阶段，进行环月飞行任务．6月2号早上嫦娥六号在月球背面的南极-艾特肯盆地成功落月，月球距离地球约千米， 将用科学记数法表示为（   ）． A． B． C． D． 4．正十边形的一个外角的度数为（      ） A． B． C． D． 5．如图，，与是对应角，与是对应边．若，，则的长为（    ） A． B． C． D． 6．下列运算正确的是（    ） A． B． C． D． 7．若关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是（  ） A． B． C． D． 8．重阳节某校组织学生到就近的社区养老院进行卫生大扫除活动，成立了“扫地组”“擦玻璃组”“擦桌凳组”三个卫生小组．如果小明和小刚每人随机选择参加其中一个卫生小组，则他们恰好选到同一个小组的概率是（    ） A． B． C． D．． 9．已知，如图，在菱形ABCD中．（1）分别以C，D为圆心，大于长为半径作弧，两弧分别交于点E，F；（2）作直线EF，且直线EF恰好经过点A，且与边CD交于点M；（3）连接BM．根据以上作图过程及所作图形，判断下列结论中错误的是（    ） A．∠ABC=60° B．如果AB=2，那么BM=4 C．BC=2CM D． 10．如图，在平面直角坐标系中，点分别在轴和轴上，轴，．点从点出发，以的速度沿边匀速运动，点从点出发，沿线段匀速运动．点与点同时出发，其中一点到达终点，另一点也随之停止运动．设点运动的时间为，三角形BPQ的面积为，已知与之间的函数关系如图中的曲线段、线段与曲线段．下列说法正确的是（    ） 点的运动速度为； 点的坐标为； 线段段的函数解析式为； 曲线段的函数解析式为； 若三角形BPQ的面积是四边形的面积的，则时间． A． B． C． D． 二、填空题 11．若分式 的值为0，则x的值为 ． 12．如图是一个可以自由转动的转盘，转动转盘，转盘停止后，指针落在红色区域的概率是 ． 13．如图，在中，，点A，点C分别在直线a，b上，且．若，则的度数为 ． 14．五一期间小辉与小亮两家人在港澳旅游，某日两家人从香港口岸前往澳门口岸，当小辉一家乘坐穿梭巴士出发分钟后，小亮一家乘坐跨境出租车出发，两车在全程中均保持匀速行驶，跨境出租车比穿梭巴士早到分钟，过海关时间不考虑在内，两车距西人工岛的路程之和（千米）与小辉家出发的时间（分钟）之间的关系如图所示，穿梭巴士出发 分钟到达澳门口岸． 15．如图，O 是矩形 对角线的交点，点E 在 边上，连接，将线段绕着点O 逆时针旋转得到线段（ 点F 在矩形内部），连接．若，，则面积的最大值是 ． 三、解答题 16．计算：． 17．解不等式组并写出它的整数解． 18．如图，已知四边形为菱形，过点C分别作，的垂线，垂足分别为E，F，证明：．    19．解答 如何设计摇椅椅背有坐垫长度？ 素材一 某公司设计制作一款摇椅，图1为效果图，图2为其侧面设计图．其中为椅背，为坐垫，C，D为焊接点，且与平行，支架所在直线交于圆弧形底座所在圆的圆心O．设计方案中，要求A，B两点离地面高度均为5厘米，A，B两点之间距离为70厘米．    素材二 经研究，时，舒适感最佳．现用来制作椅背和坐垫的材料总长度为厘米，设计时有以下要求：（1）椅背长度小于坐垫长度；（2）为安全起见，摇椅后摇至底座与地面相切于点A时（如图3），F点比E点在竖直方向上至少高出12厘米． （）    任务一 计算底座半径 根据素材求底座半径． 任务二 探究摇摆规律 计算图3中点B距离地面的高度． 任务三 设计椅背、坐垫长度 （1）求椅背FC的长度范围． （2）在表格中填入一种符合要求的方案． 椅背长度 坐垫长度 __________ __________ 20．如图，已知三角形ABC内接于，是的直径，的平分线交于点，交于点，连接，过点作，交的延长线于点． (1)求证：是的切线； (2)已知 ，的半径为，求的长． 21．为了解八年级学生的阅读情况，小华设计调查问卷，用随机抽样的方式调查了部分学生，并对相关数据进行了收集、整理、描述和分析．下面是其中的部分信息： a．将学生每天阅读时长数据分组整理，绘制了如下两幅不完整的统计图表 八年级学生每天阅读时长情况统计表 组别 平均每天阅读时长（单位：分钟） 人数（单位：人） A 8 B n C 16 D 8 八年级学生每天阅读时长情况扇形统计图 b．平均每天阅读时长在的具体数据如下： 根据以上信息，回答下列问题： (1)_______，图中_______； (2)A组这部分扇形的圆心角是_______； (3)平均每天阅读时长在这组具体数据的中位数是_______； (4)若该校八年级共有学生500人，根据调查结果估计平均每天阅读时长少于半小时的学生约有_______人． 22．新能源汽车越来越受到人们的喜爱，某新能源汽车厂为了满足订单需求，决定扩大产能，计划招聘A，两个工种的工人．若招聘A工种4人与招聘工种3人工厂每月需要支付的基本工资相同；已知招聘A工种3人，工种2人，工厂每月需要支付的基本工资为17000元． (1)求工种和工种工人每月的基本工资是多少？ (2)该工厂决定招聘，两个工种工人共150人，现要求工种的人数不少于工种人数的2倍，那么招聘工种工人多少人时，可使每月所付的基本工资总额最少？最少工资总额是多少？ 23．如图，一次函数y＝k1x﹣4的图象与反比例函数y（x＞0）的图象相交于A（3，﹣6），并与x轴交于点B，点D是线段AB上一点，连结OD、OA，且S△BOD：S△BOA＝1：3． (1)求一次函数与反比例函数解析式； (2)求点D的坐标； (3)若将△BOD绕点O逆时针旋转，得到△B'OD'，其中点D'落在x轴的正半轴上，判断点B'是否落在反比例函数y（x＞0）图象上，并说明理由． 24．如图1，抛物线交x轴于点，点，点P是直线上方抛物线上的一个动点，过点P作x轴的垂线交x轴于点N，交直线于点M. 图1                               图2                                图3 (1)请直接写出抛物线和直线BC的解析式； (2)如图2，连接，当的面积等于3时，请求出点P的坐标； (3)如图3，连接，过点P作交y轴于点D，连接，在点P运动过程中，当时，请求点出P的坐标. 25．阅读下面材料： （1）小乔遇到了这样一个问题：如图1，在Rt△ABC中，∠C=90°，D，E分别为CB，CA边上的点，且AE=BC，BD=CE，BE与AD的交点为P，求∠APE的度数； 小乔发现题目中的条件分散，想通过平移变换将分散条件集中，如图2，过点B作BF//AD且BF=AD，连接EF，AF，从而构造出△AEF与△CBE全等，经过推理和计算能够使问题得到解决（如图2）．请回答：∠APE的度数为___________________． 参考小乔同学思考问题的方法，解决问题： （2）如图3，AB为⊙O的直径，点C在⊙O上，D、E分别为CB，CA上的点，且AE=BC，BD=CE，BE与AD交于点P，在图3中画出符合题意的图形，并求出sin∠APE的值． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《2025年济南中考数学模拟试题》参考答案 1．B 2．A 3．B 4．D 5．C 6．A 7．D 8．C 9．B 10．B 11．5 12． 13． 14. 42 15． 16.解：原式． 17.解：， 解不等式①，得：， 解不等式②，得：， 该不等式组的解集是， 该不等式组的整数解是0，1． 18.证明：∵四边形为菱形 ∴，， 又∵，， ∴，， ∴， 在与中 ∴， ∴， ∴， 即． 19.】解：任务一、如图所示，过点A作垂直于地面于点H，    根据题意得四边形为矩形，厘米， ∵A，B两点之间距离为厘米 ∴厘米， 设，则， ∵， ∴， 解得：， ∴半径为厘米； 任务二、过点B作，垂直地面，如图所示：    ∴四边形为矩形， 设，则， 根据题意得，即， 解得：， ∴点B距离地面的高度为厘米； 任务三、（1）过点F作，过点E作，如图所示：    ∵， ∴， ∴， 设，则， ∵椅背长度小于坐垫长度， ∴即， 在中， ， 在中， ， ∵F点比E点在竖直方向上至少高出12厘米 ∴， 解得：， ∴； （2）取厘米，厘米， 故答案为：；（答案不唯一）． 20.（1）证明：连接， ， ， 是的直径， ， 平分， ， ， ， ， ， ， ， 点在上， 是的切线． （2）解：，， 设，则，由， 得，解得， ，， 同理， ， ， ， ， 21.（1）解：总人数为， ，， 故答案为：48，60； （2）解：A组这部分扇形的圆心角是， 故答案为：36； （3）解：平均每天阅读时长在这组具体数据的中位数是， 故答案为：71； （4）解：根据调查结果估计平均每天阅读时长少于半小时的学生人数为：， 故答案为：50． 22.（1）解：设A工种工人每月的基本工资是x元，B工种工人每月的基本工资是y元， 根据题意得：， 解得：． 答：A工种工人每月的基本工资是3000元，B工种工人每月的基本工资是4000元； （2）解：设招聘A工种工人m人，则招聘B工种工人人， 根据题意得：， 解得：， 设该工厂招聘A，B两个工种工人每月所付的基本工资总额是w元，则， 即， ∵， ∴w随m的增大而减小， ∴当时，w取得最小值，最小值（元）． 答：招聘A工种工人50人时，可使每月所付的基本工资总额最少，最少工资总额是550000元． 23.（1）解：将点A（3，-6）代入y=k1x-4， 得-6=3k1-4， 解得k1=-， 将点A（3，-6）代y=（x＞0）得，-6=， ∴k2=-18， ∴一次函数的解析式为y=-x-4，反比例函数的解析式为y=-； （2）解：如图，过点D作DM⊥x轴，垂足为M，过点A作AN⊥x轴，垂足为N， ∵， ∴， ∵点A的坐标为（3，-6）， ∴AN=6， ∴DM=2，即点D的纵坐标为-2， 把y=-2代入y=-x-4中， 得x=-3， ∴点D（-3，-2）； （3）解：令y=0，则0=-x-4，解得：x=-6， ∴点B（-6，0）， ∵点D（-3，-2）， ∴OM=3，DM=2，OB=6， ∴OD'=OD= ，OB'=OB=6， 如图，过点B'作B'G⊥x轴于点G， ∵S△ODB=S△OD′B′， ∴OB•DM=OD'•B'G，即6×2=×B'G， ∴B'G=， 在Rt△OB'G中， ∵OG=， ∴B'点坐标（，）， ∵×（）≠-18， ∴点B'不在函数y=-的图象上． 24.（1）解：（1）把，代入得： ， 解得， ； 在中，令得， ； 设直线的解析式为，将，代入得： ， 解得， 直线的解析式为； （2）解：设，则， ， 的面积等于3，， ， 解得或， 或； （3）解：设，则，， 由，得直线解析式为， ， 设直线解析式为， 将代入得： ， ， 直线解析式为， 在中，令得， ， ， ， 解得或或或， 点是直线上方抛物线上的一个动点， 或， 点的坐标为或，． 25.(1) ∠APE=45°； (2) 过点B作FB//AD且FB=AD，连结EF和AF，∴四边形AFBD是平行四边形，∠APE=∠FBE，AF=DB，∵AB是⊙O直径，∴∠C=90°，∴∠FAE=∠BCE=90°，∵CE=2BD，BC=2AE，∴CE=2AF，∴，∴△AEF∽△CBE，∴，∠1=∠3，又∵∠2+∠3=90°，∴∠1+∠2=90°，即∠FEB=90°，在Rt△BEF中，∠FEB=90°∴tan∠FBE=，又∵∠APE=∠FBE，∴sin∠APE=． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$