河北省邢台市四县兄弟学校联考2024-2025学年高二上学期1月期末考试数学试题

高二数学答案 参考答案： 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C A D B C B A D ACD AC 题号 11 答案 ACD 1．C 【分析】根据向量加减法的运算法则即可求解. 【详解】, 故选：C 2．A 【分析】利用空间向量垂直的坐标表示计算作答. 【详解】，，且， ，解得. 故选：A. 3．D 【分析】利用两点坐标可求得直线的斜率，再由斜率与倾斜角之间的关系可得结果. 【详解】设直线的倾斜角为，则. 因为，，所以，故. 故选：D. 4．B 【分析】根据直线倾斜角的定义直接得出结果. 【详解】直线的斜率为， 设该直线的倾斜角为， 则，解得. 所以该直线的倾斜角为. 故选：B 5．C 【分析】先求出定点，再根据圆心和半径写出圆的方程即可. 【详解】由直线，得， 令，解得，即， 所以所求圆的方程为. 故选：C. 6．B 【分析】利用椭圆中的关系求解即可. 【详解】由题意可得解得， 所以椭圆的方程为. 故选：B 7．A 【分析】根据抛物线方程的特征，得到准线方程. 【详解】的准线方程为. 故选：A 8．D 【分析】根据给定条件，利用等比中项的意义求得结果. 【详解】依题意，，所以. 故选：D 9．ACD 【分析】AB由题可直接计算离心率与渐近线； C由双曲线定义，双曲线方程结合余弦定理，可得，即可得的面积； D由双曲线定义，双曲线方程结合余弦定理，可得，即可得的面积. 【详解】对于A，由题可得，则，故A正确； 对于B，双曲线的渐近线方程为：，故B错误； 对于C，由题，由图结合双曲线定义可得， 则. 则，则， 得，故C正确； 对于D，因，则， 则， 得，则，故D正确. 故选：ACD 10．AC 【分析】由题意，圆心到直线的距离等于半径建立方程，解之即得. 【详解】由，可得，知其圆心为，半径为， 依题意，圆心到直线的距离为， 解得或. 故选：AC. 11．ACD 【分析】根据空间共线向量的判断可知与是否平行，即可求解. 【详解】A：由题意，，则两个法向量平行，故A正确； B：由题意，不存在实数使得，则两个法向量不平行，故B错误； C：由题意，，则两个法向量平行，故C正确； D：由题意，，则两个法向量平行，故D正确. 故选：ACD 12．4 【分析】根据题意有，联立抛物线求交点纵坐标，即可得弦长. 【详解】由题设，抛物线焦点为，即， 令，则，故. 故答案为：4 13．12 【分析】由等差数列的等差中项求出，再利用等差中项即可得到答案. 【详解】由等差中项可知，∴， ∴， 则， 故答案为：12. 14． 【分析】利用等比数列的性质结合对数运算来求值. 【详解】由等比数列的性质可得：， 因为，所以， 则， 故答案为:10. 15．(1) (2)，的最大值为. 【分析】（1）设等差数列的公差为，根据题意列出关于的等式，联立可得，即可求解； （2）利用等差的求和公式得到，结合二次函数性质求其最大值. 【详解】（1）设等差数列的公差为， 因为，所以，解得， 所以， 所以； （2）由（1），， 所以当或时，取最大值，最大值为. 所以，的最大值为. 16．(1)答案见解析 (2) 【分析】（1）连接,由于，分别是，的中点.则,得到四边形为平行四边形,再用平行四边形性质得到线线平行，进而得到线面平行； （2）建立空间直角坐标，计算平面的法向量，以及，然后利用公式计算即可. 【详解】（1）如图，连接,由于，分别是，的中点. 则,则四边形为平行四边形， ,平面,平面, 则平面. （2）如图，可建空间直角坐标系，则 , , 设平面法向量为，则 ，即，解得，故. 根据点面距离公式，则点到平面的距离. 17．或． 【分析】设圆的一般方程，由三角形三个顶点在圆上，将三角形三个顶点的坐标代入圆的一般方程得到方程组，求解方程组得到参数的值，从而得到圆的一般方程，再将点坐标代入圆方程，求得的值. 【详解】设外接圆的方程为， 由题意得解得， 即的外接圆方程为． 又因为点在所求的圆上， 故点的坐标满足圆的方程， 可得， 即， 解得或． 18．(1) (2)①，② 【分析】（1）设，则，代入圆的方程，化简整理即可得到所求方程； （2）联立直线方程和椭圆方程，消去，得到的方程，运用判别式大于0，即可求解的范围，代入，求解方程两根，即可根据弦长公式求解. 【详解】（1）设，则， 将代入，可得，即 即点的轨迹的方程为； （2）①由，联立整理得：， 由，即，化简得， 故， ②当时，，解得， 故. 19．(1)或 (2) 【分析】（1）根据抛物线过定点，分情况确定抛物线方程； （2）联立直线与抛物线，结合韦达定理与圆过原点可得参数值. 【详解】（1）当抛物线焦点在轴上时，设抛物线方程为， 过点，即，解得， 即此时抛物线方程为； 当抛物线焦点在轴上时，设抛物线方程为， 过点，即，解得， 即此时抛物线方程为； （2） 由（1）得当抛物线焦点在轴上时，抛物线方程为， 设，， 联立直线与抛物线，得， 则，解得， 且，，， 又以为直径的圆经过原点， 即，， 解得. 【点睛】(1)直线与抛物线的位置关系和直线与椭圆、双曲线的位置关系类似，一般要用到根与系数的关系； (2)有关直线与抛物线的弦长问题，要注意直线是否过抛物线的焦点，若过抛物线的焦点，可直接使用公式|AB|＝x1＋x2＋p，若不过焦点，则必须用一般弦长公式． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$2024-2025学年第一学期期末考试 c 高二数学联考试卷 3附物线子：2的难线方程是() (者以时同：0府种次春满会：10合) A时 B,美= c D.y=l 往意事州： L答嫩前，先青自已的性名、湘考证号填写在容题卡上， 表者州是1和多的等化中现。制实数而的值是【) 2惑师题的作都，每个愿速出答室面，用迅船第纪答题卡上对密愿日的答案标号除黑。琴在试题卷， A.3 B,-3或9 C.4 D.4减4 每精低和整题卡上的暮题区城均无效， 3丰感排藏的作养：用苦字笔直精答在答题卡上对应的答数区线。星在或愿卷、草响纸和荐餐卡上的 三，多选题本题共3小题，每小题6分，共8分，在每小题哈出的选项中，有多项有 争答愿区城均无爱。 合题目要求。全配选对得6分，部分选对的得都分分，选对但不全的得部分分，有选精的 4考试结束后。只散养题卡， 第1卷（运择道） 得0分. ,.己怎斤，5是双鱼维三左-的两个度点，看厅是双面线左支上的一个点.下列成法正调纳是6) 916 一、单透题本圆共8小题。每小园5分，共每分，在每小器给出的酒个蔬项中，只有一项是符价题 目要家的。 号 L,在空闲阁地形0BC中，O-面+反等于() 县舞延线方程为广+子 A.0 B, C. D.C C.若5-P明=2，则△FP明的面积为16 2.已施-亿l-0.5=(420,且026则x的值为() D.若∠FP明-阿，圈△F5的面积为16 A.-2 8.-4 C.0 D.1 10直线-+m=0与圆+y-2江-2=0相切。则实数m等于(） 3已知点42)，(-其)，则直线B的级斜角为() A,0 8,45 c.60 D.139 A.5B-5 C.- D.35 4直线y=V+3的顿到角为【》 11,若干直：，单平行，则下列可以是这两个平面的法向量的是() A日 月 c月 p等 A.A=具2明，馬=24韩 B,4=L22)。4=-21n 5.已能直线：石-一址+=0恒过定点P,剩狱为离0,2为丰径的图的方程为《) C.瓦几00,4=-24-的 D,代■低L的，4=瓜-人的 剪11卷（本选择题） A.红=4行0-1=2 且.(x+4行+0+月■2 三，填空题本题共3小题，每小题5分，共15分。 C.=4y-=4 D.x+44《y+=4 以，过第物线了，红的核点柱香直平附物线对称轴的直线与道物线交于A,两点，则网-一 6已c子子-eb到药6年为9，a同，是C的方为() 以，雀等差数列{a中，着4+品+吗+4+4=30，则鸟卡4“一 4已如等比数到间，}的各领均为正型。且乌4+d,4-信，则g马+网+gA= 第1更，共填 们若程物线的焦点准：轴上具与在线=：+▣交手人，■两查《A:。两直弹于原点)，肤8为直径 的舞经过原点，求■的值 二，置、解着避本愿共5小测，共行分，解若皮写也文字说男、证明过程或离算步理 15,(5分)已知等楚题列风中，马=日，乌+%-知 )球向，的速秀公式 )球数列的色，曾和项和气。并菜5的量大值 16(5分)如围.在橙长为？的正方棒CD-CA中，E,F,G分制是Am,C,CA的中 1)证第：G/平面D04. 求点昌到平面FG的距真 17,(门分)已知A亿，小，（作到，C白，-），点M(a在▲AC的外糖调上试球a的值 珠（行分》在露子+厂=8上任表一点P,过直P作工轴的垂线段公D为垂是，当点P在图上法南 时。记线及PD的中点M的轨边为C )课C的方程 四直线y=1+▣与C交于MN两点（点M.N不重合） ①求西的章值范国： 菲m-1,果个 1境.《7分3己知顶点在服壶0，线查在坐标维上的抛物线过直白，2可 (球世物线约标准方程： 第2真。共2