精品解析：贵州省遵义市新蒲新区2024-2025学年七年级上学期期末检测数学试题

新蒲新区2024—2025学年第一学期期末教学质量检测 七年级数学试题卷 注意事项： 1．全卷共6页，三个大题，共25小题，满分150分．考试时间为120分钟．考试形式闭卷． 2．一律在答题卡相应的位置作答，在试题卷上答题视为无效． 3．不能使用计算器． 一、选择题（本题共12个小题，每题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑、涂满．） 1. 下列有理数中是负数的是（ ） A. B. 0 C. 2 D. 4 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了正数、负数的定义，理解定义：正数前加上符号 “－”的数叫作负数是解题的关键． 【详解】解：由题意得 A.是负数，符合题意； B.既不是正数，也不是负数，不符合题意； C.是正数，不符合题意； D.是正数，不符合题意； 故选：A． 2. 2024年10月20日，新蒲新区迎来了一场激情澎湃的体育盛会“筑梦健康·酷跑遵义”半程马拉松，参跑人数约为12000人．数据12000用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了科学记数法，解题的关键在于能够熟练掌握科学记数法的定义． 科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正数；当原数的绝对值时，是负数．根据定义求解即可． 【详解】解：． 故选：B． 3. 某校开展以“传承红色基因、讲好遵义故事”为主题的革命基地研学，要求制作一个正方体物品，展开图如图所示，则还原后“传”字的相对面的字是（ ） A. 红 B. 色 C. 基 D. 因 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了正方体的平面展开图，熟练掌握正方体的平面展开图的特点是解题关键．根据正方体的平面展开图的特点求解即可得． 【详解】解：由正方体的平面展开图的特点可知，“承”字与“色”字处在相对面上，“红”字与“基”字处在相对面上，“传”字与“因”字处在相对面上， 故选：D． 4. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查有理数的运算，绝对值的意义，根据有理数的运算法则，绝对值的意义，逐一进行判断即可． 【详解】解：A、，正确，符合题意； B、，原计算错误，不符合题意； C、，原计算错误，不符合题意； D、，原计算错误，不符合题意； 故选A． 5. 如图，已知线段，小军同学进行如下操作：用圆规在线段上截取．则下列结论一定成立的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查比较线段的长短，直接根据图形，进行判断即可． 【详解】解：由图可知：， 又， ∴； 无法判断的大小关系， 故选D． 6. 若，则下列式子变形正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查等式的性质，根据等式的性质，逐一进行判断即可． 【详解】解：A、，则：，原变形错误，不符合题意； B、，则：，原变形错误，不符合题意； C、，则：，原变形正确，符合题意； D、，当时，，原变形错误，不符合题意； 故选C． 7. 已知，则m的值是（ ） A. B. 2 C. D. 4 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查合并同类项，根据，得到为同类项，进而得到，即可得出结果． 【详解】解：∵， ∴为同类项， ∴， ∴； 故选A． 8. 如图所示，小炎同学的家在B处，星期天，她到奥林匹克体育中心（A处）进行长跑训练，想尽快赶到目的地，请你帮助她选择一条最近的路（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了两点之间线段最短，熟记“两点之间线段最短”是解题的关键． 根据两点之间线段最短逐项判断即可． 【详解】解：∵两点之间线段最短， ∴最近的一条路是， 故选： B． 9. 下列用代数式表示“与的和的平方”正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了列代数式，正确理解题意是解题关键．根据题意列出代数式即可． 【详解】解：用代数式表示“与的和的平方”，为． 故选：C． 10. 一艘船从甲地到乙地顺水而行，用了3小时；从乙地返回甲地逆水而行，用了4小时．已知水流的速度为每小时4千米，船在静水中的平均速度为每小时x千米，则列方程正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，等量关系式：顺水的所用时间顺水的速度逆的所用时间逆的速度，据此列方程，即可求解；找出等量关系式是解题的关键． 【详解】解：由题意得 顺水的速度为（）千米／小时， 逆的速度为（）千米／小时， ， 故选：B． 11. 如果两个方程的解相同，那么我们把这两个方程称为同解方程．若关于x的一元一次方程与是同解方程，则的值为（ ） A. 6 B. 3 C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查解一元一次方程，理解同解方程的概念，掌握解一元一次方程的步骤是解题的关键． 先解关于x的一元一次方程，然后代入中，再解关于a得一元一次方程即可． 【详解】解： ， ∵方程与是同解方程， ∴将代入中 解得：． 故选：C． 12. 如图被称为“杨辉三角”，其规律是：从第3行起，每行两端的数都是“1，1”，其余各数都等于该数“两肩”上的数之和．图中两直线之间的一列数：1，3，6，10，15，……，记，则的值是（ ） A. 20200 B. 5050 C. 2525 D. 100 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查数字类规律探究，根据题意，得到，进而求出即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴； 故选B． 二、填空题（本题共4个小题，每题4分，共16分．答题请用0.5毫米黑色墨水签字笔或钢笔直接答在答题卡的对应位置上．） 13. 写出一个大于的数______． 【答案】0（答案不唯一） 【解析】 【分析】本题考查了有理数大小的比较；根据正数与0大于负数，绝对值小于3的负数也大于，由此即可求解． 【详解】解：0； 故答案为：0（答案不唯一） 14. 中国数学著作《九章算术》有关于正负数的记载，提出“正负数表示相反意义的量”．将向左走100米记作米，那么向右走50米记作__________米； 【答案】 【解析】 【分析】本题考查正负数的实际意义，根据正负数表示一对相反意义的量，向左为负，则向右为正，进行表示即可． 【详解】解：把向左走100米记作米，则向右走50米记作元； 故答案为：． 15. 如图，已知，，则的度数为_________； 【答案】 【解析】 【分析】本题考查几何图形中角度的计算，设，根据角的和差关系，列出方程进行求解． 【详解】解：∵， ∴设， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴； 故答案为：． 16. 遵义市出租车收费方案如下表所示： 里程（千米） 2.5千米及以内 超过2.5千米但不超过5千米的部分 超过5千米的部分 收费标准（元） 7元 每0.5千米0.8元 每0.5千米1.2元 备注 注：不足0.5千米时，按0.5千米计算． 小霖从家坐出租车到遵义会议会址，行程为k千米（k为整数）共花费15.8元，则k的值为_________ 【答案】7 【解析】 【分析】本题考查一元一次方程的实际应用，根据收费方案，列出方程进行求解即可． 【详解】解：， ∴， 由题意，得：， 解得：； 故答案为：7． 三、解答题（本大题共9题，共98分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．） 17. （1）从下列①②③④中任选3个代数式求和． ①，②，③，④ （2）下面是小欣同学整式化简过程： 17．化简： 解：原式第①步 第②步 第③步 小欣同学的化简过程是从第____________步开始出现错误的； 请写出正确的化简过程． 【答案】（1）选取①②③时，和为9；选取①②④时和为6；选取①③④时和为9，选取②③④时和为6 （2）①； 正确的化简过程是： 原式 ． 【解析】 【分析】本题考查了有理数混合运算，整式加减运算，熟练掌握运算法则是解题关键． （1）任意选取三个，利用有理数混合运算法则结算即可； （2）根据去括号的法则即可判断；利用整式的加减法则进行运算即可． 【详解】（1）选取①、②、③3个代数式求和： ； 选取①、②、④3个代数式求和： ； 选取①、③、④3个代数式求和： ； 选取②、③、④3个代数式求和： ； （2） 解：原式第①步 第①步去第二个括号时，第二项没有乘以2，所以第①步开始出现错误， 故答案为：①； 18. 如图，已知点，点，点，点，点． （1）按语句画出图形：画直线，线段与直线交于点；作射线． （2）在（1）所画图中，若，平分，求的度数． 【答案】（1） 解：根据题意，如图所示： （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了角平分线性质以及复杂作图，掌握射线、直线和线段的定义和角平分线的性质是解题的关键． （1）依据直线、射线、线段的画法，即可得到图形； （2）根据平角为，可得的度数，再根据角平分线定义进行计算即可得到的度数． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵， ∴， ∵平分， ∴， ∴是． 19. 解方程： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了解一元一次方程，掌握解一元一次方程的步骤是解题的关键． （1）直接移项即可； （2）先分母、再去括号、移项、合并同类项、系数化为1． 【小问1详解】 解： 解得： 【小问2详解】 解： 解得：． 20. 有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示． （1）比较有理数a，b，c，0的大小：______； （2）判断符号：________0；_______0；______0；（填“”或“”）； （3）化简：． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查数轴与有理数，化简绝对值，整式的加减运算： （1）根据数轴上的数右边的比左边的大，进行判断即可； （2）根据数的大小关系，判断式子的符号即可； （3）根据式子的符号和绝对值的意义进行化简，合并同类项即可． 【小问1详解】 解：由数轴可知：； 【小问2详解】 ∵，， ∴，，； 故答案为：； 【小问3详解】 ∵，，，， ∴原式． 21. 【教材呈现】人教版七年级上册数学教材第109页的部分内容 10．把看成一个整体，对下列式子进行化简：． 解：原式 （1）【方法运用】 已知，求的值； （2）【拓展应用】 若，，求代数式的值． 【答案】（1）2028 （2）30 【解析】 【分析】本题考查了整式的化简及求值，解题的关键是熟练掌握整式的运算法则以及整体代入思想． （1）把看成一个整体，整体代入求值即可； （2）代数式化为，再将，整体代入计算即可． 【小问1详解】 解：∵， ∴． 【小问2详解】 解：∵，， ∴． 22. 如图，点C为线段AB的中点，． （1）求BC的长； （2）在射线AB上有一点M，，求线段CM的长． 【答案】（1） （2）CM长为3或7 【解析】 【分析】本题考查线段和差、线段中点的知识，掌握线段中点的有关计算是解题关键； （1）根据线段中点的性质计算即可； （2）分点M在点B的左侧和右侧两种情况，再根据线段和差性质计算，即可得到答案． 【小问1详解】 ∵C是AB的中点，， ∴； 【小问2详解】 ∵， ∴ 当点M在点B的左侧时， ∵， ∴； 当点M在点B的右侧时， ∵， ∴． 综上所述，CM长为3或7． 23. 为丰富学生的课余生活，某校准备购买乒乓球拍60副和乒乓球x盒（x不小于60），了解销售情况如下，甲、乙两家商场出售同种质量相同品牌的乒乓球和乒乓球拍，乒乓球拍每副定价40元，乒乓球每盒定价15元，甲、乙两家商场有如下优惠方案： 设所需商品在甲商场购买需费用为元，在乙商场购买需费用为元． （1）则_________，________（用含x的式子分别表示）； （2）若，求x的值； （3）若该校购买乒乓球100盒，请你设计出最省钱的购买方案． 【答案】（1）， （2）x值为140 （3）最省钱的购买方案是在甲商场购买60副乒乓球拍送60盒乒乓球，剩余40盒乒乓球在乙商场购买 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用； （1）购买球拍的费用购买（）盒乒乓球的费用，（按定价购买的球拍费用按定价购买乒乓球的费用），据此列出代数式，即可求解； （2）解一元一次方程，即可求解； （3）分别求出各个方案的费用并比较，即可求解； 能根据实际找出恰当的方案是解题的关键． 【小问1详解】 解：由题意得 ， ， 故答案为：，； 【小问2详解】 解：由题意得 ， 解得：， 故x的值为； 【小问3详解】 解：当时， （元）， （元）， （元）， ， 最省钱方案：在甲商场购买60副球拍和盒乒乓球，剩余40盒乒乓球在乙商场购买． 24. 【活动呈现】人教版七年级上册数学教材第106页的部分内容： 在小学，我们知道像12，27，36，45，108…这样的自然数能被3整除．一般地，如果一个自然数的所在位数上的数字之和能被3整除，那么这个自然数就能被3整除． （1）【问题解决】 从下列各数中选择2个能被3整除的数：_________；_________；21，15，11，45，34，47 （2）【推理验证】若一个两位数的十位、个位上的数字分别为a、b，则通常记这个两位数为．若能被3整除，则这个数能被3整除．请将下面的验证过程补充完整：因为（__________），显然能被3整除，因为能被3整除，所以就能被3整除． （3）【拓展应用】设是一个三位数，若能被3整除，试说明能被3整除． 【答案】（1）21；15（答案不唯一） （2） （3） 因为， 显然能被3整除， 因为能被3整除， 所以就能被3整除． 【解析】 【分析】本题主要考查整式加减的应用，解题的关键是正确理解题意． （1）根据题意可直接进行求解即可； （2）根据，结合能被3整除，且能被3整除，即可证明结论； （3）根据，结合能被3整除， 且能被3整除，即可证明结论． 【小问1详解】 解：从下列各数中选择2个能被3整除的数：21；15． 故答案为：21；15（答案不唯一）； 【小问2详解】 验证过程： 因为，显然能被3整除， 因为能被3整除， 所以就能被3整除． 故答案为：； 【小问3详解】 略 25. 综合与探究 【问题情景】 小新将一副直角三角板（含和）按如图①所示方式摆放在直线上（，）． （1）【问题解决】 如图①，直接写出的度数为_________； （2）【拓展延伸】 如图②，若直角三角板绕着点C以每秒的速度顺时针方向旋转，直角三角板绕着点C以每秒的速度逆时针方向旋转，两块直角三角板同时运动，旋转时间为t秒． ①当秒时，求的度数； ②如图③，直线绕着点C以每秒的速度逆时针方向旋转，与两块直角三角板同时运动，当直线转动一周后，全部停止运动．若直线为的三等分线，求t的值． 【答案】（1） （2）①；②，，， 【解析】 【分析】本题考查几何图形中角度的计算，三角板中角度的计算，一元一次方程的实际应用： （1）利用平角的定义，进行求解即可； （2）①根据角的和差关系进行计算即可；②分在左侧，当在左侧，两种情况进行讨论求解即可． 【小问1详解】 解：∵，， ∴； 故答案为：； 【小问2详解】 ①当时，， ∴； ②∵， ∴， 由题意，得：，，， （ⅰ）如图，当在左侧时，， ， ∵直线为的三等分线， ∴或， ∴或， 解得：或； （ⅱ）如图，当在左侧时：则：，， ∴或， ∴或 ∴或； 综上：或或或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 新蒲新区2024—2025学年第一学期期末教学质量检测 七年级数学试题卷 注意事项： 1．全卷共6页，三个大题，共25小题，满分150分．考试时间为120分钟．考试形式闭卷． 2．一律在答题卡相应的位置作答，在试题卷上答题视为无效． 3．不能使用计算器． 一、选择题（本题共12个小题，每题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑、涂满．） 1. 下列有理数中是负数的是（ ） A. B. 0 C. 2 D. 4 2. 2024年10月20日，新蒲新区迎来了一场激情澎湃的体育盛会“筑梦健康·酷跑遵义”半程马拉松，参跑人数约为12000人．数据12000用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 3. 某校开展以“传承红色基因、讲好遵义故事”为主题的革命基地研学，要求制作一个正方体物品，展开图如图所示，则还原后“传”字的相对面的字是（ ） A. 红 B. 色 C. 基 D. 因 4. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，已知线段，小军同学进行如下操作：用圆规在线段上截取．则下列结论一定成立的是（ ） A. B. C. D. 6. 若，则下列式子变形正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 已知，则m的值是（ ） A. B. 2 C. D. 4 8. 如图所示，小炎同学的家在B处，星期天，她到奥林匹克体育中心（A处）进行长跑训练，想尽快赶到目的地，请你帮助她选择一条最近的路（ ） A. B. C. D. 9. 下列用代数式表示“与的和的平方”正确的是（ ） A. B. C. D. 10. 一艘船从甲地到乙地顺水而行，用了3小时；从乙地返回甲地逆水而行，用了4小时．已知水流的速度为每小时4千米，船在静水中的平均速度为每小时x千米，则列方程正确的是（ ） A. B. C. D. 11. 如果两个方程的解相同，那么我们把这两个方程称为同解方程．若关于x的一元一次方程与是同解方程，则的值为（ ） A. 6 B. 3 C. D. 12. 如图被称为“杨辉三角”，其规律是：从第3行起，每行两端的数都是“1，1”，其余各数都等于该数“两肩”上的数之和．图中两直线之间的一列数：1，3，6，10，15，……，记，则的值是（ ） A. 20200 B. 5050 C. 2525 D. 100 二、填空题（本题共4个小题，每题4分，共16分．答题请用0.5毫米黑色墨水签字笔或钢笔直接答在答题卡的对应位置上．） 13. 写出一个大于的数______． 14. 中国数学著作《九章算术》有关于正负数的记载，提出“正负数表示相反意义的量”．将向左走100米记作米，那么向右走50米记作__________米； 15. 如图，已知，，则的度数为_________； 16. 遵义市出租车收费方案如下表所示： 里程（千米） 2.5千米及以内 超过2.5千米但不超过5千米的部分 超过5千米的部分 收费标准（元） 7元 每0.5千米0.8元 每0.5千米1.2元 备注 注：不足0.5千米时，按0.5千米计算． 小霖从家坐出租车到遵义会议会址，行程为k千米（k为整数）共花费15.8元，则k的值为_________ 三、解答题（本大题共9题，共98分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．） 17. （1）从下列①②③④中任选3个代数式求和． ①，②，③，④ （2）下面是小欣同学整式化简过程： 17．化简： 解：原式第①步 第②步 第③步 小欣同学的化简过程是从第____________步开始出现错误的； 请写出正确的化简过程． 18. 如图，已知点，点，点，点，点． （1）按语句画出图形：画直线，线段与直线交于点；作射线． （2）在（1）所画图中，若，平分，求的度数． 19. 解方程： （1）； （2）． 20. 有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示． （1）比较有理数a，b，c，0的大小：______； （2）判断符号：________0；_______0；______0；（填“”或“”）； （3）化简：． 21. 【教材呈现】人教版七年级上册数学教材第109页的部分内容 10．把看成一个整体，对下列式子进行化简：． 解：原式 （1）【方法运用】 已知，求的值； （2）【拓展应用】 若，，求代数式的值． 22. 如图，点C为线段AB的中点，． （1）求BC的长； （2）在射线AB上有一点M，，求线段CM的长． 23. 为丰富学生的课余生活，某校准备购买乒乓球拍60副和乒乓球x盒（x不小于60），了解销售情况如下，甲、乙两家商场出售同种质量相同品牌的乒乓球和乒乓球拍，乒乓球拍每副定价40元，乒乓球每盒定价15元，甲、乙两家商场有如下优惠方案： 设所需商品在甲商场购买需费用为元，在乙商场购买需费用为元． （1）则_________，________（用含x的式子分别表示）； （2）若，求x的值； （3）若该校购买乒乓球100盒，请你设计出最省钱的购买方案． 24. 【活动呈现】人教版七年级上册数学教材第106页的部分内容： 在小学，我们知道像12，27，36，45，108…这样的自然数能被3整除．一般地，如果一个自然数的所在位数上的数字之和能被3整除，那么这个自然数就能被3整除． （1）【问题解决】 从下列各数中选择2个能被3整除的数：_________；_________；21，15，11，45，34，47 （2）【推理验证】若一个两位数的十位、个位上的数字分别为a、b，则通常记这个两位数为．若能被3整除，则这个数能被3整除．请将下面的验证过程补充完整：因为（__________），显然能被3整除，因为能被3整除，所以就能被3整除． （3）【拓展应用】设是一个三位数，若能被3整除，试说明能被3整除． 25. 综合与探究 【问题情景】 小新将一副直角三角板（含和）按如图①所示方式摆放在直线上（，）． （1）【问题解决】 如图①，直接写出的度数为_________； （2）【拓展延伸】 如图②，若直角三角板绕着点C以每秒的速度顺时针方向旋转，直角三角板绕着点C以每秒的速度逆时针方向旋转，两块直角三角板同时运动，旋转时间为t秒． ①当秒时，求的度数； ②如图③，直线绕着点C以每秒的速度逆时针方向旋转，与两块直角三角板同时运动，当直线转动一周后，全部停止运动．若直线为的三等分线，求t的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $