5.2 解决问题的策略植树问题（同步分层作业）数学北京版四年级下册

参考答案： 1．280 【分析】由于是两端都要安装路灯，并且植树棵数＝间隔数＋1，所以用29减去1求出间隔数，然后用间隔数乘间距10米即可求解。 【详解】（29－1）×10 ＝28×10 ＝280（米） 所以这条小路长280米。 2．15 【分析】封闭图形的植树问题，打桩数目等于30米中有多少个2米，据此解答即可。 【详解】30÷2＝15（个），因此一共需要打15个桩。 【点睛】本题考查植树问题，解答本题的关键是掌握植树问题中的数量关系，注意本题是封闭图形，与一般的植树问题有所区别。 3． 4 3 【分析】用木头的长度除以每段的长度等于锯成的段数，再减1等于锯的次数。 【详解】8÷2＝4（段） 4－1＝3（次） 【点睛】锯的次数比段数少1，这是解答本题的关键。 4．11 【分析】棵树＝段数＋1，即用500÷50＋1即可解答。 【详解】500÷50＋1 ＝10＋1 ＝11（根） 【点睛】此题主要考查学生对植树问题的理解与应用。 5．C 【分析】根据长方形的长和宽计算长方形的周长，在封闭图形上面植树，间隔数＝棵数，根据“间隔数＝全长÷间距”即可求出棵数。 【详解】（100＋50）×2÷10 ＝150×2÷10 ＝300÷10 ＝30（棵） 一共能种树30棵。 故答案为：C 6．B 【分析】分析题意可知从一楼爬到三楼用了30秒，一楼到三楼有2个楼层，所以每个楼层花了30÷2＝15秒走完。从六楼到一楼有5个楼层，需要15×5＝75秒。据此解答。 【详解】3－1＝2（层） 6－1＝5（层） 30÷2＝15（秒） 15×5＝75（秒） 某人从1楼到3楼用了30秒，用同样的速度从1楼到6楼，需要75秒。 故答案为：B 7．B 【分析】此问题属于封闭图形里植树问题，结的个数＝皮筋根数，据此分析。 【详解】根据分析，把10根皮筋连接成一个大圆圈，需要打10个结。 故答案为：B 【点睛】关键是掌握植树问题解题方法，理解棵数和段数之间的关系。 8．B 【分析】6个小朋友之间一共有5个间隔，因此用间隔数乘每两个小朋友之间的距离即可求出一共排了多少米。 【详解】（6－1）×2 ＝5×2 ＝10（米） 故答案为：B 9．B 【详解】6个连在一起，重叠了10个铁环的厚度；先求出6个铁环的长度，然后减去重叠部分的长度就是铁环连在一起的长度；据此解答。 10×6﹣2×10 ＝60﹣20 ＝40（厘米） 故答案为：B 10．①24千克 ②87厘米 ③总高度＝45＋（凳子的数量－1）×6 【分析】①由题意得，4把凳子叠在一起重8千克，可以先用除法算出1把凳子重多少千克，再用乘法算出12把凳子叠在一起时重多少千克。 ②由题意得，2把凳子叠放在一起时，总高度＝1把凳子的完整高度＋凳子之间的间隔高度×1。3把凳子叠放在一起时，总高度＝1把凳子的完整高度＋凳子之间的间隔高度×2。8把凳子叠放在一起时，总高度＝1把凳子的完整高度＋凳子之间的间隔高度×7。可以先用减法算出凳子之间的间隔高度，再用乘法算出凳子之间的间隔高度×7，最后用加法算出8把凳子叠放在一起时的总高度。 ③由②可得，总高度＝1把凳子的完整高度＋（凳子的数量－1）×凳子之间的间隔高度。1把凳子的完整高度＝45厘米，凳子之间的间隔高度＝6厘米，将数据代入式子即可。 【详解】①8÷4×12 ＝2×12 ＝24（千克） 答：12把凳子叠在一起时重24千克。 ②51－45＝6（厘米） （8－1）×6＝7×6＝42（厘米） 45＋42＝87（厘米） 答：8把凳子叠放后高87厘米。 ③1把凳子的完整高度＝45厘米，凳子之间的间隔高度＝6厘米 总高度＝45＋（凳子的数量－1）×6 答：凳子的数量与总高度之间的关系为：总高度＝45＋（凳子的数量－1）×6。 11．图见详解过程；20面；20盆 【分析】先画一个简化的圆形跑道图，标出每隔10米的位置，然后放上彩旗和绿植； 圆形跑道上插彩旗，属于在封闭图形上的植树问题，植树棵数等于间隔数，所以彩旗面数＝间隔数，据此求出200米里面有几个10米即可插几面彩旗； 每两面彩旗之间摆一盆绿植，绿植位于彩旗的间隔数上，绿植的数量和彩旗的数量相等。 【详解】如图： 200÷10＝20（面） 答：一共可以插20面彩旗；如果每两面彩旗之间摆一盆绿植，操场一周可以摆20盆绿植。 12．①15分钟 ②150米 ③11分钟 【分析】①本题主要考查相遇问题，相遇时间＝总路程÷两人的速度之和，直接将数据代入求解即可。 ②由①可得两人相遇时行走的时间，而明明每分钟比亮亮多走10米，直接用乘法即可得到相遇时明明比亮亮多走了多少米。 ③如果明明比亮亮晚出发9分钟，也就是亮亮比明明先出发9分钟。路程＝速度×时间，可以先用乘法把亮亮先走的这部分路程算出来，再用总路程减去这部分路程。这样就把问题转化为了两人同时出发的相遇问题，然后再根据相遇时间＝总路程÷两人的速度之和求解即可。 【详解】①1350÷（50＋40） ＝1350÷90 ＝15（分钟） 答：出发15分钟后两人相遇。 ②15×（50－40） ＝15×10 ＝150（米） 答：相遇时明明比亮亮多走了150米。 ③1350－40×9 ＝1350－360 ＝990（米） 990÷（50＋40） ＝990÷90 ＝11（分钟） 答：如果明明比亮亮晚出发9分钟，明明出发11分钟后与亮亮相遇。 13．152厘米 【分析】根据植树问题的解题方法，两端都植，段数＝棵数－1，20把伞需要20个钩子，间距×（钩子数－1）＝木条最短长度，据此列式解答。 【详解】8×（20－1） ＝8×19 ＝152（厘米） 答：最短要准备152厘米长的木条。 14．400棵 【分析】根据题意可知，是在平湖（封闭圆形）一圈栽树，平湖的周长是3000米，每5米栽一棵树，用3000除以间距5米，可以求出桃树和柳树的总棵数，又因为1棵柳树，2棵桃树，即桃树的棵数是柳树的2倍，然后根据和倍公式，用总棵树除以（2＋1），求出柳树的棵数，再乘2，即可求出桃树的棵数。 【详解】3000÷5÷（2＋1）×2 ＝600÷3×2 ＝200×2 ＝400（棵） 答：桃树有400棵。 15．18分钟 【分析】把一根木头平均分成4段，共锯了（4－1）次，每锯下一段需要6分钟，用锯的次数乘锯一段需要的时间即可求解。 【详解】6×（4－1） ＝6×3 ＝18（分钟） 答：锯完要用18分钟。 【点睛】此题的关键是明确锯的次数为段数减1。 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第五单元 第2课时 解决问题 间隔问题 姓名：___________班级：___________ 1、解决间隔问题方法。 解决间隔问题时，可以采用不同的方法。一种常用的方法是通过画示意图来帮助理解题意。此外，还可以使用公式来计算间隔数与点数之间的关系。例如，当非封闭线的两端都有“点”时，点数等于间隔数加1；当非封闭线只有一端有“点”时，点数等于间隔数；当非封闭线的两端都没有“点”时，点数等于间隔数减1；而在封闭线上，点数等于间隔数 1．在一条小路的一边安装路灯（两端都要安装），每隔10米安装一盏，一共安装了29盏。这条小路长( )米。 2．伏羲山景区有一棵古树，园林管理处要为它做一个周长为30m的圆形防护栏。如果给这个圆形防护栏每隔2m打一个桩，一共需要打( )个桩。 3．一根木头长8米，每2米锯成一段，能锯成( )段，需要锯( )次。 4．修路队为了测量一条路的长度，先立了一根标杆，然后每隔50米立一根标杆。现在测的长度是500米，所以立了( )根标杆。 5．公园要在一个长100米、宽50米的长方形草坪四周种树，每10米种一棵树（四个角各种一棵），一共能种树（    ）。 A．34棵 B．32棵 C．30棵 D．15棵 6．某人从1楼到3楼用了30秒，用同样的速度从1楼到6楼，需要（    ）。 A．60秒 B．75秒 C．90秒 D．120秒 7．把10根皮筋连接成一个大圆圈，需要打（    ）几个结。 A．9 B．10 C．11 D．12 8．6个小朋友排成一排，每相邻两个小朋友之间的距离是2米，则小朋友一共排了（    ）米。 A．12 B．10 C．8 D．14 9．如图是6个大小相同的铁环连在一起拉直的图形，每个铁环的长度10厘米，铁环粗2厘米，这条锁链的长度是（   ）厘米。 A．60 B．40 C．50 10．学校有一些相同的凳子，每把凳子的高度均为45厘米。为了方便收纳，同学们把这些凳子像下面这样叠放在一起（如下图）。 ①4把凳子叠在一起时重8千克，12把凳子叠在一起时重多少千克？ ②如果按照这样的方式放凳子，8把凳子叠放在一起的总高度是多少厘米？ ③请你用自己喜欢的方式表达凳子的数量与总高度之间的关系。 11．学校举行运动会，要在200米的圆形跑道四周插彩旗。如果每隔10米插一面彩旗，一共可以插多少面彩旗？如果每两面彩旗之间摆一盆绿植，操场一周可以摆多少盆绿植？（先画图，再列式解答） 12．明明家到亮亮家的路程是1350米，两人同时从家里出发。明明每分钟步行50米，亮亮每分钟步行40米。 ①出发后多长时间两人相遇？ ②相遇时明明比亮亮多走了多少米？ ③如果明明比亮亮晚出发9分钟，明明出发后多长时间与亮亮相遇？ 13．张老师为了方便同学们在雨天挂伞，想与同学们一起制作一个挂伞装置（如图），一共可以挂20把伞，每两个钩子之间的距离为8厘米。 14．“湖边春色分外娇，一棵柳树两棵桃。平湖周围三千米，五米一棵都栽到，漫步湖畔赏美景，可知桃树有多少？”根据这首诗，可以求出桃树有多少棵？ 15．有一根木头，要把这根木头锯成4段，每锯一次用6分钟，锯完要用多少分钟？ 学科网（北京）股份有限公司 $$