5.1 解决问题的策略路程型问题（同步分层作业）数学北京版四年级下册

第五单元 第1课时 解决问题的策略 路程型问题（相对、相向、相背而行） 姓名：___________班级：___________ 1、路程型问题。 （1）相对开出又叫相向而行，速度和×相遇的时间=总路程。 （2）相背而行，速度和×行驶的时间=相距的距离。 （3）同向而行，速度差×行驶时间=相差的距离。 1．一列客车和一列货车同时从甲、乙两个城市相对开出，客车每小时行55千米，货车每小时行45千米，经过6.3小时两车相遇。甲、乙两个城市相距 千米。 2．东西两地相距180千米，甲骑自行车每小时行12千米，乙骑自行车每小时行18千米，两人从两地同时相向而行，经过( )小时相遇。 3．甲、乙两个人骑电动自行车同时从相距99千米的两地相向而行。甲每小时行20千米，乙每小时行15千米，3小时后两人相距（    ）千米。 A．105 B．204 C．6 D．84 4．王强和李明在900米长的环形步道上散步。他俩从同一地点同时出发，反向而行。王强每分钟走55米，李明每分钟走45米，第一次相遇时，王强走了多少米。正确的算式是（    ）。 A． B． C． 5．下列选项中，不能用算式（50＋60）×5解答的是（    ）。 A．亮亮和芳芳从一条道路的两端同时出发，相向而行，经过5分钟相遇。亮亮每分钟走50米，芳芳每分钟走60米，这条道路长多少米？ B．王强和李明在一条环形跑道上从同一地点同时出发，反向而行，王强每分钟走50米，李明每分钟走60米，经过5分钟两人第一次相遇。这条环形跑道长多少米？ C．小刚和小丽同时出发从甲地到乙地。小刚每分钟走60米，小丽每分钟走50米。经过5分钟小刚到达乙地，这时小丽离乙地还有多远？ 6．小红与小亮同时从家出发相向而行，小红的速度是80米/分，小亮的速度是100米/分，下面线段图表示他们相遇时的情况，最合理的是（    ）。 A． B． C． D． 7．甲、乙两车从两个城市同时相对开出，甲车每小时行驶70千米，乙车每小时行驶50千米，3小时后相遇，两车共行了多少千米？列式错误的是（    ）。 A． B． C． 8．修路队修路，3天修了480米，照这样计算，修完1440米需要（    ）天。 A．7 B．8 C．9 D．10 9．一列快车和一列慢车，分别从甲、乙两地同时相对开出，快车每小时行75千米，慢车每小时行65千米，两车在距中点20千米处相遇，则甲、乙两地相距( )千米。 10．明明家到亮亮家的路程是1350米，两人同时从家里出发。明明每分钟步行50米，亮亮每分钟步行40米。 ①出发后多长时间两人相遇？ ②相遇时明明比亮亮多走了多少米？ ③如果明明比亮亮晚出发9分钟，明明出发后多长时间与亮亮相遇？ 11．一条环湖步道全长3000米，小明和小亮同时从环湖步道的某地点出发，沿相反方向步行。 ①10分钟后两人能相遇吗？用你喜欢的方式解答。 ②请你自己提出一个数学问题并解答。 12．铁路长750公里，甲乙两火车相向而行，甲车每小时走115公里，乙车每小时走135公里，经过多少小时两车相遇？ 13．小明家和小亮家分别在学校的东西两侧，他们放学后，分别同时步行回家，小明每分钟走82米，小亮每分钟走75米，12分钟后同时到家，两家相距多少米？ 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 参考答案： 1．630 【分析】客车每小时行55千米，货车每小时行45千米，则两车每小时共行（55＋45）千米，又经过6.3小时两车相遇，根据乘法的意义，全程为：（55＋45）×6.3千米。 【详解】（55＋45）×6.3 ＝100×6.3 ＝630（千米） 答：甲、乙两个城市相距630千米。 【点睛】根据相遇问题的数量关系“速度和×时间＝路程”列式计算即可。 2．6 【分析】根据“路程和÷速度和＝相遇时间”计算填空即可。 【详解】180÷（12＋18） ＝180÷30 ＝6（小时） 东西两地相距180千米，甲骑自行车每小时行12千米，乙骑自行车每小时行18千米，两人从两地同时相向而行，经过（6）小时相遇。 【点睛】相遇问题：路程和＝速度和×时间 追及问题：路程差＝速度差×时间 3．C 【分析】 路程＝速度×时间，甲骑车速度乘骑行时间，可以算出甲骑行了（20×3）千米；乙骑车速度乘骑行时间，可以算出乙骑行了（15×3）千米；3小时后两人骑行路程和大于两地的距离，则甲、乙的位置关系如图：。两地距离减去甲、乙两人骑行的路程和，可算出3小时后两人相距多少千米。 【详解】20×3＝60（千米） 15×3＝45（千米） 60＋45＝105（千米） 105－99＝6（千米） 3小时后两人相距6千米。 故答案为：C 4．C 【分析】根据相遇时间＝路程÷速度和，先求出相遇时间，再根据路程＝速度×时间，进行解答即可。 【详解】900÷（55＋45）×55 ＝900÷100×55 ＝9×55 ＝495（米） 王强走了495米。正确的算式是900÷（55＋45）×55。 故答案为：C 【点睛】此题考查了相遇时间、速度和与路程之间的数量关系。 5．C 【分析】先根据每个选项中的问题和条件列出综合算式，然后再选择即可。 速度之和×相遇时间＝总路程，（小刚的速度－小丽的速度）×小刚到达乙地用的时间＝这时小丽到乙地的距离，依此列式并选择即可。 【详解】A．这条道路长：（50＋60）×5＝110×5＝550（米）。 B．这条环形跑道长：（50＋60）×5＝110×5＝550（米）。 C．这时小丽离乙地还有：（60－50）×5＝10×5＝50（米）。 故答案为：C 【点睛】熟练掌握普通行程问题和相遇问题的计算方法，是解答此题的关键。 6．D 【分析】因为小红的速度是80米/分，小亮的速度是100米/分，相遇时用的时间相同，根据“路程＝速度×时间“，可知小亮走的路程多，小红走的路程少；据此解答。 【详解】根据分析：因为小红与小亮同时从家出发相向而行，到相遇时用的时间相同，而小红的速度是80米/分，小亮的速度是100米/分，100＞80，小亮的速度比小红的速度快，根据“路程＝速度×时间“，可知小亮走的路程多，小红走的路程少，最合理的是。 故答案为：D 【点睛】本题要注意相遇时两人走的时间是相同的，所以只需要比较速度。 7．A 【分析】根据题意，先用加法求出甲乙的速度和，再用它们的速度和乘它们行驶的时间，就是两车共行的路程。列式为：（70＋50）×3，利用乘法分配律可知，（70＋50）×3＝70×3＋50×3；据此可知B、C选项符合题意，A选项不符合题意。 【详解】根据题意列式为：（70＋50）×3，根据乘法分配律可知（70＋50）×3＝70×3＋50×3。 所以B、C选项符合题意，A选项不符合题意。 故答案为：A 【点睛】本题主要考查相遇问题，根据路程和＝速度和×时间列式后作出选择。 8．C 【分析】用3天修的长度除以3求出每天修的长度，用1440米除以每天修的长度即可求出修完需要的天数。 【详解】1440÷（480÷3） ＝1440÷160 ＝9（天） 故答案为：C。 9．560 【分析】两车在距中点20千米处相遇，说明快车比慢车多走了（20×2）千米，根据路程差＝速度差×相遇时间，可以求出相遇时间＝路程差÷速度差，再根据总路程＝速度和×相遇时间求出甲、乙两地的距离即可。 【详解】根据分析：相遇时间为： 20×2÷（75－65） ＝40÷10 ＝4（小时） 总路程为： 4×（75＋65） ＝4×140 ＝560（千米） 所以甲、乙两地相距560千米。 【点睛】本题主要考查了相遇问题，正确理解相遇点到路程中点的距离与两车所行路程之间的关系是本题解题的关键。 10．①15分钟 ②150米 ③11分钟 【分析】①本题主要考查相遇问题，相遇时间＝总路程÷两人的速度之和，直接将数据代入求解即可。 ②由①可得两人相遇时行走的时间，而明明每分钟比亮亮多走10米，直接用乘法即可得到相遇时明明比亮亮多走了多少米。 ③如果明明比亮亮晚出发9分钟，也就是亮亮比明明先出发9分钟。路程＝速度×时间，可以先用乘法把亮亮先走的这部分路程算出来，再用总路程减去这部分路程。这样就把问题转化为了两人同时出发的相遇问题，然后再根据相遇时间＝总路程÷两人的速度之和求解即可。 【详解】①1350÷（50＋40） ＝1350÷90 ＝15（分钟） 答：出发15分钟后两人相遇。 ②15×（50－40） ＝15×10 ＝150（米） 答：相遇时明明比亮亮多走了150米。 ③1350－40×9 ＝1350－360 ＝990（米） 990÷（50＋40） ＝990÷90 ＝11（分钟） 答：如果明明比亮亮晚出发9分钟，明明出发11分钟后与亮亮相遇。 11．①不能 ②小明和小亮需要多少分钟才能相遇？20分钟；（答案不唯一） 【分析】①路程＝速度之和×相遇时间，依此计算出10分钟两人走的路程之和，再与3000米比较即可。 ②根据题意提出数学问题并解答，符合题意即可，例如我的问题是：小明和小亮需要多少分钟才能相遇？计算时用环湖步道的全长除以两人的速度之和即可。 【详解】①（74＋76）×10 ＝150×10 ＝1500（米） 1500米＜3000米，不能 答：10分钟后两人不能相遇。 ②小明和小亮需要多少分钟才能相遇？ 3000÷（74＋76） ＝3000÷150 ＝20（分钟） 答：小明和小亮需要20分钟才能相遇。 【点睛】熟练掌握相遇问题的计算是解答此题的关键。 12．3小时 【分析】用铁路全长除以两车的速度和即可解答。 【详解】750÷（115＋135） ＝750÷250 ＝3（小时） 答：经过3小时两车相遇。 【点睛】熟练掌握路程、速度和时间三者之间的关系是解答本题的关键。 13．1884米 【分析】用他们两个人每分钟走的路程之和乘12分钟就是他们两家的距离。 【详解】（82＋75）×12 ＝157×12 ＝1884（米） 答：两家相距1884米。 【点睛】熟练掌握普通行程问题的计算是解答 学科网（北京）股份有限公司 $$