精品解析：云南省昭通市2024-2025学年九年级上学期期末检测数学试题

云南省昭通市2024-2025学年九年级上学期期末检测数学试题 范围：九年级上册 （全卷共三个大题，27个小题，共8页；满分100分，考试时间120分钟） 注意事项： 1．本卷为试题卷，答题前请在答题卡指定位置填写学校、班级、姓名等信息．答案书写在答题卡相应位置上，答在试题卷或草稿纸上的答案无效． 2．考试结束后，请将试题卷和答题卡一并交回． 一、选择题（本大题共15小题，每小题只有一个正确选项，每小题2分，共30分） 1. 下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列等式中，是一元二次方程的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列事件为随机事件的是（ ） A. 13个人里至少有2个人的生日在同一个月份 B. 从地球上看，太阳从西边升起 C. 车辆在任意时刻到达某一路口时遇到绿灯 D. 线段绕它的中点旋转后与它本身重合 4. 抛物线的顶点坐标是（ ） A. B. C. D. 5. 已知的直径为10，点P在内，则的长可能是（ ） A. 4 B. 5 C. 8 D. 10 6. 已知一元二次方程的两个实数解分别为，则的值为（ ） A. B. C. D. 7. 如图，四个转盘分别被分成不同的等份，若让转盘自由转动一次，停止后指针落在阴影区域内的概率最大的转盘是（ ） A. B. C. D. 8. 把二次函数的图象先向左平移3个单位，再向下平移4个单位后得到的图象对应的二次函数表达式为（ ） A. B. C. D. 9. 如图，已知是的直径，是的弦，，垂足为，若，则的值为（ ） A. B. C. D. 10. 一个不透明袋子中装有除颜色外完全相同的红白两种小球共40个，搅拌均匀后，每次从袋中随机摸出一个小球，记下颜色后放回，不断重复这一过程，共摸球1000次，有401次摸到红球，则袋中白球的个数大约有（ ） A. 30个 B. 24个 C. 16个 D. 12个 11. 二次函数的图象如图所示，对称轴为，下列结论中，不正确的是（ ） A. B. C. D. 12. 如图，在中，，将绕点顺时针旋转得到交于点，则的长为（ ） A. 2 B. C. D. 13. 某企业今年10月的营收额为万元，之后该企业进行优化调整，每月的营收额逐步提升，12月的营收额为万元，设该企业营收额的月平均增长率为，根据题意，下列方程正确的是（ ） A. B. C. D. 14. 如图，正八边形内接于的度数为（ ） A. B. C. D. 15. 当时，二次函数的最小值为，则实数的值为（ ） A. B. C. 或 D. 或 二、填空题（本大题共4小题，每小题2分，共8分） 16. 若关于的一元二次方程无实数解，则实数的取值范围是________． 17. 在平面直角坐标系中，点和关于原点对称，则_______． 18. 从中随机选一个数，选到正数的概率是_______． 19. 云南十八怪是云南省特有的民间传说，“草帽当锅盖”是其中之一．当地人制作的草帽锅盖呈圆锥形，具有良好的透气性和保温性，使食物更加清香．一个草帽锅盖的母线长为30厘米，底面圆的半径为20厘米，这个草帽锅盖的侧面积为_________平方厘米． 三、解答题（本大题共8小题，共62分） 20. 解下列方程： （1）； （2）． 21. 如图，四点都在上，．求证：． 22. 张叔叔家的后院是一个长20米，宽12米的矩形．他打算把它划分成如图中阴影部分所示的4个小矩形分别布置不同的景观，空白部分留成宽度相同的道路．已知布置景观的4个小矩形的面积总和为180平方米，求道路的宽度． 23. 小华和小智计划在寒假里各自前往景洪市、绿春县、绥江县三个地区里的一个地区进行社会实践调查．记景洪市为、绿春县为、绥江县为，假设小华和小智选择去哪个地区不受任何因素影响，且每个地区被选到的可能性相等．记小华的选择为，小智的选择为． （1）请用列表法或画树状图法中的一种方法，求所有可能出现的结果总数； （2）求小华和小智选择到同一地区的概率． 24. 在正方形网格图（每个小正方形的边长是1，小正方形的顶点叫作格点）中建立如图所示的平面直角坐标系，的顶点都在格点上． （1）作出关于原点成中心对称的； （2）作出将绕原点逆时针旋转得到的，并求出点在旋转过程中经过的路径长度． 25. 某商场以每个30元的价格购进某品牌玩具进行销售．在一段时间内，每个玩具的售价为40元时，可以售出600个，每个玩具的售价每上涨1元，销售量就减少10个．这种品牌玩具的实际销售价为每个元，销售量为个．规定该品牌玩具每个的销售价不低于45元，且商场的销售量不少于500件． （1）求与的函数关系式，并求出的取值范围； （2）商场销售该品牌玩具获得的最大利润是多少元？ 26. 如图，在中，，点在上，经过点，分别与、相交于点D、E，与相切于点于点，连接交于点． （1）求证：直线与相切； （2）若，求图中阴影部分的面积． 27. 已知抛物线与轴交于两点A，B（在的左侧），抛物线与轴交于两点在的左侧），且． （1）若抛物线经过点，求实数的值； （2）求与的交点坐标； （3）求证：． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 云南省昭通市2024-2025学年九年级上学期期末检测数学试题 范围：九年级上册 （全卷共三个大题，27个小题，共8页；满分100分，考试时间120分钟） 注意事项： 1．本卷为试题卷，答题前请在答题卡指定位置填写学校、班级、姓名等信息．答案书写在答题卡相应位置上，答在试题卷或草稿纸上的答案无效． 2．考试结束后，请将试题卷和答题卡一并交回． 一、选择题（本大题共15小题，每小题只有一个正确选项，每小题2分，共30分） 1. 下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查轴对称及中心对称的定义，解题的关键是掌握中心对称图形与轴对称图形的概念，要注意：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合． 根据轴对称图形与中心对称图形的概念逐选项判断即可． 【详解】解：根据轴对称图形与中心对称图形的概念可知： A选项是轴对称图形而不是中心对称图形，不符合题意； B选项既不是轴对称图形也不是中心对称图形，不符合题意； C选项是轴对称图形而不是中心对称图形，不符合题意； D选项既是中心对称图形也是轴对称图形，符合题意； 故选：D． 2. 下列等式中，是一元二次方程的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程的定义，理解其定义是解题关键． 利用一元二次方程的定义：只含有一个未知数（一元），并且未知数项的最高次数是2（二次）的整式方程叫做一元二次方程，进行分析即可． 【详解】解：A、是一元二次方程，符合题意； B、是一元一次方程，不合题意； C、含有2个未知数，不是一元二次方程，不合题意； D、含有分式不是一元二次方程，不合题意． 故选：A． 3. 下列事件为随机事件的是（ ） A. 13个人里至少有2个人的生日在同一个月份 B. 从地球上看，太阳从西边升起 C. 车辆在任意时刻到达某一路口时遇到绿灯 D. 线段绕它的中点旋转后与它本身重合 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了必然事件、不可能事件和随机事件，解决本题的关键是弄清楚以上事件的定义；必然事件：每次随机试验中一定会出现的事件；不可能事件：在一定条件下不可能发生的事件；随机事件：在一定条件下可能发生也可能不发生的事件．根据随机事件的定义逐一判断即可． 【详解】解：A、13个人里至少有2个人的生日在同一个月份，是必然事件，故不符合题意； B、从地球上看，太阳从西边升起，是不可能事件，故不符合题意； C、车辆在任意时刻到达某一路口时遇到绿灯，是随机事件，故符合题意； D、线段绕它的中点旋转后与它本身重合，是必然事件，故不符合题意． 故选：C． 4. 抛物线的顶点坐标是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查二次函数的顶点坐标，掌握二次函数的顶点式的顶点坐标为是解题的关键． 利用顶点式可直接得到抛物线的顶点坐标． 【详解】解：∵， ∴顶点坐标为， 故选：B． 5. 已知的直径为10，点P在内，则的长可能是（ ） A. 4 B. 5 C. 8 D. 10 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了点与圆的位置关系， 设点到圆心的距离为d，圆的半径为r，当时，点在圆外，当时，点在圆上，当时，点在圆内，据此可得答案． 【详解】解：∵的直径为10， ∴的半径为5， ∵点P在内， ∴， ∴四个选项中，只有A选项符合题意， 故选A． 6. 已知一元二次方程的两个实数解分别为，则的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查一元二次方程根与系数的关系，解题的关键是掌握如果一元二次方程的两根为，，则． 根据，代入求解． 【详解】解：∵一元二次方程， ∴， 故选：A． 7. 如图，四个转盘分别被分成不同的等份，若让转盘自由转动一次，停止后指针落在阴影区域内的概率最大的转盘是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】此题考查了几何概率，计算阴影区域的面积在总面积中占的比例是解题关键． 利用指针落在阴影区域内的概率阴影部分面积总面积，分别求出概率比较即可． 【详解】解：A，指针落在阴影区域内的概率为； B，指针落在阴影区域内的概率是； C，指针落在阴影区域内的概率为； D，指针落在阴影区域内的概率为， ， ∴指针落在阴影区域内的概率最大的转盘是B选项． 故选：B． 8. 把二次函数的图象先向左平移3个单位，再向下平移4个单位后得到的图象对应的二次函数表达式为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】此题考查了二次函数的平移．根据左加右减，上加下减的规律进行解答即可． 【详解】解：二次函数的图象先向左平移3个单位，再向下平移4个单位后得到的图象对应的二次函数表达式为， 故选：A 9. 如图，已知是的直径，是的弦，，垂足为，若，则的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】此题考查的是垂径定理，熟练掌握垂径定理是解答此题的关键． 先根据垂径定理求出，即可解答． 【详解】解：∵是的直径，． ， ， 故选：D． 10. 一个不透明袋子中装有除颜色外完全相同的红白两种小球共40个，搅拌均匀后，每次从袋中随机摸出一个小球，记下颜色后放回，不断重复这一过程，共摸球1000次，有401次摸到红球，则袋中白球的个数大约有（ ） A. 30个 B. 24个 C. 16个 D. 12个 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了利用频率估计概率：大量重复试验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率．利用频率估计概率可估计摸到白球的概率为，然后根据概率公式可求得白球的个数． 【详解】解：摸到白球的概率为， 袋中白球的个数有（个）， 即袋中白球的个数大约有24个． 故选：B． 11. 二次函数的图象如图所示，对称轴为，下列结论中，不正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了二次函数图像与系数的关系． 由开口方向和对称轴与y轴的交点可确定A、B的对错，由特殊点的位置可确定C、D的对错． 【详解】解：由抛物线的开口向下知， 由对称轴为，得，则， B选项错误，符合题意； ∵抛物线与y轴交于正半轴， ∴ ∴，A选项正确，不符合题意； 由二次函数图象可知，抛物线与轴的一个交点为，对称轴为， ∴抛物线与轴的另一个交点为， ∴当时，，则，故D正确，不符合题意； 当时，，即，则，故C正确，不符合题意； 故选：B． 12. 如图，在中，，将绕点顺时针旋转得到交于点，则的长为（ ） A. 2 B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据含角的直角三角形的性质得到，根据旋转的性质得到，进一步得到，则，由勾股定理即可求出答案． 【详解】解：在中，， ∴， ∵将绕点顺时针旋转得到交于点， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， 故选：C 【点睛】此题考查了旋转的性质、勾股定理、含角的直角三角形的性质、等角对等边等知识，熟练掌握旋转的性质是解题的关键． 13. 某企业今年10月的营收额为万元，之后该企业进行优化调整，每月的营收额逐步提升，12月的营收额为万元，设该企业营收额的月平均增长率为，根据题意，下列方程正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】此题考查了一元二次方程的应用，设该企业营收额的月平均增长率为，根据题意可得，11月的营收额为，12月的营收额为，即可得到方程． 【详解】解：设该企业营收额的月平均增长率为， 根据题意可得，11月的营收额为，12月的营收额为，则 ， 故选：D 14. 如图，正八边形内接于的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了圆内接正多边形．熟练掌握圆内接正多边形性质，等腰三角形性质，是解题的关键． 连接，求出， ，根据计算即可． 【详解】解：连接， ∵，， ∴， ∴． 故选：C． 15. 当时，二次函数的最小值为，则实数的值为（ ） A. B. C. 或 D. 或 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征以及二次函数的最值，利用二次函数图象上点的坐标特征找出当时的值是解题的关键． 利用二次函数图象上点的坐标特征找出当时的值，结合当时函数有最小值，即可得出关于的一元一次方程，解之即可得出结论． 【详解】解：当时，有， 解得：． ， ∴抛物线开口向上，对称轴为直线，顶点坐标为， 当时，随的增大而减少，当时，随的增大而增大， ∵当时，函数有最小值， 分两种情况讨论： 若时，当时，的最小值是， ； 若时，当时，的最小值是， ， 解得：， 综上，或， 故选：C． 二、填空题（本大题共4小题，每小题2分，共8分） 16. 若关于的一元二次方程无实数解，则实数的取值范围是________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程为常数的根的判别式，理解根的判别式对应的根的三种情况是解题的关键．当时，方程有两个不相等的实数根；当时，方程有两个相等的实数根；当时，方程没有实数根． 根据一元二次方程无实数解，得出，解不等式即可求解． 【详解】解：∵关于的一元二次方程无实数解， ， 解得：， 故答案为：． 17. 在平面直角坐标系中，点和关于原点对称，则_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了关于x轴对称的点的坐标特点，掌握关于原点对称的两个点关的横坐标互为相反数、纵坐标互为相反数成为解题的关键． 根据关于原点对称的点的坐标特点确定m、n的值，然后代数式求值即可． 【详解】解：∵点和关于原点对称， ∴， ∴． 故答案为：． 18. 从中随机选一个数，选到正数的概率是_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查等可能事件的概率，熟练掌握概率公式是解题的关键． 根据概率公式直接求解即可． 【详解】解：∵中有2个正数， ∴选到正数的概率， 故答案为：． 19. 云南十八怪是云南省特有的民间传说，“草帽当锅盖”是其中之一．当地人制作的草帽锅盖呈圆锥形，具有良好的透气性和保温性，使食物更加清香．一个草帽锅盖的母线长为30厘米，底面圆的半径为20厘米，这个草帽锅盖的侧面积为_________平方厘米． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查了圆锥的侧面积，圆锥的侧面积公式，其中r是底面圆的半径，l是母线长，据此进行解答即可． 【详解】解：由题意可得，（平方厘米） 故答案为： 三、解答题（本大题共8小题，共62分） 20. 解下列方程： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】此题考查了解一元二次方程，灵活选择方法是关键． （1）变形为，利用因式分解法解答即可； （2）求出，利用公式法解方程即可． 【小问1详解】 解： ∴， 则 则或， 解得 【小问2详解】 则， ∴， ∴， ∴ 21. 如图，四点都在上，．求证：． 【答案】 证明：在中，， ， ， ， 在和中，， ． 【解析】 【分析】本题主要考查了圆周角定理，全等三角形的判定，解题的关键是熟练掌握圆周角定理，三角形全等的判定方法．根据，，根据，得出，根据证明三角形全等即可． 【详解】略 22. 张叔叔家的后院是一个长20米，宽12米的矩形．他打算把它划分成如图中阴影部分所示的4个小矩形分别布置不同的景观，空白部分留成宽度相同的道路．已知布置景观的4个小矩形的面积总和为180平方米，求道路的宽度． 【答案】2米 【解析】 【分析】本题主要考查了一元二次方程的应用，根据图形正确列出方程成为解题的关键． 设道路的宽度为x米，根据题意列出一元二次方程求解并检验即可． 【详解】解：设道路的宽度为米． 由题意得． 解得：（不符合题意，舍去）， 道路的宽度为2米． 23. 小华和小智计划在寒假里各自前往景洪市、绿春县、绥江县三个地区里的一个地区进行社会实践调查．记景洪市为、绿春县为、绥江县为，假设小华和小智选择去哪个地区不受任何因素影响，且每个地区被选到的可能性相等．记小华的选择为，小智的选择为． （1）请用列表法或画树状图法中的一种方法，求所有可能出现的结果总数； （2）求小华和小智选择到同一地区的概率． 【答案】（1）9种 （2） 【解析】 【分析】本题考查了树状图法或列表法求概率的问题，解题的关键是画出树状图或列出表格． （1）根据题意列出表格，即可得到答案； （2）根据（1）列出的情况，找到小华和小智选择到同一地区的情况，得出概率即可． 【小问1详解】 解：由题意列表如下： 由题意画树状图如下： 由表格或树状图可知，所有可能出现的结果总数为以上9种，且每种结果出现的可能性相同． 【小问2详解】 解：由（1）知，小华和小智选择到同一地区的结果有3种，即、． ， 小华和小智选择到同一地区的概率为． 24. 在正方形网格图（每个小正方形的边长是1，小正方形的顶点叫作格点）中建立如图所示的平面直角坐标系，的顶点都在格点上． （1）作出关于原点成中心对称的； （2）作出将绕原点逆时针旋转得到的，并求出点在旋转过程中经过的路径长度． 【答案】（1） 解：如图所示． （2）如图所示 【解析】 【分析】此题考查了中心对称和旋转的作图，弧长公式等知识， （1）找到关于原点成中心对称的对应点，顺次连接即可； （2）找到绕原点逆时针旋转得到的对应点，顺次连接即可得到，根据弧长公式求出点在旋转过程中经过的路径长度即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：由图知； ∴点经过的路径长度为． 25. 某商场以每个30元的价格购进某品牌玩具进行销售．在一段时间内，每个玩具的售价为40元时，可以售出600个，每个玩具的售价每上涨1元，销售量就减少10个．这种品牌玩具的实际销售价为每个元，销售量为个．规定该品牌玩具每个的销售价不低于45元，且商场的销售量不少于500件． （1）求与的函数关系式，并求出的取值范围； （2）商场销售该品牌玩具获得的最大利润是多少元？ 【答案】（1）； （2）10000元 【解析】 【分析】本题考查了二次函数、一次函数及不等式组在销售问题中的应用，理清题中的数量关系并熟练掌握二次函数的性质是解题的关键． （1）根据“每个玩具的售价每上涨1元，销售量就减少10个”即可列出与的函数关系式，再根据“每个玩具的销售价不低于45元，且商场的销售量不少于500件”列不等式组即可求出的取值范围； （2）根据总利润单个玩具的利润销售数量列出w关于x的二次函数，再按照二次函数的性质进而得出最大利润． 【小问1详解】 解：由题意得与的函数关系式为：． 由题意得， 解得：． 【小问2详解】 解：设商场销售该品牌玩具获得的利润是元． 由题意得， ， ∴当时，随的增大而增大， 由（1）知，当时，取得最大值，最大值为， 商场销售该品牌玩具获得的最大利润是10000元． 26. 如图，在中，，点在上，经过点，分别与、相交于点D、E，与相切于点于点，连接交于点． （1）求证：直线与相切； （2）若，求图中阴影部分的面积． 【答案】（1） 证明：如图，连接． ∵ ∴． ∵， ∴ ∴． ∵ ∴． ∵是的半径， 直线与相切． （2） 【解析】 【分析】（1）连接．证明．由是的半径，即可得到结论； （2）设的半径为，连接．证明四边形是正方形．得到．在中，，即，解得，利用进行求解即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 设的半径为，连接． ∵与AB相切于点 ∴． ，且 ∴四边形是正方形． ∵ ∴． 在中，，即， 解得（负值舍去）． ∵是正方形的对角线， 是等腰直角三角形． ． 【点睛】此题考查了切线的判定和性质、扇形面积公式、正方形的判定和性质、勾股定理等知识，证明直线与相切是解题的关键． 27. 已知抛物线与轴交于两点A，B（在的左侧），抛物线与轴交于两点在的左侧），且． （1）若抛物线经过点，求实数的值； （2）求与的交点坐标； （3）求证：． 【答案】（1） （2） （3） 证明：当时，， 解得：， ； 当时，，解得：， ， ， ， 即， ， 则有：， ， ． 【解析】 【分析】该题主要考查了二次函数的图象和性质，二次函数与轴的交点等知识点，解题的关键是掌握二次函数与轴的交点求解方法． （1）将点代入即可求解． （2）联立和，结合，解出，即可解答． （3）分别求出，结合即可证明． 【小问1详解】 解：将点代入得， 解得：． 【小问2详解】 解：由题意得， ， ， ∴解得：． 当时，， 与的交点坐标为． 【小问3详解】 略 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $