山东省青岛市莱西市2024-2025学年六年级上学期期末数学试卷（五四制）

2024-2025学年山东省青岛市莱西市六年级（上）期末数学试卷（五四学制） 一、选择题（本题满分24分，共8道小题，每小题3分） 1．（3分）如图是数学兴趣小组同学搭建的一个几何体，这个几何体由6个大小相同的正方体组成，你认为从左面看到的几何体的形状应该为（　　） A． B． C． D． 2．（3分）“磁力健构片”通过磁铁连接重心，可以轻松制作成球体、锥体、正方体等百种造型，立体提拉魔幻成型，是全面开发脑力的益智玩具．如图所示的平面图形经过立体提拉后，会成型为（　　） A．圆锥 B．长方体 C．五棱柱 D．圆柱 3．（3分）计算+的过程为（　　） A．2×10+212 B．2+10+2×12 C．2×10+2×12 D．210+2×12 4．（3分）为了贯彻落实“路地融合”精神，某地加强高铁沿线环境整治，进行了巡回检查维护，巡护车辆从护路联防站出发，按向东为“+”，分别行驶了如下路程（单位：km）：﹣11，9，﹣15．那么在﹣11，9，﹣6，最小的数是（　　） A．﹣11 B．9 C．﹣6 D．﹣15 5．（3分）用一个矩形在某月的日历表中圈出3×3个位置的9个数．若圈出的9个数中，最大数与最小数的和为46，则这9个数的和为（　　） A．69 B．84 C．126 D．207 6．（3分）下列选项中，能用代数式2（a+6）表示的是（　　） A．三角形的周长 B．长方体的体积 C．长方形的周长 D．多边形的周长 7．（3分）为了估计今年果园中500株桃树的产量，从中随机抽取10株桃树进行统计，下面叙述正确的是（　　） A．以上调查属于普查 B．500是样本容量 C．10株桃树是总体的一个样本 D．每株桃树的产量是个体 8．（3分）烷烃是一类由碳、氢元素组成的有机化合物质，如图是这类物质前四种化合物的分子结构模型图，其中灰球代表碳原子，第2种如图②有6个氢原子，第3种如图③有8个氢原子，…，第20种化合物的分子结构模型中氢原子的个数是（　　） A．40 B．42 C．44 D．46 二.填空题（本题满分24分，共8道小题，每小题3分） 9．（3分）5G是第五代移动通信技术，5G网络理论下载速度可以达到每秒130万KB以上．数据130万用科学计数表示为　 　． 10．（3分）若单项式﹣2a2yn﹣1与3amy2是同类项，则m+n＝ 　 　． 11．（3分）一种少年儿童的标准体重（单位：千克）的计算方式为：标准体重＝（年龄×7﹣5）÷2．下表是六位11岁同学的体重情况，少于标准体重的千克数记为负数． 编号 1 2 3 4 5 6 体重情况 ﹣1.1 +2 ﹣0.5 +4.7 ﹣8.3 +2.2 则这六位同学的总体重是　 　千克． 12．（3分）用16米长的铝合金做成一个长方形的窗框（如图），设长方形窗框的横条长度为x米．则长方形窗框的面积为 　 　平方米． 13．（3分）在一仓库里堆放着若干个相同的正方体小货箱，仓库管理员将这堆货箱的三视图画了出来，如图所示　 　箱． 14．（3分）小芸为了解同学们最感兴趣的在线学习方式，设计了如下的调查问题（选项不完整）： 你最感兴趣的一种在线学习方式是（　　）（单选） A．B．C．D．其他 她准备从“①在线听课，②在线讨论，③在线学习2～3小时，⑤在线阅读”中选取三个作为该问题的备选答案，合理的选取是　 　．（填序号） 15．（3分）定义：对于一个有理数，我们把[x]称为x的有缘数．若x≥0，则，若x＜0，则　 　． 16．（3分）小明同学在一本数学书中看到了一个探究活动，对依次排列的两个整式m，n按如下规律进行操作： 第1次操作后得到整式串：m，n，n﹣m； 第2次操作后得到整式串：m，n，n﹣m，﹣m； 第3次操作后……， 其操作规则为：每次操作增加的项，都是用上一次操作得到的最末项减去前一项的差．小明将这个活动命名为“回头差”游戏，则该“回头差”游戏第2024次操作后得到的整式串各项之和是　 　． 三.解答题（本题满分72分，共8小题） 17．（12分）计算 （1）12﹣（﹣18）+（﹣7）﹣15； （2）； （3）； （4）． 18．（8分）先化简再求值． （1）2a2﹣5a+a2+4a﹣3a2﹣2，其中． （2）2（a2b+ab2）﹣3（a2b﹣3）﹣2ab2﹣1，其中a＝﹣2，b＝2． 19．（6分）如图是一个几何体的展开图： （1）写出该几何体的名称　 　； （2）用一个平面去截该几何体，截面形状可能是　 　（填序号）； ①三角形；②四边形；③五边形 （3）根据图中标注的长度（单位：cm），求该几何体的体积． 20．（8分）“书籍是人类进步的阶梯”，某校为了了解学生的读书情况，设计了调查问卷：你最喜欢的书籍的种类：A文学类，C教辅类，D历史类（每个学生必选且只选其中一类）．学校准备根据调查结果购进一批图书，随机抽取部分学生调查问卷的数据进行分类统计绘制了如下不完整的统计图，解答下列问题： （1）a＝ 　 　，b＝ 　 　； （2）请将条形统计图补充完整； （3）请你通过分析数据，为学校购书提出一个合理化的建议． 21．（8分）如图是某居民小区的一块长为a米，宽为2b米的长方形空地为了美化环境，准备在这个长方形空地的四个顶点处修建一个半径为b米的扇形花台，其余种草．如果建造花台及种花的费用为每平方米100元，种草的费用为每平方米50元． （1）求美化这块空地共需多少元？（用含有a，b，π的式子表示） （2）当a＝6，b＝2，π取3.14时 22．（10分）在“生命，幸“盔”有你”为主题的交通安全宣传教育下，人们骑乘电动自行车佩戴头盔的安全意识不断提高．某电动自行车店计划分别购进30个安全头盔和若干副电动自行车手套．于是店经理联系了批发商 （1）电动自行车店计划购买30个安全头盔和100副手套，若选择方案一共需要花费 　 　元． （2）电动自行车店计划购买30个安全头盔和a副手套（a＞15）， ①若选择方案一购买，需要花费 　 　元（用含a的代数式表示）； 若选择方案二购买，需要花费 　 　元（用含a的代数式表示）； ②假如你是店经理，如何选择购买方案能更省钱？ 23．（10分）已知一个四位数，它的千位、百位、十位、个位分别为a、b、c、d． （1）这个四位数可以表示为 　 　． （2）若a+b+c+d可以被9整除，则这个四位数一定可以被9整除．为什么？ （3）若a＝d，b＝c，则这个数一定可以被 　 　整除． 24．（10分）如图，把一根木棒放在数轴上，数轴的1个单位长度为1cm，右端点与数轴上的点B重合． 【问题探究】 （1）若将木棒沿数轴水平向右移动，则当它的左端点移动到点B处时，它的右端点在数轴上对应的数为20，则当它的右端点移动到点A处时，它的左端点在数轴上对应的数为5　 　cm； （2）图中点A表示的数为　 　，点B表示的数为　 　； 【问题解决】 （3）根据（1）（2），请你借助“数轴”这个工具帮助文文解决如下问题：一天，文文问爷爷的年龄，你还要40年才出生；你若是我现在这么大，是老寿星了，哈哈!”请求出爷爷现在的年龄． 2024-2025学年山东省青岛市莱西市六年级（上）期末数学试卷（五四学制） 参考答案与试题解析 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 C C A D D C D B 一、选择题（本题满分24分，共8道小题，每小题3分） 1．（3分）如图是数学兴趣小组同学搭建的一个几何体，这个几何体由6个大小相同的正方体组成，你认为从左面看到的几何体的形状应该为（　　） A． B． C． D． 【分析】根据简单组合体三视图的画法画出它的左视图即可． 【解答】解：这个组合体的左视图为： 故选：C． 【点评】本题考查简单组合体的三视图，理解视图的定义，掌握简单组合体三视图的画法是正确解答的关键． 2．（3分）“磁力健构片”通过磁铁连接重心，可以轻松制作成球体、锥体、正方体等百种造型，立体提拉魔幻成型，是全面开发脑力的益智玩具．如图所示的平面图形经过立体提拉后，会成型为（　　） A．圆锥 B．长方体 C．五棱柱 D．圆柱 【分析】直接利用展开图的特点得出上下两底为五边形，即可得出答案． 【解答】解：由展开图可得：上下两底是正五边形，则可得出平面图形经过立体提拉后． 故选：C． 【点评】此题主要考查了展开图折叠成几何体，利用图形基本特点得出其形状是解题关键． 3．（3分）计算+的过程为（　　） A．2×10+212 B．2+10+2×12 C．2×10+2×12 D．210+2×12 【分析】由乘法的意义知10个2相加可表示为2×10，由乘方意义可得12个2相乘表示为212，即可获得答案． 【解答】解：乘法的意义知10个2相加可表示为2×10，由乘方意义可得12个8相乘表示为212可得： ． 故选：A． 【点评】本题考查了乘法和乘方的意义，理解乘方和乘法的意义是解题关键． 4．（3分）为了贯彻落实“路地融合”精神，某地加强高铁沿线环境整治，进行了巡回检查维护，巡护车辆从护路联防站出发，按向东为“+”，分别行驶了如下路程（单位：km）：﹣11，9，﹣15．那么在﹣11，9，﹣6，最小的数是（　　） A．﹣11 B．9 C．﹣6 D．﹣15 【分析】根据正数大于0，0大于负数，两个负数比较大小，绝对值越大，其值越小进行求解即可． 【解答】解：根据正数大于0，0大于负数，绝对值越大 |﹣15|＝15＞|﹣11|＝11＞|﹣8|＝6， ∴﹣15＜﹣11＜﹣6＜5， ∴最小的数为﹣15， 故选：D． 【点评】本题主要考查了有理数比较大小，正数和负数，正确记忆相关知识点是解题关键． 5．（3分）用一个矩形在某月的日历表中圈出3×3个位置的9个数．若圈出的9个数中，最大数与最小数的和为46，则这9个数的和为（　　） A．69 B．84 C．126 D．207 【分析】设中间的数为x，则最小的数是x﹣8，最大的数是x+8，根据最大数与最小数的和为46，可列出关于x的一元一次方程，解之可得出x的值，再将其代入9x中，即可求出结论． 【解答】解：设中间的数为x，则最小的数是x﹣8， 根据题意得：x+8+（x﹣5）＝46， 解得：x＝23， ∴9x＝9×23＝207． 故选：D． 【点评】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键． 6．（3分）下列选项中，能用代数式2（a+6）表示的是（　　） A．三角形的周长 B．长方体的体积 C．长方形的周长 D．多边形的周长 【分析】运用图形的周长、面积和体积计算方法分别列式、辨别． 【解答】解：∵选项A中三角形的周长为：2+6+a＝a+6， ∴选项A不符合题意； ∵选项B中长方体的体积为：2×6×a＝12a， ∴选项B不符合题意； ∵选项C中长方形的周长为：3（a+6）， ∴选项C符合题意； ∵选项D中多边形的周长为：a+a+2+5+6＝2（a+2）， ∴选项D不符合题意， 故选：C． 【点评】此题考查了列代数式表示图形周长、面积或体积的能力，关键是能准确理解并运用以上知识进行列式、辨别． 7．（3分）为了估计今年果园中500株桃树的产量，从中随机抽取10株桃树进行统计，下面叙述正确的是（　　） A．以上调查属于普查 B．500是样本容量 C．10株桃树是总体的一个样本 D．每株桃树的产量是个体 【分析】根据总体、个体、样本、样本容量，全面调查与抽样调查的特点，逐一判断即可解答． 【解答】解：A、以上调查属于抽样调查； B、10是样本容量； C、10株桃树的产量是总体的一个样本； D、每株桃树的产量是个体； 故选：D． 【点评】本题考查了总体、个体、样本、样本容量，全面调查与抽样调查，熟练掌握这些数学知识是解题的关键． 8．（3分）烷烃是一类由碳、氢元素组成的有机化合物质，如图是这类物质前四种化合物的分子结构模型图，其中灰球代表碳原子，第2种如图②有6个氢原子，第3种如图③有8个氢原子，…，第20种化合物的分子结构模型中氢原子的个数是（　　） A．40 B．42 C．44 D．46 【分析】根据所给图形，依次求出模型中氢原子的个数，发现规律即可解决问题． 【解答】解：由所给图形可知， 第1种化合物的分子结构模型中氢原子的个数为：4＝2×2+2； 第8种化合物的分子结构模型中氢原子的个数为：6＝2×2+2； 第3种化合物的分子结构模型中氢原子的个数为：3＝3×2+6； 第4种化合物的分子结构模型中氢原子的个数为：10＝4×8+2； 第5种化合物的分子结构模型中氢原子的个数为：12＝8×2+2； …， 所以第n种化合物的分子结构模型中氢原子的个数为（5n+2）个， 当n＝20时，2n+4＝42（个）， 即第20种化合物的分子结构模型中氢原子的个数为42个． 故选：B． 【点评】本题考查图形变化的规律，发现规律是关键． 二.填空题（本题满分24分，共8道小题，每小题3分） 9．（3分）5G是第五代移动通信技术，5G网络理论下载速度可以达到每秒130万KB以上．数据130万用科学计数表示为　1.3×106　． 【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数． 【解答】解：130万＝1300000＝1.3×107． 故答案为：1.3×105． 【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值． 10．（3分）若单项式﹣2a2yn﹣1与3amy2是同类项，则m+n＝ 　5　． 【分析】根据同类项的定义列出方程，再求解即可． 【解答】解：由同类项的定义可知m＝2，n﹣1＝7， 解得m＝2，n＝3， ∴m+n＝5+3＝5． 故答案为：4． 【点评】本题考查了同类项的定义，掌握同类项的定义：所含字母相同，相同字母的指数也相同的项叫同类项． 11．（3分）一种少年儿童的标准体重（单位：千克）的计算方式为：标准体重＝（年龄×7﹣5）÷2．下表是六位11岁同学的体重情况，少于标准体重的千克数记为负数． 编号 1 2 3 4 5 6 体重情况 ﹣1.1 +2 ﹣0.5 +4.7 ﹣8.3 +2.2 则这六位同学的总体重是　215　千克． 【分析】首先求出11岁同学的标准体重，然后根据表格中的数据列出算式求解即可． 【解答】解：11岁同学的标准体重＝（11×7﹣5）÷6＝36（千克）， ∴36×6+（﹣1.4+2﹣0.8+4.7﹣8.3+2.6）＝215（千克）． 故答案为：215． 【点评】本题主要考查正负数的应用，有理数的运算的实际应用，正确记忆相关知识点是解题关键． 12．（3分）用16米长的铝合金做成一个长方形的窗框（如图），设长方形窗框的横条长度为x米．则长方形窗框的面积为 　（8x﹣2）　平方米． 【分析】根据题意和图形，先求出长方形的长，再用长乘宽表示出长方形窗框的面积． 【解答】解：长方形的长：米， 面积：×x＝（8x﹣2）平方米． 故答案为：（6x﹣7）． 【点评】本题考查列代数式，解答本题的关键是根据长与宽的数量关系表示出长． 13．（3分）在一仓库里堆放着若干个相同的正方体小货箱，仓库管理员将这堆货箱的三视图画了出来，如图所示　10　箱． 【分析】根据三视图可得出，货箱的底层共有3+3+1个箱子，第二层有2层，第三层有1箱． 【解答】解：综合三视图可以得出，这堆货箱的底层有3+2+2＝60（箱），第三层应该有1箱， 因此这堆正方体货箱共有7+2+1＝10（箱）． 故答案为：10． 【点评】本题意在考查学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查．如果掌握口诀“俯视图打地基，正视图疯狂盖，左视图拆违章”就更容易得到答案． 14．（3分）小芸为了解同学们最感兴趣的在线学习方式，设计了如下的调查问题（选项不完整）： 你最感兴趣的一种在线学习方式是（　　）（单选） A．B．C．D．其他 她准备从“①在线听课，②在线讨论，③在线学习2～3小时，⑤在线阅读”中选取三个作为该问题的备选答案，合理的选取是　①②⑤　．（填序号） 【分析】根据题意可得“①在线听课，②在线讨论，⑤在线阅读”合理． 【解答】解：根据题意可知： ①在线听课，②在线讨论， 作为该问题的备选答案合理， 故答案为：①②⑤． 【点评】本题考查了调查收集数据的过程与方法，解决本题的关键是掌握收集数据的过程与方法． 15．（3分）定义：对于一个有理数，我们把[x]称为x的有缘数．若x≥0，则，若x＜0，则　3　． 【分析】先根据新定义，求出[3]和[﹣2]的值，再代入求值即可． 【解答】解：根据题意可知，， ， ∴[3]+[﹣2]＝2+3＝3． 故答案为：7． 【点评】本题主要考查了有理数的加法，理解新定义的含义和有理数的运算法则是关键． 16．（3分）小明同学在一本数学书中看到了一个探究活动，对依次排列的两个整式m，n按如下规律进行操作： 第1次操作后得到整式串：m，n，n﹣m； 第2次操作后得到整式串：m，n，n﹣m，﹣m； 第3次操作后……， 其操作规则为：每次操作增加的项，都是用上一次操作得到的最末项减去前一项的差．小明将这个活动命名为“回头差”游戏，则该“回头差”游戏第2024次操作后得到的整式串各项之和是　2n﹣m　． 【分析】依据题意，先逐步分析前面几次操作，可得整式串每6个整式一循环，再求解每6个整式的整式之和为：m+n+（n﹣m）+（﹣m）+（﹣n）+（﹣n+m）＝0，2024次后出现2026个整式，结合2026÷6＝337…4，从而可以得解． 【解答】解：第1次操作后得到m，n，n﹣m； 第2次操作后得到m，n，n﹣m；  第3次操作后得倒m，n，n﹣m，﹣n； 第4次操作后得到m，n，n﹣m，﹣n；  第5次操作后得到m，n，n﹣m，﹣n，m；  第4次操作后得到m，n，n﹣m，﹣n，m，n；  第7次操作后得到m，n，n﹣m，﹣n，m，n，n﹣m； ……，  第 2024次操作后得到m，n，﹣m，﹣n+m，n，n﹣m；共2026个整式； 归纳可得，以上整式串每六次一循环， ∵2026÷6＝337……3， ∴求最后四项之和为：m+n+（n﹣m）+（﹣m）＝2n﹣m． 故答案为：2n﹣m． 【点评】本题主要考查的是整式的加减运算，代数式的规律探究，掌握探究的方法，并总结概括规律，并能灵活运算是解决本题的关键． 三.解答题（本题满分72分，共8小题） 17．（12分）计算 （1）12﹣（﹣18）+（﹣7）﹣15； （2）； （3）； （4）． 【分析】（1）先把减法转化为加法，再根据加法法则计算即可； （2）先把减法转化为加法，再算加法即可； （3）先算括号内的除法，再算括号外的乘法即可； （4）先算乘方和括号内的式子，然后算括号外的除法，最后算减法即可． 【解答】解：（1）12﹣（﹣18）+（﹣7）﹣15 ＝12+18+（﹣7）+（﹣15） ＝（12+18）+[（﹣6）+（﹣15）] ＝30+（﹣22） ＝8； （2） ＝2.4+3.6+（﹣3.6）+（﹣0.8） ＝﹣2.9； （3） ＝（﹣×2）×（﹣100） ＝﹣×（﹣100） ＝20； （4） ＝28÷（﹣8+4）﹣ ＝28÷（﹣4）﹣ ＝﹣7﹣ ＝﹣． 【点评】本题考查有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键． 18．（8分）先化简再求值． （1）2a2﹣5a+a2+4a﹣3a2﹣2，其中． （2）2（a2b+ab2）﹣3（a2b﹣3）﹣2ab2﹣1，其中a＝﹣2，b＝2． 【分析】（1）先合并同类项，最后将a的值代入计算即可； （2）先去括号，再合并同类项，最后将a，b的值代入计算即可． 【解答】解：（1）2a2﹣4a+a2+4a﹣7a2﹣2 ＝﹣a﹣8， 当a＝时， 原式＝﹣﹣2＝﹣； （2）原式＝2a4b+2ab2﹣3a2b+9﹣6ab2﹣1 ＝﹣a8b+8， 当a＝﹣2，b＝3时， 原式＝﹣（﹣2）2×3+8 ＝﹣4×3+8 ＝0． 【点评】本题主要考查了整式的加减﹣化简求值，解题的关键是掌握去括号法则、合并同类项法则． 19．（6分）如图是一个几何体的展开图： （1）写出该几何体的名称　长方体　； （2）用一个平面去截该几何体，截面形状可能是　①②③④　（填序号）； ①三角形；②四边形；③五边形 （3）根据图中标注的长度（单位：cm），求该几何体的体积． 【分析】（1）根据长方体表面展开图的特征进行判断即可； （2）根据长方体截面的形状进行判断即可； （3）根据长方体体积的计算方法进行计算即可． 【解答】解：（1）这个几何体是长方体， 故答案为：长方体； （2）用一个平面去截该几何体，截面形状可能①②③④， 故答案为：①②③④； （3）由表面展开图可知，折叠成长方体的长为6，高为2， 所以体积为3×6×2＝72（cm6）， 答：这个长方体的体积为72cm3． 【点评】本题考查截一个几何体，几何体的展开图，掌握长方体表面展开图的形状以及截长方体所得到截面的形状是正确解答的关键． 20．（8分）“书籍是人类进步的阶梯”，某校为了了解学生的读书情况，设计了调查问卷：你最喜欢的书籍的种类：A文学类，C教辅类，D历史类（每个学生必选且只选其中一类）．学校准备根据调查结果购进一批图书，随机抽取部分学生调查问卷的数据进行分类统计绘制了如下不完整的统计图，解答下列问题： （1）a＝ 　30　，b＝ 　20　； （2）请将条形统计图补充完整； （3）请你通过分析数据，为学校购书提出一个合理化的建议． 【分析】（1）根据喜欢E类书籍的人数和所占的百分比求出调查的学生总人数，根据喜欢B类书籍和C类书籍的人数求出a和b即可； （2）根据调查的总人数和喜欢A类书籍、D类书籍所占的百分比求出喜欢A类书籍和D类书籍的人数，进而补全统计图即可； （3）根据统计图给出合理化建议即可． 【解答】解：（1）20÷10%＝200（人）， ∴a%＝%＝30%×100%＝20%， ∴a＝30，b＝20． 故答案为：30，20； （2）喜欢A类书籍的人数：200×25%＝50（人）， 喜欢D类书籍的人数：200×15%＝30（人）， 补全统计图如图所示： ； （3）建议学校多购买文学类和科普类的书籍． 【点评】本题主要考查了条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键． 21．（8分）如图是某居民小区的一块长为a米，宽为2b米的长方形空地为了美化环境，准备在这个长方形空地的四个顶点处修建一个半径为b米的扇形花台，其余种草．如果建造花台及种花的费用为每平方米100元，种草的费用为每平方米50元． （1）求美化这块空地共需多少元？（用含有a，b，π的式子表示） （2）当a＝6，b＝2，π取3.14时 【分析】（1）四个花台的面积为一个圆的面积，种草部分的面积为长方形的面积减去四个花台的面积，总费用为相应的单价乘以面积，然后求和即可． （2）将a＝6，b＝2，π＝3.14代入（1）中所得的代数式，计算即可． 【解答】解：（1）∵一个花台为圆， ∴四个花台的面积为一个圆的面积，即：πb2， ∴其余部分的面积为：2b•a﹣πb2， ∴美化这块空地共需费用：100×πb2+50（2ba﹣πb2）＝100ab+50πb8（元）． ∴美化这块空地共需（100ab+50πb2）元． （2）将a＝6，b＝6 100ab+50πb2 ＝100×6×7+50×3.14×28 ＝1828（元）． ∴美化这块空地共需1828元． 【点评】本题考查了代数式求值在几何图形问题中的应用，数形结合并熟练掌握相关运算法则是解题的关键． 22．（10分）在“生命，幸“盔”有你”为主题的交通安全宣传教育下，人们骑乘电动自行车佩戴头盔的安全意识不断提高．某电动自行车店计划分别购进30个安全头盔和若干副电动自行车手套．于是店经理联系了批发商 （1）电动自行车店计划购买30个安全头盔和100副手套，若选择方案一共需要花费 　5400　元． （2）电动自行车店计划购买30个安全头盔和a副手套（a＞15）， ①若选择方案一购买，需要花费 　（2700+27a）　元（用含a的代数式表示）； 若选择方案二购买，需要花费 　（2550+30a）　元（用含a的代数式表示）； ②假如你是店经理，如何选择购买方案能更省钱？ 【分析】（1）购买30个安全头盔需100×30＝3000（元），100副手套需30×100＝3000（元），若选择方案一共需要花费（3000+3000）×90%＝5400（元）． （2）①购买30个安全头盔需3000元，a副手套需30a元，若选择方案一购买需90%（3000+30a）＝（2700+27a）元．若选择方案二购买需3000+30（a﹣）＝（2550+30a）元． ②当2700+27a＞2550+30a时，即15＜a＜50，此时选择方案二购买更省钱．当2700+27a＝2550+30a时，即a＝50，此时两种方案购买价格一样．当2700+27a＜2550+30a时，即a＞50， 此时选择方案一购买更省钱． 【解答】解：（1）购买30个安全头盔需100×30＝3000（元）， 100副手套需30×100＝3000（元）， 若选择方案一共需要花费（3000+3000）×90%＝5400（元）， 故答案为：5400元． （2）①购买30个安全头盔需3000元， a副手套需30a元， 若选择方案一购买需90%（3000+30a）＝（2700+27a）元． 若选择方案二购买需3000+30（a﹣）＝（2550+30a）元． 故答案为：（2700+27a）元，（2550+30a）元． ②当2700+27a＞2550+30a时， 即a＜50， ∴15＜a＜50， 此时选择方案二购买更省钱． 当2700+27a＝2550+30a时， 即a＝50， 此时两种方案购买价格一样． 当2700+27a＜2550+30a时， 即a＞50， 此时选择方案一购买更省钱． 答：a＜50，选择方案二购买更省钱，两种方案购买价格一样，选择方案一购买更省钱． 【点评】本题考查了列代数式的知识，找到等量关系是解题关键． 23．（10分）已知一个四位数，它的千位、百位、十位、个位分别为a、b、c、d． （1）这个四位数可以表示为 　1000a+100b+10c+d　． （2）若a+b+c+d可以被9整除，则这个四位数一定可以被9整除．为什么？ （3）若a＝d，b＝c，则这个数一定可以被 　11　整除． 【分析】（1）根据题意，千位上的数字是几，就表示几个千，百位上是几，表示几个百，十位上是几，表示几个十，个位上是几，就表示几个一，所以四位数表示为1000a+100b+10c+d； （2）把这个数写成9×（11la+11b+c）+（a+b+c+d），因为a+b+c+d可以被9整除，9×（11la+11b+c）也可以被9整除，所以这个数可以被9整除； （3）因为a＝d，b＝c，所以1000a+100b+10c+d＝1000a+a+100b+10b＝11（91a+10b），据此可以判断这个数能被11整除，据此解答． 【解答】解：（1）1000a+100b+10c+d； 故答案为：1000a+100b+10c+d； （2）1000a+100b+10c+d ＝（999a+a）+（99b+b）+（9c+c）+d ＝（999a+99b+9c）+（a+b+c+d） ＝2×（11la+11b+c）+（a+b+c+d）； 因为a+b+c+d可以被9整除， 所以9×（11la+11b+c）也可以被3整除， 所以1000a+100b+10c+d一定可以被9整除． （3）若a＝d，b＝c， 1000a+100b+10c+d ＝1000a+a+100b+10b ＝1001a+110b ＝11（91a+10b）； 即11（91a+10b）能被11整除， 所以1000a+100b+10c+d能被11整除． 故答案为：11． 【点评】本题考查了数的整除，解决本题的关键是表示出这个四位数是多少． 24．（10分）如图，把一根木棒放在数轴上，数轴的1个单位长度为1cm，右端点与数轴上的点B重合． 【问题探究】 （1）若将木棒沿数轴水平向右移动，则当它的左端点移动到点B处时，它的右端点在数轴上对应的数为20，则当它的右端点移动到点A处时，它的左端点在数轴上对应的数为5　5　cm； （2）图中点A表示的数为　10　，点B表示的数为　15　； 【问题解决】 （3）根据（1）（2），请你借助“数轴”这个工具帮助文文解决如下问题：一天，文文问爷爷的年龄，你还要40年才出生；你若是我现在这么大，是老寿星了，哈哈!”请求出爷爷现在的年龄． 【分析】（1）由数轴观察知三根木棒长是20﹣5＝15，则可得出此木棒的长； （2）根据两点间的距离公式即可求解； （3）在求爷爷年龄时，借助数轴，把小红与爷爷的年龄差看作木棒AB，类似爷爷和小红这么大时看作当A点移动到B点时，此时B点所对应的数为﹣40，小红和爷爷这么大时看作当B点移动到A点时，此时A点所对应的数为125，则可知爷爷比小红大[125﹣（﹣40）]÷3＝55，由此可求出爷爷的年龄． 【解答】解：（1）当它的左端点移动到点B处时，它的右端点在数轴上对应的数为20，它的左端点在数轴上对应的数为5，三根木棒长是：20﹣5＝15， ∵15÷7＝5（cm） ∴木棒的长为5cm， 故答案为：3； （2）图中点A所表示的数为：5+5＝10，点B所表示的数为：20﹣5＝15， 故答案为：10；15； （3）如图，把小红与爷爷的年龄差看作木棒AB， 爷爷和小红这么大时看作当A点移动到B点时， 此时B点所对应的数为﹣40， 小红和爷爷这么大时看作当B点移动到A点时， 此时A点所对应的数为125， ∴爷爷比小红大：[125﹣（﹣40）]÷3＝55（岁）， ∴爷爷的年龄为125﹣55＝70（岁）， 答：爷爷现在的年龄是70岁． 【点评】本题考查数轴，用数轴上的点表示数，数轴上两点间的距离，利用数形结合的思想解决问题是解题的关键． 声明：试题解析著作权属所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2025/1/21 11:01:36；用户：王立研；邮箱：orFmNt_U77fScWxT8l0DTCmjLXRs@weixin.jyeoo.com；学号：25840186 第1页（共1页） 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