1.1幂的乘除第4课时导学案2024-2025学年北师大版七年级数学下册

1.1 幂的乘除 第4课时 学习目标： 1、经历探索同底数幂的除法的运算性质的过程，进一步体会幂的意义； 2、了解同底数幂的除法的运算性质，并能解决一些实际问题； 3、知道零指数幂和负整数指数幂的运算性质. 4. 会用科学记数法表示小于1的正数，并能进行乘除运算，并将结果用科学记数法表示出来. 重难点： 重点：同底数幂的除法运算法则及其应用，用科学记数法表示小于1的正数。 难点：对零指数幂和负整数指数幂意义的理解 【知识回顾】 1、同底数幂的乘法的运算公式： ；逆运算公式： . 文字语言：同底数幂相乘， 不变，指数 . 2、填空： 【自主探究】 探究1：①； ②… 1.观察上面的式子并类比计算 （1）108÷105= (2) （-3）8÷（-3）5= (3) 10m÷10n= 2、猜想： am÷an==__________.(，m、n是正整数 ,并且m＞n) 3、同底数幂的除法法则：同底数的幂相除，底数 ，指数 。 用公式表示为：am÷an= （a≠0，m，n都是正整数，且m＞n） 4、法则推广：　　　　　　（　　　　　，为　　　　　　）。 例1、计算： (1) a7÷a4 (2) (-x)6÷(-x)3 (3) (xy)4÷(xy) (4) b 2m+2÷b2 例2、 计算： （1） （2） (3) ÷ (4) 例3、计算: （１）＝　　　　　；（２）＝　　　　　　　； （３）＝　　　　　；（４）＝　　　　　　； 变式：计算： （１）＝　　　　　　；（２）＝　　　　　； （３）＝　　　　　　　　　。 【能力提升】 例4、若，求的值. （分析：运算的逆用，即 ） 跟踪练习：若（为正整数），求的值 探究2： 1、观察: ∵, 又∵，∴ ； 同理：∵当时，，又，∴ . 由此得到零指数的运算法则: 当时, . 注:前提条件是，想一想为什么? 2、观察:①∵∴; ②∵当时, ,∴; 同理: ∵当时, ,∴. 由此得到负数指数的运算法则: 当时, . 例5、用小数或分数表示下列各数 （1）= （2）= （3）= = （4）= = （5）= （6）= （6）；（7）= ；（8）= ；（9）= ； 归纳： 科学记数法：可以把一些数表示成，其中，是整数.用科学记数法可以表示一些绝对值 的数，也可以表示一些绝对值 的数. 一般地，一个 的正数可以表示为 ，其中 ，是 . 如：，； 用科学记数法表示下列各数： （1）0.34=__________； （2）0.0002863=_________； （3）0.00000007030=__________. 课堂检测: 1、填空： 2、下面的计算是否正确？如有错误，请改正. （1） （2） （3） （4）4 3、填空：= = = = 4、科学记数法表示：（1）0．0000314 ＝ （2）－0.00000213＝ 5、计算： （1） （2） 6、已知，则； 已知，则. 7、若, 则 . 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$