山东省临沂市兰陵县2024-2025学年八年级上学期期末考试数学试题

2024—2025学年度上学期期末质量检测 八年级 数学 第Ⅰ卷（选择题 共30分） 1、 选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题所给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 在物联网时代的所有芯片中，nm芯片正在成为需求的焦点. 已知即纳米，是长度的度量单位，=．将用科学记数法表示正确的是（ ） A. B. C. D. 2．若点A（1+m，1﹣n）与点B（﹣3，﹣2）关于x轴对称，则m+n的值是（　　） A．1 B．﹣3 C．﹣5 D．3 3. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 4．如图，在△ABC和中，点、、在同一直线上，已知，，添加以下条件后仍不能判定△ABC≌△DCE的是（    ） A． B． C． D． 5．下列各式中的变形，错误的是（     ） A． B． C． D． 6．如图，在四边形ABCD中，点M，N分别在AB，BC上，将△BMN沿MN翻折得到△FMN，若MF∥AD，FN∥DC，则∠D的度数为(    ) A．115° B．95° C．105° D．85° 7. 为了践行“绿色生活”的理念，甲、乙两人每天骑自行车出行，甲匀速骑行40千米的时间与乙匀速骑行35千米的时间相同，已知甲每小时比乙每小时多骑行2千米，设甲每小时骑行x千米，根据题意列出的方程正确的是（ ） A. B. C. D. 8．如图，在中，，为边上的高，是角平分线，是中线，则下列说法中错误的是（　　） A． B． C． D． 9. 有两个正方形A、B．现将B放在A的内部得图甲；将A、B并列放置后，构造新的正方形得图乙．若图甲和图乙中阴影部分的面积分别为1和12，则A、B两个正方形的面积之和为（　　） A. 10 B. 11 C. 12 D. 13 10.△ABC 中，厘米，厘米，点D为的中点．如果点P在线段上以2厘米/秒的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段上由C点向A点运动．若点Q的运动速度为v厘米/秒，则当与△CQP全等时，v的值为（ ） A. 2 B. 5 C. 1或5 D. 2或3 第Ⅱ卷（非选择题 共90分） 2、 填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 11 . 等腰三角形的一个角为50°，则它的顶角的度数为________． 12.若是完全平方式，则m的值等于 ________． 13．如图，直角坐标系中,△ABC的顶点，分别在坐标轴上，且，，若点、的坐标分别为、，则点的坐标为 ．    14. 在“整式乘法与因式分解”这一章的学习过程中，我们常采用构造几何图形的方法对代数式的变形加以说明．例如，利用图中边长分别为a，b的正方形，以及长为a，宽为b的长方形卡片若干张拼成图2（卡片间不重叠、无缝隙），可以用来解释完全平方公式：． 请你解答下面的问题： 利用图1中的三种卡片若干张拼成图，可以解释等式：_____________； 15．我国南宋数学家杨辉用三角形解释二项和的乘方规律，称之为“杨辉三角”．这个三角形给出了的展开式的系数规律（按a的次数由大到小的顺序）： … 请依据上述规律，写出（a+1）9展开式中含a8项的系数是 ． 16. 如图，在△ABC中，，分别以点、为圆心，以适当的长为半径画弧，两弧分别交于E、F，画直线，D为的中点，M为直线上任意一点．若，△ABC的面积为15，则长度的最小值为______． 3、 解答题：共72分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步棸。 17. （每小题4分，共8分） （1）计算：（2a+b-2）（2a+b+2）． （2）因式分解（a﹣b）（a﹣4b）+ab． 18. （6分）解分式方程：． 19.（8分）先化简 再在﹣2，0，1，2，3中选择一个合适的数a代入求值． 20. （8分）如图，AE是△ACD的角平分线，B在DA延长线上，AE∥BC，F为BC中点，判断AF与BC的位置关系并证明． 21.（10分）工程队施工过程中，技术人员不断改进技术，提高工作效率，如在打通一条长600米的隧道时，计划用若干小时完成，在实际工作过程中，每小时打通隧道长度是原计划的1.2倍，结果提前2小时完成任务． （1）求原计划每小时打通隧道多少米？ （2）如果按照这个速度下去，后面的300米需要多少小时打通？ 22．（10分）如图，△ABC是等边三角形，D、E分别是边AB、AC上的点，且BD＝AE，且CD、BE交于点G，且DF⊥BE，垂足为F． （1）求证：∠ACD＝∠CBE； （2）若FG＝1，求DG的长度． 23．（10分）阅读材料． 计算下列两个两位数（十位上的数相同，个位上的数的和是10）相乘的运算： ，，，； 小明与田田观察上面的运算，发现了运算规律：十位上的数相同，个位上的数的和为10的两个两位数相乘，十位上的数乘以它与1的和作为结果的千位和百位，两个个位上的数相乘作为结果的十位和个位； 解决问题： （1）小明邀请田田利用上述速算方法，计算47×43的积为 　　； （2）尝试用含有字母的式子表示上述规律： 如果设一个两位数十位上的数是（，且为整数），个位上的数是（，且为整数），那么这个两位数可以表示为，则另一个两位数可以表示为______________，上述规律可以表示为_________________（用含，的式子表示）； （3）尝试对这个规律进行证明. 24．（12分）如图，已知点，，其中、满足，且分式的值为0，将线段绕点顺时针旋转至，连接、． (1)求点、的坐标； (2)求的度数； (3)若，的平分线交于点，探究线段、、之间的数量关系，并给出理由． 八年级数学 第1页 共8页 学科网（北京）股份有限公司 $$八年级数学 第 1页 共 8页 2024—2025 学年度上学期期末质量检测 八年级 数学 第Ⅰ卷（选择题 共 30 分） 一、选择题（本大题共 10小题，每小题 3 分，共 30分，在每小题所给的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的） 1. 在物联网时代的所有芯片中，14 nm芯片正在成为需求的焦点. 已知 nm即纳米，是长 度的度量单位，1 nm = 91 10 m．将14 nm用科学记数法表示正确的是（ ） A. 81.4 10 m B. 91.4 10 m C. 914 10 m D. 101.4 10 m 2．若点 A（1+m，1﹣n）与点 B（﹣3，﹣2）关于 x轴对称，则 m+n的值是（ ） A．1 B．﹣3 C．﹣5 D．3 3. 下列计算正确的是（ ） A. 2 3 5+a a a B. 2 3 6a a a  C. 9 3 3a a a  D. 2 3 6( )a a   4．如图，在△ABC和 DCE△ 中，点A、D、C在同一直线上，已知 ACB E   ，BC CE ， 添加以下条件后仍不能判定△ABC≌△DCE的是（ ） A． AB CD B． AB DE∥ C． AC DE D． B DCE   5．下列各式中的变形，错误的是（ ） A． 2 2 3 3b b    B． 1 1 b b a a    C． 6 6 b b a a  D． 6 6 b b a a    6．如图，在四边形 ABCD中，点M，N分别在 AB，BC上，将△BMN沿MN翻折得到 △FMN，若MF∥AD，FN∥DC，则∠D的度数为( ) 八年级数学 第 2页 共 8页 A．115° B．95° C．105° D．85° 7. 为了践行“绿色生活”的理念，甲、乙两人每天骑自行车出行，甲匀速骑行 40千米的 时间与乙匀速骑行 35千米的时间相同，已知甲每小时比乙每小时多骑行 2千米，设甲每 小时骑行 x千米，根据题意列出的方程正确的是（ ） A. 40 35 2x x   B. 40 35 2x x   C. 40 35 2x x   D. 40 35 2x x   8．如图，在Rt ABC△ 中， 90BAC  ，AD为 BC边上的高，AE是角平分线，AF 是中 线，则下列说法中错误的是（ ） A． BAD ACB  B．  1 2 DAE B C    C． ABE ACES S  D． =BF CF 9. 有两个正方形 A、B．现将 B放在 A的内部得图甲；将 A、B并列放置后，构造新的正 方形得图乙．若图甲和图乙中阴影部分的面积分别为 1和 12，则 A、B两个正方形的面 积之和为（ ） A. 10 B. 11 C. 12 D. 13 八年级数学 第 3页 共 8页 10.△ABC 中， 12AB AC  厘米， 8B C BC   ， 厘米，点 D为 AB的中点．如 果点 P在线段 BC上以 2厘米/秒的速度由 B点向 C点运动，同时，点 Q在线段CA上由 C点向 A点运动．若点 Q的运动速度为 v厘米/秒，则当 BPD△ 与△CQP全等时，v的值 为（ ） A. 2 B. 5 C. 1或 5 D. 2或 3 第Ⅱ卷（非选择题 共 90 分） 二、填空题（本大题共 6小题，每小题 3分，共 18分） 11 . 等腰三角形的一个角为 50°，则它的顶角的度数为________． 12.若  2 2 3 16x m x   是完全平方式，则 m的值等于 ________． 13．如图，直角坐标系中,△ABC的顶点A，B分别在坐标轴上，且 90ABC  ，AB BC ， 若点A、 B的坐标分别为  5,0 、 0,2 ，则点C的坐标为 ． 14. 在“整式乘法与因式分解”这一章的学习过程中，我们常采用构造几何图形的方法对代 数式的变形加以说明．例如，利用图1中边长分别为 a，b的正方形，以及长为 a，宽为 b 的长方形卡片若干张拼成图 2（卡片间不重叠、无缝隙），可以用来解释完全平方公式： 2 2 2( ) 2a b a ab b    ． 八年级数学 第 4页 共 8页 请你解答下面的问题： 利用图 1中的三种卡片若干张拼成图3，可以解释等式：_____________； 15．我国南宋数学家杨辉用三角形解释二项和的乘方规律，称之为“杨辉三角”．这个三 角形给出了    1,2,3,4,na b n   的展开式的系数规律（按 a的次数由大到小的顺序）：  1a b a b    2 2 22a b a ab b     3 3 2 2 33 3a b a a b ab b      4 4 3 2 2 3 44 6 4a b a a b a b ab b      … 请依据上述规律，写出（a+1）9展开式中含 a8项的系数是 ． 16. 如图，在△ABC中， AB AC ，分别以点A、 B为圆心，以适当的长为半径画弧， 两弧分别交于 E、F，画直线 EF ，D为 BC的中点，M为直线 EF 上任意一点．若 5BC  ， △ABC的面积为 15，则 BM MD 长度的最小值为______． 八年级数学 第 5页 共 8页 三、解答题：共 72分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步棸。 17. （每小题 4分，共 8分） （1）计算：（2a+b-2）（2a+b+2）． （2）因式分解（a﹣b）（a﹣4b）+ab． 18. （6分）解分式方程： 1 1 3 2 2 x x x      ． 19.（8分）先化简 4 96) 2 11 2 2      a aa a （ 再在﹣2，0，1，2，3中选择一个合适的数 a代入求值． 20. （8分）如图，AE是△ACD的角平分线，B在 DA延长线上，AE∥BC，F为 BC中 点，判断 AF与 BC的位置关系并证明． 八年级数学 第 6页 共 8页 21.（10分）工程队施工过程中，技术人员不断改进技术，提高工作效率，如在打通一条 长 600米的隧道时，计划用若干小时完成，在实际工作过程中，每小时打通隧道长度是 原计划的 1.2倍，结果提前 2小时完成任务． （1）求原计划每小时打通隧道多少米？ （2）如果按照这个速度下去，后面的 300米需要多少小时打通？ 22．（10分）如图，△ABC是等边三角形，D、E分别是边 AB、AC上的点，且 BD＝AE， 且 CD、BE交于点 G，且 DF⊥BE，垂足为 F． （1）求证：∠ACD＝∠CBE； （2）若 FG＝1，求 DG的长度． 八年级数学 第 7页 共 8页 23．（10分）阅读材料． 计算下列两个两位数（十位上的数相同，个位上的数的和是 10）相乘的运算： 24 26 624  ，32 38 1216  ， 47 43 2021  ，52 58 3016  ； 小明与田田观察上面的运算，发现了运算规律：十位上的数相同，个位上的数的和为 10 的两个两位数相乘，十位上的数乘以它与 1的和作为结果的千位和百位，两个个位上的 数相乘作为结果的十位和个位； 解决问题： （1）小明邀请田田利用上述速算方法，计算 47×43的积为 ； （2）尝试用含有字母的式子表示上述规律： 如果设一个两位数十位上的数是m（0 10m  ，且m为整数），个位上的数是 n（0 10n  ， 且 n为整数），那么这个两位数可以表示为10m n ，则另一个两位数可以表示为 ______________，上述规律可以表示为_________________（用含m， n的式子表示）； （3）尝试对这个规律进行证明. 八年级数学 第 8页 共 8页 24．（12分）如图，已知点  0,A a ，  ,0B b ，其中 a、b满足 2b a a b    ，且分式 2 16 4 a a   的值为 0，将线段OA绕点O顺时针旋转至OC，连接 AC、 BC． (1)求点A、 B的坐标； (2)求 ACB 的度数； (3)若 60AOC  ， AOB 的平分线OD交 BC于点D，探究线段OD、 BD、CD之间的 数量关系，并给出理由． 八上数学答案 一、选择题（每题3分，共30分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 A C D A B B A C D D 2、 填空题（每题3分，共18分） 11. 50°或80° 12. 7或 13. 14. （反过来写也对） 15. 9 16. 6 3、 解答题 17. 每小题4分，共8分 （1） （2a+b-2）（2a+b+2） =[(2a+b)+2][(2a+b)-2] =(2a+b)2 - 2……………………2分 =4a2+4ab+b2-4……………………4分 （2）（a﹣b）（a﹣4b）+ab ＝a2﹣4ab﹣ab+4b2+ab……………………2分 ＝a2﹣4ab+4b2 …………………………………3分 ＝（a﹣2b）2．……………………4分 18.（6分） 解： 左右同乘， ，………………………………2分 解得：，……………………………………3分 检验时，， ……………………5分 ∴原方程无解．………………………………6分 19.（8分）解：原式＝………………2分 ＝………………………………3分 ＝．……………………………………………………4分 ∵分式有意义 ∴a-2≠0， a+2≠0，a-3≠0 ∴a≠2,且a≠-2，且a≠3…………………………6分 当a＝0时，＝-．（当a=1时，原式=-1.5）……………8分 20.（8分） 解：结论：AF与BC的位置关系是垂直．……………………1分 证明：∵AE是△ACD的角平分线， ∴，……………………2分 ∵AE∥BC， ∴∠DAE＝∠B，∠EAC＝∠ACB，……………………4分 ∴∠B＝∠ACB，……………………………………5分 ∴AB＝AC，…………………………………………6分 又∵F为BC中点， ∴AF⊥BC………………………………………………8分 （方法不一，正确即可） 21.（10分） 解：（1）设原计划每小时打通隧道x米，则实际工作过程中每小时打通隧道1.2x米……1分 依题意，得：=2， ………………………………………………………………3分 解得：x=50， ………………………………………………………………4分 经检验，x=50是原方程的解，且符合题意． ………………………………………………………………6分 答：原计划每小时打通隧道50米．………………………………7分 （2）300÷（50×1.2）=5（小时）． 答：按照这个速度下去，后面的300米需要5小时打通．……………………………………10分 22.（10分） （1）证明：∵△ABC是等边三角形， ∴AB＝AC＝BC，∠A＝∠BCE＝60°，……………………1分 ∵BD＝AE ∴AB﹣BD＝AC﹣AE ∴AD＝CE……………………………………………………2分 在△ACD与△CBE中， ， ∴△ACD≌△CBE（SAS），……………………………………4分 ∴∠ACD＝∠CBE；……………………………………………5分 （2）解：由（1）得：∠ACD＝∠CBE， ∴∠EGC＝∠CBE+∠BCG＝∠ACD+∠BCG＝∠ACB＝60°，………………7分 ∴∠DGF＝∠EGC＝60° ∵DF⊥BE，即∠DFG＝90°， ∴∠FDG＝30°，…………………………………………8分 在Rt△DFG中，DG＝2FG， ∵FG＝1， ∴DG＝2．……………………………………………………………10分 （方法不一，正确即可） 23.解：（1）2021………………………………2分 （2）；…………………………4分 ；………………………………6分 （3）证明： ……………………………………7分 ，……………………………………9分 ．…………………………10分 24.（12分） （1）分式的值为0， ……………………………………1分 又 ……………………………………………………………2分 （2） ……………………………………3分 设 …………………………5分 ，………………………………6分 ， ……………………………………………7分 （3）………………………………8分 理由如下：在上截取，连接 平分 由（1）可知， 又 ………………………………10分 是等边三角形， ………………………………………………………………12分 （方法不一，正确即可） 1 学科网（北京）股份有限公司 $$报告查询:登录zhixue.com或扫描二维码下载App (用户名和初始密码均为准考证号) 2024-2025上学期期末质量检测八年级数学答题卡 姓名： 班级： 考场/座位号： 注意事项 1．答题前请将姓名、班级、考场、准考证号填写清楚。 2．客观题答题，必须使用2B铅笔填涂，修改时用橡皮擦干净。 3．主观题答题，必须使用黑色签字笔书写。 4．必须在题号对应的答题区域内作答，超出答题区域书写无效。 5．保持答卷清洁、完整。 正确填涂 缺考标记 准考证号                 [0] [1] [2] [3] [4] [5] [6] [7] [8] [9] [0] [1] [2] [3] [4] [5] [6] [7] [8] [9] [0] [1] [2] [3] [4] [5] [6] [7] [8] [9] [0] [1] [2] [3] [4] [5] [6] [7] [8] [9] [0] [1] [2] [3] [4] [5] [6] [7] [8] [9] [0] [1] [2] [3] [4] [5] [6] [7] [8] [9] [0] [1] [2] [3] [4] [5] [6] [7] [8] [9] [0] [1] [2] [3] [4] [5] [6] [7] [8] [9] 单选题 1 [A] [B] [C] [D] 2 [A] [B] [C] [D] 3 [A] [B] [C] [D] 4 [A] [B] [C] [D] 5 [A] [B] [C] [D] 6 [A] [B] [C] [D] 7 [A] [B] [C] [D] 8 [A] [B] [C] [D] 9 [A] [B] [C] [D] 10 [A] [B] [C] [D] 填空题 11. ，12. ，13. ，14. ，15. ，16. 。 解答题 17. 18. 19. 20. 21. 22. 23. 24. 请勿在此区域作答或 者做任何标记