辽宁省丹东市2024-2025学年高一上学期期末教学质量监测数学试卷

丹东市2024~2025学年度（上)期末教学质量监测 高一数学 总分150分时间120分钟 命题：杨晚东孙晚欣王洪东姜磊高志华 审核：杨晓东 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2.答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂 黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案 写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的。 1.已知向量a=(x,1),b=(4,-2),若a∥b,则x= A.-2 B.2 2.设集合A={x∈Zx2-2x-3<0},B={x-2≤x≤3}，则A∩B= A.[-1,3) B.[-1,2] C.{L,2 D.{0,1,23 3.样本数据13,11,14,14,16,20,22,24的75%分位数为 A.16 B.20 C.21 D.22 4.已知命题p:次eR,<1,命题g:3xe乙，反<-x+1,则 x2+1 A.p和q都是真命题 B.p和g都是真命题 C.p和9都是真命题 D.p和一g都是真命题 5.已知函数f因=1二的对称中心为 1+x A.(1,1) B.(-1,1) C.(-1,-1) D.1,-1) 6.若函数f(x)的定义域为R,且fx+y)+fx一y)=fxf0y),f(1)=1,则f(4)= A.0 B.1 C.2 D.-1 高一数学第1页（共4页） 7.我国是世界上严重缺水的国家之一，某市为了 制定合理的节水方案，对家庭用水情况进行了 十频粥 组距 调查，通过抽样，获得了某年100个家庭的月 0.36 均用水量（单位：t),将数据按照[0,1），[1,2)， 0.22 [2,3),[3,4),[4,5]分成5组，制定如图所示的 0.12 频率分布直方图.假设同组中的每个数据都用该 月均用水量/“ 组区间的中点值代替，估计全市家庭月均用水量 012345 的平均数为 A.2.45 B.2.46 C.2.47 D.2.48 8.己知幂函数f(x)与指数函数g(x)的图像都过点(2,4)，则 A.f(-1)<g(-1) B.f(2.3)<g(2.3) C.f(4.1)<g(4.1) D.方程f(x)-g(x)=0有两个解 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多 项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9.己知x,为2，，x,的平均数为10，方差为9，且y=x+2(=1,2,,n, 记，，，y的平均数为y,方差为3,2，则 A.y=10 B. 2y=12n C.,2=9 D. 20-=10m 10.若正实数a,b满足2a+b=4,则 A.ab≥2 B. 2+≥9 a b4 C.4a2+b2≥8 D.a2+b≥16 11.已知向量a,b,c都是单位向量，a-b-√2c-0,则 A.la-l=√2 B.la+b=√5 C.la+b+cl=√5 D.a+b一e与b共线 高一数学第2页（共4页） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.已知函数f(x)= x+4x<0, x2+ax,x≥0 ，f(-l)=f3),则a= 13.在△ABC中，D是BC上一点，且BD=3DC,用基底{AD,AC表示向量AB, 则AB=一· 14.函数f(x)是y=e的反函数，记函数g(x)=f(x+1)川，则使g(x2+1)>g(x+1) 成立的x的取值范围为 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步 骤。 15.(13分) 已知a3=9. (1)求1oga的值： 2)设分r--ga,求证：上+-1. 16.(15分) 已知函数f(x)=x2-(m-1)x+2m+2. (1)若f(x)为偶函数，求实数m的值： (2)若对x∈[-l,】,f(x)≤x-l,求实数m的取值范围. 高一数学第3页（共4页） 17.(15分) 甲乙两人进行投篮比赛，规定：每人每轮投球一次，若同时命中或同时未命 中，则进行下一轮投球，若只有一人命中时，则命中者获得比赛的胜利，同时比赛 结束。已知甲的命中率为}，乙的命中率为}，且各次投篮互不影响。 (1)求第一轮比赛未分出胜负的概率； (2)求甲在第3轮比赛时获胜的概率. 18.(17分) 已知函数=l3,x+xa>0且a,fQ)-f0-④-Q- (1)求a,b的值： (2)若函数g)=2-+2,求1+1 +…+ 的值。 g(1)g(2)g(8) 19.(17分) 在信号处理技术中，函数的调和零点至关重要，它用于检测系统的稳定性与性 能.定义：若集合4，=)=0，x≠0，称为函数f)的一个调和零点，f) 的所有调和零点之和记为S(4),card(4)表示集合A中的所有元素的个数. 己知g(x)=x2-2mx+2m2-5-n. (1)当m=1,n=0时，求card(A.)的值： (2)若card(A)=3,S(4)=0,求m,n的值. 高一数学第4页（共4页）丹东市2024~2025学年度（上）期末教学质量监测 高一数学试题评分参考 一、选择题 1.A 2.D 3.C 4.B 5.c 6.D 7.B 8.C 二、选择题 9.BC 10.BCD 11.AC 三、填空题 12.-2 13.4AD-3AC 14.(x。,0)U0,+m),其中x满足x+2x2+2x。+3=0(或x。∈(2，-1)) 四、解答题 15.解： (1)将d=9两边同取对数得，1og,d=2,则1og,a=名 3 .6分 2)由9=9-得== 2 .8分 所以1o82' 1=log:3 11 .10分 x V 23 x V 13分 16.解： (1)因为f(x)为偶函数，所以f(-x)=f(x) .2分 所以(-x)2-(m-10(-x)+2m+2=x2-(0m-10x+2+2 整理得2(m-1)x=0,xeR ……4分 所以m-1=0即m=1. …6分 (2)若对x∈[-1，】，f(x)≤x-1,则有x2-r+2m+3≤0 高一数学参考答案第1页（共3页） 令g()=x2-r+2m+3,xe[-1,] 所以函数g()≤0在[-1，】上恒成立 …8分 g)≤0 [3m+4≤0 即 8(1)≤0 m+4≤0 12分 解得m≤-4，所以m的取值范围为≤-4. .15分 17.解： (1)记事件A=“甲第：轮投中”，B=“乙第：轮投中”，i=1,2,3,.… 第一轮比赛未分出胜负是甲乙同时命中A,B,或都未命中4B,且A与B相互独立 则第一轮比赛未分出胜负的高幸牙=4+4码)-写好号子名 .6分 (2)甲在第3轮比赛时获胜，则前两轮都是平局，第3轮投球甲命中， 表示为(AB+AB,)(AB2+A,B2)AB· .9分 则甲在第3轮比赛时获胜的概率为 月=4+44a+画4画品品 49 .15分 18.解： （①由思意得、1g2+b:子g2+边-号 2分 所以b=1,a=4 6分 (2)由(1)知，f(x)=log4x+x,则g()=2s4+"+2 .8分 所以)=++G,则1= 1 8()Vx+1+F =√R+1- .12分 所以1+1++=W5-)+65-++(W5-⑧)=2 g()g(2)g8) 故1+1 =2. g0)g(2) +…1 8(8) 17分 高一数学参考答案第2页（共3页） 19.解： (1)当m=1,n=0时，g()=x2-2x-3,所以g)=0 解得x=-1或x=3, 3分 所以4=(13，则cmd4)=2 .6分 (2)根据cd(A)-3可知， (i)g(x)=0有3个零点， 令y=x2-2+2m2-5,可知(2m2-4(2m2-5)>0,即5-m2>0 显然g(x)=0的3个零点中必有X=m,另外两个零点分别为x1,,, 当X=m时，n=5-m 因为S4)=0,所以上+1+1=0，即+五+1=0 x12x, Xx2 m 9分 将n=5-m2代入g(x)=0中得x2-2x+3m2-10=0 +x3=2m,2=3m2-10 2m+上=0，解得m=土反，n=3,所以m=V2,n=3. 3m2-10m .11分 (i)g)=0有4个零点，且有一个为0时，则n=2m-5列 方程k2-2mx+2m2-=2m2- …13分 当x2-2r+2m2-5=2m2-5时，解得x=0或x1-2m, 当x2-2m+2m2-5=5-2m2时，得x2-2+4m2-10=0 △=4m2-4(4m2-10)>0,则3m2-10<0 1+2=2,x2=4m2-10 15分 因为片0，所似”0品0，解得m当 X XX 2 综上所述，当m=±时=3，或当m=士空时， 5 2 17分 高一数学参考答案第3页（共3页）