黄金卷01（河北专用）-【赢在中考·黄金8卷】备战2025年中考数学模拟卷

【赢在中考·黄金8卷】备战2025年中考数学模拟卷（河北专用） 黄金卷 一、选择题：（本大题共12题，每小题3分，共36分.在每个小题给出的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题卡的相应位置上.） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D B D C A C C B C B 题号 11 12 答案 B C 二、填空题：（本大题共4题，每小题3分，共12分.） 13． 14．0 15． 16． 3、 解答题：（本大题共8题，共72分，第17题7分，第,18-20每题8分，第21-22每题9分，第23题11分，第24题12分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.） 17． 【详解】（1）解：依题意得； （2）解：依题意得：， 于是， 解得：． 18． 【详解】（1）解：解题过程中开始出现错误的是步骤②； 原式 ； （2）解：令， 去分母得， 解得． 经检验是原分式方程的解， ∴被遮住的x的值是． 19． 【详解】（1）解：由题中的信息可得，七年级抽取的学生的竞赛成绩众数为90，即； 八年级20名学生的竞赛成绩在A组的有（人），在B组的有（人）， 八年级20名学生的竞赛成绩在D组的有（人）， 八年级20名学生的竞赛成绩在D组的所占百分比为，即； 八年级20名学生的竞赛成绩的中位数是按从小到大顺序排列的第10和第11位的平均数， 八年级20名学生的竞赛成绩的中位数位于C组中，且按从小到大顺序排列的第1和第2位的平均数， 八年级抽取的学生的竞赛成绩中位数为，即． 故答案为：90；；25． （2）解：八年级的成绩更好，理由如下： 七年级和八年级的平均数一样，但八年级的中位数和众数大， 八年级的成绩更好． （3）解：（人）， 答：估计七、八年级参加此次知识竞赛的学生中成绩优秀的学生共有580人． 20． 【详解】（1）解：设 ， 在 中， ， ， 在 中， ， ， 即 ， ∴ ， 答： 线段 的长约为 ； （2）解：在 中 ， ， ， ， 答： 桥塔 的高度约为 ． 21． 【详解】（1）解：将点，代入中， ， 解得：， 直线的解析式为； （2）解：当直线过点时， 即把代入， 得， 由（1）知直线， 过点时，， 当点在线段上时，， 的整数值是1； 此时函数的表达式为：， 直线的函数图象如下：    22． 【详解】（1）解：∵，， ∴， ∵， ∴由勾股定理可得：； （2）解：如图，作于，于， ， 则， ∴四边形为矩形， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， 由（1）可得：，， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴点D到地面的高度为； （3）解：如图： ， 由（2）可得：，四边形为矩形， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴地面上点P与点Q之间的距离为． 23． 【详解】（1）解：作轴于点D， ∵坡度为， ∴设，则， ∵， ∴， 解得， ∴，， ∴点A的坐标是； ∵点A在抛物线上， ∴， ∴ （2）解：当小球落到原点时，点在抛物线上， ∴． ∴． ∴， ∴抛物线的函数表达式为； ∵ ∴抛物线的顶点坐标是 （3）解：根据题意知：， ∵． ∴． ∴当抛物线过点时，有：， 解得：； 当抛物线过点时，有：， 解得：． ∴当小球能碰触到墙面时，b的取值范围是． 24． 【详解】（1）证明：是等边三角形， ． 由折叠的性质，得，，． ，， ． 又， ． ． ，， ． （2）四边形是正方形， ，． 由折叠的性质，得，． ，， ． 又， ． ． 是的中点，． 设，则． 在中，由勾股定理，得， 即，解得． ，． ， ． ． （3）与都是等腰直角三角形， ，，，． ，， ． 又， ． ． ，，． 设． 在中，由勾股定理，得，即，解得，（舍去）． ． ∴， ∴， ． 如图，过点作于点，则． 又为公共角， ∴． ，即．． ． / 学科网（北京）股份有限公司 $$ 【赢在中考·黄金8卷】备战2025年中考数学模拟卷（河北专用） 黄金卷 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。 3．回答填空题时，请将每小题的答案直接填写在答题卡中对应横线上。写在本试卷上无效。 4．回答解答题时，每题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上。写在本试卷上无效。 5．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：（本大题共12题，每小题3分，共36分.在每个小题给出的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题卡的相应位置上.） 1．下列各数中负数是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查的是正数与负数的概念，绝对值的含义，有理数的乘方运算，掌握“正负数的含义及乘方运算的运算法则”是解本题的关键． 【详解】解：A、，是正数，不符合题意； B、，是正数，不符合题意； C、，是正数，不符合题意； D、，是负数，符合题意； 故选：D． 2．截至2024年11月，我国高铁的运营总里程已超过46000公里，稳居世界第一．数据“46000”用科学记数法表示为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查科学记数法—表示较大的数，关键是掌握用科学记数法表示数的方法．把一个大于的数记成的形式，其中是整数数位只有一位的数，是正整数，这种记数法叫做科学记数法，由此即可得到答案． 【详解】解：． 故选：B． 3．有理数m在数轴上的位置如图所示，下列各数中比m小的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了利用数轴比较有理数的大小，绝对值的意义，有理数的加法和乘法法则等知识，根据数轴的知识，绝对值的意义，有理数的乘法和有理数的加法的法则逐一判断即可，掌握相关知识是解题的关键． 【详解】解：由题可知，， A、，故选项不符合题意； B、，故选项不符合题意； C、，故选项不符合题意； D、∵，∴，故选项符合题意； 故选：D． 4．如图1是由4个相同的小正方体组成的一个几何体，在图1的基础上再添加一个相同大小的正方体变成图2，则三视图发生改变的是（   ） A．主视图 B．左视图 C．俯视图 D．主视图和左视图 【答案】C 【分析】本题考查了三视图的知识，解决此类图的关键是由三视图得到相应的立体图形．根据从正面看得到的视图是主视图，从左边看得到的图形是左视图，从上边看得到的图形是俯视图对两个组合体进行判断，可得答案． 【详解】在图1基础上再添加一个相同大小的正方体变成图2，则三视图发生改变的是俯视图， 故选：C． 5．若a，b是正整数，且满足，则a与b的关系正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了同底数幂的乘法，幂的乘方的运算的应用，熟练掌握知识点是解题的关键． 由题意得：，利用同底数幂的乘法，幂的乘方化简即可． 【详解】解：由题意得：， ∴， ∴， 故选：A． 6．如图，一束平行于主光轴的光线经过凸透镜折射后，其折射光线与一束经过光心O的直线交于点P，点F为焦点，若，，则的度数是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了平行线的性质、对顶角相等、三角形外角的定义及性质，由平行线的性质得出，由对顶角相等得出，最后由三角形外角的定义及性质即可得出答案． 【详解】解：如图： ， ∵，， ∴， ∵， ∴， ∴， 故选：C． 7．如图，一段长管中放置着三根同样的绳子，小明从左边随机选一根，小丽从右边随机选一根，两人恰好选中同一根绳子的概率是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了本题考查用列表法或画树状图法求概率，解决本题的关键是画树状图把所有可能出现的结果表示出来，可知共有种等可能的结果，其中两人恰好选中同一根绳子的结果共有种，即可求解． 【详解】解：画树状图，如下图所示， 共有种等可能的结果，其中两人恰好选中同一根绳子的结果共有种， 两人恰好选中同一根绳子的概率是． 故选： ． 8．《算法统宗》是中国古代重要的数学著作，其中记载：我问开店李三公，众客都来到店中，一房七客多七客，一房九客一房空．其大意为：今有若干人住店，若每间住7人，则余下7人无房可住；若每间住9人，则余下一间无人住．设店中共有间房，则正确的是（   ） A．依题意 B．依题意 C．店中共有9间房 D．共有客人72人 【答案】B 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，准确理解题意，找到等量关系是解题的关键．设店中共有x间房，根据“今有若干人住店，若每间住7人，则余下7人无房可住；若每间住9人，则余下一间无人住”可列一元一次方程，求解即可． 【详解】解：设店中共有x间房， 由题意得，，即， 解得， 所以，店中共有8间房， ∴共有客人人， ∴A，C，D不符合题意，B符合题意； 故选B． 9．如图，小明不小心将家中装垃圾的簸箕碰倒了，此时与地面的夹角为，，小明将其扶正后，点D落在地面上，则绕点A旋转的角度为（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了求旋转角度，根据题意结合平角的定义求出的度数即可得到答案． 【详解】解：∵与地面的夹角为， ∴， ∵， ∴， ∴当小明将其扶正后，点D落在地面上时，点D绕点A旋转了， ∴绕点A旋转的角度为， 故选：C． 10．已知反比例函数，当时，随的增大而减小，关于的一元二次方程的根的情况是（   ） A．有两个相等的实数根 B．有两个不相等的实数根 C．没有实数根 D．与的值有关，无法确定 【答案】B 【分析】本题主要考查了反比例的增减性，一元二次方程根的判别式，对于反比例函数，当时，图象在一、三象限，在每一象限内，y随x的增大而减小；当时，图象在二、四象限，在每一象限内，y随x的增大而增大，对于一元二次方程，若，则方程有两个不相等的实数根，若，则方程有两个相等的实数根，若，则方程没有实数根．据此可得，再求出即可得到答案． 【详解】解：∵反比例函数，当时，随的增大而减小， ∴， ∴， ∴原方程有两个不相等的实数根， 故选：B. 11．如图，在平行四边形中，将沿若所在的直线折叠得到，交于点，连接，若，，，则的长 (    ) A．1 B． C． D． 【答案】B 【分析】由翻折的性质得，先证明为等腰直角三角形，求出，在中，求出，，在中，求出，在中，即可求． 【详解】解：∵将沿若所在的直线折叠得到， ∴， ∴， ∴， ∵平行四边形中，， ∴， ∴， ∴为等腰直角三角形， ∵， ∴， ∵四边形是平行四边形， ∴，， 在中，，， ∴， 由勾股定理得： 解得：，， ∴， 在中，由勾股定理得：， 在中，由勾股定理得：， 故选：． 【点睛】本题考查了图形的翻折，平行四边形的性质，勾股定理，直角三角形的性质，确定为等腰直角三角形是解题的突破点，熟练掌握勾股定理求边是解题的关键． 12．在平面直角坐标系中，如果点的横坐标和纵坐标互为相反数，则称点为“美丽点”．例如：点，，，…都是“美丽点”．若二次函数（）的图象上有且只有一个“美丽点”，且当时，函数（）的最小值为，最大值为，则的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了二次函数图象的性质，理解有且只有一个“美丽点”的含义，掌握二次函数对称性，增减性的性质是解题的关键． 根据题意，有且只有一个“美丽点”，可得，，解得，由此可得函数（）的开口向上，函数在对称轴处有最小值，把代入可得函数的最大值，根据二次函数的对称性，增减性可得关于对称轴直线的对称点为，由此即可求解． 【详解】解：∵二次函数（）的图象上有且只有一个“美丽点”， ∴，整理得，， ∴， 解得，， ∴函数的对称轴为， ∴图象的开口向上，函数有最小值， ∴当时，函数（）的最小值为， 当时，，即函数的最大值， ∵关于对称轴直线的对称点为， ∴， 故选：C ． 二、填空题：（本大题共4题，每小题3分，共12分.） 13．计算： ． 【答案】 【分析】本题考查了二次根式的加减运算，根据二次根式的性质化简，进而根据二次根式的加减进行计算即可，掌握二次根式的性质是解题的关键． 【详解】解：， 故答案为：． 14．已知a，b互为相反数，则的值为 ． 【答案】0 【分析】本题主要考查了相反数．熟练掌握相反数的性质，因式分解，是解决问题的关键． 提公因式a，根据相反数性质得到，即得． 【详解】∵，且a，b互为相反数， ∴， ∴． 故答案为：0． 15．如图，在平面直角坐标系中，横纵坐标都为整数的点称为整点，等边三角形的顶点在第一象限，点，双曲线把分成两部分，若这两部分内的整点个数相等（不含边界），则的取值范围为 ． 【答案】 【分析】本题考查了反比例函数图象上点的坐标的特征、等边三角形的性质及新定义，正确理解新定义是解题的关键． 根据整点的定义先确定中的整点为：，再代入反比例函数解析式求解即可． 【详解】解：由题意得，在中的整点为： 当刚好经过时， 当刚好经过时， 把分成两部分，若这两部分内的整点个数相等 故答案为：． 16．如图，已知的内接正五边形，点I是的内心，则 ． 【答案】 【分析】本题考查了多边形内角和定理，三角形内角和及内心，正多边形与圆，熟练掌握相关知识点是解题的关键． 根据题意得，多边形内角和定理得到，根据三角形内角和定理得到，因为点为三角形的内心，所以，所以． 【详解】解：根据题意得， 正五边形的内角和为， ∴， ∵， ∴， ∵点为的内心， ∴平分，平分， ∴， ∴， ∴， 故答案为： ． 3、 解答题：（本大题共8题，共72分，第17题7分，第,18-20每题8分，第21-22每题9分，第23题11分，第24题12分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.） 17．有一个电脑计算游戏，如图所示，分别代表一种运算，运算结果随着运算顺序的变化而变化，且每次运算自动将结果带入下次运算． (1)数2经过的顺序运算后，结果是多少？ (2)数经过，，的顺序运算后，现要使结果是，求的值． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了有理数的混合运算、整式的加减的应用、一元一次方程的应用，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． （1）根据题意列式计算即可； （2）根据题意得出一元一次方程，解方程即可得出答案． 【详解】（1）解：依题意得； （2）解：依题意得：， 于是， 解得：． 18．观察下面的解题过程． 先化简，再求值：，其中．解：原式① ② ．③ (1)解题过程中开始出现错误的是步骤______（填序号），请写出正确的化简过程； (2)若代入求值后的值就是4，求图中被遮住的的值． 【答案】(1)②，化简过程见解析 (2) 【分析】此题考查了异分母分式的加减运算，解分式方程，解题的关键是掌握以上运算法则． （1）根据异分母分式的加减运算法则可判断出步骤②错了，根据异分母分式的加减运算法则求解即可； （2）令，然后解分式方程即可求解． 【详解】（1）解：解题过程中开始出现错误的是步骤②； 原式 ； （2）解：令， 去分母得， 解得． 经检验是原分式方程的解， ∴被遮住的x的值是． 19．传统节日是中华民族悠久历史文化的重要组成部分，也是传承和弘扬传统文化的重要载体．某中学在全校七、八年级学生中开展了“传统节日彰显中华文化”知识竞赛，并从七、八年级学生中各抽取20名学生的竞赛成绩（百分制）进行收集、整理、描述和分析（成绩得分用表示，共分为四组：A．，B．，C．，D．）下面给出了部分信息： 七年级20名学生的竞赛成绩是：78，79，82，83，84，85，86，87，88，89，90，90，90，93，94，94，95，96，97，100 八年级20名学生的竞赛成绩在C组中的数据是：90，91，91，92，93，94 七、八年级抽取的学生的竞赛成绩统计表 年级 平均数 中位数 众数 七年级 89 89.5 八年级 89 91 根据以上信息，解答下列问题： (1)填空：__________，__________，__________； (2)根据以上数据，你认为在此次知识竞赛中，该校七、八年级中哪个年级的成绩更好？请说明理由（一条理由即可）； (3)该校七年级有500名学生、八年级有600名学生参加了此次知识竞赛，请估计七、八年级参加此次知识竞赛的学生中成绩优秀（）的学生共有多少人？ 【答案】(1)90；；25 (2)八年级的成绩更好，理由见解析 (3)580人 【分析】本题考查了扇形统计图、求中位数、众数、由样本估计总体，由扇形统计图和题意得出必要信息和数据是解题的关键． （1）根据众数的定义可得出a的值，求出八年级20名学生的竞赛成绩在D组的人数可得出m的值，再根据中位数的定义求出b的值，即可解答； （2）根据八年级的中位数和众数均高于七年级，即可得出结论； （3）利用样本估计总体思想求解即可． 【详解】（1）解：由题中的信息可得，七年级抽取的学生的竞赛成绩众数为90，即； 八年级20名学生的竞赛成绩在A组的有（人），在B组的有（人）， 八年级20名学生的竞赛成绩在D组的有（人）， 八年级20名学生的竞赛成绩在D组的所占百分比为，即； 八年级20名学生的竞赛成绩的中位数是按从小到大顺序排列的第10和第11位的平均数， 八年级20名学生的竞赛成绩的中位数位于C组中，且按从小到大顺序排列的第1和第2位的平均数， 八年级抽取的学生的竞赛成绩中位数为，即． 故答案为：90；；25． （2）解：八年级的成绩更好，理由如下： 七年级和八年级的平均数一样，但八年级的中位数和众数大， 八年级的成绩更好． （3）解：（人）， 答：估计七、八年级参加此次知识竞赛的学生中成绩优秀的学生共有580人． 20．正定县某学校在综合与实践活动中，要用测角仪测量复兴大街上的滹沱河大桥主塔的高度（如图①）．某学习小组设计了一个方案：如图②，点依次在同一条水平直线上，，垂足为．在处测得桥塔顶部的仰角为，测得桥塔底部的俯角为，又在处测得桥塔顶部的仰角为． (1)求线段的长（结果取一位小数）； (2)求桥塔的高度（结果取一位小数）．（参考数据：．） 【答案】(1) (2) 【分析】此题考查了解直角三角形的应用，数形结合是解题的关键． （1）设，在中，．在中，．则．解方程即可； （2）求出，根据即可得到答案． 【详解】（1）解：设 ， 在 中， ， ， 在 中， ， ， 即 ， ∴ ， 答： 线段 的长约为 ； （2）解：在 中 ， ， ， ， 答： 桥塔 的高度约为 ． 21．如图，在电脑几何画板的平面直角坐标系中，线段的端点为，直线经过点和点P．    (1)当点B与点P重合时，求直线的解析式； (2)已知点P在线段上，当k是整数时，电脑会在坐标系中自动画出此时直线，请你求出满足条件的k的整数值，并在图中画出此时的直线． 【答案】(1)直线的解析式为 (2)k的整数值是1，图见详解 【分析】（1）由待定系数法即可求解； （2）当直线 过点时，，过点时，，故当点在线段上时，，进而求解； 本题考查了一次函数的图象性质，运用待定系数法求函数表达式等，正确画图是解题的关键． 【详解】（1）解：将点，代入中， ， 解得：， 直线的解析式为； （2）解：当直线过点时， 即把代入， 得， 由（1）知直线， 过点时，， 当点在线段上时，， 的整数值是1； 此时函数的表达式为：， 直线的函数图象如下：    22．图1为一种半圆形摇椅，如图2，未乘坐时，其截面是以为直径的半圆O，，及是支撑杆，点C在半圆上，，，，平行于地面，的延长线交于点P．如图3，乘坐时，半圆沿地面向后做无滑动滚动，平行于地面，半圆与地面相切于点Q，的延长线交半圆O于点． (1)求半径的长． (2)乘坐时，点D到地面的高度为多少？ (3)请直接写出乘坐时，地面上点P与点Q之间的距离． 【答案】(1) (2)点D到地面的高度为 (3) 【分析】（1）由垂径定理可得，再由勾股定理计算即可得解； （2）作于，于，证明四边形为矩形，得出，证明，由（1）可得：，，求出，进而得出，即可得解； （3）由（2）可得：，四边形为矩形，由勾股定理可得，证明，由相似三角形的性质计算可得，即可得解． 【详解】（1）解：∵，， ∴， ∵， ∴由勾股定理可得：； （2）解：如图，作于，于， ， 则， ∴四边形为矩形， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， 由（1）可得：，， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴点D到地面的高度为； （3）解：如图： ， 由（2）可得：，四边形为矩形， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴地面上点P与点Q之间的距离为． 【点睛】本题考查了垂径定理、勾股定理、矩形的判定与性质、解直角三角形、相似三角形的判定与性质，熟练掌握以上知识点并灵活运用，添加适当的辅助线是解此题的关键． 23．在坡度为3∶4的斜坡与水平地面的纵向截面图上，建立如图所示的平面直角坐标系，一个单位长度代表长．点在斜坡上，，从点向右发射出的小球，其运动路线为抛物线的一部分． (1)直接写出点的坐标，并求，所满足的数量关系； (2)当小球恰好落到原点时，求的表达式，并直接写出的顶点坐标； (3)在点右侧处有一面与轴垂直的墙，且，若使得小球能碰触到墙面（含点和），直接写出的取值范围． 【答案】(1)点A的坐标是； (2)，抛物线的顶点坐标是 (3)． 【分析】本题考查了二次函数的应用，难度不大．利用数形结合与方程思想是解题的关键． （1）作轴于点D，设，则，利用勾股定理列式计算求得a的值，即可求解，将代入求解即可求出，所满足的数量关系； （2）将原点代入求解即可； （3）根据题意知，分别把代入求解即可． 【详解】（1）解：作轴于点D， ∵坡度为， ∴设，则， ∵， ∴， 解得， ∴，， ∴点A的坐标是； ∵点A在抛物线上， ∴， ∴ （2）解：当小球落到原点时，点在抛物线上， ∴． ∴． ∴， ∴抛物线的函数表达式为； ∵ ∴抛物线的顶点坐标是 （3）解：根据题意知：， ∵． ∴． ∴当抛物线过点时，有：， 解得：； 当抛物线过点时，有：， 解得：． ∴当小球能碰触到墙面时，b的取值范围是． 24．【问题情境】 数学活动课上，老师让同学们准备了一些等边三角形纸片、正方形纸片和等腰直角三角形纸片，通过折、拼的方式探索其中蕴含的数学知识． 【数学思考】 （1）希望小组选用等边三角形纸片进行折叠，并提出问题：如图1，将等边三角形沿直线折叠，点恰好落在边上的点处，折痕分别交，于，两点．求证：； （2）善思小组选用正方形纸片进行折叠，并提出问题：如图2，将正方形沿直线折叠，点恰好落在边的中点处，点落在点处，折痕分别交，于，两点，设，交于点．若，求的长； 【拓展探究】 （3）智慧小组将两个不同的等腰直角三角形拼在一起，并提出问题：如图3，与都是等腰直角三角形，点在边上，，交于点．若，，请直接写出图中阴影部分的面积． 【答案】（1）见详解；（2）；（3）； 【分析】（1）由折叠的性质可得，，，推导出，结合等边三角形，可得，得到，结合，，可得． （2）结合正方形性质和折叠性质课推导出，设，表示．在中，用勾股定理可求、，用相似比，即可求． （3）由等腰直角三角形性质三角形内角和、平角定义可推导出，结合，可得，设，在中，用勾股定理求得，由相似比可求，得到．过点作于点，可证，相似比求，则可求． 【详解】（1）证明：是等边三角形， ． 由折叠的性质，得，，． ，， ． 又， ． ． ，， ． （2）四边形是正方形， ，． 由折叠的性质，得，． ，， ． 又， ． ． 是的中点，． 设，则． 在中，由勾股定理，得， 即，解得． ，． ， ． ． （3）与都是等腰直角三角形， ，，，． ，， ． 又， ． ． ，，． 设． 在中，由勾股定理，得，即，解得，（舍去）． ． ∴， ∴， ． 如图，过点作于点，则． 又为公共角， ∴． ，即．． ． / 学科网（北京）股份有限公司 $$ 【赢在中考·黄金8卷】备战2025年中考数学模拟卷（河北专用） 黄金卷 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。 3．回答填空题时，请将每小题的答案直接填写在答题卡中对应横线上。写在本试卷上无效。 4．回答解答题时，每题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上。写在本试卷上无效。 5．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：（本大题共12题，每小题3分，共36分.在每个小题给出的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题卡的相应位置上.） 1．下列各数中负数是（   ） A． B． C． D． 2．截至2024年11月，我国高铁的运营总里程已超过46000公里，稳居世界第一．数据“46000”用科学记数法表示为（   ） A． B． C． D． 3．有理数m在数轴上的位置如图所示，下列各数中比m小的是（   ） A． B． C． D． 4．如图1是由4个相同的小正方体组成的一个几何体，在图1的基础上再添加一个相同大小的正方体变成图2，则三视图发生改变的是（   ） A．主视图 B．左视图 C．俯视图 D．主视图和左视图 5．若a，b是正整数，且满足，则a与b的关系正确的是（    ） A． B． C． D． 6．如图，一束平行于主光轴的光线经过凸透镜折射后，其折射光线与一束经过光心O的直线交于点P，点F为焦点，若，，则的度数是（    ） A． B． C． D． 7．如图，一段长管中放置着三根同样的绳子，小明从左边随机选一根，小丽从右边随机选一根，两人恰好选中同一根绳子的概率是（   ） A． B． C． D． 8．《算法统宗》是中国古代重要的数学著作，其中记载：我问开店李三公，众客都来到店中，一房七客多七客，一房九客一房空．其大意为：今有若干人住店，若每间住7人，则余下7人无房可住；若每间住9人，则余下一间无人住．设店中共有间房，则正确的是（   ） A．依题意 B．依题意 C．店中共有9间房 D．共有客人72人 9．如图，小明不小心将家中装垃圾的簸箕碰倒了，此时与地面的夹角为，，小明将其扶正后，点D落在地面上，则绕点A旋转的角度为（     ） A． B． C． D． 10．已知反比例函数，当时，随的增大而减小，关于的一元二次方程的根的情况是（   ） A．有两个相等的实数根 B．有两个不相等的实数根 C．没有实数根 D．与的值有关，无法确定 11．如图，在平行四边形中，将沿若所在的直线折叠得到，交于点，连接，若，，，则的长 (    ) A．1 B． C． D． 12．在平面直角坐标系中，如果点的横坐标和纵坐标互为相反数，则称点为“美丽点”．例如：点，，，…都是“美丽点”．若二次函数（）的图象上有且只有一个“美丽点”，且当时，函数（）的最小值为，最大值为，则的取值范围是（   ） A． B． C． D． 二、填空题：（本大题共4题，每小题3分，共12分.） 13．计算： ． 14．已知a，b互为相反数，则的值为 ． 15．如图，在平面直角坐标系中，横纵坐标都为整数的点称为整点，等边三角形的顶点在第一象限，点，双曲线把分成两部分，若这两部分内的整点个数相等（不含边界），则的取值范围为 ． 16．如图，已知的内接正五边形，点I是的内心，则 ． 3、 解答题：（本大题共8题，共72分，第17题7分，第,18-20每题8分，第21-22每题9分，第23题11分，第24题12分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.） 17．有一个电脑计算游戏，如图所示，分别代表一种运算，运算结果随着运算顺序的变化而变化，且每次运算自动将结果带入下次运算． (1)数2经过的顺序运算后，结果是多少？ (2)数经过，，的顺序运算后，现要使结果是，求的值． 18．观察下面的解题过程． 先化简，再求值：，其中．解：原式① ② ．③ (1)解题过程中开始出现错误的是步骤______（填序号），请写出正确的化简过程； (2)若代入求值后的值就是4，求图中被遮住的的值． 19．传统节日是中华民族悠久历史文化的重要组成部分，也是传承和弘扬传统文化的重要载体．某中学在全校七、八年级学生中开展了“传统节日彰显中华文化”知识竞赛，并从七、八年级学生中各抽取20名学生的竞赛成绩（百分制）进行收集、整理、描述和分析（成绩得分用表示，共分为四组：A．，B．，C．，D．）下面给出了部分信息： 七年级20名学生的竞赛成绩是：78，79，82，83，84，85，86，87，88，89，90，90，90，93，94，94，95，96，97，100 八年级20名学生的竞赛成绩在C组中的数据是：90，91，91，92，93，94 七、八年级抽取的学生的竞赛成绩统计表 年级 平均数 中位数 众数 七年级 89 89.5 八年级 89 91 根据以上信息，解答下列问题： (1)填空：__________，__________，__________； (2)根据以上数据，你认为在此次知识竞赛中，该校七、八年级中哪个年级的成绩更好？请说明理由（一条理由即可）； (3)该校七年级有500名学生、八年级有600名学生参加了此次知识竞赛，请估计七、八年级参加此次知识竞赛的学生中成绩优秀（）的学生共有多少人？ 20．正定县某学校在综合与实践活动中，要用测角仪测量复兴大街上的滹沱河大桥主塔的高度（如图①）．某学习小组设计了一个方案：如图②，点依次在同一条水平直线上，，垂足为．在处测得桥塔顶部的仰角为，测得桥塔底部的俯角为，又在处测得桥塔顶部的仰角为． (1)求线段的长（结果取一位小数）； (2)求桥塔的高度（结果取一位小数）．（参考数据：．） 21．如图，在电脑几何画板的平面直角坐标系中，线段的端点为，直线经过点和点P．    (1)当点B与点P重合时，求直线的解析式； (2)已知点P在线段上，当k是整数时，电脑会在坐标系中自动画出此时直线，请你求出满足条件的k的整数值，并在图中画出此时的直线． 22．图1为一种半圆形摇椅，如图2，未乘坐时，其截面是以为直径的半圆O，，及是支撑杆，点C在半圆上，，，，平行于地面，的延长线交于点P．如图3，乘坐时，半圆沿地面向后做无滑动滚动，平行于地面，半圆与地面相切于点Q，的延长线交半圆O于点． (1)求半径的长． (2)乘坐时，点D到地面的高度为多少？ (3)请直接写出乘坐时，地面上点P与点Q之间的距离． 23．在坡度为3∶4的斜坡与水平地面的纵向截面图上，建立如图所示的平面直角坐标系，一个单位长度代表长．点在斜坡上，，从点向右发射出的小球，其运动路线为抛物线的一部分． (1)直接写出点的坐标，并求，所满足的数量关系； (2)当小球恰好落到原点时，求的表达式，并直接写出的顶点坐标； (3)在点右侧处有一面与轴垂直的墙，且，若使得小球能碰触到墙面（含点和），直接写出的取值范围． 24．【问题情境】 数学活动课上，老师让同学们准备了一些等边三角形纸片、正方形纸片和等腰直角三角形纸片，通过折、拼的方式探索其中蕴含的数学知识． 【数学思考】 （1）希望小组选用等边三角形纸片进行折叠，并提出问题：如图1，将等边三角形沿直线折叠，点恰好落在边上的点处，折痕分别交，于，两点．求证：； （2）善思小组选用正方形纸片进行折叠，并提出问题：如图2，将正方形沿直线折叠，点恰好落在边的中点处，点落在点处，折痕分别交，于，两点，设，交于点．若，求的长； 【拓展探究】 （3）智慧小组将两个不同的等腰直角三角形拼在一起，并提出问题：如图3，与都是等腰直角三角形，点在边上，，交于点．若，，请直接写出图中阴影部分的面积． / 学科网（北京）股份有限公司 $$